黑龍江省綏化市2024年中考數學試卷一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1．實數的相反數是（）A．2025 B．-2025 C． D．【答案】D【解析】【解答】解：實數的相反數是

故答案為D.

【分析】任意數a的相反數是-a.2．下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．圓 D．菱形【答案】B【解析】【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A錯誤

CD即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C，D錯誤

故答案選B.

【分析】本題主要考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形，根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義一一判斷即可.3．某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個幾何體的三視圖，那么構成這個幾何體的小正方體的個數是（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【答案】A【解析】【解答】解：根據三視圖，可以得到這個幾何體：共有2層，底層有3個，第二層有2個，共有5個小正方體

故答案為：A.

【分析】先根據主視圖可以確定該幾何體共有2層，底層有3個，再結合左視圖和俯視圖可以確定第二層為2個，這樣即可.4．若式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：要使式子有意義，

則：2m-3≥0

∴

故答案為C.

【分析】要使二次根式有意義，必須滿足被開方數大于等于0.5．下列計昇中，結果正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：A、，故A正確

B、，故B錯誤

C、，故C錯誤

D、，故D錯誤

故選A.

【分析】本題考查了負指數整數冪，完全平方公式，算術平方根以及積的乘方等知識點，分別依據各知識點依次判斷即可.6．小影與小冬一起寫作業，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數項，因而得到方程的兩個根是6和1；小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數，因而得到方程的兩個根是-2和-5.則原來的方程是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：設一元二次方程為

由題意知：6+1=-b，-2×(-5)=c

∴b=-7，c=10

∴方程為：

故選B.

【分析】本題考查的是韋達定理：，根據韋達定理即可解決問題.7．某品牌女運動鞋專賣店，老板統計了一周內不同鞋的銷售量如下表：鞋碼3637383940平均每天銷售量/雙1012201212如果每雙鞋的利潤相同，你認為老板最關注的銷售數據是下列織計量中是的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差【答案】C【解析】【解答】解：鞋廠最關心的是哪種鞋碼出售的最多，即鞋碼的眾數，

故選C.

【分析】本題考查的是眾數，眾數是指一組數據中，出現次數最多的數據.8．一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h，它以該航速沿江順流航行120km所用時間，與以該航速沿江逆流航行所用時間相等，則江水的流速為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：設江水流速為xkm/h，

解得x=8，

經檢驗：x=8是原方程的解

因此江水流速為8km/h

故選D.

【分析】本題考查的分式方程的應用，根據等量關系：列出方程即可.9．如圖，矩形各頂點的坐標分別頭，以原點為位似中心，將這個矩形撥相似比縮小，則頂點在第一象限對應點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：以原點為位似中心，將這個矩形按相似比縮小，

∵

∴頂點在第一象限對應點的坐標是

故選D.

【分析】以原點為位似中心，同向位似規律為：位似后的對應點坐標同時乘以相似比.10．下列敘述正確的是（）A．順次連接平行四邊形各邊中點一定能得到一個矩形B．平分弦的直徑垂直于弦C．物體在燈泡發出的光照射下形成的影子是中心投影D．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等【答案】C【解析】【解答】A、順次連接平行四邊形各邊中點一定能得到一個平行四邊形，故A錯誤

B、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故B錯誤

D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等，故D錯誤

故選C.

【分析】根據平行四邊形的判定定理及中位線定理，垂徑定理，中心投影的性質，圓心角、弧、弦、弦心距的關系定理依次判定即可.11．如圖，四邊形是菱形，于點，則的長是（）A． B．6 C． D．12【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形是菱形，

∴AC⊥BD，CD=CB=5，DO=

∴

∴AC=2CO=6

AE=

故選A.

【分析】先根據菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理計算出OC，再利用等積法，用兩種不同的方式表示出菱形的面積即可.12．二次函數的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線.則下列結論中：①②(為任意實數)③④若是拋物線上不同的兩個點，則.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【解答】解：①由圖可知：a<0，b<0，c>0

∴，故①錯誤

②由圖可知：當x=-1時，y有最大值為a-b+c

當x=m時，y=(為任意實數)

∴≤a-b+c

∴

故②正確

③∵對稱軸為直線

，b=2a

由圖可知：當x=1時，y=a+b+c<0

∴

故③正確

④∵是拋物線上不同的兩個點，且兩點的函數值相等

∴>-3

故④錯誤

故選B.

【分析】①根據開口方向，左同右異可以判定出a，b符合，再根據拋物線與y軸的交點，判定c的符合

②根據拋物線開口向下，可以判定當x=-1時，y有最大值即可

③根據對稱軸得出：b=2a，再代入a+b+c<0即可

④根據兩點縱坐標相等，可以得出即可.二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）13．我國疆域遼闊，其中領水面積約為，把370000這個數用科學記數法表示為.【答案】【解析】【解答】解：370000=3.7×105

【分析】絕對值大于10的科學記數法，可以表示成：±a×10-n，其中，1≤a<10，n取原數的整數位數減1.14．分解因式：【答案】???????【解析】【解答】解：

故答案為.

【分析】先提取公因式2m，再利用平方差公式進行分解即可.15．如圖，.則。【答案】66°【解析】【解答】解：∵

∴

∠DOE=∠C＋∠E=66°

∵

∴∠A=∠DOE=66°

故答案為66°.

【分析】先由，得出，再根據外角的性質得出：∠DOE=∠C＋∠E=66°，再利用兩直線平行，同位角相等，得出16．如圖，用熱氣球的探測器測一校樓的高度，從熱氣球上的點測得該樓頂部點的仰角為，測得底部點的俯角為，點與樓的水平距離，則這棟樓約富度為(結果保留根號).【答案】【解析】【解答】解：∵從熱氣球上的點測得該樓頂部點的仰角為

∴∠CAD=60°

∵點的俯角為

∴∠BAD=45°

在Rt△ADC中，

CD=AD·tan∠CAD=50×tan60°=m

在Rt△ADB中，∠BAD=45°

∴AD=BD=50

∴BC=BD+CD=(50+)m

則這棟樓約高度為(50+)m

故答案為(50+)m

【分析】由已知條件得出：∠CAD=60°和∠BAD=45°，再由這兩個角的正切分別求出CD和BD的長，

再計算BC即可.17．化簡：.【答案】【解析】【解答】解：

故答案為：.

【分析】先把括號里的通分，再將除法轉變成乘法，再約分即可.18．用一個圓心角為，半徑為的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為【答案】???????【解析】【解答】由題意可得：這個圓雉的底面圓的半徑為rcm

解得：r=

故答案為.

【分析】根據扇形的弧長等于圓錐的底面周長，列出方程即可.19．如圖，已知點，在平行四邊形中，它的對角線與反比例函數的圖象相交于點，且，則.【答案】-15【解析】【解答】如圖，作BE⊥x軸，DG⊥x軸，垂足分別為E、G，

∵

∴AO=7，BE=10，OF=-14

在平行四邊形中，BC=AO=7

∴x=-24，即EB=24

∵DG∥BE

∴

∵

∴OG=6，DG=2.5

∴D點的坐標為（-6，2.5）

∵點D在反比例函數的圖象上

∴k=-2.5×6=-15

故答案為-15.

【分析】

通過作垂線構造出A型相似，利用相似三角形對應邊成比例，得出點D的坐標，再根據待定系數法求出k值.20．如圖，已知，點為內部一點，點為射線、點為射線上的兩個動點，當的周長最小時，則?！敬鸢浮俊窘馕觥俊窘獯稹拷猓喝鐖D，作P點關于OB的對稱點E，連接EM，EP

則EM=EP，∠EOM=∠POM，OM=OM

∴△EOM≌△POM

∴∠OEM=∠OPM

P點關于OA的對稱點F，連接NP，NF

同理：△PON≌△FON

∴∠OFN=∠OPN，PN=FN

∵的周長=PM+PN+MN=EM+NF+MN>EF

∴當E，M，N，F共線時，△PMN周長最短，

∠EOF=∠OEM+∠POM+∠PON+∠NOF=2

∴∠OPN+∠OPM=∠OFN+∠OEM=180°-∠EOF=80°

故答案為.

【分析】作兩次對稱：作P點關于OB的對稱點E，P點關于OA的對稱點F，的周長=PM+PN+MN=EM+NF+MN，則當E，M，N，F共線時，△PMN周長最短，在根據對稱性質，即可求出的度數.21．如圖，已知，，依此規律，則點的坐標為.【答案】???????【解析】【解答】解：根據圖形，可以得出：

由此可見，每七個是一個循環

∴2024÷7=289余1，而1+289x10=2891，

∴點的坐標為

故答案為.

【分析】觀察所給圖形及點的坐標，列出各個點的坐標，發現規律：每隔七個點，點An的橫坐標增加10，且縱坐標按循環出現是解題的關鍵.

22．在矩形中，，點在直線上，且，則點到矩形對角線所在直線的距離是.【答案】或或【解析】【解答】解：如圖1，過點E作EF⊥BD于點F∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AD=BC=8cm，CD=AB=4cm，AC=BD∴cm

∵∠BAD=∠EFD=90°，∠ADB=∠ADB

∴△DEF≈△DBA

∴

∴EF=

如圖2，過點E作EM⊥AC于點M，

AE=AD-DE=8cm-2cm=6cm

同理：△ADC≈△AME

∴

解得：EM=

如圖3，過點E作EN⊥AC于點N

同理：△ADB≈△NDE

∴

∴

解得：EN=

如圖4，過點E作EH⊥AC于點H

同理：△ADC≈△AHE

∴

∴

解得：HE=

故答案為或或.

【分析】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.先作出點E到矩形對角線所在直線的距離，根據四種情況分類討論，再根據相似三角形的性質，對應邊對應成比例，求出點到矩形對角線所在直線的距離即可.三、解答題(本題共6個小題,共54分)請在答題卡上把你的答案寫在所對應的題號后的指定區域內23．已知：.（1）尺規作圖：畫出的重心.(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)（2）在(1)的條件下，連接.已知的面積等于，則的面積是.【答案】（1）解：先作出AC，BC的垂直平分線，找出AC，BC的中點F，D連接AD，BF的交點即為點G

（2）15【解析】【解答】解：（2）∵點G是的重心，

∴

∴

∴

∴

∴(cm2)

∵F為AC的中點

∴

故答案為15.

【分析】先根據重心的性質，得出，求出的面積，再根據中點的性質，從而求出的面積.24．為了落實國家“雙減”政策，某中學在課后服務時間里，開展了音樂、休操、誦讀書法四項社團活動，為了了解七年級學生對社團活動的喜愛情況，該校從七年級全體學生中隨機抽取了一部分學生進行“你最喜歡哪一項社團活動”的問卷調查，每人必須選一項社團活動（且只能選擇一項），根據調查結果，繪制成如下兩幅統計圖，請根據統計圖中的信息，解答下列問題：（1）參加本次問卷調查的學生共有人.（2）在扇形統計圖中，組所占的百分比是▲，并補全條形統計圖.（3）端午節前夕，學校計劃進行課后服務成果展示，準備從這4個社團中隨機抽取2個社團匯報展示.請用樹狀圖法或列表法，求選中的2個社團恰好是和的概率.【答案】（1）60（2）30%（3）畫樹狀圖法如下圖

列表法如下圖由樹狀圖法或列表法可以看出共有12種結果出現的可能性相等，選中的2個社團恰好是和的情況有兩種.(選中的2個社團恰好是和【解析】【解答】

（1）12÷20%=60（人）

故答案為60人.

(2)60-20-10-12=18(人)

18÷60=30%

故答案為30%.

【分析】

（1）根據，計算出D組人數

（2）先計算出A組人數，再根據即可

（3）先畫出樹狀圖，由樹狀圖可知12種結果出現的可能性相等，選中的2個社團恰好是和的情況有兩種，根據概率公式求出概率即可.25．為了響應國家提倡的“節能環保”號召，某共學電動車公司準備投入資金購買兩種電動車.若購買種電動車25輛、種電動車80輛，需投入資金30.5萬元：若購買種電動車60輛、種電動車120輛，需投入資金48萬元.已知這兩種電動車的單價不變.（1）求兩種電動車的單價分別是多少元?（2）為適應共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買兩種電動車200輛，其中種電動車的數量不多于種電動車數量的一半.當購買種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少渋用是多少元?（3）該公司將購買的兩種電動車投放到出行市場后，發現消費者支付費用元與騎行時間之間的對應關系如下圖.其中種電動車支付費用對應的函數為；種電動車支付費用是之內，起步價6元，對應的函數為.請根據函數圖象信息解決下列問題。①小劉每天早上需要騎行A種電動車或B種電動車去公司上班，已知兩種電動車的平均速度均為300m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其他因素忽略不計），小劉家到公司件距離為，那么小劉選擇種電動年更省錢(縝定政B).②直接寫出兩利電動車支付帶用相差4元時，x的值。

【答案】（1）解：設A、B兩種電動車的單價分別為x元，y元，由題意得解得答：兩種電動車的單價分別為1000元、3500元。（2）解：設購買種電動車輛，則購買種電動車()輛，由選得得：解得：設所需購買總費用為元.則隨著的增大而減小取正整數時，最少(元)答：當購買種電動車66鎘時所需的總費用最少，最少頑用為535000元.（3）B；5或40【解析】【解答】解：（3）①小劉到校的時間為：÷300m/min=（分鐘）>20

∴>

∴選擇B種電動車

故答案為B.

②解設=kx，把（20，8）代入得：20K=8，解得k=

∴

當時，=6

當x>10時，設=kx+b

把（20，8）（10，6）得：

，解得

∴=x+4

∵兩種電動車支付費用相差4元

∴當時，-=4

∴6-x=4，解得x=5

當x>10時，-=4

∴x-x-4=4，解得x=40

故答案為5或40.

【分析】(1)本題考查的是二元一次方程組的應用，根據題意，即可列出方程組.

(2)設購買種電動車輛，則購買種電動車()輛，根據種電動車的數量不多于種電動車數量的一半，列出不等式，得出m的取值范圍，設所需購買總費用為元，根據題意列出一次函數，根據一次函數的增減性，結合m的取值范圍，即可求出W的最小值.26．如圖1，是正方形對角線上一點，以為四心，長為半徑的與相切于點，與相交于點.（1）求證：與相切.（2）若正方形的邊長為，求的半徑.（3）如圖2，在(2)的條件下，若點是半徑上的一個動點，過點作交于點.當時，求的長.【答案】（1）證明：連接，過點作于點與相切于點四邊形是正方形，是正方形的對角線為的半徑為的半徑與相切方法二：證明：連接，過點作于點與相切于點四邊形是正方形又為的半徑為的半徑與相切方法三：證明：過點作于點，連接與相切，為半徑又四邊形為正方形四邊形為矩形又為正方形的對角線四邊形為正方形又為的半徑為的半徑又與相切（2）解：為正方形的對角線與相切于點由(1)可知設，在中，又正方形的邊長為在中，C(或利用列方程求也可得分)的半徑為（3）解：方法一：解：連接，設在Rt中，由勾股定理得：在Rt中，由勾股定理得：又方法二：解：連接為的直徑

∵MN⊥AC

∴∠NFM+∠FNM=90°

∴∠NFM=∠CNM

∵∠NCM=∠FCN

∴△CNM~△CFN

∴CN2=CM·CF

∵CM：FM=1：4，CF=5CM

∴CN=CM

方法三：解：連接為的直徑∴∠CNF=90°∴∠FNM+∠CNM=90°∵MN⊥AC∴∠NFM+∠FNM=90°∴∠NFM=∠CNM∵∠NCM=∠FCN∴△CNM~△CFN∵CM：FM=1：4議，則又???????【解析】【分析】（1）先過點作于點，根據正方形的性質：得出=r，或者證明，得出：=r，或者證明矩形為正方形，得出=r，即可得出結論

（2）設圓的半徑為R，得出，則AC=，由正方形的邊長為，求出，因而得出，求出R

（3）方法一：根據，R=，求出CM.再利用OM=OC-CM，求出OM，利用勾股定理，求出MN，最后再利用勾股定理求出CN即可，

方法二或方法三：先證△CNM∽△CFN，得出：CN2=CM·CF求出CN.27．綜合與實踐問題情境在一次綜合與實踐課上，老師讓同學們以兩個全等的等腰直角三角形為操作對象，紙片和.下面是創新小紅的探究過程（1）【操作發現】如圖1，取的中點，將兩張紙片放置在同一平面內，使點與點重合.當旋轉紙片交邊于點、交邊于點時，設，請你探究出與的函數關系式，并寫出解答過程.（2）【問題解決】如圖2，在(1)的條件下連接，發現的周長是一個定值.請你寫出這個定值，并說明理由.（3）【拓展延伸】如圖3，當點在邊上運動（不包括端點)，且始終保持.請你直接寫出紙片的斜邊與紙片的直角邊所夾銳角的正切值（結果保留根號）?！敬鸢浮浚?）操作發現解：，且在中，是的中點，點與點巫合（2）解：方法一：解：的周長定值為2理由如下，在中、將（1）中代入得：又的周長的周長.方法二：解：的周長定值為2理由如下：和遠等腰直角三角形在中，為的中點又過作交于點，作交于點，作父于點又的周長又是的中點點是的中點，同理點是的中點的周長方法三：解：的周長定值為2理由如下：過作于點，作交于點，在上截取一點使連接平分的周長又是的中點點為的中點.同理點是的中點的周長（3）或【解析】【解答】(3)①過點F作FN⊥AC于點N，作FH的垂直平分線交FN于點M，連接MH，

∵∠AFE=60°，∠A=45°

∴∠AFN=45°，∠HFN=∠AFH-∠AFN=60°-45°=15°，

∵FH的垂直平分線交FN

∴FM=MH，

∴∠NFH=∠MHF=15°

∠NMH是△FMH的外角

∴∠NMH=30°

設NH=1，則NM=，HM=FM=2

∴FN=FM+MN=+2

tan∠FHA==+2

如上圖，過點F作FN⊥BC于點N，作FG的垂直平分線交BG于點M，連接FM，

∵∠AFE=60°，∠A=∠B=45°

∴∠FGB=∠AFE-∠B=60°-45°=15°

∵作FG的垂直平分線交BG于點M

∴FM=GM

∴∠GFM=∠MGF=15°

∴∠FMB=∠GFM+∠MGF=30°

設FN=1，MN=，GM=FM=2

∴NG=GM+MN=+2

tan∠FGN==

故答案為或.

【分析】

（1）根據一線三等角模型，利用外角的性質，證明：，再根據對應邊成比例，得出，代入數值，得出y與x的關系式

（2）

方法一：設，表示出CH，CG，再根據勾股定理：和xy=2表示出GH，GH=

方法二：根據一線三等角模型，利用外角的性質，證明：，得出：，又因為O為AB的中點，得出：，根據兩邊對應成比例且夾角相等，證明出，得出，再通過作垂直，構造出兩對全等三角形，得出，把的周長轉化成CM與CN的和，再證明，得出M，N為中點即可

(3)過作于點，作交于點，在上截取一點使連接，證明得出再證明，把的周長轉化成CM與CN的和，再證明，得出M，N為中點即可.

(3)分兩種情況討論，兩種情況都是通過作垂直和中垂線構造出含30°的直角三角形，設30°所對的直角邊為單位1，通過30°，6