第六章機械能第3講機械能守恒定律及應用單擊此處添加正文，文字是您思想的提煉，請盡量言簡意賅的闡述觀點。考點1機械能守恒的理解和判斷考點2機械能守恒定律的應用03練習幫練透好題精準分層目錄Contents單擊此處添加標題01單擊此處添加標題02課標要求核心考點五年考情核心素養對接1.理解重力勢

能，知道重力勢

能的變化與重力

做功的關系.2.定性了解彈性

勢能.機械能守

恒的理解

和判斷2023：浙

江6月T3，

浙江1月

T4，全國

甲T14；2021：浙

江1月T61.物理觀念：學會從機械能轉化和守恒

的視角分析物理問題，形成初步的能量

觀念.2.科學思維：

在應用機械能守恒定律解

決問題的過程中，體會守恒的思想，領

悟從守恒的角度分析問題的方法，增強

分析和解決問題的能力.課標要求核心考點五年考情核心素養對接3.理解機械能守恒

定律，

體會守恒觀

念對認識物理規律

的重要性.4.能用機械能守恒

定律分析生產生活

中的有關問題.機械能守

恒定律的

應用2023：上海T3，

全國甲T24；2021：廣東T9，

河北T6，重慶

T5；2019：海南T103.科學探究：通過對“伽利略

斜面實驗”的探究，尋找守恒

量，建立能量概念.4.科學態度與責任：從不同視

角分析求解生產生活中的實際

問題，體會利用機械能守恒定

律解決問題的便利性.命題分析預測機械能守恒定律的理解和應用是選擇題考查的熱點，另外機械能守恒定律也常與牛頓運動定律、平拋運動、圓周運動、動量等知識結合以計算題形式考查，綜合性較強，難度較大.考點1機械能守恒的理解和判斷1.重力做功的特點(1)重力做功只取決于物體初、末位置間的[1]

，與物體的運動[2]

?

無關，有WG＝[3]

?.(2)重力做功不引起物體[4]

的變化.高度差路

徑mgh

機械能2.重力勢能高度標正、負地球和物體零勢能Ep1-Ep23.彈性勢能彈性勢能是物體(一般為彈簧)由于發生彈性形變而具有的能量.彈簧的彈性勢能的大

小與彈簧的[11]

及[12]

有關.形變量勁度系數4.機械能守恒定律重力彈力勢

如圖所示為運動員斜向上擲出鉛球的簡化圖，設鉛球質量為m，拋出初速度為

v0，鉛球拋出點離地面的高度為h，重力加速度為g，以地面為零勢能面，若空氣阻

力不計，判斷下列說法的正誤.(1)鉛球在運動過程中動能越來越大.

(?)(2)鉛球在運動過程中重力勢能越來越大.

(?)??

?√√1.[單物體機械能守恒的判斷]載人飛行包是一個單人低空飛行裝置，如圖所示，其

發動機使用汽油作為燃料提供動力，可以垂直起降也可以快速前進，若飛行包(包括

人)在豎直方向上勻速上升(空氣阻力不可忽略)，下列說法正確的是(

C

)A.發動機對飛行包不做功B.飛行包的重力做正功C.飛行包的動能不變D.飛行包的機械能不變C[解析]

飛行包(包括人)在豎直方向上勻速上升的過程中，發動機的動力向上，則發

動機對飛行包做正功，故A錯誤；高度上升，飛行包的重力做負功，故B錯誤；飛行

包(包括人)在豎直方向上勻速上升，飛行包的動能不變，故C正確；飛行包在上升過

程中動能不變，重力勢能變大，機械能變大，故D錯誤.命題拓展情境不變，一題多設問[多選]下列說法正確的有(

BD

)A.若飛行包在豎直方向上勻速向下飛行，飛行包的機械能不變B.若飛行包在水平方向上勻速飛行，飛行包的機械能不變C.若飛行包沿直線傾斜向上勻速飛行，飛行包的機械能不變D.若飛行包在豎直方向上勻加速向下飛行，飛行包的機械能可能不變BD[解析]

飛行包豎直向下勻速飛行時，動能不變，重力勢能減小，則機械能減小，

故A錯誤；飛行包在水平方向勻速飛行時，動能不變，重力勢能不變，機械能不

變，故B正確；飛行包沿直線傾斜向上勻速飛行時，動能不變，重力勢能增加，機

械能增加，故C錯誤；飛行包在豎直方向上勻加速向下飛行時，動能增加，重力勢

能減小，機械能可能不變，故D正確.2.[系統機械能守恒的判斷]如圖所示為運動員參加撐竿跳高比賽的示意圖，對運動

員在撐竿跳高過程中的能量變化描述正確的是(

D

)A.起跳上升過程中，運動員的機械能守恒B.起跳上升過程中，竿的彈性勢能一直增大C.起跳上升過程中，運動員的動能一直減小D.起跳上升過程中，運動員的重力勢能一直增大D[解析]

運動員起跳上升過程中，竿的形變量逐漸減小，竿的彈性勢能減少，轉化

為運動員的機械能，運動員的機械能增加，故A、B錯誤；運動員起跳上升過程中，

竿的彈力大于運動員重力時，運動員的動能增加，竿的彈力小于運動員重力時，運

動員的動能減小，故C錯誤；運動員起跳上升過程中，運動員的高度不斷增加，則

重力勢能一直增大，故D正確.方法點撥機械能是否守恒的三種判斷方法考點2機械能守恒定律的應用

1.表達式2.應用機械能守恒定律解題的一般步驟

如圖所示，把一個小球用細線懸掛起來，就變成了一個擺，擺長為l，最大偏角為

θ，重力加速度為g，阻力可以忽略.(1)選取最低點O的重力勢能為零，小球在A點的機械能為

?，小球在

O點的機械能為

?.mgl(1-cosθ)

mgl(1-cosθ)

[解析]

小球在A點的重力勢能為mgl(1-cosθ)，動能為零，則小球在A點的機械能為mgl(1-cosθ)，小球從A點到O點的過程中機械能守恒，則小球在O點的機械能也是mgl(1-cosθ).(3)如果將細線換成輕彈簧，小球在擺動過程中機械能是否守恒？[答案]

不守恒[解析]

小球在擺動過程中機械能守恒，故小球可以到達C點，且小球到達C點時的速度恰好為零.(2)小球能否到達與A點等高的C點？[答案]

可以到達

[解析]

將細線換成輕彈簧后，小球在擺動過程中機械能不守恒，小球和輕彈簧構成的系統機械能守恒.命題點1單物體機械能守恒問題3.[單物體單過程機械能守恒/2023上海]一物塊爆炸分裂為速率相同、質量不同的三

個物塊，不計空氣阻力，對三者落地速率大小判斷正確的是(

C

)A.質量大的落地速率大B.質量小的落地速率大C.三者落地速率都相同D.無法判斷C

4.[單物體多過程機械能守恒/2021海南]水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂

端由靜止開始滑下后落入水中.如圖所示，滑梯頂端到末端的高度H＝4.0m，末端到

水面的高度h＝1.0m.取重力加速度g＝10m/s2，將人視為質點，不計摩擦和空氣阻

力，則人的落水點到滑梯末端的水平距離為(

A

)A.4.0mB.4.5mC.5.0mD.5.5mA

命題點2不含彈簧的系統機械能守恒問題5.[速率相等的連接體模型/多選]如圖所示，輕質動滑輪下方懸掛重物A，輕質定滑

輪下方懸掛重物B，懸掛滑輪的輕質細線豎直.開始時，重物A、B均處于靜止狀態，

釋放后A、B開始運動.已知A、B兩重物的質量均為m，不考慮任何阻力作用，重力加

速度為g，則當A向上運動的距離為h時(

BD

)BD

方法點撥速率相等的連接體模型1.如圖所示的兩物體組成的系統(不計一切摩擦)，在釋放B而使A、B運動的過程

中，A、B的速度均沿繩子方向.在相等的時間內，A、B運動的路程相等，則A、B的

速率相等.2.根據系統減少的重力勢能等于系統增加的動能列方程求解.6.[角速度相等的連接體模型/多選]如圖所示，質量均為m的A、B兩球(均可視為質

點)固定在輕質桿上，桿可繞固定轉動軸O在豎直平面內無摩擦轉動，已知A、B兩球

到O點的距離滿足OB＝3OA＝3L，重力加速度為g.將桿拉到水平位置由靜止釋放，

下列說法正確的是(

BC

)A.桿向下擺動到豎直位置的過程中，桿對B球做負功D.桿向下擺動到豎直位置時，桿對B球的作用力大小為3mgBC

方法點撥角速度相等的連接體模型1.如圖所示的兩物體組成的系統，當從靜止釋放A、B后，A、B在豎直平面內繞O點

轉動.在轉動的過程中，相等時間內A、B轉過的角度相等，則A、B轉動的角速度相

等，其線速度的大小與轉動半徑成正比.2.解決角速度相等的連接體問題的三點提醒(1)要注意判斷系統的機械能是否守恒.(2)注意尋找物體間的速度關系和位移關系.(3)列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝-ΔEp的形式，根據系統減少的重力勢能等

于系統增加的動能列方程求解.3.對于輕桿兩端(或兩處)各固定一個物體，整個系統繞桿上某點轉動的輕桿模型，

題設中一般忽略空氣阻力和摩擦力，轉動時兩物體角速度相等，根據輕桿轉軸的位

置，可以確定兩物體的線速度大小是否相等.輕桿對物體的作用力并不總是沿輕桿的

方向，輕桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒.輕桿對物體做正功，使其機械能

增加，同時輕桿對另一物體做負功，使其機械能減少，對于輕桿和兩物體組成的系

統，除重力之外沒有外力對系統做功，系統的總機械能守恒.

A.開始下滑時，物塊A與圓環B的加速度大小均等于gC

方法點撥某一方向分速度大小相等的連接體模型1.如圖甲所示，A放在光滑斜面上，B穿過豎直光滑桿PQ下滑，將B的速度v沿繩子

和垂直于繩子方向分解，如圖乙所示，其中沿繩子的分速度vx與A的速度大小相等.2.根據系統減少的重力勢能等于系統增加的動能列方程求解.命題點3含彈簧的系統機械能守恒問題8.[2024廣東廣州大學附屬中學校考]如圖所示，A、B兩小球由繞過定滑輪的輕質細

線相連，B、C兩球放在固定不動傾角為α的光滑斜面上，通過勁度系數為k的輕質彈

簧相連，C球靠在與斜面垂直的擋板上.現用手托住A球，并使細線剛好伸直但無拉

力作用，保證滑輪左側細線與斜面平行、右側細線豎直.開始時整個系統處于靜止狀

態，釋放A后，A下落的速度最大時C恰好對擋板無壓力，已知A、B、C三球的質量

均為m，重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內，細線與滑輪之間的摩擦不計，運

動過程中A未落地，B未與滑輪相撞，則(

D

)A.A開始下落至最低點的過程中，A、B、C三個小球所組成的

系統機械能守恒B.當C球剛要離開擋板時B球的速度為0C.斜面的傾角α約為37°[答案]

D

9.如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面

上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面

上.現用手控制住A，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右

側細線與斜面平行.已知A的質量為4m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，彈簧

始終在彈性限度內，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態.釋

放A后，A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面.試求：(1)斜面傾角α；[答案]

30°

[解析]

A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面，A、B的加速度為零，而此時

彈簧的彈力大小為mg，對B進行受力分析，細線的拉力T＝2mg對A進行受力分析，沿斜面方向有4mgsinα＝T聯立解得α＝30°(2)A獲得的最大速度的大小.

方法點撥輕彈簧連接的物體系統機械能守恒模型特點由輕彈簧連接的物體系統，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時系統內物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉化，而總的機械能守恒兩點提醒(1)對同一彈簧，無論彈簧伸長還是壓縮，彈性勢能的大小完全由彈簧的形變量決定(2)彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大命題點4非質點系統的機械能守恒問題10.[均勻鏈條]如圖所示，有一條長為L＝2m的均勻金屬鏈條，有一半長度在固定的

足夠高的光滑斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長度豎

直下垂在空中，鏈條由靜止釋放后開始滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為

(g取10m/s2)(

B

)A.2.5m/sB

1.[機械能守恒的理解和判斷/2021廣東/多選]長征途中，為了突破敵方關隘，戰士爬

上陡峭的山頭，居高臨下向敵方工事內投擲手榴彈.戰士在同一位置先后投出甲、乙

兩顆質量均為m的手榴彈.手榴彈從投出的位置到落地點的高度差為h，在空中的運

動可視為平拋運動，軌跡如圖所示，重力加速度為g.下列說法正確的有(

BC

)A.甲在空中的運動時間比乙的長B.兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等C.從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少mghD.從投出到落地，每顆手榴彈的機械能變化量為mghBC12

122.[機械能守恒定律的應用/2021重慶]如圖所示，豎直平面內有兩個半徑為R，而內

壁光滑的四分之一圓弧軌道，固定在豎直平面之間，地面水平，O、O1為兩圓弧的

圓心，兩圓弧相切于N點.一小物塊從左側圓弧最高處靜止釋放，當通過N點時，速

度大小為(重力加速度為g)(

D

)D

121.[2024浙江紹興診斷考試]如圖所示，某人拎著一個質量為m的電腦包以速率v勻速

直線上樓，手對包的拉力大小為T.

對這一過程，下列說法正確的是(

B

)A.拉力對包不做功B.拉力對包做正功C.電腦包所受合力為零，機械能守恒D.重力對包做功的瞬時功率大小為P＝mgvB12345678910111213

勻速直線上樓拉力與速度的夾角小于90°，拉力對包做正功，包的機械能增加，B對，AC錯123456789101112132.[多選]如圖所示，在地面上以速度v0斜向上拋出質量為m的物體，拋出后物體落到

比地面低h的海平面上.若以地面為參考平面，且不計空氣阻力，則下列說法正確的

是(

BCD

)A.物體落到海平面時的重力勢能為mghB.重力對物體做的功為mghBCD123456789101112133.[多選]小球穿在光滑水平桿上，輕彈簧的一端固定在O點，另一端與小球相連.現

將小球由靜止釋放，已知小球先后運動到M、N兩個位置時，如圖所示，彈簧的形

變量相等，OM的長度大于ON，則小球從M點到N點的過程中(

AD

)A.彈簧的彈力對小球先做正功后做負功，總功W＝0B.彈簧的彈力對小球先做正功后做負功，總功W＞0C.小球的機械能守恒D.小球速度最大時，彈簧的彈力對小球做功的功率為零AD12345678910111213[解析]

小球運動到M、N兩個位置時，彈簧的形變量相等，則彈簧的彈性勢能相

等，且彈簧先由拉伸狀態回到原長再到壓縮狀態，彈簧拉伸時彈力的方向與小球速

度方向的夾角小于90°，彈簧壓縮時彈力的方向與小球速度方向的夾角大于90°，可

見，彈簧的彈力對小球先做正功后做負功，總功W＝0，故A正確，B錯誤；小球和

彈簧組成的系統機械能守恒，故C錯誤；小球速度最大時彈簧恢復到原長，此時彈

簧的彈力為零，則彈簧的彈力對小球做功的功率為零，故D正確.123456789101112134.如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內，一質量為m的小球沿軌道做完整的圓周

運動.已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1，在最高點時對軌道的壓力大小為

N2.重力加速度大小為g，則N1-N2的值為(

D

)A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg

D123456789101112135.[2024北京順義區第一中學校考]如圖所示，一條輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系

一個小球a和b，用手托住球b，當繩剛好被拉緊時，球b離地面的高度為h，球a靜止

于地面.已知球a的質量為m，球b的質量為3m，重力加速度為g，定滑輪的質量及輪

與軸間的摩擦均不計.若無初速度釋放球b，則下列說法正確的是(

C

)B.在球b下落過程中，球b所受拉力大小為mgC12345678910111213

123456789101112136.[多選]如圖所示，長度為L的輕質細桿兩端固定著甲、乙兩個小球(均可視為質

點)，輕桿可以繞其中點O處的軸在豎直平面內旋轉，開始時細桿豎直并鎖定兩球，

此時甲在上、乙在下.現解除鎖定，甲球受到輕微擾動從靜止開始運動，細桿隨即開

始轉動.已知甲球的質量是乙球的3倍，重力加速度為g，在甲球從最高點轉動到最低

點的過程中，不計空氣阻力和摩擦力，下列說法正確的是(

BCD

)A.甲、乙兩球各自的機械能守恒B.輕桿對甲、乙兩球做的總功為零D.輕桿對乙球做的功等于其重力勢能增加量的1.5倍BCD12345678910111213

123456789101112137.[多選]如圖所示，一根長直輕桿兩端分別固定光滑小球A和B，A球、B球質量分別

為2m、m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為l.將此桿靠在豎直墻壁上，開始A、B兩

球在同一豎直線上.輕輕振動小球B，使小球A在水平面上由靜止開始向右滑動.當小

球B沿墻下滑距離為0.5l時，下列說法正確的是(

AD

)D.小球B沿墻下滑0.5l的過程中，A球增加的動能小于B球減少的重力勢能AD12345678910111213

12345678910111213

A.B球可以運動到圓環的最高點B.A球運動到圓環的最低點時，速度為零C.B球從開始運動至圓環最低點的過程中，桿對B球所做的總功不為零D.B運動至右半圓弧上最高點時，其與圓心連線和豎直方向夾角為37°D12345678910111213[解析]

設B球運動到右側最高點時，B與圓心連線和豎直方向夾角為θ，如圖所示，

設圓環圓心所在水平面為零勢能面，根據小球A、B組成的系統機械能守恒有mAgR

＝mBgRcosθ-mAgRsinθ，代入數據解得θ＝37°，所以B球在圓環右側區域內能達到

的最高點與圓心的連線和豎直方向夾角為37°，A錯誤，D正確.12345678910111213

123456789101112139.[多選]如圖所示，光滑長鐵鏈由若干節組成，全長為L，圓形管狀軌道半徑為R，L

＞2πR，R遠大于一節鐵鏈的高度和長度.鐵鏈靠慣性通過軌道繼續前進，下列說法

正確的是(

CD

)A.在第一節鐵鏈完成圓周運動的過程中，第一節鐵鏈機械能守恒B.每節鐵鏈通過最高點的速度依次減小C.第一節鐵鏈與最后一節鐵鏈到達最高點時鐵鏈速度大小相等D.第一節鐵鏈回到最低點至最后一節鐵鏈進入軌道的過程中鐵鏈的速度大小保持不

變CD12345678910111213[解析]

鐵鏈、火車等由完全相同的各部分構成連接體，各部分之間有彈力作用.若

選一節研究，有除重力和彈簧彈力外的其他力做功，則機械能不守恒；但選取整個

系統為研究對象時，各部分的力屬于內力，做功抵消，系統只有重力做功，機械能

守恒，故A錯誤.第一節鐵鏈上升的過程，系統的重心上升，重力勢能增大，則動能

減小，第一節鐵鏈回到最低點至最后一節鐵鏈進入軌道的過程中，每下降一節鐵

鏈，后面上升一節鐵鏈，系統的重力勢能不變，則速度相等，故B錯誤，D正確.第

一節鐵鏈到達最高點和最后一節鐵鏈到達最高點時系統的重心高度相同，由Ek1＋

Ep1＝Ek2＋Ep2知重力勢能相等時動能相等，故C正確.1234567891011121310.[2024河南平頂山模擬/多選]如圖所示，質量為M＝2.5kg的小物塊a，其下端拴接

一固定在水平地面上的輕質彈簧，彈簧的勁度系數k＝100N/m.物塊a的上端通過不

可伸長的細線跨過兩個光滑的小定滑輪連接中間有孔的小球b，小球b套在傾角θ＝

37°的光滑直桿上，D為桿的底端，O2D與固定桿的夾角也是θ，細線O1O2B水平，此

時細線的拉力大小是F＝45N.小球b的質量m＝1.5kg，C是桿上一點且O2C與桿垂

直，O2C＝0.6m，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.現由靜止釋

放小球b，下列說法正確的是(

BC

)12345678910111213A.a、b系統的機械能守恒B.小球b第一次運動到C點時的動能為17.2JC.小球b第一次運動到C點時細線對b做的功為10JD.小球b第一次運動到D點時a的動能為零

[答案]

BC12345678910111213

12345678910111213

12