試卷第=page22頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁內蒙古包頭市、烏海市、巴彥淖爾市和烏蘭察布市2019年中考數(shù)學試題【含答案解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法錯誤的是（

）A．1的算術平方根是1 B．是的一個平方根C．是2的一個平方根 D．的立方根是2．實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．3．某班部分學生上學路上所花的時間被繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，設他們上學路上所花的時間的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a，b，c的大小關系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b4．如圖所示的是由幾個棱長為1的小立方體塊搭成的幾何體從上往下看的平面圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的體積是（

）A．12 B．46 C．60 D．135．函數(shù)的自變量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A．

B．

C．

D．

6．有下列命題：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；算術平方根等于它本身的數(shù)是；如果點到兩坐標軸的距離相等，則；若，則；若，則其中假命題的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個7．如圖，點D、E分別是△ABC的邊AB邊和AC邊上的點，且DE∥BC，∠AED=64°，EC是∠DEB的角平分線，則∠ECB的度數(shù)為（）A．78° B．68° C．58° D．48°8．如圖平行四邊形，對角線相交于O點，，，（）

A． B． C． D．9．多項式能用完全平方公式因式分解，則a的值是（

）A．2 B．－4 C．2或－2 D．4或－410．設a，b是方程x2＋x－2009＝0的兩個實數(shù)根，則a2＋2a＋b的值為(

)A．2006 B．2007 C．2008 D．200911．如圖，正方形ABCD的邊長為4㎝，ΔPBC是等邊三角形，連接PD，BD，BD與PC相交于點E，則下列４個結論中，正確的結論是（

）①∠ADP=18°；②ΔCDP的面積為4㎝；③ΔDEP是等腰三角形；④∠BPD=120°A．① B．② C．③ D．④12．已知當自變量在的范圍內時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為4，則常數(shù)的值可為（）A． B． C．1 D．3二、填空題13．“2014中國興化千垛菜花旅游節(jié)”4月3日開幕以來，引資112億元，112億元用科學記數(shù)法表示為元．14．關于x的不等式組的解集如圖所示，則m的值為．15．（1）計算：；（2）化簡：16．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均分與方差．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，則應該選（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．甲乙丙丁平均數(shù)1751731751743.53.512.51517．如圖，將繞點A逆時針旋轉55°得△ADE，點C的對應點E恰好落在BA延長線上，則∠CAD=．18．如圖，正方形網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點為格點，點，，為格點，點為與網(wǎng)格線的交點，則．19．如圖，在菱形中，點，，對角線相交于點E，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，則k的值為．20．如圖所示，在矩形中，，，為矩形內部的任意一點，則的最小值為．三、解答題21．某班在一次班會課上，就“遇見路人摔倒后如何處理”的主題進行討論，并對全班50名學生的處理方式進行統(tǒng)計，得出相關統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計表圖所提供的信息回答下列問題：(1)統(tǒng)計表中的m＝______________，n=_________________；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該校共有2000名學生，請據(jù)此估計該校學生采取“馬上救助”方式的學生有多少人?22．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，是等邊三角形，．(1)求證：平行四邊形是矩形；(2)求四邊形的面積．23．在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y＝﹣x2平移后經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（4，0），且平移后的拋物線與y軸交于點C（如圖）．（1）求平移后的拋物線的表達式；（2）如果點D在線段CB上，且CD＝，求∠CAD的正弦值；（3）點E在y軸上且位于點C的上方，點P在直線BC上，點Q在平移后的拋物線上，如果四邊形ECPQ是菱形，求點Q的坐標．24．如圖，為正方形對角線的交點，點為線段上一動點（不與兩點重合），連結，將繞點逆時針旋轉后得到，過點作交于點，連結．

(1)試證：四邊形為正方形．(2)若點恰好是邊的中點，正方形的邊長，求線段的長．25．數(shù)學課上，王老師出示了如下框中的題目：如圖，在等邊三角形中，點E在上，點D在的延長線上，且，試判斷線段與的大小關系，并說明理由．小明與學習小組成員交流后，進行了如下解答：（一）特殊情況，探索結論（1）在等邊三角形中，當E為的中點時，點D在邊的延長線上，且，如圖1，請你直接寫出線段與的大小關系．．（二）特例啟發(fā)，解答題目（2）王老師給出的題目中，與的大小關系是．理由如下：如圖2，過點E作，交于點F，

(請你完成以下解答過程)．（三）拓展結論，設計新題（3）在中，，點E在的延長線上，，點D在的延長線上，，如圖3，則的長是．26．在平面直角坐標系中，拋物線：與軸交于，兩點，與軸的交點為．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)將拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線，已知點為拋物線對稱軸上一點，點為拋物線上一點，是否存在以A，C，P，D為頂點且以為邊的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標，若不存在，請說明理由．答案第=page1616頁，共=sectionpages1717頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1616頁《初中數(shù)學中考試題》參考答案題號12345678910答案BBBADCCCCC題號1112答案BC1．B【分析】本題主要考查的是立方根、平方根、算術平方根的定義，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.依據(jù)算術平方根、平方根、立方根的性質解答即可．【詳解】解：A、1的算術平方根1，故本選項說法正確，不符合題意；B、，3的平方根是，故本選項說法錯誤，符合題意；C、2的平方根是，所以，是2的一個平方根，故本選項說法正確，不符合題意；D、的立方根是，故本選項說法正確，不符合題意；故選：B．2．B【分析】由數(shù)軸及題意可得，依此可排除選項．【詳解】解：由數(shù)軸及題意可得：，∴，∴只有B選項正確，故選B．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算及數(shù)軸，熟練掌握實數(shù)的運算及數(shù)軸是解題的關鍵．3．B【分析】結合頻數(shù)分布直方圖，依據(jù)平均數(shù)的計算公式，中位數(shù)，眾數(shù)的定義分別計算判斷即可；【詳解】解：∵平均數(shù)為a＝（20×4+30×3+40×3）÷（4+3+3）＝29，中位數(shù)b＝＝30，眾數(shù)c＝20，∴b＞a＞c，故選：B．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)；明確平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念和公式，并能從頻數(shù)分布直方圖中獲取信息是解題的關鍵．4．A【分析】先根據(jù)正方體的體積公式：V=L3，計算出一個正方體的體積，再數(shù)出幾何體中小立方塊的個數(shù)，相乘即可求解．【詳解】解：（1×1×1）×（2+3+1+2+4）=1×12=12（cm3）答：這個幾何體的體積是12cm3．故選擇：A．【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體，關鍵是熟悉正方體的體積公式，通過幾何體中小立方塊的個數(shù)求得體積．5．D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，求出的解集，再在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：中，，，故在數(shù)軸上表示為：

故選：D．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．6．C【分析】根據(jù)平行線的性質、平方根、算術平方根、立方根、平面直角坐標系中點坐標等知識逐一判斷即可．【詳解】解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故是假命題；在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；故是假命題；算術平方根等于它本身的數(shù)是和；故是假命題；如果點到兩坐標軸的距離相等，則或；故是假命題；若，則；故是假命題；若，則；故是真命題．假命題有，共5個，故選：C．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握相關概念和定理．7．C【詳解】試題分析：∵∠AED=64°，∴∠DEB=180°﹣64°=116°，∵EC是∠DEB的角平分線，∴∠DEC=∠CEB=∠DEB=×116°=58°，∵DE∥BC，∴∠DEC=∠ECB，∴∠ECB=58°，故選C．【考點】平行線的性質．8．C【分析】過點A作于點E，先求出，的度數(shù)，利用平行四邊形的性質、直角三角形斜邊中線的性質證明，從而證明是等邊三角形，進而可求、的度數(shù)，利用等邊對等角可證，最后利用三角形內角和定理求的度數(shù)即可．【詳解】解：過點A作于點E，

，∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，又，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定與性質，直角三角形性質等知識，明確題意，添加合適輔助線，找出所求問題需要的條件是解題的關鍵．9．C【分析】將多項式變形為完全平方公式的形式，即可得到2a=±4，由此求出a．【詳解】解：∵=，∴==x2±4x+4，∴2a=±4，∴a=±2，故選：C．【點睛】此題考查了求完全平方公式中的參數(shù)，正確掌握完全平方公式的特點是解題的關鍵．10．C【分析】由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根據(jù)方程的解的意義，求得（a2+a）的值，由根與系數(shù)的關系得到（a+b）的值，即可求解．【詳解】解：∵a是方程x2+x-2009=0的根，∴a2+a=2009；由根與系數(shù)的關系得：a+b=-1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2009-1=2008．故選C．11．B【分析】根據(jù)正方形的性質可得BC=CD=4cm，∠BCD=∠CDA=90°，∠BDC=45°，根據(jù)等邊三角形的性質可得PB=PC=BC=4cm，∠BPC=∠BCP=60°，從而證出PC=CD，∠PCD=30°，求出∠ADP即可判斷①；過點P作PF⊥BC于F，PG⊥CD于G，求出PG，即可判斷②；利用等角對等邊即可判斷③；根據(jù)∠BPD=∠BPC＋∠CPD即可判斷④．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴BC=CD=4cm，∠BCD=∠CDA=90°，∠BDC=45°∵PBC是等邊三角形，∴PB=PC=BC=4cm，∠BPC=∠BCP=60°∴PC=CD，∠PCD=∠BCD－∠PCB=30°∴∠CPD=∠CDP=（180°－∠PCD）=75°∴∠ADP=∠CDA－∠CDP=15°，故①正確；過點P作PF⊥BC于F，PG⊥CD于G∴∠PFC=∠FCG=∠CGP=90°∴四邊形FCGP為矩形∴PG=CF∵PBC是等邊三角形，∴CF=BC=2cm∴PG=2cm∴CDP的面積為：CD·PG=4cm，故②正確；∵∠CDP=75°，∠BDC=45°∴∠PDE=∠CDP－∠BDC=30°∵∠DPE=75°∴∠DEP=180°－∠PDE－∠DPE=75°∴∠DPE=∠DEP∴DP=DE，即DEP是等腰三角形，故③正確；∵∠BPC=60°，∠CPD=75°∴∠BPD=∠BPC＋∠CPD=135°，故④錯誤．故選B．【點睛】此題考查的是正方形的性質、矩形的判定、等邊三角形的性質和等腰三角形的判定及性質，掌握正方形的性質、矩形的判定、等邊三角形的性質和等腰三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．12．C【分析】由，可得＜所以當隨的增大而減少，當＜時，隨的增大而增大，再分三種情況討論：當時，當＜當＜時，即可得到答案．【詳解】解：，＜當隨的增大而減少，當＜時，隨的增大而增大，當時，且，即，當時，則時，當時，而滿足題意，當時，且＜則時，當時，＞所以不合題意，舍去，當＜時，則時，當時，＜故不合題意，舍去，綜上：符合題意的選項是故選：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的增減性，掌握利用二次函數(shù)的增減性解決最值問題是解題的關鍵．13．1.12×1010．【詳解】試題分析：先將112億化為11200000000，再化為a×10n的形式即可，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．試題解析：112億=11200000000=1.12×1010．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．14．2【分析】先根據(jù)數(shù)軸寫出解集，再解不等式組，即可得出結果【詳解】解：解得：由題意可知：x≤1∴m-1=1m=2故答案為：2【點睛】本題考查由不等式組的解集求參數(shù)、正確識別在數(shù)軸表示的不等式組的解集是關鍵15．(1)、﹣2；(2)、﹣a2+a+2．【詳解】試題分析：(1)、原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及立方根定義計算即可得到結果；(2)、原式利用除法法則變形，約分即可得到結果．試題解析：(1)、原式=2+﹣1﹣1﹣2=﹣2；(2)、原式=﹣??（a+1）（a﹣1）=﹣（a﹣2）（a+1）=﹣a2+a+2．考點：(1)、分式的乘除法；(2)、實數(shù)的運算；(3)、零指數(shù)冪；(4)、負整數(shù)指數(shù)冪．16．甲【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義，即可求解．【詳解】解：∵，∴甲，丙的成績更好，∵甲的方差小于丙的方差，∴甲的成績更穩(wěn)定，∴從中選名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，則應該選甲．故答案為：甲【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17．70°/70度【分析】利用旋轉的性質得∠EAC=∠DAB=55°，然后利用平角的性質得到∠CAD=180°-∠EAC-∠DAB=180°-55°-55°=70°，【詳解】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉55°得△ADE，∴∠EAC=∠DAB=55°，∴∠CAD=180°-∠EAC-∠DAB=180°-55°-55°=70°，故答案為：70°．【點睛】考查了旋轉的性質，解題的關鍵是了解∠EAC=∠DAB=55°，難度不大．18．/45度【分析】連接，，設與交于點，根據(jù)勾股定理的逆定理先證明是等腰直角三角形，從而可得，再根據(jù)題意可得，然后利用三角形的外角，進行計算即可解答．【詳解】解：如圖：連接，，設與交于點，由題意得：，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，是的一個外角，，，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、平行線的性質，勾股定理的逆定理，解題的關鍵是根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線．19．2【分析】本題考查了反比例函數(shù)上點的坐標與的關系，利用菱形的性質求解是突破該題的技巧．先求出菱形的邊長，再求出點C的坐標，然后求出點E的坐標，即可得到值．【詳解】解：，，，，四邊形是菱形，，，，，．，．故答案為：2．20．【分析】將繞點C逆時針旋轉，根據(jù)旋轉的性質，可以得到一個等邊三角形，通過邊與邊之間的等量代換，就會將所求的三條邊之和的長，轉變求三條線段連到一起的折線段的長，當四點共線時會取到最小值．【詳解】如解圖，將繞點C逆時針旋轉，得到，連接，由旋轉的性質可知，∴是等邊三角形，∴，∴，∴當A?P?F?E四點共線時，的值最小，最小值為AE的長，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，，∵，∴，∴在中，．故答案是：．【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉，會利用到等邊三角形，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是：根據(jù)條件及所求將一個三角形逆時針旋轉得到一個等邊三角形，通過等邊三角形邊之間的關系進行等量代換；當幾點共線時會取到最小值，最后在直角三角形中利用勾股定理求解．21．（1）5；10；（2）見解析；（3）1200人【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可以求得m的值；利用50減去其它各組的人數(shù)即可求得n的值；（2）根據(jù)（1）的結果即可作出統(tǒng)計圖；（3）利用總人數(shù)2000乘以所占的比例即可求解．【詳解】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知m=5，n=50﹣5﹣30﹣5=10（人）．故答案為：5；10．（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：；

（3）∵2000×=1200（人），∴估計該校學生采取“馬上救助”方式的學生有1200人．22．(1)證明見解析(2)【分析】本題考查了等邊三角形的性質，平行四邊形的性質，矩形的判定和性質，勾股定理．（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等得出，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得出，，推得，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；（2）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等得出，根據(jù)矩形的對角線互相平分和四個角都是直角得出，，根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求出的值，根據(jù)矩形的面積公式即可求解．【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴平行四邊形為矩形．（2）解：∵為等邊三角形，∴，∵平行四邊形為矩形，∴，，在中，，，∴，故四邊形的面積為．23．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）sin∠CAD=；（3）點Q的坐標為（4-，5-2）．【分析】（1）根據(jù)平移前后a的值不變，用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出直線BC的解析式，確定點D的坐標，過點D作DM⊥AC，過點B作BN⊥AC，垂足分別為點M、N，運用面積法求出BN，再根據(jù)相似三角形的性質求出DM，根據(jù)直角三角函數(shù)求解即可；（3）設點Q的坐標為（n，﹣n2+3n+4），如果四邊形ECPQ是菱形，則n＞0，PQ∥y軸，PQ＝PC，點P的坐標為（n，﹣n+4），根據(jù)鄰邊相等列出方程即可求解．【詳解】（1）設平移后的拋物線的解析式為y＝﹣x2+bx+c．將A（﹣1，0）、B（4，0），代入得解得：所以，y＝﹣x2+3x+4．（2）如圖1∵y＝﹣x2+3x+4，∴點C的坐標為（0，4）．設直線BC的解析式為y＝kx+4，將B（4，0），代入得kx+4＝0，解得k＝﹣1，∴y＝﹣x+4．設點D的坐標為（m，4﹣m）．∵CD＝，∴2＝2m2，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），∴點D的坐標為（1，3）．過點D作DM⊥AC，過點B作BN⊥AC，垂足分別為點M、N．∵，∴，∴．∵DM∥BN，∴，∴，∴．∴．（3）如圖2設點Q的坐標為（n，﹣n2+3n+4）．如果四邊形ECPQ是菱形，則n＞0，PQ∥y軸，PQ＝PC，點P的坐標為（n，﹣n+4）．∵PQ＝﹣n2+3n+4+n﹣4＝4n﹣n2，，∴，解得或n＝0（舍）．∴點Q的坐標為（，）．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合問題，會靈活運用待定系數(shù)法求拋物線，直線的解析式，會運用面積法，相似三角形性質求相關線段，會根據(jù)菱形性質確定頂點坐標是解題的關鍵．24．(1)見解析(2)【分析】（1）過點E作于N，交于H，過點E作于M，證明，得到，推出，，進而得到四邊形為平行四邊形，利用，，推出四邊形為正方形；（2）連結，由正方形對稱性可知，推出，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得到，再由為等腰直角三角形，得到．【詳解】（1）證明：過點E作于N，交于H，過點E作于M，則四邊形為矩形，∴

平分，于E，∴，∴，∴∵∴由旋轉知，，，，，四邊形為平行四邊形，又，，四邊形為正方形；（2）連