7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念第七章7.1復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO新課引入我們已經(jīng)知道：為解方程x2=2,數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù);對于一元二次方程

x2+1=0沒有實(shí)數(shù)根。x2=-1思考？我們是否繼續(xù)擴(kuò)大數(shù)集，使得在新的數(shù)集中，能夠圓滿解決這個(gè)問題呢？引進(jìn)一個(gè)新數(shù)：i滿足i2=-1新課引入虛數(shù)單位為了解決負(fù)數(shù)開方問題引入一個(gè)新數(shù)i,i叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定:(1)i2=-1(2)實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律（交換律，結(jié)合律、分配律）仍然成立.1.復(fù)數(shù)(1)定義：我們把形如___________(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)(2)表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母

z

表示，即____________________知識點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念z＝a＋bi(a，b∈R)全體復(fù)數(shù)z＝

＋

i(a，b∈R)ab實(shí)部虛部a＋bi

2.復(fù)數(shù)集(1)定義：

所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集.(2)表示：通常用大寫字母C表示.課堂練習(xí)3.把下列式子化為a+bi（a、bR）的形式，并分別指出它們的實(shí)部和虛部（1）-3i-2=

；（2）=

；（3）=

；（4）=

；（5）6i=

；（6）2-3i=

；（7）5=

；（8）=

。-3，-22，-35,0特別注意，b連同它的符號叫做復(fù)數(shù)的虛部、b為復(fù)數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)1.復(fù)數(shù)1-i的虛部是（）A．-1 B．-i C．i D．12.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（）A．2 B． C． D．0AA知識點(diǎn)二復(fù)數(shù)的分類

(b＝0)，

(b≠0)，特別的，當(dāng)______,z為純虛數(shù)實(shí)數(shù)虛數(shù)a＝0復(fù)z＝

(a，b∈R)2.復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系1.a＋bi課堂練習(xí)（2）下列數(shù)中實(shí)數(shù)___________________________________________________虛數(shù)___________________________________________________純虛數(shù)_________________________________________________課堂例題例1.求實(shí)數(shù)m的值，使得復(fù)數(shù)，分別是:①實(shí)數(shù)②虛數(shù)③純虛數(shù)解析：①當(dāng)且僅當(dāng)，即m=1或m=-1②當(dāng)且僅當(dāng)，即③當(dāng)且僅當(dāng)，即m≠1（舍），所以m=-2知識點(diǎn)二復(fù)數(shù)的分類三、復(fù)數(shù)的分類

總結(jié)(1)對于復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R),①

當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí),它等于0?②

當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí),它表示實(shí)數(shù)?③表示虛數(shù)?④

表示純虛數(shù)?當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí),它是實(shí)數(shù)0當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí),它表示實(shí)數(shù)當(dāng)b≠0時(shí),它表示虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí),它表示純虛數(shù).課堂練習(xí)課堂練習(xí)：實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)是：①實(shí)數(shù)？

②虛數(shù)？

③純虛數(shù)？解：①，∴k=6或-1②，∴k≠6且k≠-1③，k=-1（舍），∴k=4反思感悟解決復(fù)數(shù)分類問題的方法與步驟(1)化標(biāo)準(zhǔn)式：解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部.(2)定條件：復(fù)數(shù)的分類問題可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)即可.(3)下結(jié)論：設(shè)所給復(fù)數(shù)為z＝a＋bi(a，b∈R)，①z為實(shí)數(shù)?b＝0.②z為虛數(shù)?b≠0.③z為純虛數(shù)?a＝0且b≠0.設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，則a＋bi＝c＋di?

，a＋bi＝0?

.知識點(diǎn)三復(fù)數(shù)相等的充要條件a＝c且b＝da＝b＝0實(shí)部=實(shí)部虛部=虛部注意：兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或者不相等，而不能比較大小，但是實(shí)數(shù)可以比較大小課堂例題例1：求適合下列方程的實(shí)數(shù)x與y的值。解：課堂練習(xí)練習(xí)若(2x-1)+i=y-(3-x)i,求實(shí)數(shù)x,y的值;課堂小結(jié)：(1)復(fù)數(shù)的概念及其表示方法.(2)復(fù)數(shù)實(shí)部，虛部.(3)虛數(shù)，純虛數(shù)(4)復(fù)數(shù)的相等課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE鞏固練習(xí)4．已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a=___________．5．若實(shí)數(shù)x,y滿足