華師大版數學八年級下冊第十六章分式單元測試一、選擇題（每題3分，共36分）(共12題；共36分)1．（3分）下列式子：?5x，1a+b，12a2?A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）將分式x2A．擴大2倍 B．縮小到原來的1C．保持不變 D．無法確定3．（3分）若關于x的分式方程mx?3A．3 B．?3 C．?1 D．04．（3分）已知關于x的方程a2a?x=1A．2 B．1 C．?1 D．?25．（3分）計算：1a+1A．a B．a?1 C．a+1 D．a6．（3分）根據規劃設計，某工程隊準備修建一條長1120米的盲道．由于情況改變，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10米，結果提前2天完成了這一任務，假設原計劃每天修建盲道x米，根據題意可列方程為（）A．1120x?1120C．1120x+10?11207．（3分）要使分式x+1x?2A．x≠2 B．x≠-1 C．x=2 D．x=-18．（3分）從一臺對講機發出無線電信號到1km外的另一臺對講機接收到該信號，大約需要0.000003s，用科學記數法表示A．0.3×10?7s B．9×109．（3分）若分式2x+4x?3的值為0，則xA．x=2 B．x=3 C．x=?2 D．x=010．（3分）若關于x的分式方程3?xx?5?mA．?2 B．2 C．5 D．311．（3分）某校計劃修建一條500米長的跑道，開工后每天比原計劃多修15米，結果提前2天完成任務．如果設原計劃每天修x米，那么根據題意可列出方程（）A．500x?500x+15＝2C．500x?500x?15＝212．（3分）若關于x的分式方程2mx?1A．1 B．-2 C．1或?2 D．?1或2二、填空題（每題3分，共30分）(共6題；共24分)13．（4分）分式32a2b與14．（4分）當x=時，分式x215．（4分）計算：(1216．（4分）若分式a2?4a?2的值為0，則a17．（4分）若關于x的方程x?1x?3?1=x?a18．（4分）若關于x的方程kx?1+3=x1?x有增根，則三、解答題（共7題，共60分）(共7題；共60分)19．（8.5分）先化簡，在求值：(x2x+1?x+1)÷x?120．（8.5分）某商店購進A，B兩種筆，銷售過程中發現A種筆比B種筆銷售量大，店主決定將B種筆每支降價1元促銷，降價后30元可購買B種筆的數量是原來購買B種筆數量的1.5倍.（1）（4分）求降價后每支B種筆的售價；（2）（4.5分）根據銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種筆共500支，A種筆進價為2元/支，B種筆進價為1.5元/支，問至少購進B種筆多少支？21．（8.5分）某工廠生產A、B兩種型號的掃地機器人．A型機器人清掃100m2所用的時間比B型機器人多用50分鐘．B型機器人比A型機器人每小時的清掃面積多20%．求22．（8.5分）近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進A，B兩種設備．每臺B種設備比每臺A種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設備和花7.（1）（4分）求A，B兩種設備每臺各多少萬元．（2）（4.5分）根據單位實際情況，需購進A，B兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元．求A種設備至少要購買多少臺．23．（8.5分）某公司研發1000件新產品，需要精加工后才能投放市場．現在甲、乙兩個工廠加工這批產品，已知甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天，而乙工廠每天加工的件數是甲工廠每天加工件數的1.（1）（4分）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品？（2）（4.5分）兩個工廠同時合作完成這批產品，共需付加工費多少元？24．（8.5分）關于x的方程mx2?425．（9分）為落實“雙減”政策，某校讓學生每天體育鍛煉1小時，同時購買了甲、乙兩種不同的足球．已知購買甲種足球共花費2500元，購買乙種足球共花費2000元，購買甲種足球的數量是購買乙種足球數量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花30元．（1）（4.5分）求兩種足球的單價；（2）（4.5分）為進一步推進課外活動，學校再次購買甲、乙兩種足球共50個，若學校此次購買兩種足球總費用不超過3000元，則學校至多購買乙種足球多少個？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：1a+b，3故答案為：B．

【分析】利用分式的定義逐項判斷即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：將分式x2x+y中的x、y的值同時擴大2倍為(2x)2即分式的值擴大2倍，故答案為：A.【分析】根據已知得出(2x)22x+2y＝3．【答案】A【解析】【解答】解：x-3=0，解得：x=3，

因此分式方程的增根就是3。故答案為：A.

【分析】在解分式方程時，去分母過程中會產生令分母為零的根，這就是增根。4．【答案】C【解析】【解答】解：將x=1代入a2a?x=13，

可得：a2a?1=1故答案為：C.

【分析】將x=1代入a2a?x5．【答案】A【解析】【解答】解：1a+1?(a26．【答案】A【解析】【解答】解：∵實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10米且原計劃每天修建盲道x米，

∴實際每天修建盲道（x+10）米.

根據題意得：1120x?1120x+10=27．【答案】A【解析】【解答】解：根據題意得：x-2≠0

∴x≠2

故答案為：A【分析】根據分式有意義則分母不等于0，列不等式求解即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：3×0.000003=0.000009，用科學記數法表示為：9×1故答案為：B【分析】科學記數法為把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式。9．【答案】C【解析】【解答】解：依題意，2x+4=0，x-3≠0，

解得：x=?2，

故答案為：C．

【分析】根據分式值為0的條件可得，2x+4=0，x-3≠0，即可求解．10．【答案】B【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x-5，得，3-x+m=0

∵分式方程有增根，則x=5

∴3-5+m=0

解得：m=2

故答案為：B．

【分析】先化為整式方程，根據分式方程有增根，將x=5代入整式方程，即可求解．11．【答案】A【解析】【解答】解：設原計劃每天修x米，

根據題意可得：500x故答案為：A.

【分析】設原計劃每天修x米，根據“計劃修建一條500米長的跑道，開工后每天比原計劃多修15米，結果提前2天完成任務”列出方程500x12．【答案】C【解析】【解答】解：2mx?1+mx+1=4x2?1

∴2m(x+1)+m(x-1)=4

∵分式方程有增根

∴故答案為：C.【分析】先化為整式方程，根據分式方程有增根，可得x=1或x=-1，代入整式方程，即可求解．13．【答案】2【解析】【解答】解：分式32a2b與a?bab2c的最簡公分母是14．【答案】1【解析】【解答】解：由題意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案為：1．【分析】根據分式值為零的條件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．15．【答案】2【解析】【解答】解：原式=2，故答案為：2.【分析】直接根據負整數指數冪的運算法則計算即可.16．【答案】﹣2【解析】【解答】解：由題意，得a2﹣4＝0且a﹣2≠0，解得a＝﹣2，故答案為：﹣2.【分析】分式值為0的條件：分子為0且分母不為0，據此解答即可.17．【答案】a>?2且a≠1【解析】【解答】解：x?1x?3?1=x?ax?3，

∴（x-1）-（x-3）=x-a，

∴x=a+2，

∵分式方程的解是正數，

∴x＞0x?3≠0，即a+2＞0a+2?3≠0，故答案為：a>?2且a≠1.

【分析】先求出分式方程的解x=a+2，再根據題意列出不等式組x＞0x?3≠0，即a+2＞018．【答案】?1【解析】【解答】

kx?1+3=x1?x

去分母得，k+3(x-1)=-x，

∴k=3-4x

∵方程有增根，∴x-1=0，∴x=1

∴k=3-4=-1

故答案為：-1

19．【答案】解：原式=[==要使分式有意義，x不能取1和-1，∴當x=0時，原式=【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將x的值代入計算即可。20．【答案】（1）解：設降價后每支B種筆的售價為x元，則降價前每支B種筆的售價為(x+1)元.30解得x=2，經檢驗，x=2是原分式方程的解，答：降價后每支B種筆的售價為2元；（2）解：設購進B種筆y支，則購進A種筆(500?y)支，2(500?y)+1解得y≥200，答：至少購進B種筆200支【解析】【分析】（1）設降價后每支B種筆的售價為x元，則降價前每支B種筆的售價為（x+1）元，根據降價后30元可購買B種筆的數量是原來購買B種筆數量的1.5倍，列出方程，解方程即可求解.

（2）設購進B種筆y支，則購進A種筆（500-y）支，根據店主用不多于900元的資金再次購進兩種筆共500支，列出不等式，解不等式即可求解.21．【答案】解：設A型號掃地機器人每小時的清掃面積為xm2，則B型號掃地機器人每小時的清掃面積為由題意得：100x解得：x=20，經檢驗，x=20是原分式方程的解，答：A型號掃地機器人每小時的清掃面積為20m【解析】【分析】列分式方程解答工作量問題，由題知相同工作量A型機器人工作時間比B型機器人多50分，根據這一相等關系列方程即可，（工作時間=工作量÷工作效率）分式方程要注意檢驗哦。22．【答案】（1）解：設每臺A種設備x萬元，則每臺B種設備(x+0.根據題意得：3x解得：x=0.經檢驗，x=0.∴x+0.答：每臺A種設備0.5萬元，每臺B種設備（2）解：設購買A種設備m臺，則購買B種設備(20?m)臺，根據題意得：0.解得：m≥126∵m為整數，∴A種設備至少要購買13臺．【解析】【分析】（1）設每臺A種設備x萬元，則每臺B種設備(x+0.7)萬元，根據“數量=總價÷單價”結合花3萬元購買A種設備和花7.2萬元購買B種設備的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；

(2)設購買A種設備m臺，則購買B種設備(20-m)臺，根據“總價=單價x數量”結合總費用不高于15萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內的最小正整數即可.23．【答案】（1）解：設甲工廠每天加工x件新產品，則乙工廠每天加工1.1000x解得：x=20，經檢驗，x=20是原方程的根．1.答：甲、乙兩個工廠分別每天加工20，25件新產品；（2）解：由（1）得100020+25×(答：兩個工廠同時合作完成這批產品，共需付加工費5000元．【解析】【分析】(1)根據題意可設，設甲工廠每天加工件新產品，則乙工廠每天加工1.25x件新產品，由甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天建立方程求出其解即可；

(2)先由(1)的結論求出工作時間，再根據單價×數量=總價進行求解即可.24．【答案】解：∵原方程有增根，∴增根必定使最簡公分母(x+2)(x?2)=0，∴x=2或x=?2是原方程的增根．給原方程兩邊同乘(x+2)(x?2)，可得：m+2(x?2)=x+2.當x=2時，m+2(2?2)=2+2，解得m=4；當x=?2時，m+2(?2?2)=?2+2，解得m=8.綜上所述，原方程的增根是x=2或x=?2.當x=2時，m=4；當x=?2時，m=8.【解析】【分析】分式方程的增根一定使最簡公分母為0，據此求出增根，再將分式方程化為整式方程，然后將增根代入整式方程，即可求出m值.25．【答案】（1）解：設甲種足球單價為x元，則乙種足球單價為(x+30)元，由題意可得：2500解得x=50，經檢驗x=50是原方程的解