第1頁（共1頁）2025年河南省新鄉市名校聯考中考數學模擬試卷一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分。下列小題的四個選項中，只有一項是最符合題意的）1．（3分）下列實數中，比﹣2小的數是（）A．﹣3 B． C．0 D．2．（3分）北京量子信息科學研究院發布的長壽命超導量子比特芯片，突破500微秒（1微秒＝10﹣6秒）大關，創造了新的世界紀錄．則500微秒用科學記數法表示為（）A．5×10﹣6秒 B．5×10﹣7秒 C．5×10﹣4秒 D．500×10﹣6秒3．（3分）光從一種介質射向另一種介質時會發生折射．如圖，這是一塊玻璃的m，n兩個面，光線變成BC，D為射線AB延長線上一點．已知∠1＝145°，則∠3的度數為（）A．110° B．115° C．120° D．125°4．（3分）如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，分別以A，B為圓心，兩弧交于點C，連接AC，AB，OC．若OC＝6cm2．則AB的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．（3分）如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（）A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同 C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同6．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．只有一個實數根7．（3分）共同富裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎上實現普遍富裕．下列有關個人收入的統計量中，最能體現共同富裕要求的是（）A．平均數小，方差大 B．平均數小，方差小 C．平均數大，方差小 D．平均數大，方差大8．（3分）請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數，三只棲一樹，五只棲一樹，閑了一棵樹，鴉樹各幾何？”假設樹有x棵，鴉有y只，以下方程組正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝45°，頂點A，B的坐標分別為（0，3）和（﹣4，0），將平行四邊形BDEF沿x軸向右平移．當點D落在AC上時，點E的坐標為（）A．（1，2） B．（4，） C．（2，2） D．10．（3分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，AB的中點，連接DE，點P從點C出發，沿C→E→D→A的方向勻速運動到點A，△AEP的面積s（cm2）隨時間t（s）變化的圖象，則a的值為（）A．3 B．4 C．5 D．10二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2﹣4y2＝．12．（3分）反比例函數圖象的一支在第二象限，請寫出一個滿足條件的k的值．13．（3分）用如圖所示的兩個轉盤（均為三等分），設計一個“配紫色”的游戲，分別轉動兩個轉盤（指針指向區域分界線時，忽略不計），另一個轉出藍色即可配成紫色，則可配成紫色的概率為．14．（3分）如圖，在4×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，已知A，B′，則的長為．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，且AP＝1，E為BD上一動點，作△BPE關于直線PE的對稱圖形，點B的對稱點為點B′，點E的對稱點為點E′，連接E′E，則EE′的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（5分）（1）計算：．（2）閱讀下面小紅解分式方程的過程，完成下面的任務：解：兩邊同乘以1﹣y，得3＝﹣y﹣2，∴y＝﹣5．任務一：小紅的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．任務二：根據你平時的學習經驗，就解分式方程時需要注意的事項給同學們提一條建議．17．（9分）為了使青少年重視書寫，明白漢字不僅是工具，更是民族文化的重要載體，在校內舉行了漢字聽寫初賽，現從該校七、八年級中各隨機抽取15名學生的比賽成績x（百分制），下面給出了部分信息．【收集數據】a．七年級15名學生的漢字聽寫比賽成績成績85889294969899100人數13213212整理數據b．八年級15名學生的漢字聽寫比賽成績扇形統計圖（A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）c．八年級15名學生的漢字聽寫比賽成績在C組中的數據：92，91，94，94．分析數據d．七、八年級抽取的學生漢字聽寫比賽成績統計表平均數中位數眾數七年級94m88，96八年級929498【得出結論】根據以上信息，解答下列問題．（1）表中m的值為．（2）七年級學生甲和八年級學生乙得分均為95分，根據以上數據，請判斷兩名學生在各自年級的排名誰更靠前？請說明理由．（3）若該校八年級有600名學生參加了漢字聽寫比賽，且參加此次比賽成績不低于92分的學生都會獲獎，請你估計八年級有多少名學生會獲獎？18．（9分）如圖1，實驗課上，某同學設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個天平的左邊固定托盤A中放了一個立方體（可左右移動）中放入砝碼，使得儀器左右平衡．改變活動托盤B與點O的距離x（cm）（g）的變化情況．實驗數據記錄如表．x/cm1015202530y/g3020151210（1）把表中（x，y）的各組對應值作為點的坐標，在圖2的坐標系中描出相應的點（2）觀察所畫的圖象，猜測y與x之間的函數關系，并求出函數關系式．（3）當砝碼的質量為16g時，活動托盤B與點O的距離是多少？19．（9分）圖1是開封市龍亭大殿，龍亭大殿是公園內整個清代建筑群中的主體．大殿坐北朝南，殿前是用青石雕刻的蟠龍盤繞的御道．某數學活動小組到龍亭景區測量龍亭大殿的高度，他們選取的測量點B與大殿底部C在同一水平線上，72級蹬道平臺CD高度為13.7米，頂部A的仰角為48°．（1）根據以上測量數據，請幫助該數學活動小組求出龍亭大殿AC的高度．（結果精確到0.1米；參考數據：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）（2）在實際測量過程中，請你寫出一條減少誤差的措施．20．（9分）新鄉市將足球運球作為2025年初中畢業升學體育選考統考項目，某體育用品店購進甲、乙兩種足球．已知甲、乙兩種足球進貨單價之和為100元，店主第一批購買甲種足球20個、乙種足球30個一共花費2600元．（1）問甲、乙兩種足球的進貨單價分別是多少元？（2）若甲種足球每個獲利30元，乙種足球每個獲利40元，該體育用品店預備第二批購進甲、乙兩種足球共60個，如何進貨才能保證利潤W最大？21．（9分）夏天，為了防止蚊蟲污染飯菜，小明的爺爺用細竹篾編了一個罩子保護飯菜（如圖1），問爺爺菜罩的尺寸，爺爺告訴他，最高處高度為40厘米，隨后小明利用拋物線的知識以菜罩左邊緣為原點建立平面直角坐標系（如圖2）．（1）請你幫小明求出拋物線的解析式．（2）如果菜罩緊貼桌面蓋上，菜罩內盤子放成一排，那么爺爺編的菜罩內能橫著放下三個直徑為24厘米22．（10分）圖1是清明上河園中供人們游玩的中國古代的馬車，彰顯了古代人們的智慧．圖2是馬車的側面示意圖，AC為過圓心O的車架，地面CD與車輪⊙O相切于點D，連接AD（1）求證：∠BDC＝∠A．（2）小李測出車輪的直徑為1米，CD為米，求BC的長度．23．（10分）綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的旋轉”為主題開展數學活動．在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，其中點E，F分別是點B（1）如圖1，連接DG，BE，則．（2）如圖2，當點E恰好落在邊CD上，連接BG交AE于點O①DE的長度為．②求證：OG＝OB．（3）若直線EB，DG交于點H，當BE＝8時

2025年河南省新鄉市名校聯考中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案A．C．DBDACADC一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分。下列小題的四個選項中，只有一項是最符合題意的）1．（3分）下列實數中，比﹣2小的數是（）A．﹣3 B． C．0 D．【解答】解：A．∵|﹣3|＝3，5＞2，故符合題意；B．∵|，|﹣6|＝2，，∴＞﹣8；C．0＞﹣2；D．＞﹣2；故選：A．2．（3分）北京量子信息科學研究院發布的長壽命超導量子比特芯片，突破500微秒（1微秒＝10﹣6秒）大關，創造了新的世界紀錄．則500微秒用科學記數法表示為（）A．5×10﹣6秒 B．5×10﹣7秒 C．5×10﹣4秒 D．500×10﹣6秒【解答】解：1秒＝1000000微秒，500微秒＝0.0005秒＝8×10﹣4秒．故選：C．3．（3分）光從一種介質射向另一種介質時會發生折射．如圖，這是一塊玻璃的m，n兩個面，光線變成BC，D為射線AB延長線上一點．已知∠1＝145°，則∠3的度數為（）A．110° B．115° C．120° D．125°【解答】解：∵∠2＝145°，∠1＝20°，∴∠DBE＝180°﹣145°＝35°，∴∠CBE＝∠7+∠DBE＝20°+35°＝55°，∵m∥n，∴∠3＝180°﹣55°＝125°．故選：D．4．（3分）如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，分別以A，B為圓心，兩弧交于點C，連接AC，AB，OC．若OC＝6cm2．則AB的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：根據作圖，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四邊形OACB是菱形，∵OC＝6cm，四邊形OACB的面積為9cm5，∴AB?OC＝，解得AB＝3cm．故選：B．5．（3分）如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（）A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同 C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同【解答】解：解法一：從正面看，兩個幾何體均為第一層和第二層都是兩個小正方形；從左面看，兩個幾何體均為第一層和第二層都是兩個小正方形；從上面看，兩個幾何體均為第一層和第二層都是兩個小正方形．解法二：第一個幾何體的三視圖如圖所示第二個幾何體的三視圖如圖所示：觀察可知這兩個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都相同，故選：D．6．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．只有一個實數根【解答】解：∵Δ＝（﹣m）2﹣4×8×（﹣2）＝m2+6＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故選：A．7．（3分）共同富裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎上實現普遍富裕．下列有關個人收入的統計量中，最能體現共同富裕要求的是（）A．平均數小，方差大 B．平均數小，方差小 C．平均數大，方差小 D．平均數大，方差大【解答】解：人均收入平均數大，方差小．故選：C．8．（3分）請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數，三只棲一樹，五只棲一樹，閑了一棵樹，鴉樹各幾何？”假設樹有x棵，鴉有y只，以下方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵三只棲一樹，五只沒去處，∴3x+5＝y；∵五只棲一樹，閑了一棵樹，∴5（x﹣1）＝y，即5x﹣5＝y．∴根據題意得可列出方程組．故選：A．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝45°，頂點A，B的坐標分別為（0，3）和（﹣4，0），將平行四邊形BDEF沿x軸向右平移．當點D落在AC上時，點E的坐標為（）A．（1，2） B．（4，） C．（2，2） D．【解答】解：如圖，∵頂點A，B的坐標分別為（0，0），∴OB＝5，OA＝3，∵∠C＝45°，∴OC＝OA＝3，∵F為OB的中點，四邊形BDEF是平行四邊形，∴DE是△AOB的中位線，∴E（3，），ED′＝，由平移的性質可知：DD′＝DE+ED′＝2+＝，∴向右平移距離的距離為，∴平移后點E的坐標為：（，）．故選：D．10．（3分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，AB的中點，連接DE，點P從點C出發，沿C→E→D→A的方向勻速運動到點A，△AEP的面積s（cm2）隨時間t（s）變化的圖象，則a的值為（）A．3 B．4 C．5 D．10【解答】解：結合圖形得，當點P運動到點E處時，運動路程為a，∵E為AB的中點，∴AB＝2acm，當點P運動到點D處時，運動路程為（a+3）cm，∴DE＝8cm，∵DE為中位線，∴BC＝6cm，此時△AEP的面積s為6cm8，即DE?AD＝7，∴AD＝4cm，∴AC＝8cm，∴AB＝＝10（cm），∴CE＝5cm，即a＝5．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：（x+6y）（x﹣2y）．12．（3分）反比例函數圖象的一支在第二象限，請寫出一個滿足條件的k的值﹣1（答案不唯一）．【解答】解：∵反比例函數圖象的一支在第二象限，∴k﹣2＜2，解得k＜2，故答案為：﹣1（答案不唯一）．13．（3分）用如圖所示的兩個轉盤（均為三等分），設計一個“配紫色”的游戲，分別轉動兩個轉盤（指針指向區域分界線時，忽略不計），另一個轉出藍色即可配成紫色，則可配成紫色的概率為．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中可配成紫色的結果有3種，∴可配成紫色的概率為＝，故答案為：．14．（3分）如圖，在4×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，已知A，B′，則的長為．【解答】解：由題意可知：∠BAB′＝45°，AB′＝，則的長為：＝，故答案為：．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，且AP＝1，E為BD上一動點，作△BPE關于直線PE的對稱圖形，點B的對稱點為點B′，點E的對稱點為點E′，連接E′E，則EE′的長為或．【解答】如圖1，當B'E'∥AB時，則∠BPB'＝∠PBE＝∠PB'E＝∠PB'E'＝45°，∴∠BMP＝90°，由對稱性可知，BP＝B'P＝3，∵PB5＝PM2+BM2，∴BM＝PM＝BP＝，∴B'M＝PB'﹣PM＝3﹣，由對稱性易知△EB'E'為等腰直角三角形，且△EMB'為等腰直角三角形，∴EE'＝8B'M＝2×（3﹣）＝6﹣3；如圖4，當B′E′∥AD時，由對稱性易知，BP＝B′P，易知ΔEB'E'為等腰直角三角形，∴B′E∥BP，∴∠BPE＝∠PEB'，∵∠BPE＝∠B'PE，∴∠B'PE＝∠PEB'，∴B′P＝B′E，∴B′E′＝B′E＝BE＝BP＝3，E'E＝B'E＝8，綜上所述，EE的長為或，故答案為：或．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（5分）（1）計算：．（2）閱讀下面小紅解分式方程的過程，完成下面的任務：解：兩邊同乘以1﹣y，得3＝﹣y﹣2，∴y＝﹣5．任務一：小紅的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．任務二：根據你平時的學習經驗，就解分式方程時需要注意的事項給同學們提一條建議．【解答】解：（1）＝﹣1﹣2+2﹣1＝﹣2；（2）任務一：小紅的解答過程有錯誤，正確的解答過程如下．解：兩邊同乘以（4﹣y），得3＝﹣y﹣2（5﹣y），∴y＝5．檢驗：當y＝5時，5﹣y≠0，∴y＝6是原分式方程的解；任務二：5．去分母時，不能漏乘．2．必須檢驗．（答案不唯一）．17．（9分）為了使青少年重視書寫，明白漢字不僅是工具，更是民族文化的重要載體，在校內舉行了漢字聽寫初賽，現從該校七、八年級中各隨機抽取15名學生的比賽成績x（百分制），下面給出了部分信息．【收集數據】a．七年級15名學生的漢字聽寫比賽成績成績85889294969899100人數13213212整理數據b．八年級15名學生的漢字聽寫比賽成績扇形統計圖（A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）c．八年級15名學生的漢字聽寫比賽成績在C組中的數據：92，91，94，94．分析數據d．七、八年級抽取的學生漢字聽寫比賽成績統計表平均數中位數眾數七年級94m88，96八年級929498【得出結論】根據以上信息，解答下列問題．（1）表中m的值為96．（2）七年級學生甲和八年級學生乙得分均為95分，根據以上數據，請判斷兩名學生在各自年級的排名誰更靠前？請說明理由．（3）若該校八年級有600名學生參加了漢字聽寫比賽，且參加此次比賽成績不低于92分的學生都會獲獎，請你估計八年級有多少名學生會獲獎？【解答】解：（1）根據七年級15名學生的漢字聽寫比賽成績可得其中位數為96，故答案為：96；（2）八年級學生乙排名更靠前，∵八年級學生乙的成績95分高于本年級中位數94，而七年級學生甲的成績95）低于本年級中位數96，∴八年級學生乙在其年級的排名更靠前；（3）∵八年級15名學生中會獲獎的人數分布在C組和D組，其中C組有3名，D組有40%×15＝6（名），獲獎的人數百分比＝×100%＝60%，∴八年級參加此次漢字聽寫比賽會獲獎的學生約有600×60%＝360（名），故八年級約有360名學生會獲獎．18．（9分）如圖1，實驗課上，某同學設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個天平的左邊固定托盤A中放了一個立方體（可左右移動）中放入砝碼，使得儀器左右平衡．改變活動托盤B與點O的距離x（cm）（g）的變化情況．實驗數據記錄如表．x/cm1015202530y/g3020151210（1）把表中（x，y）的各組對應值作為點的坐標，在圖2的坐標系中描出相應的點（2）觀察所畫的圖象，猜測y與x之間的函數關系，并求出函數關系式．（3）當砝碼的質量為16g時，活動托盤B與點O的距離是多少？【解答】解：（1）由題意，作圖如下．（2）由題意，可猜測y與x之間的函數關系為反比例函數，∴可設．又把x＝10，y＝30代入，∴y＝（x＞0）．將其余各點代入驗證均適合，∴y與x之間的函數關系式為．（3）由題意，把y＝16代入中，∴當砝碼的質量為16g時，活動托盤B與點O的距離是18.75cm．19．（9分）圖1是開封市龍亭大殿，龍亭大殿是公園內整個清代建筑群中的主體．大殿坐北朝南，殿前是用青石雕刻的蟠龍盤繞的御道．某數學活動小組到龍亭景區測量龍亭大殿的高度，他們選取的測量點B與大殿底部C在同一水平線上，72級蹬道平臺CD高度為13.7米，頂部A的仰角為48°．（1）根據以上測量數據，請幫助該數學活動小組求出龍亭大殿AC的高度．（結果精確到0.1米；參考數據：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）（2）在實際測量過程中，請你寫出一條減少誤差的措施．【解答】解：（1）由題意得：CD＝13.7米，∠CBD＝30°，在Rt△CBD中，，∴BC＝3CD≈1.73×13.8＝23.7（米），在Rt△ABC中，，∴AC＝BC?tan48°≈23.7×5.11≈26.3（米）．答：龍亭大殿AC的高度約為26.3米；（2）減少誤差的建議：可多次測量，取測量數據的平均值，合理即可）．20．（9分）新鄉市將足球運球作為2025年初中畢業升學體育選考統考項目，某體育用品店購進甲、乙兩種足球．已知甲、乙兩種足球進貨單價之和為100元，店主第一批購買甲種足球20個、乙種足球30個一共花費2600元．（1）問甲、乙兩種足球的進貨單價分別是多少元？（2）若甲種足球每個獲利30元，乙種足球每個獲利40元，該體育用品店預備第二批購進甲、乙兩種足球共60個，如何進貨才能保證利潤W最大？【解答】解：（1）設甲種足球的進貨單價為x元，乙種足球的進貨單價為（100﹣x）元，根據題意得：20x+30（100﹣x）＝2600，解得：x＝40，∴100﹣x＝100﹣40＝60，∴甲種足球的進貨單價為40元，乙種足球的進貨單價為60元；（2）設購進甲種足球的數量為m個，則購進乙種足球的數量為（60﹣m）個，∵費用不超過3200元，∴40m+60（60﹣m）≤3200，解得：m≥20，根據題意得：W＝30m+40（60﹣m）＝﹣10m+2400，∵﹣10＜0，∴W隨m的增大而減小，∴當m＝20時，W有最大值，此時購進乙種足球：60﹣20＝40個；∴當購進甲種足球20個，購進乙種足球40個時，最大利潤為2200元．21．（9分）夏天，為了防止蚊蟲污染飯菜，小明的爺爺用細竹篾編了一個罩子保護飯菜（如圖1），問爺爺菜罩的尺寸，爺爺告訴他，最高處高度為40厘米，隨后小明利用拋物線的知識以菜罩左邊緣為原點建立平面直角坐標系（如圖2）．（1）請你幫小明求出拋物線的解析式．（2）如果菜罩緊貼桌面蓋上，菜罩內盤子放成一排，那么爺爺編的菜罩內能橫著放下三個直徑為24厘米【解答】解：（1）由題意，設拋物線解析式為y＝a（x﹣h）2+k，又∵頂點坐標為（40，40），∴拋物線為y＝a（x﹣40）2+40，又∵拋物線過點（80，6），∴0＝（80﹣40）2a+40．∴．∴拋物線的解析式為．（2）由題意得，能放下∵三個盤子放成一排，∴寬度為3×24＝72（cm）．又∵當時，y＝﹣2+40＝4.6＞3，∴爺爺編的菜罩內能橫著放下三個這樣的盤子．22．（10分）圖1是清明上河園中供人們游玩的中國古代的馬車，彰顯了古代人們的智慧．圖2是馬車的側面示