第八章機械振動和機械波實驗九用單擺測量重力加速度的大小匯報人姓名202X/01/01202XContents教材幫讀透教材融會貫通高考幫研透高考明確方向03練習幫練透好題精準分層目錄單擊此處添加文本01單擊此處添加文本02隨著新高考的實施，選擇性必修一的內容在高考中的占比有所增加，因此用單擺測

量重力加速度的實驗地位也隨之提升，其中在2023年新課標卷T23、2020年海南卷

T14中均對該實驗進行了考查，該實驗的考查方向主要是測量儀器的讀數、實驗原

理以及實驗數據的處理.預計2025年高考對該實驗的考查力度會有所加大.

3.實驗步驟(1)制作單擺：如圖所示.

(3)測量周期：把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度(小于[2]

)，然后放開小

球讓它擺動，用停表測出單擺完成30～50次全振動的時間，計算出完成一次全振動

的時間，這個時間就是單擺的振動周期.(4)重復實驗：改變擺長，重做幾次實驗.5°

5.注意事項制作單擺①選擇材料時應選擇細、輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應

選用密度較大、直徑較小的金屬球②單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺的桿上，應用鐵夾夾緊，以免擺球擺動時擺線滑動，引起擺長改變單擺擺動①注意擺動時控制擺線偏離豎直方向的偏角小于5°，可通過估算振幅的辦法加以控制②擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內，不要形成圓錐擺測量擺長擺長應是懸點到球心的距離，等于擺線長加上小球的半徑.測擺長時，應將擺球懸掛好后再測，不能錯誤地認為擺線長就是擺長測量周期①應從擺球通過平衡位置時開始計時，并且采用倒數到0開始計時的方法，即“4、3、2、1、0、1、2、3、…”，在數“0”的同時按下停表開始計時計數②應測量多次全振動的時間后計算出振動周期

誤差分析單擺的振動不

符合簡諧運動

的要求引起的

系統誤差測定擺長l

時引起的

誤差測定周期

時引起的

誤差①開始計時時，停表過遲按下，會使所測時間t偏小，g值偏大；②計算單擺的全振動次數時，不從擺球通過最低點時開始計時，容易

產生誤差

命題點1教材基礎實驗1.[2023新課標]一學生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗.(1)用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑.首先，調節(jié)螺旋測微器，擰動微調旋鈕

使測微螺桿和測砧相觸時，發(fā)現固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，

如圖(a)所示，該示數為

mm；螺旋測微器在夾有擺球時

示數如圖(b)所示，該示數為

mm，則擺球的直徑

為

?mm.0.008(0.007～0.009均可)

20.035(20.034～20.036均可)

20.027(20.025～20.029均可)

[解析]

題圖(a)中，螺旋測微器固定刻度讀數為0.0mm，可動刻度部分讀數為

0.8×0.01mm＝0.008mm，所以讀數為0.008mm；題圖(b)中，螺旋測微器固定刻度

讀數為20.0mm，可動刻度部分讀數為3.5×0.01mm＝0.035mm，所以讀數為20.035

mm；擺球的直徑d＝20.035mm-0.008mm＝20.027mm.(2)單擺實驗的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，

擺線在角度盤上所指的示數為擺角的大小.若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角

度盤上所指的示數為5°時，實際擺角

5°(填“大于”或“小于”).大于[解析]

角度盤固定在O點時，擺線在角度盤上所指角度為擺角大小，若將角度盤固定在O點上方，由幾何知識可知，擺線在角度盤上所指的示數為5°時，實際擺角大于5°.(3)某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為

cm.實驗中觀測到從

擺球第1次經過最低點到第61次經過最低點的時間間隔為54.60s，則此單擺周期

為

s，該小組測得的重力加速度大小為

m/s2.(結果均保留3位有效數

字，π2取9.870)

82.5

1.82

9.83

命題點2創(chuàng)新設計實驗2.[實驗器材創(chuàng)新]在探究單擺運動的實驗中：(1)圖(a)是用力傳感器對單擺運動過程進行測量的裝置圖，圖(b)是與力傳感器連接的

計算機屏幕所顯示的F-t圖像，根據圖(b)的信息可得，從t＝0時刻開始擺球第一次擺

到最低點的時刻為

s，擺長為

m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10

m/s2).0.5

0.64

(2)單擺運動的回復力是

?.A.擺球所受的重力B.擺球重力在垂直擺線方向上的分力C.擺線對擺球的拉力D.擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力B

[解析]

單擺運動的回復力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力，而擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力在徑向上的分力提供向心力，B正確.(3)某同學的操作步驟如下，其中正確的是

?.A.取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上B.用米尺量得細線長度l，即擺長為lC.在擺線偏離豎直方向5°位置由靜止釋放小球D.讓小球在水平面內做圓周運動，測得周期，再根據公式計算重力加速度AC

1.實驗小組的同學們用如圖甲所示的裝置做“用單擺測量重力加速度的大小”

的實驗.(1)測出懸點到小球球心的距離(擺長)l及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝

(用l、n、t表示).

圖甲

1234(2)實驗時除用到停表、刻度尺外，還應該用到下列器材中的

(填選項前的字

母).A.長約1m的細線B.長約1m的橡皮繩C.直徑約1cm的均勻鐵球D.直徑約10cm的均勻木球AC

[解析]

為了便于測量周期和減小空氣阻力，擺線選擇較細且結實、無彈性的線，故選A；為了減小空氣阻力的影響，擺球選擇質量大、體積小的，故選C.1234(3)選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，應采用圖

?中所示的

固定方式.丙[解析]

為了避免擺動過程中擺長發(fā)生變化，懸點要固定，不能松動，則選圖丙所示的固定方式.1234(4)某實驗小組組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺

線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖丁所示，這樣做的目的是

(填選項

前的字母).圖丁AC

A.保持擺動過程中擺長不變B.可使周期測量得更加準確C.需要改變擺長時便于調節(jié)D.保證擺球在同一豎直平面內擺動[解析]

這樣做的目的是便于調節(jié)擺長，把擺線夾得更緊一些，使擺動過程中擺長不變，故選A、C.1234(5)他們組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺測得從懸點到擺球的

最低端的長度L＝0.9990m，再用游標卡尺測量擺球直徑，結果如圖戊所示，則該

擺球的直徑為

?mm.圖戊12.0

[解析]

擺球的直徑為d＝12.0mm.1234(6)將單擺正確懸掛后進行如下操作，其中正確的是

(填選項前的字母).A.測出擺線長作為單擺的擺長B.把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，使之做簡諧運動C.在擺球經過平衡位置時開始計時D.用停表測量擺球完成一次全振動所用的時間并作為單擺的周期BC

[解析]

擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，A錯誤；用停表測量擺球完成一次全振動所用的時間并作為單擺的周期，誤差較大，應采用累積法測量周期，D錯誤；B、C正確.1234

圖己

1234(8)乙同學測得的重力加速度數值大于當地的重力加速度的實際值，造成這一情況的

原因可能是

(填選項前的字母).A.開始擺動時振幅較小B.開始計時時，過早按下停表C.測量周期時，誤將擺球(n-1)次全振動的時間記為n次全振動的時間D.測量擺長時，以懸點到小球最低端的距離為擺長CD

1234

12342.[2024浙江名校聯考]在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：(1)先用游標卡尺測小球的直徑D，如圖1所示，則小球的直徑D＝

?mm.圖1[解析]

根據游標卡尺的讀數規(guī)則可知，該小球的直徑為D＝19mm＋0.05mm×0＝19.00mm.19.00

1234(2)調節(jié)好裝置，用毫米刻度尺測得擺線長為l，拉開一個小角度(小于5°)釋放小球開

始擺動，記小球某次經過最低點為“1”并按下停表開始計時，再次經過最低點記

為“2”，一直數到“n”時停止計時，停表記錄時間為t，請寫出重力加速度的字母

表達式g＝

(用D、l、n、t表示).

1234(3)為了提高實驗的準確度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應的周期T，從而得

出幾組對應的L和T的數值，以L為橫坐標、T2為縱坐標作出T2-L圖線，但同學們不小

心每次都把小球直徑當作半徑來計算擺長，由此得到的T2-L圖像是圖2中的

(選

填“a”“b”或“c”).

a

圖21234

3.某同學在“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗中進行了如下的操作：(1)用游標尺為10分度(測量值可精確到0.1mm)的游標卡尺測量擺球直徑d，游標卡尺

的示數如圖甲所示，則擺球直徑為

cm.把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量

擺線長為l0，通過計算得到擺長L.

圖甲2.06

[解析]

主尺上的讀數為2.0cm，游標尺讀數為6×0.1mm＝0.6mm＝0.06cm，所

以擺球直徑為2.0cm＋0.06cm＝2.06cm.1234(2)用停表測量單擺的周期.當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并計數為0，單

擺每經過最低點一次計數一次，當數到n＝60時按下停表，停表的示數如圖乙所

示，該單擺的周期T＝

s(結果保留3位有效數字).2.25

圖乙1234(3)①測量出多組周期T、擺長L的數值后，作出T2-L圖像如圖丙，造成圖線不過坐標

原點的原因可能是

(填選項前的字母).圖丙B

A.擺球的振幅過小B.將l0計為擺長LC.將(l0＋d)計為擺長LD.擺球質量過大

1234②根據圖丙得出的g的測量值

(選填“偏大”或“不受影響”).不受影響[解析]

根據以上分析可知，T2-L圖像的斜率不受影響，則g的測量值不受影響.圖丙1234(4)在測量過程中，下列操作合理的是

(填選項前的字母).A.先測量好擺長，再將單擺懸掛到鐵架臺上B.釋放單擺時，擺角盡量大些，以便觀察C.單擺擺動穩(wěn)定后，擺球經過平衡位置時開始計時D.單擺擺動過程中，若逐漸形成了圓錐擺，可以繼續(xù)測量，不影響單擺的周期C

[解析]

先測好擺長，再將單擺懸掛到鐵架臺上，這樣測得的擺長誤差較大，故A不合理；擺角小于5°時單擺的運動才可以看成簡諧運動，故B不合理；單擺擺動穩(wěn)定后，擺球經過平衡位置時開始計時誤差比較小，故C合理；單擺擺動過程中，若逐漸形成了圓錐擺，會使單擺周期的測量值偏小，不可以繼續(xù)測量，故D不合理.故選C.1234(5)甲同學通過實驗測得：懸點O到小球球心的距離L；計時開始后，從小球第一次通

過平衡位置到第n次通過平衡位置所用的時間t，則重力加速度g＝

(用

L、n、t表示).

1234(6)該小組的另一位同學沒有使用游標卡尺也測出了重力加速度.他采用的方法是：先

測出一擺線較長的單擺的振動周期T1，然后把擺線縮短適當的長度Δl，再測出其振

動周期T2，則該同學測出的重力加速度的表達式為g＝

(用所測得的物理量

符號表示).

1234(7)本實驗測得的重力加速度一般略微偏小，這是由以下哪些誤差造成

的？

(填選項前的字母).A.小球經過平衡位置時計時，看不準平衡位置造成周期測量的系統誤差B.小球球心位置較難確定，使擺長測量存在系統誤差C.由于存在空氣阻力，會減慢單擺的速度，使周期測量值比理論值偏