第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年山西省現(xiàn)代雙語學(xué)校南校高二（下）學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(0，116) B．(12．（5分）漸近線方程為x±y＝0的雙曲線的離心率是（）A．22 B．1 C．2 3．（5分）若直線l：x+my+1＝0的傾斜角為2π3，則實(shí)數(shù)mA．3 B．-3 C．33 4．（5分）曲線x29+y2A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B．短軸長(zhǎng)相等 C．焦距相等 D．離心率相等5．（5分）在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，其前n項(xiàng)和為Sn，若S88-SA．10 B．100 C．110 D．1206．（5分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上存在兩點(diǎn)M，NA．（5，4） B．（4，3） C．（3，2） D．（2，1）7．（5分）過雙曲線M：x2-y2b2=1的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C，且|ABA．10 B．5 C．103 D．8．（5分）已知橢圓x29+y26=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個(gè)焦點(diǎn)，OA．25 B．302 C．35二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（6分）已知直線l：kx﹣y+2k+1＝0和圓O：x2+y2＝8，則（）A．直線l恒過定點(diǎn)（2，1） B．存在k使得直線l與直線l0：x﹣2y+2＝0垂直 C．直線l與圓O相交 D．直線l被圓O截得的最短弦長(zhǎng)為2（多選）10．（6分）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝12，S12＞0，S13＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列 B．S5＝60 C．-24D．S1，S2，?，S12中最大的是S6（多選）11．（6分）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）與圓O：x2+y2＝5交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝4，直線l過C的焦點(diǎn)F，且與C交于M，N兩點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A．若直線l的斜率為3，則|MN|＝8 B．|MF|+4|NF|的最小值為9 C．若以MF為直徑的圓與y軸的公共點(diǎn)為（0，1），則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1 D．若點(diǎn)G（3，2），則△GFM的周長(zhǎng)最小值為4+2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，滿足a5a11＝4a8，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b8＝a8，則b7+b9等于．13．（5分）若等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)的和Sm為20，前3m項(xiàng)的和S3m為90，則它的前2m項(xiàng)的和S2m為．14．（5分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2．點(diǎn)P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且|PQ|＝|F1F2|，△四、解答題：本題共5小題，共77分.第15題13分，16、17題每題15分，18、19題每題17分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知頂點(diǎn)為O的拋物線y2＝2px（p＞0）過點(diǎn)M（m，23），其焦點(diǎn)為F，若|MF|＝4．（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)以及拋物線方程；（2）若點(diǎn)N與M關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱，求S△OMN．16．（15分）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且5a（1）求d，an；（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．17．（15分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PC⊥PD，PC＝PD，O為CD的中點(diǎn)，二面角A﹣CD﹣P為直二面角．（Ⅰ）求證：PB⊥PD；（Ⅱ）求直線PC與平面PAB所成角的正弦值；（Ⅲ）求平面POB與平面PAB夾角的余弦值．18．（17分）如圖，已知橢圓C：x2a2+y2＝1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，離心率為63，若不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo)．19．（17分）已知雙曲線E：x2a2-（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)M（x0，y0）是E上任意一點(diǎn)，直線l是E在點(diǎn)M處的切線，點(diǎn)P是l上異于點(diǎn)M的動(dòng)點(diǎn)，且過點(diǎn)P與OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）平行的直線l′交E于A，B兩點(diǎn)，定義|PM|2|PA|?|PB|為雙曲線E在點(diǎn)M處的切割比，記為λ（x0，y0），求切割比

2024-2025學(xué)年山西省現(xiàn)代雙語學(xué)校南校高二（下）學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案CCCCBCAB二．多選題（共3小題）題號(hào)91011答案BCBDBCD一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(0，116) B．(1【分析】根據(jù)已知條件，可得拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，且2p＝4，解得p＝2，即可求解．【解答】解：∵拋物線x2＝4y，∴拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，且2p＝4，解得p＝2，∴拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）．故選：C．2．（5分）漸近線方程為x±y＝0的雙曲線的離心率是（）A．22 B．1 C．2 【分析】由漸近線方程，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：根據(jù)漸近線方程為x±y＝0的雙曲線，可得a＝b，所以c=則該雙曲線的離心率為e=c故選：C．3．（5分）若直線l：x+my+1＝0的傾斜角為2π3，則實(shí)數(shù)mA．3 B．-3 C．33 【分析】根據(jù)斜率定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得．【解答】解：由題知，-1解得m=3故選：C．4．（5分）曲線x29+y2A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等 B．短軸長(zhǎng)相等 C．焦距相等 D．離心率相等【分析】分別求出曲線x29+y2【解答】解：因?yàn)閗＜4，所以9﹣k＞0，4﹣k＞0，所以曲線x2所以曲線x29-k+y24-k=1，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為29-k，短軸長(zhǎng)為24-k，焦距為2曲線x29+y24=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為29=6，短軸長(zhǎng)為24所以曲線x29+y2故選：C．5．（5分）在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，其前n項(xiàng)和為Sn，若S88-SA．10 B．100 C．110 D．120【分析】等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{Snn}【解答】解：因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{Snn則S88-S6所以Snn=1+n-1=n，所以Sn故選：B．6．（5分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上存在兩點(diǎn)M，NA．（5，4） B．（4，3） C．（3，2） D．（2，1）【分析】設(shè)點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)為E（x0，y0），由已知條件可得出b2a2=23，利用點(diǎn)差法以及點(diǎn)M在直線x﹣y﹣1＝0上，可得出關(guān)于x0【解答】解：已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b設(shè)點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)為E（x0，y0），則x0由題意，橢圓的離心率為e=c可得b2因?yàn)镸、N關(guān)于直線x﹣y﹣1＝0對(duì)稱，且直線x﹣y﹣1＝0的斜率為1，則kMN將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入橢圓方程可得x1上述兩個(gè)等式作差可得x1可得y1即2y即y0即2x0＝3y0，①又因?yàn)辄c(diǎn)E（x0，y0）在直線x﹣y﹣1＝0上，則x0﹣y0﹣1＝0，②聯(lián)立①②可得x0故線段MN的中點(diǎn)為E（3，2）．故選：C．7．（5分）過雙曲線M：x2-y2b2=1的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C，且|ABA．10 B．5 C．103 D．【分析】過雙曲線M：x2-y2b2=1的左頂點(diǎn)A（﹣1，0）作斜率為1的直線l：y＝x+1，若l與雙曲線M的兩條漸近線x2-y2b2=0，分別相交于點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2），聯(lián)立方程組代入消元得（b【解答】解：過雙曲線M：x2-y2b2=1的左頂點(diǎn)若l與雙曲線M的兩條漸近線x2-y2b2=0分別相交于點(diǎn)B（x1，y1），C聯(lián)立方程組x代入消元得（b2﹣1）x2﹣2x﹣1＝0，∴x1∴x1+x2＝﹣2x1x2，又|AB|＝|BC|，則B為AC中點(diǎn)，2x1＝﹣1+x2，代入解得x1∴b2＝9，雙曲線M的離心率e=c故選：A．8．（5分）已知橢圓x29+y26=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個(gè)焦點(diǎn)，OA．25 B．302 C．35【分析】由橢圓的性質(zhì)及定義，結(jié)合余弦定理求解．【解答】解：已知橢圓x29+y26=1則c=9-6又O為原點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，不妨m＞n，可得m+n＝6，①結(jié)合余弦定理可得：4c2＝m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，又cos∠F即12=m2結(jié)合①②可得mn=152，m2+n又PO→可得|PO|=1可得|PO|=30故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。（多選）9．（6分）已知直線l：kx﹣y+2k+1＝0和圓O：x2+y2＝8，則（）A．直線l恒過定點(diǎn)（2，1） B．存在k使得直線l與直線l0：x﹣2y+2＝0垂直 C．直線l與圓O相交 D．直線l被圓O截得的最短弦長(zhǎng)為2【分析】利用直線方程求定點(diǎn)可判斷選項(xiàng)A；利用兩直線的垂直關(guān)系與斜率的關(guān)系判斷選項(xiàng)B；利用直線恒過定點(diǎn)在圓內(nèi)可判斷選項(xiàng)C；利用弦長(zhǎng)公式可判斷選項(xiàng)D．【解答】解：對(duì)于A，由kx﹣y+2k+1＝0可得，k（x+2）﹣y+1＝0，令x+2＝0，即x＝﹣2，此時(shí)y＝1，所以直線l恒過定點(diǎn)（﹣2，1），A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)橹本€l0：x﹣2y+2＝0的斜率為12，所以直線l的斜率為﹣2，即k＝﹣2，此時(shí)直線l與直線l0垂直，滿足題意，B對(duì)于C，因?yàn)槎c(diǎn)（﹣2，1）到圓心的距離為4+1=5＜22，所以定點(diǎn)（﹣2，1）在圓內(nèi)，所以直線l與圓對(duì)于D，設(shè)直線l恒過定點(diǎn)A（﹣2，1），圓心到直線l的最大距離為|OA|=5此時(shí)直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)最短為28-5=23故選：BC．（多選）10．（6分）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝12，S12＞0，S13＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列 B．S5＝60 C．-24D．S1，S2，?，S12中最大的是S6【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)得到a7＜0，a6+a7＞0，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得d的范圍可判斷AC；進(jìn)而得可判斷B；利用a6＞0＞a7可判斷D，從而得解．【解答】解：等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝12，S12＞0，S13＜0，對(duì)于AC：因?yàn)镾12且S13所以a6+a7＞0，a7＜0，又因?yàn)閍3＝12，所以24+7d＞012+4d＜0，解得-所以等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，故AC錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)閍3＝12，所以S5=5(對(duì)于D：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}是遞減數(shù)列，且a7＜0，a6+a7＞0，則a6＞0，a7＜0，所以S1＜S2＜...＜S5＜S6，S6＞S7＞...＞S12，故D正確．故選：BD．（多選）11．（6分）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）與圓O：x2+y2＝5交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝4，直線l過C的焦點(diǎn)F，且與C交于M，N兩點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A．若直線l的斜率為3，則|MN|＝8 B．|MF|+4|NF|的最小值為9 C．若以MF為直徑的圓與y軸的公共點(diǎn)為（0，1），則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1 D．若點(diǎn)G（3，2），則△GFM的周長(zhǎng)最小值為4+2【分析】首先求出拋物線的解析式，設(shè)出MN方程，與拋物線方程聯(lián)立進(jìn)行求解，當(dāng)m=33，可得|MN|判斷A；再根據(jù)韋達(dá)定理和不等式求最小值后判斷選項(xiàng)B；畫出大致圖像過點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M′，交y軸于M1，結(jié)合拋物線定義判斷選項(xiàng)C；過G作GH垂直于準(zhǔn)線，垂足為H，結(jié)合△GFM的周長(zhǎng)為|MG|+|MF|+|GF|＝|MG|+|MN|+22，進(jìn)而判斷選項(xiàng)【解答】解：由拋物線C：y2＝2px（p＞0）與圓O：x2+y2＝5交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝4，得到第一象限交點(diǎn)（1，2）在拋物線C：y2＝2px（p＞0）上，所以22＝2p，解得p＝2，所以C：y2＝4x，則F（1，0），對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)直線l：x＝my+1，與y2＝4x聯(lián)立得y2﹣4my﹣4＝0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），所以y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，所以|MN|=1+m2|y1﹣y2|=1+m2當(dāng)直線l的斜率為3時(shí)，則m=33，所以|MN|＝4（1+13）對(duì)于B選項(xiàng)，由拋物線的定義，1|MF|所以|MF|+4|NF|＝（|MF|+4|NF|）?（1|MF|+1|NF|）＝1+4當(dāng)且僅當(dāng)|MF|＝2|NF|＝3時(shí)等號(hào)成立，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，如圖，過點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M′，交y軸于M1，取MF的中點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作y軸的垂線，垂足為D1，則MM1∥OF，DD1是梯形OFMM1的中位線，由拋物線的定義可得|MM1|＝|MM′|﹣|M1M′|＝|MF|﹣1，所以|DD1|=|OF|+|M所以以MF為直徑的圓與y軸相切，所以（0，1）為圓與y軸的切點(diǎn)，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，又因?yàn)镈為MF的中點(diǎn)，所以點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，又點(diǎn)M在拋物線上，所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，過G作GH垂直于準(zhǔn)線，垂足為H，所以△GFM的周長(zhǎng)為|MG|+|MF|+|GF|＝|MG|+|MN|+22≥|GH|+22=4+2當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2）時(shí)取等號(hào)，故D項(xiàng)正確．故選：BCD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，滿足a5a11＝4a8，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b8＝a8，則b7+b9等于8．【分析】先應(yīng)用等比數(shù)列性質(zhì)得出a8＝4，再應(yīng)用等差數(shù)列性質(zhì)求解即可．【解答】解：由等比數(shù)列性質(zhì)可得：a82=4a8，且a數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b8＝a8＝4，則b7+b9＝2b8＝2×4＝8．故答案為：8．13．（5分）若等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)的和Sm為20，前3m項(xiàng)的和S3m為90，則它的前2m項(xiàng)的和S2m為50．【分析】利用等差數(shù)列片段和性質(zhì)有Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m為等差數(shù)列，應(yīng)用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求S2m即可．【解答】解：由等差數(shù)列片段和性質(zhì)知：Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m為等差數(shù)列，所以2（S2m﹣Sm）＝Sm+S3m﹣S2m，則2（S2m﹣20）＝20+90﹣S2m，所以S2m＝50．故答案為：50．14．（5分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2．點(diǎn)P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且|PQ|＝|F1F2|，△PF2【分析】根據(jù)橢圓對(duì)稱性及矩形的性質(zhì)知四邊形PF1QF2為矩形，進(jìn)而有四邊形PF1QF2的面積為|PF1||PF2|＝mn，再根據(jù)橢圓定義、勾股定理求PF1?PF2即可，列出不等式，轉(zhuǎn)化求解離心率的范圍即可．【解答】解：因?yàn)镻，Q為橢圓C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且|PQ|＝|F1F2|，所以四邊形PF1QF2為矩形，并且c≥b，設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|＝m+n＝2a，所以m2+2mn+n2＝4a2，因?yàn)閨PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝4（a2﹣b2），所以mn＝2b2，因?yàn)樗倪呅蜳F1QF2的面積為|PF1||PF2|＝mn＝2b2，△PF2Q的面積S≥18|PQ|22（a2﹣c2）≥c2，可得ca又c≥b，可得c2≥a2﹣c2，可得e≥2所以e∈[2故答案為：[2四、解答題：本題共5小題，共77分.第15題13分，16、17題每題15分，18、19題每題17分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知頂點(diǎn)為O的拋物線y2＝2px（p＞0）過點(diǎn)M（m，23），其焦點(diǎn)為F，若|MF|＝4．（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)以及拋物線方程；（2）若點(diǎn)N與M關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱，求S△OMN．【分析】（1）由拋物線的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的定義列方程求解；（2）結(jié)合S△OMN＝2SOFM求解．【解答】解：（1）已知頂點(diǎn)為O的拋物線y2＝2px（p＞0）過點(diǎn)M（m，23），其焦點(diǎn)為F，又|MF|＝4，則m+p又2pm＝12，則p=2m=3或p=6則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，23），拋物線方程為y2＝4x或點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，23），拋物線方程為y2＝12（2）當(dāng)拋物線方程為y2＝4x時(shí)，|OF|＝1，又點(diǎn)N與M關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱，則S△OMN＝2SOFM=2×1當(dāng)拋物線方程為y2＝12x時(shí)，|OF|＝3，又點(diǎn)N與M關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱，則S△OMN＝2SOFM=2×1即求S△OMN=23或616．（15分）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且5a（1）求d，an；（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．【分析】（1）利用已知條件求出數(shù)列的公差，然后求解通項(xiàng)公式．（2）求出數(shù)列中變號(hào)的項(xiàng)，然后通過n≤11與n≥12，分別求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）因?yàn)?a1a3=(2a2+2)2故an＝﹣n+11或an＝4n+6．（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，因?yàn)閐＜0，所以由（1）得d＝﹣1，an＝﹣n+11，則當(dāng)n≤11時(shí)，|a當(dāng)n≥12時(shí)，|a綜上所述，|a17．（15分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PC⊥PD，PC＝PD，O為CD的中點(diǎn)，二面角A﹣CD﹣P為直二面角．（Ⅰ）求證：PB⊥PD；（Ⅱ）求直線PC與平面PAB所成角的正弦值；（Ⅲ）求平面POB與平面PAB夾角的余弦值．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PO⊥CD，從而PO⊥平面ABCD，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD，OE，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PB⊥PD；（Ⅱ）求出平面PAB的一個(gè)法向量，利用向量法能求出線PC與平面PAB所成角的正弦值；（Ⅲ）求出平面POB的一個(gè)法向量，利用向量法能求出平面POB與平面PAB夾角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵PC＝PD，O為CD中點(diǎn)，∴PO⊥CD，∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD，PO?平面PCD，∴PO⊥平面ABCD，∵CD＝2，PC⊥PD，PC＝PD，∴PO＝1．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OD，OE，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則O（0，0，0），D（1，0，0），C（﹣1，0，0），B（﹣1，2，0），P（0，0，1），A（1，2，0），PB→=（﹣1，2，﹣1），∵PB→?PD→=（Ⅱ）設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為m→=（x，y，則m→?AP→=-x-2y+z=0設(shè)直線PC與平面PAB所成角為θ，PC→∴sinθ＝|cos＜m→，∴直線PC與平面PAB所成角的正弦值為105（Ⅲ）設(shè)平面POB的一個(gè)法向量為n→=（a，b，OP→=（0，0，1），則n→?OP→=c=0設(shè)平面POB與平面PAB夾角為α，則cosα=|∴平面POB與平面PAB夾角的余弦值為1518．（17分）如圖，已知橢圓C：x2a2+y2＝1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，離心率為63，若不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的解析式得到b＝1，再利用橢圓的性質(zhì)a2+b2＝c2列出關(guān)系式，與e=ca=63（Ⅱ）由AP→?AQ→=0，利用平面斜率數(shù)量積為0時(shí)兩向量垂直得到AP與AQ垂直，可得出AP與坐標(biāo)軸不垂直，由A的坐標(biāo)設(shè)出直線AP的方程為y＝kx+1，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1表示出直線AQ的方程，將y＝kx+1代入橢圓方程，消去y得到關(guān)于x