蘇科版數學七年級下冊11.1-11.3不等式的性質與一元一次不等式（分層練習）一、基礎夯實1．若a>b，則下列不等式成立的是()A．2a>2b B．a?2<b?2 C．?2a>?2b D．a2．若關于x的一元一次不等式2a?x|2+3a|>2A．?1 B．1或?13 C．?1或?13．數軸上表示數m，n的點的位置如圖所示，則下列結論不正確的是（）A．m?n<0 B．m+1<n?1 C．?3m<?3n D．m4．用不等式的性質說明圖中的事實，正確的是（）A．若a+c>b+c，那么a>b B．若a<b，那么a+c>b+cC．若a?c>b?c，那么a>b D．若ab>bc，那么a>b5．今年年初，娃哈哈爆火，搶購娃哈哈旗下的產品成為了年輕人的一種新時尚．如圖所示的是娃哈哈旗下的八寶粥，其每罐的外包裝上標明：凈含量：360±10g，表明了每罐八寶粥的凈含量x（單位：g）的范圍是（）A．350≤x≤370 B．350≤x<370 C．350<x≤370 D．350<x<3706．在數軸上表示不等式3x<x+2的解集，正確的是（）A． B．C． D．7．長跑比賽中，張華跑在前面，在離終點100m時他以4m/s的速度向終點沖刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同時開始沖刺，才能夠在張華之前到達終點？設李明沖刺的速度為xm/s，可列出不等式為（）A．1004x>100+10 C．1004x<100?10 8．解不等式2x?1??5，其解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．請閱讀以下“預防近視”知識卡讀書、寫字、看書姿勢要端正。一般人正常的閱讀角度約為俯角（如右圖視線BC與水平線BA的夾角∠ABC）40度。在學習和工作中，要保持讀寫姿勢端正，可概括為“三個一”，包括：眼與書本的距離1尺；身體與桌子距離1拳；握筆時，手指離筆尖1寸。書本與課桌的角度要保持在30度至45度。已知如上圖，桌面和水平面平行，CD與書本所在平面重合，根據卡片內容，請判斷正常情況下，坐姿正確且座椅高度適合時，視線BC和書本所在平面所成角度∠BCD不可能為以下哪個角度（）A．74° B．78° C．84° D．88°10．對不等式x?12①去分母，得4(x?1)?(x+3)>8；②去括號，得4x?4?x+3>8；③移項、合并同類項，得3x>9；④兩邊都除以3，得x>3其中錯誤開始的一步是（）A．① B．② C．③ D．④11．“x與2的差不大于3”用不等式表示為．12．不等式2x+1＜5的非負整數解為．13．如圖，根據機器零件的設計圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸(L的取值范圍)為.

14．解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來：（1）3（2x+5）>2（4x+3）；（2）10-4（x-4）≤2（x-1）；（3）2x?4（4）2x?1（5）3y?1（6）y+115．下面是小明解不等式1?x+1解：去分母，得6?3(去括號，得6?3x?3≤2x?2．第二步移項，得?3x?2x≤?2?6+3．第三步合并同類項，得?5x≤?5．第四步系數化為1，得x≤1．第五步（1）任務一：①以上求解過程中，第一步的依據是▲；②以上求解過程中，從第▲步開始出現錯誤，錯誤的原因是▲；（2）任務二：直接寫出該不等式的正確解集，并在數軸上表示出來．二、鞏固提高16．若關于x的方程x3?k=x?kA．k<?2 B．k≤?2 C．k>2 D．k≥?217．不等式2x+13+1>ax?13的解集是A．a>5 B．a=5 C．a>?5 D．a=?518．規定max{m，n}?(m≠n)表示m，n中較大的數，若maxA．x<?13 B．x>?13 C．x>?17 D．x<?1719．若不等式(a+3)x>1的解集為x<1a+3，則a的取值范圍是20．若關于x的不等式x2?2x?a3≥1三、拓展提升21．閱讀下面的材料：對于實數a，b，我們定義符號min{a，b}的意義為：當a≥b時，min{a，根據上面的材料回答下列問題：（1）min{?3（2）當min{2x?3222．如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a米（a>1）的正方形去掉一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為a?1米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg．（1）①“豐收1號”單位面積產量為______kg/m2，“豐收2號”單位面積產量為______kg/m②通過計算可知，______（填“1號”或“2號”）小麥單位面積產量高；（2）若高的單位面積產量比低的單位面積產量的多20(a?1)（3）某農戶試種“豐收1號”、“豐收2號”兩種小麥種子，兩種小麥試種的單位面積產量與實驗田一致，“豐收1號”小麥種植面積為n平方米（n為整數），“豐收2號”小麥種植面積比“豐收1號”少45平方米，若兩種小麥種植后，收獲的產量相同，當a<8且a為整數時，符合條件的n值為______（直接寫出結果）．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A∵a＞b，∴2a＞2b，故A符合題意；

B∵a＞b，∴a-2＞b-2，故B不符合題意；

C∵a＞b，∴-2a＜-2b，故C不符合題意；

D∵a＞b，∴a2故答案為：A.

【分析】根據不等式的性質可得：只有等式兩邊同時乘或除負數時，不等號的方向才改變，據此即可判斷.2．【答案】C【解析】【解答】解：由條件可知2+3a=1，解得x=?13或?1.

故答案為：C.

【分析】3．【答案】C【解析】【解答】解：從數軸可知，m＜n，

A、∵m＜n，∴m-n＜0，A不符合題意；

B、∵m＜n，∴m+1＜n+1，B不符合題意；

C、∵m＜n，∴-3m＞-3n，C符合題意；

D、∵m＜n，∴m2＜n2，D不符合題意；

故答案為：C．

【分析】根據數軸可知，m＜n，則可得m-n＜0，m+1＜n+1，-3m＞-3n，m24．【答案】A【解析】【解答】解：由第一個圖得出：a+c>b+c，由第二個圖得出：a>b，∴說明若a+b>b+c，那么a>b，故答案為：A．【分析】根據第一個圖形可知a+c>b+c，第二個圖可知：a>b，兩個圖形之間有一個箭頭，從而得出是由a+c>b+c，得到a>b，即可得出答案。5．【答案】A【解析】【解答】解：凈含量的范圍是360?10≤x≤360+10，即350≤x≤370．

故答案為：A.

【分析】根據不等式的性質寫出即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：3x<x+2，移項得，3x?x<2，合并同類項得，2x<2，系數化1得，x<1，在數軸上表示為故選：A.【分析】本題考查了一元一次不等式的解法和在數軸上表示解集，根據不等式3x<x+2，求得不等式的解集，再把解集表示在數軸上，即可得到答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：設李明沖刺的速度為xm/s，由題意可得，1004故答案為：A．【分析】設李明沖刺的速度為xm/s，則張華向中點沖刺所用時間為10048．【答案】D【解析】【解答】解：移項得：2x≤-5+1，

合并同類項得：2x≤-4，

系數化為1得：x≤-2.

故答案為：D.

【分析】由題意根據“移項、合并同類項、系數化為1”可求得不等式的解；在數軸上表示解集時，再根據“≤”實心向左即可判斷求解.9．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點C作FC∥AB，

根據題意得AB∥DE，∠ABC=40°，30°≤∠CDE≤45°，

∴CF∥DE，

∴∠BCF=∠ABC=40°，∠FCD=∠CDE，

∴30°≤∠FCD≤45°，

∴30°+40°≤∠BCF+∠FCD≤45°+40°，即70°≤∠BCF+∠FCD≤85°，

∵∠BCD=∠BCF+∠FCD，

∴70°≤∠BCD≤85°，

故答案為：D.

【分析】根據題意畫出圖形，過過點C作FC∥AB，由平行線的傳遞性得CF∥DE，再根據平行線的性質得∠BCF=∠ABC，∠FCD=∠CDE，最后由不等式的基本性質得出∠BCD的取值范圍.10．【答案】B【解析】【解答】由題意可知，②中去括號錯了，應該是4x?4?x?3>8，∴錯誤的是②.故答案為：B.【分析】去分母時不要漏乘常數項，去括號時注意括號前面的符號，移項要變號，系數化為1時注意不等式性質③的應用，據此逐一判斷即可.11．【答案】x-2≤3【解析】【解答】解：由題意可得：x-2≤3．故答案為：x-2≤3．【分析】首先表示出x與2的差為（x-2），再由不大于3，列出不等式即可．12．【答案】0和1【解析】【解答】不等式2x+1＜5的解集是x＜2，

因而不等式的非負整數解是0，1．

故答案為：0和1

【分析】首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可13．【答案】39.98≤L≤40.02【解析】【解答】

解：由圖可得：

40-0.02≤L≤40+0.02

解得：39.98≤L≤40.02

故答案為：39.98≤L≤40.02.

【分析】

根據題意可得：零件的最小長度為：40-0.02=39.98，零件的最大長度為：40+0.02=40.02，即可得出L的長度范圍.14．【答案】（1）解：去括號，得6x+15>8x+6，

移項，得6x-8x>6-15，

合并同類項，得-2x>-9，

系數化為1，得x<92，

這個不等式的解集在數軸上表示如圖所示：

（2）解：去括號，得10-4x+16≤2x-2，

移項，得-4x-2x≤-2-10-16，

合并同類項，得-6x≤-28，

系數化為1，得x≥143，

這個不等式的解集在數軸上表示如圖所示：（3）解：去分母，得2(2x-4)<7(x-5)

去括號，得4x-8<7x-35，

移項，得4x-7x<-35+8，

合并同類項，得-3x<-27，

系數化為1，得x>9，

這個不等式的解集在數軸上表示如圖所示：

（4）解：去分母，得2(2x-1)≤3x-4

去括號，得4x-2≤3x-4，

移項，得4x-3x≤-4+2，

合并同類項，得x≤-2，

這個不等式的解集在數軸上表示如圖所示：

（5）解：去分母，得4(3y-1)-40>5(y+1)

去括號，得12y-4-40>5y+5，

移項，得12y-5y>5+4+40，

合并同類項，得7y>49，

系數化為1，得y>7.

這個不等式的解集在數軸上表示如圖所示：

（6）解：去分母，得2(y+1)-3(2y-5)≥12

去括號，得2y+2-6y+15≥12，

移項，得2y-6y≥12-2-15

合并同類項，得-4y≥-5，

系數化為1，得y≤54.

這個不等式的解集在數軸上表示如圖所示：【解析】【分析】(1)根據解一元一次不等式的步驟：去括號-移項-合并同類項-系數化為1，求出該不等式的解集，并在數軸上將解集表示出來即可.

(2)根據解一元一次不等式的步驟：去括號-移項-合并同類項-系數化為1，求出該不等式的解集，并在數軸上將解集表示出來即可.

(3)根據解一元一次不等式的步驟：去分母-去括號-移項-合并同類項-系數化為1，求出該不等式的解集，并在數軸上將解集表示出來即可.

(4)根據解一元一次不等式的步驟：去分母-去括號-移項-合并同類項，求出該不等式的解集，并在數軸上將解集表示出來即可.

(5)根據解一元一次不等式的步驟：去分母-去括號-移項-合并同類項-系數化為1，求出該不等式的解集，并在數軸上將解集表示出來即可.

(6)根據解一元一次不等式的步驟：去分母-去括號-移項-合并同類項-系數化為1，求出該不等式的解集，并在數軸上將解集表示出來即可.15．【答案】（1）解：不等式的性質2［或不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變］|五|不等式兩邊除以?5，不等號的方向沒有改變（或不符合不等式的性質3）（2）解：該不等式的正確解集是：x≥1；不等式的解集在數軸上表示如圖．【解析】【解答】（1）任務一：①以上求解過程中，第一步的依據是不等式的性質2［或不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變

②以上求解過程中，從第五步開始出現錯誤，錯誤的原因是不等式兩邊除以?5，不等號的方向沒有改變（或不符合不等式的性質3）

故答案為：不等式的性質2［或不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變］；五；不等式兩邊除以?5，不等號的方向沒有改變（或不符合不等式的性質3）．

【分析】（1）①根據不等式的基本性質，完成填空即可求解；

②觀察解不等式的步驟，即可求解；

（2）寫出不等式正確解集，然后在數軸上表示出不等式的解集．16．【答案】B【解析】【解答】解：∵關于x的方程x3?k=x?k2+1，

去分母得：2x-6k=3x-3k+6，

移項并合并同類項得：x=-3k-6，

∵此時關于x的解是非負數，

∴17．【答案】B【解析】【解答】解：先解不等式得，x<∵不等式的解集為x<5∴5∴a=5．故答案為：B．【分析】先解含參不等式，求出不等式的解集，再與已知解集相比較，建立關于a的方程，解方程即可。18．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：x?32∴3x?3∴3x?9?4x+2<6，∴?x<13，∴x>?13，故選：B．

【分析】由運算規則可知，max{19．【答案】a<?3【解析】【解答】解：∵不等式(a+3)x>1的解集為x<1a+3，

∴a+3＜0，

∴a＜-3.

故答案為：a＜-3.

【分析】因為解集的不等號與不等式的不等號方向相比較發生了改變，所以x的系數小于0，即可得出a+3＜0，解不等式，即可得出20．【答案】4【解析】【解答】解：