第十七章二次根式復習課時2知識梳理勾股定理的逆定理概念

如何判斷直角三角形找最長邊判斷等量關系兩短邊的平方和與最長邊的平方知識梳理勾股定理的逆定理命題定理互逆命題互逆定理應用數形結合，實際問題轉化為直角三角形

互逆命題：如果兩個命題的題設、結論正好相反，那么這兩個命題叫做.如果把其中一個叫做，那么另外一個叫做它的.知識梳理1.互逆命題和互逆定理互逆命題原命題逆命題互逆定理：一般地，如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理，其中一個定理叫做另外一個定理的.互為逆定理逆定理第十七章二次根式復習如果把其中一個叫做，那么另外一個叫做它的.（2）如果一個三角形的兩個內角相等，那么這兩個內角所對的邊相等.從邊的方面判斷：如果已知條件與邊有關系，則可以通過勾股定理的逆定理進行判斷.下列各命題中，逆命題成立的是（）.（1）在△ABC中，∠A=25?、∠B=65?；（1）如果∠A和∠B是鄰補角，那么∠A+∠B=180?.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的真假.判斷一組數是不是勾股數的步驟：∠C=180?-∠A-∠B=90?，所以這個三角形是直角三角形.互逆定理：一般地，如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理，其中一個定理叫做另外一個定理的.解：（1）在△ABC中，因為∠A=25?、∠B=65?，所以（2）逆命題：如果一個三角形兩個內角所對的邊相等，那么這兩個內角相等.如圖，南北向MN為我國領海線，即MN以西為我國領海，以東為公海，上午9時50分，我國反走私艇A發現正東方有一走私艇C以13海里/時的速度偷偷向我領海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國走私艇B密切注意.解：設MN與AC交于點E，則∠BEC=90?.數形結合，實際問題轉化為直角三角形從邊的方面判斷：如果已知條件與邊有關系，則可以通過勾股定理的逆定理進行判斷.解析：由圖可知：四邊形ABCD是由兩個三角形組成，求出兩個三角形的面積即可.（1）如果∠A和∠B是鄰補角，那么∠A+∠B=180?.重難點3：勾股定理逆定理的應用知識梳理2.勾股定理的逆定理

ACBabc知識梳理3.勾股定理逆定理的應用②實質：由“數”到“形”的轉化；③應用：判定一個三角形是否為直角三角形.

知識梳理4.勾股數

正整數勾股數判斷一組數是不是勾股數的步驟：看、找、算、判.重點解析重難點1：互逆命題和互逆定理1.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的真假.（1）如果∠A和∠B是鄰補角，那么∠A+∠B=180?.解：（1）逆命題：如果∠A+∠B=180?，那么∠A和∠B是鄰補角.

它的逆命題為假命題.重點解析（2）逆命題：如果一個三角形兩個內角所對的邊相等，那么這兩個內角相等.

它的逆命題為真命題.（2）如果一個三角形的兩個內角相等，那么這兩個內角所對的邊相等.1.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的真假.重點解析2.下列各命題中，逆命題成立的是（）.A.全等三角形的對應角相等.B.如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等.C.兩直線平行，同位角相等.D.如果兩個角都是30?，那么這兩個角相等.C兩短邊的平方和與最長邊的平方解：設MN與AC交于點E，則∠BEC=90?.從邊的方面判斷：如果已知條件與邊有關系，則可以通過勾股定理的逆定理進行判斷.在Rt△ABC中，∠C=90?，若AB=10，則兩個正方形的面積之和為.如圖，南北向MN為我國領海線，即MN以西為我國領海，以東為公海，上午9時50分，我國反走私艇A發現正東方有一走私艇C以13海里/時的速度偷偷向我領海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國走私艇B密切注意.互逆定理：一般地，如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理，其中一個定理叫做另外一個定理的.（1）在△ABC中，∠A=25?、∠B=65?；在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列判斷錯誤的是（）.（2）在△ABC中，AB=15，BC=20，AC=25；解：設MN與AC交于點E，則∠BEC=90?.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列判斷錯誤的是（）.解：設MN與AC交于點E，則∠BEC=90?.如果把其中一個叫做，那么另外一個叫做它的.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的真假.解：（1）在△ABC中，因為∠A=25?、∠B=65?，所以解：設MN與AC交于點E，則∠BEC=90?.（1）如果∠A和∠B是鄰補角，那么∠A+∠B=180?.它的逆命題為真命題.如果把其中一個叫做，那么另外一個叫做它的.從邊的方面判斷：如果已知條件與邊有關系，則可以通過勾股定理的逆定理進行判斷.重點解析A.逆命題：對應角相等的兩個三角形全等.（）B.逆命題：如果兩個實數的絕對值相等，那么它們相等.（）C.逆命題：同位角相等，兩直線平行.（

）D.逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角都是30?.（

）假假假真兩個大小不一樣的等腰直角三角形-2和2的絕對值相等兩個角都是40?重點解析1.有些命題在不容易確定題設和結論的情況下，可以先改寫成“如果……那么……”的形式，然后確定題設和結論.2.判斷一個命題是假命題只需要舉出一個反例即可.（1）在△ABC中，∠A=25?、∠B=65?；重點解析重難點2：勾股定理的逆定理判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形.如果是，請指出哪個角是直角.解：（1）在△ABC中，因為∠A=25?、∠B=65?，所以∠C=180?-∠A-∠B=90?，所以這個三角形是直角三角形.∠C是直角.（2）在△ABC中，AB=15，

BC=20

，AC=25；重點解析

（3）在△ABC中，AB=14，BC=2

，AC=15.重點解析

有些命題在不容易確定題設和結論的情況下，可以先改寫成“如果……那么……”的形式，然后確定題設和結論.解：設MN與AC交于點E，則∠BEC=90?.判斷一組數是不是勾股數的步驟：的速度不變，最早會在什么時候進入我國領海？∠C=180?-∠A-∠B=90?，所以這個三角形是直角三角形.勾股定理逆定理的應用從角的方面判斷：如果已知條件與角有關系，只要說明三角形有一個內角為90?即可.解：由圖可知：AC是小正方形的邊長，BC是大正方形的邊長.如果把其中一個叫做，那么另外一個叫做它的.如圖，南北向MN為我國領海線，即MN以西為我國領海，以東為公海，上午9時50分，我國反走私艇A發現正東方有一走私艇C以13海里/時的速度偷偷向我領海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國走私艇B密切注意.如果把其中一個叫做，那么另外一個叫做它的.因為∠C+∠B+∠A=180?，所以∠C+∠C=180?.如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等.互逆定理：一般地，如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理，其中一個定理叫做另外一個定理的.重難點3：勾股定理逆定理的應用寫出下列命題的逆命題，并判斷這些命題的真假.兩個大小不一樣的等腰直角三角形如果兩個角都是30?，那么這兩個角相等.有些命題在不容易確定題設和結論的情況下，可以先改寫成“如果……那么……”的形式，然后確定題設和結論.可以看出b是斜邊，所以∠B=90?，選項B錯誤.重點解析1.從角的方面判斷：如果已知條件與角有關系，只要說明三角形有一個內角為90?即可.2.從邊的方面判斷：如果已知條件與邊有關系，則可以通過勾股定理的逆定理進行判斷.重點解析重難點3：勾股定理逆定理的應用

重點解析重難點4：勾股數判斷下列各組數是不是勾股數：

深化練習1.在△ABC中，∠A、∠B、

∠C的對邊分別是a、b、c，下列判斷錯誤的是（）.BA.如果∠C-

∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.

深化練習A.如果∠C-

∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.解析：因為∠C-

∠B=∠A，所以

∠C=∠B+∠A.因為∠C+∠B+∠A=180?，所以

∠C+∠C=180?.解得：∠C=90?，所以△ABC是直角三角形.深化練習

可以看出b是斜邊，所以∠B=90?，選項B錯誤.深化練習

深化練習

因為∠C+∠B+∠A=180?，所以

10x=180?，解得x=18?.因為∠A=90?，所以△ABC是直角三角形.深化練習2.在Rt△ABC中，∠C=90?，若AB=10，則兩個正方形的面積之和為

.解：由圖可知：AC是小正方形的邊長，BC是大正方形的邊長.100ABC

深化練習

ABCD解析：由圖可知：四邊形ABCD是由兩個三角形組成，求出兩個三角形的面積即可.深化練習

ABCD深化練習4.如圖，南北向MN為我國領海線，即MN以西為我國領海，以東為公海，上午9時50分，我國反走私艇A發現正東方有一走私艇C以13海里/時的速度偷偷向我領海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距離為13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇B離走私艇C12海里，若走私艇C的速度不變，最早會在什么時候進入我國領海？從邊的方面判斷：如果已知條件與邊有關系，則可以通過勾股定理的逆定理進行判斷.判斷下列各組數是不是勾股數：互逆定理：一般地，如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理，其中一個定理叫做另外一個定理的.因為∠C+∠B+∠A=180?，所以∠C+∠C=180?.在Rt△ABC中，∠C=90?，若AB=10，則兩個正方形的面積之和為.從邊的方面判斷：如果已知條件與邊有關系，則可以通過勾股定理的逆定理進行判斷.如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.兩個大小不一樣的等腰直角三角形∠C=180?-∠A-∠B=90?，所以這個三角形是直角三角形.第十七章二次根式復習如果是，請指出哪個角是直角.（1）如果∠A和∠B是鄰補角，那么∠A+∠B=180?.判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形.解：設MN與AC交于點E，則∠BEC=90?.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列判斷錯誤的是（）.寫出下列命題的逆命題，并判斷這