2024—2025學年第一學期期末九年級學業質量監測數學試題注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.反比例函數的圖象分別位于（）A.第一象限，第二象限 B.第一象限，第三象限C.第二象限，第四象限 D.第三象限，第四象限2.如圖，在太陽光照射下，矩形窗框（矩形窗框所在平面與地面垂直）在地面上的影子常常是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3.下列哪個圖形是如圖所示的某建筑零件的主視圖（）A. B.C. D.4.下列敘述正確是（）A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直的矩形是正方形5.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根 D.有一個實數根6.小慧和小形用4張同樣規格的硬紙片微拼圖游戲，正面如圖1所示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻，游戲規則如下：隨機抽取兩張，如圖2所示，如果兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，小慧獲勝：如果兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時，小形獲勝，則小慧獲勝的概率和小形獲勝的概率分別為（）A.， B.， C.， D.，7.關于二次函數，下列說法正確的是（）A.函數圖象的開口向下 B.函數圖象的頂點坐標是C.該函數的最大值是6 D.當時，y的值隨x值的增大而增大8.如圖，正比例函數的圖像與反比例函數圖像交于A，B兩點，點C在x軸負半軸上，，的面積為11，則的值為（）A. B. C.11 D.9.如圖，正方形的邊長為8，點E，F分別是上的兩個動點，且，則的最大值是（）A.1 B. C.2 D.310.如圖，在中，，，，D是邊上的任意一點，將沿著邊翻折，點D的對應點是點E，將沿著邊翻折，點D的對應點是點F，連接，則的值是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.如圖，燈光下有一個標語牌，小馬同學在晚上用如下方法測量這個標語牌高度：先量出標語牌在燈光下的影長，再找一根長度已知的竹竿，任意選定一個位置測量竹竿在這同一燈光下的影長，然后由標語牌高度與其影長之比等于竹竿長與其影長之比即可求出標語牌的高度，他的方法______正確的．（填“是”或“不是”）12.把二次函數y=2x2的圖象向右平移1個單位，所得的圖象函數表達式是________.13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則∠A＝________.14.在平面直角坐標系中，與位似，位似中心是原點O，且與的相似比是．已知點A與點是對應頂點，點A的坐標是，則點的坐標是______．15.如圖，在中，，，E為上一點，，D為上一點，連接，，若，則的長為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計算：（2）解方程：17.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點．（1）分別求一次函數和反比例函數函數表達式；（2）一次函數與x軸交于點C，過點C作y軸的平行線交反比例函數的圖象于點D，連接，求的面積．18.一個盒子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，不斷重復這個過程，小張根據獲得的數據繪制了如下的折線統計圖．（1）根據上圖中的數據，估計盒中紅球有個；（2）從該盒中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出1個球，求恰好摸到1個白球，1個紅球的概率．19.山西省晉南地區獨特的地理與氣候條件，為蘋果提供了良好的生長條件，運城地處北緯，黃土層深厚肥沃，是公認的蘋果“黃金生產帶”，此處生長的蘋果果型端正果色鮮艷，果肉鮮白，口感甜爽而且極易儲存．現某蘋果商販購進一批運城蘋果進行銷售進價為每千克7元，若按每千克13元出售，平均每天可售出100千克，后經過市場調查發現，銷售單價每降低0.5元，則平均每天的銷售量可增加20千克．若該銷售商銷售這種蘋果想要平均每天獲利720元，為了盡快減少庫存，每千克蘋果售價應定為多少元？20.如圖，小明所在數學小組測量計算學校國旗旗桿的高度，小明先在教學樓前臺階的底部點C處，測得旗桿頂端A的仰角為，然后他上到臺階頂端點D處，再測旗桿頂端A的仰角為，已知教學樓前臺階的斜坡的坡度為，臺階斜坡的鉛直高度為2米，求旗桿的高度．（參考數據：，，）21.閱讀與思考折紙是生活中常見的數學活動，蘊含著豐富的數學知識，折疊的本質是軸對稱變換，從折疊前后的效果上看是圖形的全等：從折痕上看，其本質上是角平分線或對應點連線的垂直平分線；從折疊方式上看，可以按“邊”折，按“角”折，甚至可以“任意折”．已知，在中，，，．任務一：填空（1）如圖1所示，點D為邊上一點，連接，若沿所在的直線折疊，使得點C恰好落在邊上，點C的對應點是點E，可求得；（2）如圖2所示，點D為邊上一點，連接，若沿所在直線折疊，使得點C恰好落在邊上，點C的對應點是點F，可求得；任務二：（3）如圖3所示，點D為邊的中點，連接，若沿所在的直線折疊，點C的對應點是點G，連接，試求的長．思路一：由，可得是等腰三角形，利用等腰三角形“三線合一”等性質……思路二：連接，由，得與為等腰三角形，由等腰三角形的底角相等并結合三角形內角和定理可得是三角形……根據上面的思路，請同學們選擇其中的一種或者選擇自己喜歡的方法求解．22.綜合與實踐問題情境：某市計劃在一處正方形的場地上建一座供市民休閑娛樂的綠地公園，要求是把場地劃分成四大區域，場地內有曲線形的觀光道路，有一個休息室，一個洗手間，休息室與洗手間要關于場地的中軸線對稱．設計人員小紅的設計方案是：如圖1所示，把一張邊長為4的正方形紙先對折，得到的垂直平分線，攤開，鋪平后再次將正方形折疊，使點D，C落到上且折疊后點D與點C重合，記為點P，折痕為，，再次攤開，鋪平，連接，，，，得到，，四邊形，四邊形四個區域．一條拋物線形的路把這四個區串起來，拋物線經過A，P，B三點，點P是拋物線的頂點．1．在四邊形區域內的拋物線上找一點N，使得的面積最大，在此處建一個休息室；2．……工程師小李在聽了小紅的設計方案后，在圖2中以所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標系，請按照他的方法解決下列問題：（1）求拋物線的函數表達式；（2）求出面積的最大值；（3）根據對稱性，請你直接寫出小紅把洗手間（用點H表示）設計在四邊形區域內的坐標．23.綜合與探究問題情景：（1）如圖1，在中，，，點D是邊上任一點（不與A，B重合），連接，將繞點C順時針方向旋轉，得到，連接，．問與之間有怎樣的關系？請說明理由．猜想計算：（2）在（1）的條件下，如圖2，若，求的度數；深入探究：（3）如圖3，四邊形中，，，若對角線，相交于點O，直接寫出，與的數量關系．

2024—2025學年第一學期期末九年級學業質量監測數學試題注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】不是【12題答案】【答案】y=2(x-1)2【13題答案】【答案】60°【14題答案】【答案】或【15題答案】【答案】##三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或