第十一章第1講[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．(2016年寧夏校級(jí)三模)從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，若事件A＝“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”，則事件A的對(duì)立事件是()A．1個(gè)白球2個(gè)紅球 B．2個(gè)白球1個(gè)紅球C．3個(gè)都是紅球 D．至少有一個(gè)紅球【答案】C【解析】事件A的對(duì)立事件是所取的3個(gè)球中沒有白球，也即所取的3個(gè)球都是紅球．故選C．2．口袋內(nèi)有一些大小、形狀完全相同的紅球、黃球和白球，從中任意摸出一球，摸出的球是紅球或黃球的概率為0.4，摸出的球是紅球或白球的概率為0.9，那么摸出的球是黃球或白球的概率為()A．0.5 B．0.7C．0.3 D．0.6【答案】B【解析】設(shè)摸出紅球的概率是P(A)，摸出黃球的概率是P(B)，摸出白球的概率是P(C)，∴P(A)＋P(B)＝0.4，P(A)＋P(C)＝0.9，∴P(C)＝1－P(A)－P(B)＝0.6，P(B)＝1－P(A)－P(C)＝0.1，∴P(B)＋P(C)＝0.7.故選B．3．(2016年西城區(qū)測(cè)試)在擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A∪eq\x\to(B)發(fā)生的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(5,6)【答案】C【解析】∵在擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，∴P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(eq\x\to(B))＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).∴一次試驗(yàn)中，事件A∪eq\x\to(B)發(fā)生的概率為P(A∪eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).故選C．4．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，則下列說法正確的是()A．甲獲勝的概率是eq\f(1,6) B．甲不輸?shù)母怕适莈q\f(1,2)C．乙輸了的概率是eq\f(2,3) D．乙不輸?shù)母怕适莈q\f(1,2)【答案】A【解析】“甲獲勝”是“和棋或乙獲勝”的對(duì)立事件，所以“甲獲勝”的概率是P＝1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)，故A正確；“乙輸”等于“甲獲勝”，其概率為eq\f(1,6)，故C不正確；設(shè)事件A為“甲不輸”，則A是“甲勝”、“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)，故B不正確；同理，“乙不輸”的概率為eq\f(5,6)，故D不正確．5．已知某臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8,0.12,0.05，則這臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)斷頭不超過兩次的概率和斷頭超過兩次的概率分別為__________，________.【答案】0.970.03【解析】斷頭不超過兩次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，斷頭超過兩次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.6．某城市2016年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100<T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2016年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為________．【答案】eq\f(3,5)【解析】由題意可知2016年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).7．現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是________．【答案】eq\f(3,5)【解析】由題意得an＝(－3)n－1，易知前10項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以小于8的項(xiàng)為第一項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，共6項(xiàng)，即6個(gè)數(shù)，所以P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).8．已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)(含9環(huán))以上的概率為0.56，命中8環(huán)的概率為0.22，命中7環(huán)的概率為0.12.(1)求甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率；(2)求甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率．【解析】記“甲射擊一次，命中7環(huán)以下”為事件A，則P(A)＝1－0.56－0.22－0.12＝0.1，“甲射擊一次，命中7環(huán)”為事件B，則P(B)＝0.12，由于在一次射擊中，A與B不可能同時(shí)發(fā)生，故A與B是互斥事件．(1)“甲射擊一次，命中不足8環(huán)”的事件為A＋B，由互斥事件的概率加法公式，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.12＝0.22.即甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率是0.22.(2)方法1：記“甲射擊一次，命中8環(huán)”為事件C，“甲射擊一次，命中9環(huán)(含9環(huán))以上”為事件D，則“甲射擊一次，至少命中7環(huán)”的事件為B＋C＋D，∴P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.12＋0.22＋0.56＝0.9.即甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為0.9.方法2：∵“甲射擊一次，至少命中7環(huán)”為事件eq\x\to(A)，∴P(eq\x\to(A))＝1－0.1＝0.9.即甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為0.9.9．某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：104kW·h)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：mm)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X＝70時(shí)，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率eq\f(1,20)eq\f(4,20)eq\f(2,20)(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490×104kW·h或超過530×104kW·h的概率．【解析】(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110mm的有3個(gè)，為160mm的有7個(gè)，為降雨量70110140160200220頻率eq\f(1,20)eq\f(3,20)eq\f(4,20)eq\f(7,20)eq\f(3,20)eq\f(2,20)(2)由已知可得Y＝eq\f(X,2)＋425，故P(“發(fā)電量低于490×104kW·h或超過530×104kW·h”)＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝eq\f(1,20)＋eq\f(3,20)＋eq\f(2,20)＝eq\f(3,10).故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490×104kW·h或超過530×104kW·h的概率為eq\f(3,10).[B級(jí)能力提升]10．從某校高二年級(jí)的所有學(xué)生中，隨機(jī)抽取20人，測(cè)得他們的身高(單位：cm)分別為：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根據(jù)樣本頻率分布估計(jì)總體分布的原理，在該校高二年級(jí)的所有學(xué)生中任抽一人，估計(jì)該生的身高在155.5～172.5cmA．eq\f(2,5) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(1,3)【答案】B【解析】從已知數(shù)據(jù)可以看出，在隨機(jī)抽取的這20位學(xué)生中，身高在155.5～172.5cm之間的學(xué)生有10人，頻率為eq\f(1,2)，故可估計(jì)在該校高二年級(jí)的所有學(xué)生中任抽一人，其身高在155.5～172.5cm之間的概率約為eq\f(1,2).11．口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個(gè)，則黑球有________個(gè)．【答案】15【解析】摸到黑球的概率為1－0.42－0.28＝0.3.設(shè)黑球有n個(gè)，則eq\f(0.42,21)＝eq\f(0.3,n)，故n＝15.12．某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外興趣小組，3個(gè)小組分別有39,32,33個(gè)成員，一些成員參加了不止一個(gè)小組，具體情況如圖所示．現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員，他屬于至少2個(gè)小組的概率是________，他屬于不超過2個(gè)小組的概率是________．【答案】eq\f(3,5)eq\f(13,15)【解析】“至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種情況，故他屬于至少2個(gè)小組的概率為P＝eq\f(11＋10＋7＋8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(3,5).“不超過2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”，其對(duì)立事件是“3個(gè)小組”．故他屬于不超過2個(gè)小組的概率是P＝1－eq\f(8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(13,15).13．某校有教職工500人，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下：高中專科本科研究生合計(jì)35歲以下10150503524535～5020100201315350歲以上3060102102隨機(jī)地抽取一人，求