寧夏2024年中考數學試卷一、選擇題(本題共8小題,每小題3分,共24分.在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1．下列各數中，無理數是（）A．-1 B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A：-1是有理數，所以A不符合題意；

B：是有理數，所以B不符合題意；

C：，是有理數，所以C不符合題意；

D：是無理數，所以D符合題意；

故答案為：D。

【分析】根據無理數的定義分別進行識別即可得出答案。2．下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A：x3和x2不是同類項，不能合并，所以A不正確；

B：，所以B正確；

C：（3x）2=9x2，所以C不正確；

D：-5-3=-8，所以D不正確。

故答案為：B。

【分析】根據x3和x2不是同類項，不能合并，可得A不正確；根據負整數指數冪的性質可得B正確；根據積的乘方可得C不正確；根據有理數的減法運算可得D不正確。故而可得出答案。3．小明與小亮要到科技館參觀.小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的（）A．南偏東方向 B．北偏西方向C．南偏東方向 D．北偏西方向【答案】A4．某班24名學生參加一分鐘跳繩測試，成績(單位：次)如下表：成績171及以下172173174175及以上人數38652則本次測試成績的中位數和眾數分別是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173【答案】C【解析】【解答】解：∵3+8=11＜12，

∴中位數為173，

∵8最大，

∴眾數為172.

故答案為：C。

【分析】根據中位數和眾數的定義即可得出答案。5．用5個大小相同的小正方體搭一個幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現將其中4個小正方體按圖1方式擺放，則最后一個小正方體應放在（）A．①號位置 B．②號位置 C．③號位置 D．④號位置【答案】B【解析】【解答】解：則最后一個小正方體應放在②號位置。

故答案為：B。

【分析】首先根據主視圖可知小正方體應放在②④的位置，再根據左視圖可知小正方體應放在①②位置，故而得出答案為最后一個小正方體應放在②號位置。6．已知，則的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵，

∴a-3≥0，

∴a≥3.

故答案為：A.

【分析】首先根據絕對值的性質得出不等式a-3≥0，解得a的取值范圍，結合解集在數軸上的正確表示方法即可得出答案。7．數學活動課上，甲、乙兩位同學制作長方體盒子.已知甲做6個盒子比乙做4個盒子少用10分鐘，甲每小時做盒子的數量是乙每小時做盒子的數量的2倍.設乙每小時做個盒子，根據題意可列方程（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：設乙每小時做個盒子，根據題意，得：

。

故答案為：C。

【分析】設乙每小時做個盒子，則可得出甲每小時做盒子的數量是2x個盒子，根據甲、乙兩位同學制作長方體盒子.已知甲做6個盒子比乙做4個盒子少用10分鐘，即可得出方程，即可得出答案。8．如圖，在Rt中，，點在直線上，點B，C在直線上，，動點從點出發沿直線以的速度向右運動，設運動時間為.下列結論：①當時，四邊形ABCP的周長是10cm；②當t=4s時，點到直線的距離等于5cm；③在點運動過程中，的面積隨著的增大而增大；④若點D，E分別是線段PB，PC的中點，在點運動過程中，線段DE的長度不變.其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【答案】A【解析】【解答】解：①當時，AP=2，

∵BC=2cm，

∴AP=BC，

∵AP∥BC，

∴四邊形ABCP是平行四邊形，

∴AB=PC=3cm。

∴四邊形ABCP的周長=3×2+2×2=10（cm）；

故①正確；

②∵，

∴點P到l2的距離是定值，且該定值=AB=3cm.

故②不正確；

③在點運動過程中，BC的長度不改變，且點P到BC的距離為3cm也不改變，故而得出的面積不變。

故③不正確；

④∵點D，E分別是線段PB，PC的中點，

∴DE是△PBC的中位線，

∴DE==1cm.

故④正確。

綜上，結論正確的有①④。

故答案為：A。

【分析】①首先判定四邊形ABCP是平行四邊形，即可得出①正確；②根據平行線間的距離處處相等，可得②不正確；③根據再點P運動過程中，BC的長度不變，點P到BC的距離為3cm也不改變，故而得出的面積不變。即可得出③不正確；根據三角形中位線定理可得出DE的長度為定值，可得④正確，綜上即可得出答案。二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)9．地球上水（包括大氣水、地表水和地下水）的總體積約為14.2億km3.請將數據1420000000用科學記數法表示為.【答案】1.42×109【解析】【解答】解：1420000000=1.42×109.

故答案為：1.42×109.

【分析】根據大于10的科學記數法的正確表示方法正確表示即可得出答案。10．為考察一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進行移植試驗，結果如下表所示：移植總數4015030050070010001500成活數351342714516318991350成活的頻率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估計這種幼苗移植成活的概率是(結果精確到0.1).【答案】0.9【解析】【解答】解：∵頻率逐步穩定在0.900，

∴這種幼苗移植成活的概率是0.900≈0.9.

故答案為：0.9.

【分析】用頻率去估計概率可得出答案。11．某水庫警戒水位為29.8米，取警戒水位作為0點.如果水庫水位為31.4米記作+1.6米，那么水庫水位為28米記作米.【答案】-1.812．若二次函數的圖象與軸有交點，則的取值范圍是.【答案】【解析】【解答】解：∵二次函數的圖象與軸有交點，

∴≥0，

∴。

【分析】根據二次函數的圖象與軸有交點，可得不等式≥0，解得。即可得出答案。13．如圖，在正五邊形ABCDE的內部，以CD邊為邊作正方形CDFH，連接BH，則°.【答案】81【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠BCD=，

∴∠BCH=108°-90°=18°，

∵BC=CD，CD=CH，

∴BC=CH，

∴∠BCH=

故答案為：81.

【分析】首先根據正多邊形的性質以及多邊形內角和定理得出∠BCD=108°，再根據正方形的性質得出∠HCD=90°，進而得出∠BCH=18°，再根據等腰三角形的性質即可得出∠BCH=81°。14．在平面直角坐標系中，一條直線與兩坐標軸圍成的三角形是等腰三角形，則該直線的解析式可能為(寫出一個即可).【答案】（要求即可）15．觀察下列等式：第1個：第2個：第3個：第4個：……按照以上規律，第個等式為.【答案】16．如圖1是三星堆遺址出土的陶盉(hè)，圖2是其示意圖.已知管狀短流，四邊形BCDE是器身，.器身底部CD距地面的高度為21.5cm，則該陶盉管狀短流口距地面的高度約為cm(結果精確到0.1cm).(參考數據：)【答案】34.1三、解答題(本題共10小題,其中17~22題每小題6分,23、24題每小題8分,25、26題每小題10分,共72分)17．解不等式組【答案】解：解不等式①得，.解不等式②得，所以不等式組的解集為.【解析】【分析】首先分別解兩個不等式求得它們的解集，然后再求得這兩個解集的公共部分，即可得出不等式組的解集.18．先化簡，再求值：，其中.【答案】解：原式當時，原式【解析】【分析】首先根據分式的混合運算法則進行化簡，然后再代入求值即可。19．如圖，在中，點是邊BC的中點，以AB為直徑的經過點，點是邊AC上一點(不與點A，C重合).請僅用無刻度直尺按要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.⑴過點A作一條直線，將分成面積相等的兩部分；⑵在邊AB上找一點，使得.【答案】解：⑴過A，D兩點畫直線AD.則直線AD為所求作直線.⑵連接BP交AD點E，連接CE并延長，交AB于點P'.則點P'為所求作點.【解析】【分析】（1）根據點D是邊BC的中點，過點A、D畫直線即可得出直線AD為所求作直線.；

（2）連接BP交AD于點E，再作射線CE交邊AB于點P'，根據軸對稱的定義，即可得出點P'為所求作點.。20．中國傳統手工藝享譽海內外，扎染和刺繡體現了中國人民的智慧和創造力.某店銷售扎染和刺繡兩種工藝品，已知扎染175元/件，刺繡325元/件.（1）某天這兩種工藝品的銷售額為1175元，求這兩種工藝品各銷售多少件?（2）中國的天問一號探測器、奮斗者號潛水器等科學技術世界領先，國人自豪感滿滿，相關紀念品深受青睞.該店設立了一個如圖所示可自由轉動的轉盤(轉盤被分為5個大小相同的扇形).凡顧客在本店購買一件工藝品，就獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，顧客即可免費獲得指針指向區域的紀念品一個(指針指向兩個扇形的交線時，視為指向右邊的扇形).一顧客在該店購買了一件工藝品，求該顧客獲得紀念品的概率是多少?【答案】（1）解：設銷售扎染x件，刺繡y件.根據題意得，所以，因為x，y均為非負整數.所以，當時，（舍去）；當時，（舍去）；當時，；當時，（舍去）.答：該店銷售扎染3件.刺繡2件.（2）解：轉動一次轉盤所有等可能結果共5種，指針指向有紀念品的扇形(記為事件A)的結果有3種.所以，答：該顧客獲得紀念品的概率是21．如圖，在中，點M，N在AD邊上，，連接CM并延長交BA的延長線于點，連接BN并延長交CD的延長線于點F.求證：.小麗的思考過程如下：參考小麗的思考過程，完成推理.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形

同理可得，又即又22．尊老敬老是中華民族的傳統美德，愛老是全社會的共同責任.為了解某地區老年人的生活狀況，隨機抽取部分65歲及以上的老年人進行了一次問卷調查.調查問卷以下問題均為單選題，請根據實際情況選擇(例：歲表示大于等于65歲同時小于70歲).1.您的年齡范圍()A.歲B.歲C.歲D.80歲及以上2.您的養老需求（）A.醫療服務B.社交娛樂C.健身活動D.餐飲服務E.其他3.您的健康狀況()A.良好B.一般C.較差將調查結果繪制成如下統計圖表.請閱讀相關信息，解答下列問題：健康狀況統計表歲歲歲80歲及以上良好65%58%50%40%一般25%30%35%40%較差10%12%15%20%（1）參與本次調查的老年人共有人，有“醫療服務”需求的老年人有人；（2）已知該地區65歲及以上的老年人人口總數約為6萬人，估計該地區健康狀況較差的老年人人口數；（3）根據以上信息，針對該地區老年人的生活狀況，你能提出哪些合理化的建議?(寫出一條即可)【答案】（1）1200；660（2）解：根據題意得，答：估計該地區健康狀況較差的老年人有7650人.（3）解：根據養老需求統計圖可知，醫療服務需求占比大，因此建議提高本地區老年人的醫療服務質量（只要建議合理即可).23．在同一平面直角坐標系中，函數的圖象可以由函數的圖象平移得到.依此想法，數學小組對反比例函數圖象的平移進行探究.【動手操作】列表：…-5-4-3-2-112345……-1-221……-5-4-3-20123……-1-2-4421…（1）描點連線：在已畫出函數的圖象的坐標系中畫出函數的圖象.（2）【探究發現】①將反比例函數的圖象向平移個單位長度得到函數的圖象.②上述探究方法運用的數學思想是A.整體思想B.類比思想C.分類討論思想（3）【應用延伸】①將反比例函數的圖象先，再得到函數的圖象.②函數圖象的對稱中心的坐標為.【答案】（1）如圖所示：（2）左；1；B（3）右平移2個單位長度；向下平移1個單位長度；（2，-1）【解析】【解答】解：（2）①根據圖象和表格數據可以發現：反比例函數上的點（-4，）向左移動一個單位得到1個單位得到到函數的圖象上的點（-5，）；

②由函數的圖象可以由函數的圖象平移得到，可以探究函數的圖象可以由函數的圖象平移得到，運用的數學思想是類比思想；

故第1空答案為：左；第2空答案為：1；第3空答案為：B；

（3）由類比可以得出：①將反比例函數的圖象先右平移2個單位長度，再向下平移1個單位得到函數的圖象.

②函數圖象的對稱中心的坐標為（2，-1）。

故故第1空答案為：右平移2個單位長度；第2空答案為：向下平移1個單位長度；第3空答案為：（2，-1）。

【分析】（1）根據表格數據，得出平面內的點，根據描點法即可得出函數圖象；

（2）①根據圖象和表格數據可以發現：反比例函數上的點（-4，）向左移動一個單位得到1個單位得到到函數的圖象上的點（-5，），即可得出答案；②述探究方法運用的數學思想是類比思想；

（3）①由解析式的到，分母＋1，根據表格中的對應值，及函數圖象，用類比法可得出答案；

②根據圖象的平移規律，可直接比較函數關系式得出答案；24．如圖，是的外接圓，AB為直徑，點是的內心，連接AD并延長交于點，過點作的切線交AB的延長線于點.（1）求證：；（2）連接CE，若的半徑為，求陰影部分的面積(結果用含的式子表示).【答案】（1）證明：連接OE，交BC于點G∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA又∵D為△ABC的內心∴∠OAE=∠CAE∴∠OEA=∠CAE∴OE//AC又∵AB為☉O的直徑∴∠ACB=90°∴∠BGO=90°又∵EF為☉O的切線且OE為☉O的半徑∴∠FEO=90°∴∠BGO=∠FEO∴BC//EF.（2）解：連接BE，.【解析】【分析】（1）首先根據等腰三角形的性質及點D是內心，得到∠OAE=∠CAE，從而得到OE//AC，再根據圓周角定理的推論得出ACB=90°，即可得出∠BGO=90°，再根據切線的性質定理，得出∠FEO=90°，即可得出∠BGO=∠FEO，進一步得出結論；

（2）根據陰影部分的面積=直角三角形OEF的面積-扇形BOE的面積即可得出答案。25．綜合與實踐如圖1，在中，BD是的平分線，BD的延長線交外角的平分線于點.（1）【發現結論】結論1：；結論2：當圖1中時，如圖2所示，延長BC交AE于點，過點作AF的垂線交BF于點，交AC的延長線于點.則AE與EG的數量關系是.（2）【應用結論】求證：；（3）在圖2中連接FH，AG，延長AG交FH于點，補全圖形，求證：.【答案】（1）；相等（2）證明：在中，在中，在和中（3）證明：補全圖形如圖所示.證明：在Rt中，又又【解析】【解答】解：（1）結論一：在三角形ABC中：∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC，

在三角形ABE中：∠AEB=180°-∠ABE-∠EAB=180°-∠ABC-(∠EAC+∠BAC）=180°-∠ABC-[(180°-∠BAC）+∠BAC]=90°-∠ABC-∠BAC=（180°-∠ABC-∠BAC）=∠ACB；

結論二：由結論一知：∠AEB=∠ACB，

∵∠ACB=90°，

∴∠AEB=45°，

∵EH⊥AF，

∴∠AEH=90°，

∴∠AEB=∠GEB=45°，

∵∠ABE=∠GBE，BE=BE，

∴，

∴AE=GE；

故第1空答案為：；第2空答案為：相等；

【分析】（1）【發現結論】結論一：根據三角形內角和定理及角的平分線定義，進行角的推理，即可得出∠AEB=∠ACB；

結論二：利用ASA可證明，即可得出AE=GE；

（2）【應用結論】首先利用AAS證得，即可得出結論；

（3）首先根據等腰直角三角形的性