工程力學作業2參考答案?一、選擇題1.平面一般力系向一點簡化的結果是（）A.一個主矢和一個主矩B.一個主矢C.一個主矩D.一個力螺旋

答案：A解析：平面一般力系向一點簡化的結果是得到一個主矢和一個主矩。主矢等于力系中各力的矢量和，它反映了力系的外效應；主矩等于力系中各力對簡化中心之矩的代數和，它反映了力系的內效應。

2.平面匯交力系平衡的必要和充分條件是（）A.力系中各力在兩個坐標軸上投影的代數和分別等于零B.力系中各力的矢量和等于零C.力系中各力對任一點之矩的代數和等于零D.力系中各力在某一軸上投影的代數和等于零

答案：B解析：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是力系中各力的矢量和等于零，即\(\sumF=0\)。這意味著力系的合力為零，物體在該力系作用下處于平衡狀態。

3.平面力偶系合成的結果是（）A.一個力B.一個主矢C.一個主矩D.一個力偶

答案：D解析：平面力偶系合成的結果是一個合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代數和，即\(M=\sumM_i\)。力偶系只能與力偶系平衡，合力偶矩為零則力偶系平衡。

4.作用在剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內的任一點，而不改變該力對剛體的作用效果，這一原理稱為（）A.力的可傳性原理B.力的平行四邊形法則C.二力平衡公理D.作用與反作用定律

答案：A解析：力的可傳性原理表明，作用在剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內的任一點，而不改變該力對剛體的作用效果。但需要注意的是，力的可傳性只適用于剛體，對于變形體不成立。

5.材料力學中，構件的基本變形形式有（）A.拉伸與壓縮、扭轉、彎曲B.拉伸與壓縮、扭轉、剪切C.拉伸與壓縮、扭轉、彎曲、剪切D.拉伸與壓縮、彎曲、剪切

答案：C解析：材料力學中，構件的基本變形形式有拉伸與壓縮、扭轉、彎曲、剪切。在實際工程中，構件往往同時承受多種基本變形，這種情況稱為組合變形。

二、填空題1.平面一般力系向一點簡化時，若主矢等于零，主矩不等于零，則力系簡化為________________。答案：一個力偶解析：當平面一般力系向一點簡化時，主矢等于零說明力系的合力為零。而主矩不等于零，根據力偶的定義，力偶是由大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力組成的力系，其合力為零，只有力偶矩。所以此時力系簡化為一個力偶。

2.平面匯交力系的平衡方程有________________個獨立方程。答案：2解析：平面匯交力系的平衡方程為\(\sumF_x=0\)和\(\sumF_y=0\)，這兩個方程相互獨立，可以求解兩個未知量。

3.力偶對物體的作用效果取決于力偶的________________和________________。答案：力偶矩的大小、力偶的轉向解析：力偶矩是力偶對物體轉動效應的度量，力偶矩越大，力偶對物體的轉動作用越明顯。力偶的轉向決定了物體的轉動方向，順時針或逆時針轉動會導致不同的運動效果。

4.軸向拉壓桿的受力特點是________________，變形特點是________________。答案：外力作用線與桿軸線重合、沿軸線方向伸長或縮短解析：軸向拉壓桿受到的外力作用線與桿的軸線重合，這種受力方式使得桿件沿著軸線方向產生伸長或縮短的變形。在工程中，很多構件如桁架中的桿件、螺栓等都可能承受軸向拉壓作用。

5.梁的彎曲變形的基本形式有________________和________________。答案：平面彎曲、斜彎曲解析：平面彎曲是梁彎曲變形的最基本形式，此時梁的軸線在載荷作用平面內彎曲成一條平面曲線。當梁的軸線與載荷作用平面斜交時，梁將發生斜彎曲，斜彎曲可以分解為兩個相互垂直平面內的平面彎曲來進行分析。

三、判斷題1.力是物體間的相互機械作用，使物體的運動狀態發生改變或使物體產生變形。（）答案：√解析：力的定義就是物體間的相互機械作用，這種作用會對物體產生兩種效果：一是使物體的運動狀態發生改變，如由靜止變為運動、速度大小或方向改變等；二是使物體產生變形，如拉伸、壓縮、彎曲等。

2.平面力系中各力的作用線都在同一平面內且匯交于一點，則該力系為平面匯交力系。（）答案：√解析：平面匯交力系的定義就是各力的作用線都在同一平面內且匯交于一點的力系。這種力系可以通過力的平行四邊形法則或多邊形法則進行合成和平衡分析。

3.力偶在任何坐標軸上的投影都等于零。（）答案：√解析：力偶是由大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力組成，這兩個力在任何坐標軸上的投影之和都為零，所以力偶在任何坐標軸上的投影都等于零。

4.材料力學中，內力是指物體內部各質點之間的相互作用力。（）答案：√解析：材料力學研究的是構件在外力作用下的力學性能，當構件受到外力作用時，其內部各質點之間會產生相互作用力以抵抗外力，這些相互作用力就是內力。

5.梁在純彎曲時，其橫截面上只有正應力，沒有切應力。（）答案：√解析：純彎曲是指梁只承受彎矩作用而沒有剪力作用的情況。根據彎曲正應力和切應力的計算公式可知，在純彎曲時，梁的橫截面上只有正應力，切應力為零。

四、簡答題1.簡述平面一般力系向一點簡化的步驟。答案：首先，確定簡化中心。簡化中心的選擇是任意的，但通常選擇便于計算的點。然后，將力系中的各力向簡化中心平移。根據力的平移定理，一個力平移到另一點時，需要附加一個力偶，附加力偶矩等于原力對平移點之矩。接著，計算主矢\(F_R\)。主矢等于力系中各力的矢量和，即\(F_R=\sumF\)，計算時可通過將各力在\(x\)、\(y\)坐標軸上投影，然后利用公式\(F_{Rx}=\sumF_x\)，\(F_{Ry}=\sumF_y\)，再由\(F_R=\sqrt{F_{Rx}^2+F_{Ry}^2}\)求出主矢的大小，其方向由\(\tan\alpha=\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}\)確定。最后，計算主矩\(M_O\)。主矩等于力系中各力對簡化中心之矩的代數和，即\(M_O=\sumM_O(F)\)。

2.簡述軸向拉壓桿橫截面上正應力的分布規律。答案：軸向拉壓桿橫截面上正應力均勻分布。其計算公式為\(\sigma=\frac{N}{A}\)，其中\(\sigma\)為正應力，\(N\)為軸力，\(A\)為橫截面面積。這是因為在軸向拉壓時，桿的橫截面上各點的受力情況相同，材料的變形均勻，所以正應力均勻分布。

3.簡述梁彎曲時橫截面上切應力的分布規律。答案：矩形截面梁：橫截面上切應力沿截面高度按拋物線規律分布，在截面中性軸處切應力最大，在截面上下邊緣處切應力為零。圓形截面梁：橫截面上切應力沿半徑方向呈線性分布，圓心處切應力為零，圓周處切應力最大。工字形截面梁：腹板上切應力分布近似為矩形，翼緣上切應力較小，可忽略不計。

4.簡述力偶的性質。答案：力偶沒有合力，不能用一個力來等效代替。力偶對其作用平面內任一點的矩恒等于力偶矩，與矩心位置無關。只要保持力偶矩大小和轉向不變，力偶可在其作用平面內任意移轉，或移到另一平行平面內，而不改變對剛體的作用效果。

5.簡述平面力系平衡的解析條件。答案：平面一般力系平衡的解析條件為：力系中各力在兩個坐標軸上投影的代數和分別等于零，力系中各力對任一點之矩的代數和等于零，即\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)，\(\sumM_O(F)=0\)。平面匯交力系平衡的解析條件為：力系中各力在兩個坐標軸上投影的代數和分別等于零，即\(\sumF_x=0\)，\(\sumF_y=0\)。平面力偶系平衡的解析條件為：力系中各力偶矩的代數和等于零，即\(\sumM=0\)。

五、計算題1.如圖所示，已知\(F_1=200N\)，\(F_2=300N\)，\(F_3=100N\)，\(\alpha=30^{\circ}\)，求力系向\(O\)點簡化的主矢和主矩。

解：計算主矢\(F_R\)：將各力在\(x\)、\(y\)軸上投影：\(F_{1x}=F_1=200N\)，\(F_{1y}=0\)；\(F_{2x}=F_2\cos\alpha=300\times\cos30^{\circ}=300\times\frac{\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}N\)，\(F_{2y}=F_2\sin\alpha=300\times\sin30^{\circ}=150N\)；\(F_{3x}=F_3\cos\alpha=100\times\cos30^{\circ}=50\sqrt{3}N\)，\(F_{3y}=F_3\sin\alpha=100\times\sin30^{\circ}=50N\)。則\(F_{Rx}=\sumF_x=F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}=200+150\sqrt{3}50\sqrt{3}=200+100\sqrt{3}N\)；\(F_{Ry}=\sumF_y=F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}=0+15050=100N\)。主矢大小\(F_R=\sqrt{F_{Rx}^2+F_{Ry}^2}=\sqrt{(200+100\sqrt{3})^2+100^2}\)\(=\sqrt{40000+40000\sqrt{3}+30000+10000}=\sqrt{80000+40000\sqrt{3}}\)\(=\sqrt{40000(2+\sqrt{3})}=200\sqrt{2+\sqrt{3}}N\approx373.2N\)。主矢方向\(\tan\alpha=\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}=\frac{100}{200+100\sqrt{3}}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\)，則\(\alpha=15^{\circ}\)。計算主矩\(M_O\)：\(M_O=\sumM_O(F)=F_1\times0F_2\times2F_3\times4\)\(=300\times2100\times4=600400=1000N\cdotm\)。

2.如圖所示簡支梁，受均布載荷\(q=2kN/m\)作用，梁長\(l=4m\)，求梁支座\(A\)、\(B\)處的約束力。

解：取梁\(AB\)為研究對象，受力分析如圖。梁受均布載荷\(q\)、支座\(A\)處的約束力\(F_A\)和支座\(B\)處的約束力\(F_B\)作用。列平衡方程：\(\sumM_A(F)=0\)，即\(F_B\timeslq\timesl\times\frac{l}{2}=0\)。代入數據\(F_B\times42\times4\times\frac{4}{2}=0\)，解得\(F_B=4kN\)。\(\sumF_y=0\)，即\(F_A+F_Bq\timesl=0\)。代入\(F_B=4kN\)，\(q=2kN/m\)，\(l=4m\)，得\(F_A+42\times4=0\)，解得\(F_A=4kN\)。

3.如圖所示圓截面直桿，直徑\(d=20mm\)，受軸向拉力\(F=20kN\)作用，求桿橫截面上的正應力。

解：已知桿的直徑\(d=20mm\)，則橫截面面積\(A=\frac{\pid^2}{4}=\frac{\pi\times(20\times10^{3})^2}{4}=100\pi\times10^{6}m^2\)。軸向拉力\(F=20kN=20\times10^3N\)。根據正應力計算公式\(\sigma=\frac{N}{A}\)，這里\(N=F\)，則\(\sigma=\frac{F}{A}=\frac{20\times10^3}{100\pi\times10^{6}}\approx63.7\times10^6Pa=63.7MPa\)。

4.如圖所示矩形截面梁，已知\(F=10kN\)，\(l=2m\)，截面尺寸\(b=100mm\)，\(h=150mm\)，求梁橫截面上\(C\)點處的正應力和切應力。（\(C\)點位于截面中性軸上，距中性軸\(y=50mm\)）

解：計算梁的彎矩\(M\)：梁在\(F\)作用下，\(M=F\times\frac{l}{2}=10\times10^3\times\frac{2}{2}=10^4N\cdotm\)。計算梁的截面慣性矩\(I\)：對于矩形截面，\(I=\frac{bh^3}{12}=\frac{100\tim