平面向量教案?一、教學目標1.知識與技能目標理解平面向量的概念，掌握向量的表示方法。掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、相反向量等概念，并能進行相關判斷。理解向量加法、減法的定義，掌握向量加法、減法的運算律及幾何意義，能熟練地進行向量加法、減法運算。掌握向量數乘的定義，理解向量數乘的幾何意義，掌握向量數乘的運算律，能進行向量數乘運算。了解平面向量基本定理及其意義，會用平面向量基本定理解決簡單問題。理解平面向量的坐標表示，掌握向量的坐標運算，能正確地進行向量的加、減、數乘運算的坐標表示。掌握向量平行的坐標表示，能根據向量的坐標判斷兩向量是否平行。2.過程與方法目標通過對向量概念的學習，培養學生觀察、分析、抽象和概括的能力。通過向量加法、減法及數乘運算的教學，讓學生體會類比、歸納的數學思想方法，提高學生的運算能力。在平面向量基本定理的探究過程中，培養學生的邏輯推理能力和自主探究能力。通過向量坐標表示及坐標運算的學習，讓學生感受向量運算的代數化，提高學生運用代數方法解決幾何問題的能力。3.情感態度與價值觀目標通過向量的實際應用，讓學生體會數學與生活的緊密聯系，激發學生學習數學的興趣。在教學過程中，培養學生嚴謹的治學態度和勇于探索的精神，提高學生的數學素養。

二、教學重難點1.教學重點向量的概念和表示方法。向量的加法、減法和數乘運算及其幾何意義。平面向量基本定理。向量的坐標表示和坐標運算。2.教學難點對向量概念的理解，尤其是向量的方向和大小的雙重屬性。向量加法、減法的三角形法則和平行四邊形法則的理解與應用。平面向量基本定理的理解和應用。向量平行的坐標表示及其應用。

三、教學方法1.講授法：講解向量的基本概念、定理和公式，使學生系統地掌握知識。2.直觀演示法：通過圖形、動畫等直觀手段，幫助學生理解向量的運算及其幾何意義。3.討論法：組織學生討論問題，激發學生的思維，培養學生的合作交流能力和自主探究能力。4.練習法：通過適量的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高學生的運算能力和解題能力。

四、教學過程

（一）導入新課（5分鐘）1.展示一些與向量有關的實際圖片，如力的圖示、位移的圖示等，引導學生觀察這些圖片，思考其中的量有什么共同特點。2.提問學生：在物理中，我們學過哪些既有大小又有方向的量？從而引出向量的概念。

（二）講解新課（30分鐘）1.向量的概念（10分鐘）講解向量的定義：既有大小又有方向的量叫做向量。強調向量與數量的區別：數量只有大小，沒有方向；而向量既有大小又有方向。介紹向量的表示方法：幾何表示法：用有向線段表示向量，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。字母表示法：用小寫字母a，b，c等表示向量，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，如向量AB。講解向量的模：向量的大小叫做向量的模，記作|a|或|AB|。介紹零向量：長度為0的向量叫做零向量，記作0，零向量的方向是任意的。介紹單位向量：長度等于1個單位的向量叫做單位向量。講解平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，記作a∥b。規定：零向量與任意向量平行。講解相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量，記作a=b。講解相反向量：長度相等且方向相反的向量叫做相反向量，a的相反向量記作a。2.向量的加法（10分鐘）通過實例引入向量加法的概念：例如，一個人先向東走了3米，再向北走了4米，那么從起點到終點的位移就是這兩個向量的和。講解向量加法的三角形法則：已知非零向量a，b，在平面內任取一點A，作AB=a，BC=b，則向量AC叫做a與b的和，記作a+b，即a+b=AB+BC=AC。這種求向量和的方法叫做向量加法的三角形法則。強調三角形法則的要點：兩個向量要首尾相接，和向量是從第一個向量的起點指向第二個向量的終點。講解向量加法的平行四邊形法則：已知兩個不共線向量a，b，作AB=a，AD=b，以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD，則對角線AC就是a與b的和，記作a+b。這種求向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。強調平行四邊形法則的要點：兩個向量要有共同的起點，和向量是從共同起點出發的對角線。講解向量加法的運算律：交換律：a+b=b+a。結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。3.向量的減法（5分鐘）通過實例引入向量減法的概念：例如，已知一個向量a和它的相反向量a，求a(a)。講解向量減法的定義：向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，記作ab，即ab=a+(b)。講解向量減法的三角形法則：已知a，b，在平面內任取一點O，作OA=a，OB=b，則BA=ab。即把兩個向量的起點放在一起，它們的差是以減向量的終點為起點，被減向量的終點為終點的向量。4.向量的數乘（5分鐘）通過實例引入向量數乘的概念：例如，已知一個力F，它的大小是5N，方向向東，現在把這個力增大2倍，那么新的力就是2F。講解向量數乘的定義：實數λ與向量a的積是一個向量，記作λa，它的長度與方向規定如下：|λa|=|λ||a|。當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa=0。講解向量數乘的運算律：λ(μa)=(λμ)a。(λ+μ)a=λa+μa。λ(a+b)=λa+λb。

（三）課堂練習（15分鐘）1.已知向量a，b，求作向量a+b和ab。2.計算：3a+2b5ab。2(ab)+3(a+b)。3.已知|a|=3，b=(1,2)，且a∥b，求a的坐標。

（四）平面向量基本定理（10分鐘）1.提出問題：給定平面內兩個不共線向量e?，e?，平面內的任一向量a是否都可以用這兩個向量線性表示呢？2.引導學生通過自主探究、小組合作等方式進行思考和嘗試，得出平面向量基本定理：如果e?，e?是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ?，λ?，使a=λ?e?+λ?e?。3.講解平面向量基本定理的意義：平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐標表示的理論依據，它揭示了平面向量的基本結構。4.介紹基底：不共線的向量e?，e?叫做表示這一平面內所有向量的一組基底。

（五）向量的坐標表示（10分鐘）1.建立平面直角坐標系，在平面內任取一點O，作單位向量i，j分別與x軸、y軸正方向相同。2.講解向量的坐標表示：對于平面內的任一向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x，y，使得a=xi+yj，我們把有序數對(x,y)叫做向量a的坐標，記作a=(x,y)。3.講解向量坐標的求法：已知A(x?,y?)，B(x?,y?)，則AB=(x?x?,y?y?)。4.講解向量坐標運算：若a=(x?,y?)，b=(x?,y?)，則a+b=(x?+x?,y?+y?)，ab=(x?x?,y?y?)，λa=(λx?,λy?)。已知A(x?,y?)，B(x?,y?)，則AB的中點坐標為((x?+x?)/2,(y?+y?)/2)。

（六）向量平行的坐標表示（5分鐘）1.講解向量平行的坐標表示：設a=(x?,y?)，b=(x?,y?)，若a∥b，則x?y?x?y?=0。2.強調：對于兩個非零向量a=(x?,y?)，b=(x?,y?)，若a∥b，則存在唯一實數λ，使得a=λb，即(x?,y?)=λ(x?,y?)，從而得到x?y?x?y?=0。

（七）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學的主要內容，包括向量的概念、表示方法、運算、平面向量基本定理、向量的坐標表示及向量平行的坐標表示等。2.強調本節課的重點和難點，以及在學習過程中需要注意的問題。

（八）布置作業（5分鐘）1.書面作業：教材課后習題。2.拓展作業：思考向量在物理學、工程學等領域的應用，并收集相關資料。

五、教學反思通過本節課的教學，學生對平面向量的基本概念、運算及相關定理有了初步的了解和掌握。在教學過程中，采用了多種教學方法，如講授法、直觀演示法、討論法和練習法等，激發了學生的學習興趣，提高了學生的參與度。