第27章圓章末基礎測試華師大版九年級下冊一、單選題(共7題；共14分)1．（2分）如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點，且OM＝3，則⊙O的半徑等于（）A．7 B．4 C．5 D．62．（2分）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=5，水面寬AB=8，則截面圓心O到水面的距離OC是（）A．4 B．3 C．2 D．13．（2分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是AB的中點，連結AD，AG，CD，則下列結論不一定成立的是（）A．CE=DE B．∠ADG=∠GAB C．∠AGD=∠ADC D．∠GDC=∠BAD4．（2分）已知⊙O的半徑為5，若PO=4，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法判斷5．（2分）如圖，AB圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結論不成立的是（）A．CM=DM B．CB=BD C．∠ACD=∠ADC 6．（2分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點E，設∠ABC=a，∠ABD=β，∠AEC=γ，則（）A．β+γ?α=90° B．α+γ?β=90°C．α+β?γ=90° D．α+β+γ=180°7．（2分）如圖，C、D是⊙O上直徑AB兩側的點，若∠D=75°，則∠ABC等于（）A．35° B．25° C．20° D．15°二、填空題(共7題；共7分)8．（1分）正六邊形ABCDEF內接于⊙O，AB=10cm，則⊙O的半徑是cm.9．（1分）已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離是4，則點P與⊙O的位置關系是.10．（1分）如圖1是三個直立于水面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：厘米），將它們拼成如圖2的新幾何體，求該新幾何體的體積（結果保留π）；11．（1分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=20°，AC=6.將△ABC繞直角頂點C按順時針方向旋轉得到△A'B'C.當點B'12．（1分）如圖，以原點O為圓心的圓過點A(4，0)，圓內一個固定點B(?1，2)，過點B作直線，交圓于M，N兩點，求13．（1分）一條弦把圓分成1：5兩部分，則這條弦所對的圓心角的度數是.14．（1分）如圖，觀察圖中的尺規作圖痕跡，若∠FMO＝50°，則∠FOE的度數為．三、作圖題(共1題；共6分)15．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點A，B的坐標為，A(?3，?2)，（1）（5分）畫出△ABO繞點O順時針旋轉90°后所得的△A（2）（1分）點A在旋轉過程中經過的路線長為.四、解答題(共2題；共10分)16．（5分）如圖，MB，MD是⊙O的兩條弦，點A，C分別在MB，MD上，且AB＝CD，M是AC的中點．求證：MB＝MD．17．（5分）如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，AD為⊙O的弦，連結BD，∠BAD=∠B=30°，直線BD是⊙O的切線嗎？如果是，請給出證明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接OA.∵⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點，∴AM＝12在Rt△AOM中，∠AMO＝90°，∴OA＝OA∴⊙O的半徑等于5.故答案為：C.【分析】連接OA，根據垂徑定理可得∠AMO=90°，AM=4，利用勾股定理算出OA，即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵OC是圓心O到水面的距離∴OC⊥AB，∴BC=AC=1在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC=故答案為：B.【分析】根據垂徑定理可得BC=4，從而利用勾股定理即可算出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=DE，A成立；∵G是AB的中點，∴AC∴∠ADG=∠GAB，B成立；∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴AC∴∠AGD=∠ADC，C成立；∠GDC=∠BAD不成立，D不成立.故答案為：D.【分析】根據垂徑定理可得CE=DE，據此判斷A；根據中點的概念可得AG?=BG4．【答案】A【解析】【解答】解：∵⊙O的半徑為5，若PO=4，∴4<5，∴點P與⊙O的位置關系是點P在⊙O內.故答案為：A.【分析】若點A到圓心的距離為d，圓的半徑為r，當d>r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d<r時，點在圓內.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CM=DM，BC=BD，∴∠ACD=∠ADC.而無法比較OM，MB的大小.故答案為：D.【分析】根據垂徑定理可得CM=DM，由弦、弧之間的關系可得BC=BD，6．【答案】A【解析】【解答】解：連接AC，令∠BCD=θ，如圖所示：在△BCE中，γ=α+θ（三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），∵∠ACD=∠ABD=β（同弧或等弧所對的圓周角相等），∴β+γ?α=∠ACD+α+θ?α=∠ACD+θ=∠ACB，又∵AB是直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角），∴β+γ?α=90°，故答案為：A.【分析】根據三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得γ=α+θ，根據同弧或等弧所對的圓周角相等得∠ACD=∠ABD=β，根據直徑所對的圓周角是直角得∠ACB=90°，進而根據角的和差即可得出結論.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠D=75°，∴∠CAB=75°，∴∠ABC=90°?75°=15°，故答案為：D

【分析】根據圓周角的性質可得∠ACB=90°，∠CAB=∠D=75°，再求出∠ABC=90°?75°=15°即可。8．【答案】10【解析】【解答】解：連接AO、BO，∵正六邊形ABCDEFG內接于⊙O，∴∠AOB=360°∴△ABO是等邊三角形，∵AB=10cm，∴⊙O的半徑為：10cm.故答案為：10.【分析】連接AO、BO，根據正多邊形與圓的關系可得∠AOB=60°，進而根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可得△ABO是等邊三角形，再根據等邊三角形的三邊相等即可得出答案.9．【答案】點P在⊙O內【解析】【解答】解：∵⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為4，∴點P到圓心O的距離小于圓的半徑，∴點P在⊙O內.故答案為：點P在⊙O內

【分析】設⊙O的半徑為r，點到圓心O的距離為d，當d＜r時，點在圓內；當d=r時，點在圓上，當d＞r時，點在圓外，據此解答即可.

10．【答案】60π立方厘米【解析】【解答】解：π×22×10+12（π×22故答案為為60π立方厘米．

【分析】根據圖示可得兩個圖1中的圖組成一個圓柱，因此圖2中幾何體的體積=3211．【答案】4【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=20°∴∠B=90°?∠A=70°由旋轉可知BC=B'∴∠B則∠AC∴點A經過的路徑長為40π故答案為：43【分析】根據三角形的內角和定理算出∠B的度數，由旋轉可知BC=B'C，∠ACA'=∠BCB'，進而根據等邊對等角及三角形的內角和定理算出∠BCB'的度數，最后根據弧長計算公式即可算出答案.12．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，連接OB，OM，可知當MN⊥OB時，MN最小，∵B(?1，∴OB∵OM=OA=4，∴BM=O∵MN⊥OB，∴MN=2BM=211∴MN的最小值為211故答案為：211【分析】連接OB、OM，可知當MN⊥OB時，MN最小，根據點B的坐標結合勾股定理可得OB的值，利用勾股定理可得BM，由垂徑定理可得MN=2BM，據此求解.13．【答案】60°【解析】【解答】解：∵一條弦把圓分成1：5兩部分，∴這條弦所對的圓心角的度數為360°×11+5故答案為：60°.【分析】由題意可得這條弦所對的圓心角的度數為周角的11+514．【答案】20°【解析】【解答】解：由作圖痕跡可知，PQ垂直平分FM，∴點E是FM的中點，∴FE=∴∠MOE＝∠BOE＝12又∵∠FMO＝50°，∠OFM＝90°，∴∠AOB＝40°，∴∠FOE＝20°，故答案為：20°．

【分析】根據FE=EM，可得∠MOE＝∠BOE＝15．【答案】（1）解：如圖，△A（2）13【解析】【解答】解：（2）如圖，OA=3∴點A在旋轉過程中經過的路線長為90π?13故答案為：132【分析】（1）利用方格紙的特點及旋轉的性質，結合旋轉的方向和角度，分別作出但A、B繞點O順時針旋轉90°后的對應點A1、B1，再順次連接A1、B1、O即可；

（2）利用勾股定理算出OA的長，進而根據弧長計算公式“l=n16．【答案】證明：∵M是弧AC的中點，∴弧AM=弧CM，∵AB=CD∴弧AB=弧CD，∴弧AB+弧AM=弧CD+弧CM，∴弧MB=弧MD，∴MB=MD【解析】【分析】根據中點的概念可得弧AM=弧CM，根據弦、弧之間的關系可得弧AB=弧CD，推出弧MB=弧MD，據此證明.17．【答案