22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和一．選擇題1．一個正多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．9 D．122．如圖，小林從P點向西直走12米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動的角度為α，再走12米，如此重復，小林共走了108米回到點P，則α﹣5的值是（）（第2題圖）A．35° B．40° C．50° D．不存在3．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠BCD的平分線的交點E恰好在AD邊上，則∠BEC=（）（第3題圖）A．∠A+∠D﹣45° B．（∠A+∠D）+45° C．180°﹣（∠A+∠D） D．∠A+∠D4．如圖，五邊形ABCDE中，AE∥BC，則∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）（第4題圖）A．180° B．270° C．360° D．450°5．一個多邊形的內(nèi)角和等于360°，它是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形6．假如某多邊形的每個內(nèi)角的大小都是其相鄰外角的3倍，那么這個多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．正六邊形 D．正八邊形7．下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）A．460° B．540° C．900° D．1260°8．一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°9．若一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個多邊形是（）邊形．A．三 B．四 C．五 D．六10．四邊形的四個內(nèi)角可以都是（）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．以上答案都不對二．11．如圖，小明從點O動身，前進5m后向右轉(zhuǎn)15°，再前進5m后又向右轉(zhuǎn)15°，…這樣始終下去，直到他第一次回到動身點O為止，他所走的路徑構成了一個多邊形．小明一共走了米？這個多邊形的內(nèi)角和是度？（第11題圖）12．一個正多邊形的每個內(nèi)角等于108°，則它的邊數(shù)是．13．在圖中，x的值為．（第13題圖）14．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=．（第14題圖15．如圖所示是三個邊長相等的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，正多邊形①和②的內(nèi)角都是108°，則正多邊形③的邊數(shù)是．（第15題圖）三．解答題（共3小題）16．如圖，五角星的頂點為A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)？（第16題圖）17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接BD，點E在BC邊上，點F在DC邊上，且∠1=∠2．（1）求證：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A=130°，∠C=70°，求∠CFE的度數(shù)．（第17題圖）18．解答題：（第18題圖）（1）如圖①，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，請?zhí)骄俊螾與∠A的關系，并說明理由．（2）如圖②③，四邊形ABCD中，設∠A=α，∠D=β，∠P為四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交而形成的銳角．請利用（1）中的結論完成下列問題：①如圖②，若α+β＞180°，求∠P的度數(shù)．（用α，β的代數(shù)式表示）②如圖③，若α+β＜180°，請在圖③中畫出∠P，并干脆寫出∠P=．（用α，β的代數(shù)式表示）（作圖2分，寫出結果）參考答案一．1．D2．A3．D4．C5．A6．B7．A8．C9．B10．B二．11．120；396012．五13．13514．360°15．10三．16．解：如答圖.由三角形的外角性質(zhì)，得∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（第16題答圖）17．解：（1）如答圖.（第17題答圖）∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2（等量代換）．∴EF∥BD（同位角相等，兩直線平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=∠ABC=25°．∴∠2=∠3=25°．∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理），∠C=70°，∴∠CFE=85°．18．解：（1）如答圖1中，結論：2∠P=∠A．（第18題答圖）理由：∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∵P點是∠ABC和外角∠ACD的角平分線的交點，∴2∠PCD=∠ACD，2∠PBC=∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）=∠A+∠ABC，2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC，2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC，∴2∠P=∠A；（2）①如答圖2中，解法一：由四邊形內(nèi)角和定理得，∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）=∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠DCE=∠A+∠D+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵BP、CP分別是∠ABC和∠DCE的平分線，∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠DCE，∴∠P+∠PBC=（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）=（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，∴∠P=（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A=α，∠D=β，∴∠P=（α+β）﹣90°；解法二：延長BA交CD的延長線于點F．∵∠F=180°﹣∠FAD﹣