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最大值和最小值問題2.21最值的概念如果在函數定義域內存在一點x0,使得對定義域內的任何一種數x,總有f(x)≤f(x0)（或f(x)≥f(x0)）,則稱f(x0)為函數f(x)在定義域上的最大值(或最小值).2極值和最值的區別：

2.在定義域內,最值唯一，極值不唯一;

3.極大值不一定比極小值大，而最大值一定比最小值大.1.函數的極值是局部概念,而最值是一種整體概念；3xx20ax3bx1y

觀察右邊定義在區間[a,b]上的函數y=f(x)的圖象.發現圖中____________是極小值，_________是極大值，在區間上的函數的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)問題提出：如果在沒有給出函數圖象的狀況下，如何才干判斷出它的最小值和最大值呢？4求解函數最值的辦法：求函數y=f(x)在區間[a,b]內的最大值和最小值，分下列幾個環節：(1)求函數y=f(x)在區間(a,b)內極值；(3)將函數的極值與f(a)和f(b)比較，其中最大的一種為最大值，最小的一種為最小值.(2)求端點處的函數值f(a)和f(b)

；5例4.求函數y=f(x)=x3-2x2+5在區間[-2，2]上的最大值和最小值.解:f′(x)=3x2–4x=x(3x–4)令f′(x)=0,得x1=0,x2=4/3由x1,x2列表可得：x-2(-2,0)0(0,4/3)4/3(4/3,2)2f′(x)y=f(x)20

由上表得:最大值是f(2)=5,最小值是f(-2)=-11+0-+04-11↗↗↘5極大值5極小值103/276求解函數最值的實際問題例5：一邊長為48cm的正方形鐵皮，四角切去相等的小正方形，然后折起，做成一種無蓋的長方體容器，所得容器的容積V（單位：cm3）是有關截去的小正方形的邊長x（單位:cm）的函數.(1)隨著x的變化，容積V是如何變化的？(2)x為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？xx解:(1)由題意得:V=f(x)=(48-2x)2x(0﹤x﹤24)f′(x)=-4x(48-2x)+(48-2x)2

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