試卷第=page22頁，共=sectionpages55頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁內蒙古包頭市、烏海市、巴彥淖爾市和烏蘭察布市2019年中考數學試題【含答案解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法錯誤的是（

）A．1的算術平方根是1 B．是的一個平方根C．是2的一個平方根 D．的立方根是2．實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．3．某班部分學生上學路上所花的時間被繪制成如圖所示的頻數分布直方圖，設他們上學路上所花的時間的平均數為a，中位數為b，眾數為c，則a，b，c的大小關系為（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b4．如圖所示的是由幾個棱長為1的小立方體塊搭成的幾何體從上往下看的平面圖形，小正方形中的數字表示該位置上小立方塊的個數，則這個幾何體的體積是（

）A．12 B．46 C．60 D．135．函數的自變量的取值范圍在數軸上可表示為（

）A．

B．

C．

D．

6．有下列命題：兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；算術平方根等于它本身的數是；如果點到兩坐標軸的距離相等，則；若，則；若，則其中假命題的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個7．如圖，點D、E分別是△ABC的邊AB邊和AC邊上的點，且DE∥BC，∠AED=64°，EC是∠DEB的角平分線，則∠ECB的度數為（）A．78° B．68° C．58° D．48°8．如圖平行四邊形，對角線相交于O點，，，（）

A． B． C． D．9．多項式能用完全平方公式因式分解，則a的值是（

）A．2 B．－4 C．2或－2 D．4或－410．設a，b是方程x2＋x－2009＝0的兩個實數根，則a2＋2a＋b的值為(

)A．2006 B．2007 C．2008 D．200911．如圖，正方形ABCD的邊長為4㎝，ΔPBC是等邊三角形，連接PD，BD，BD與PC相交于點E，則下列４個結論中，正確的結論是（

）①∠ADP=18°；②ΔCDP的面積為4㎝；③ΔDEP是等腰三角形；④∠BPD=120°A．① B．② C．③ D．④12．已知當自變量在的范圍內時，二次函數的最大值與最小值的差為4，則常數的值可為（）A． B． C．1 D．3二、填空題13．“2014中國興化千垛菜花旅游節”4月3日開幕以來，引資112億元，112億元用科學記數法表示為元．14．關于x的不等式組的解集如圖所示，則m的值為．15．（1）計算：；（2）化簡：16．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均分與方差．根據表中數據，要從中選名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，則應該選（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．甲乙丙丁平均數1751731751743.53.512.51517．如圖，將繞點A逆時針旋轉55°得△ADE，點C的對應點E恰好落在BA延長線上，則∠CAD=．18．如圖，正方形網格中每一個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點為格點，點，，為格點，點為與網格線的交點，則．19．如圖，在菱形中，點，，對角線相交于點E，若反比例函數的圖象經過點E，則k的值為．20．如圖所示，在矩形中，，，為矩形內部的任意一點，則的最小值為．三、解答題21．某班在一次班會課上，就“遇見路人摔倒后如何處理”的主題進行討論，并對全班50名學生的處理方式進行統計，得出相關統計表和統計圖，請根據統計表圖所提供的信息回答下列問題：(1)統計表中的m＝______________，n=_________________；(2)補全頻數分布直方圖；(3)若該校共有2000名學生，請據此估計該校學生采取“馬上救助”方式的學生有多少人?22．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，是等邊三角形，．(1)求證：平行四邊形是矩形；(2)求四邊形的面積．23．在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y＝﹣x2平移后經過點A（﹣1，0）、B（4，0），且平移后的拋物線與y軸交于點C（如圖）．（1）求平移后的拋物線的表達式；（2）如果點D在線段CB上，且CD＝，求∠CAD的正弦值；（3）點E在y軸上且位于點C的上方，點P在直線BC上，點Q在平移后的拋物線上，如果四邊形ECPQ是菱形，求點Q的坐標．24．如圖，為正方形對角線的交點，點為線段上一動點（不與兩點重合），連結，將繞點逆時針旋轉后得到，過點作交于點，連結．

(1)試證：四邊形為正方形．(2)若點恰好是邊的中點，正方形的邊長，求線段的長．25．數學課上，王老師出示了如下框中的題目：如圖，在等邊三角形中，點E在上，點D在的延長線上，且，試判斷線段與的大小關系，并說明理由．小明與學習小組成員交流后，進行了如下解答：（一）特殊情況，探索結論（1）在等邊三角形中，當E為的中點時，點D在邊的延長線上，且，如圖1，請你直接寫出線段與的大小關系．．（二）特例啟發，解答題目（2）王老師給出的題目中，與的大小關系是．理由如下：如圖2，過點E作，交于點F，

(請你完成以下解答過程)．（三）拓展結論，設計新題（3）在中，，點E在的延長線上，，點D在的延長線上，，如圖3，則的長是．26．在平面直角坐標系中，拋物線：與軸交于，兩點，與軸的交點為．(1)求拋物線的函數表達式；(2)將拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線，已知點為拋物線對稱軸上一點，點為拋物線上一點，是否存在以A，C，P，D為頂點且以為邊的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標，若不存在，請說明理由．答案第=page1616頁，共=sectionpages1717頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1616頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案BBBADCCCCC題號1112答案BC1．B【分析】本題主要考查的是立方根、平方根、算術平方根的定義，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.依據算術平方根、平方根、立方根的性質解答即可．【詳解】解：A、1的算術平方根1，故本選項說法正確，不符合題意；B、，3的平方根是，故本選項說法錯誤，符合題意；C、2的平方根是，所以，是2的一個平方根，故本選項說法正確，不符合題意；D、的立方根是，故本選項說法正確，不符合題意；故選：B．2．B【分析】由數軸及題意可得，依此可排除選項．【詳解】解：由數軸及題意可得：，∴，∴只有B選項正確，故選B．【點睛】本題主要考查實數的運算及數軸，熟練掌握實數的運算及數軸是解題的關鍵．3．B【分析】結合頻數分布直方圖，依據平均數的計算公式，中位數，眾數的定義分別計算判斷即可；【詳解】解：∵平均數為a＝（20×4+30×3+40×3）÷（4+3+3）＝29，中位數b＝＝30，眾數c＝20，∴b＞a＞c，故選：B．【點睛】本題主要考查了頻數分布直方圖，中位數，眾數，平均數；明確平均數，中位數，眾數的概念和公式，并能從頻數分布直方圖中獲取信息是解題的關鍵．4．A【分析】先根據正方體的體積公式：V=L3，計算出一個正方體的體積，再數出幾何體中小立方塊的個數，相乘即可求解．【詳解】解：（1×1×1）×（2+3+1+2+4）=1×12=12（cm3）答：這個幾何體的體積是12cm3．故選擇：A．【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體，關鍵是熟悉正方體的體積公式，通過幾何體中小立方塊的個數求得體積．5．D【分析】根據二次根式有意義的條件，求出的解集，再在數軸上表示即可．【詳解】解：中，，，故在數軸上表示為：

故選：D．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1．6．C【分析】根據平行線的性質、平方根、算術平方根、立方根、平面直角坐標系中點坐標等知識逐一判斷即可．【詳解】解：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故是假命題；在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；故是假命題；算術平方根等于它本身的數是和；故是假命題；如果點到兩坐標軸的距離相等，則或；故是假命題；若，則；故是假命題；若，則；故是真命題．假命題有，共5個，故選：C．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握相關概念和定理．7．C【詳解】試題分析：∵∠AED=64°，∴∠DEB=180°﹣64°=116°，∵EC是∠DEB的角平分線，∴∠DEC=∠CEB=∠DEB=×116°=58°，∵DE∥BC，∴∠DEC=∠ECB，∴∠ECB=58°，故選C．【考點】平行線的性質．8．C【分析】過點A作于點E，先求出，的度數，利用平行四邊形的性質、直角三角形斜邊中線的性質證明，從而證明是等邊三角形，進而可求、的度數，利用等邊對等角可證，最后利用三角形內角和定理求的度數即可．【詳解】解：過點A作于點E，

，∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，又，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定與性質，直角三角形性質等知識，明確題意，添加合適輔助線，找出所求問題需要的條件是解題的關鍵．9．C【分析】將多項式變形為完全平方公式的形式，即可得到2a=±4，由此求出a．【詳解】解：∵=，∴==x2±4x+4，∴2a=±4，∴a=±2，故選：C．【點睛】此題考查了求完全平方公式中的參數，正確掌握完全平方公式的特點是解題的關鍵．10．C【分析】由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根據方程的解的意義，求得（a2+a）的值，由根與系數的關系得到（a+b）的值，即可求解．【詳解】解：∵a是方程x2+x-2009=0的根，∴a2+a=2009；由根與系數的關系得：a+b=-1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2009-1=2008．故選C．11．B【分析】根據正方形的性質可得BC=CD=4cm，∠BCD=∠CDA=90°，∠BDC=45°，根據等邊三角形的性質可得PB=PC=BC=4cm，∠BPC=∠BCP=60°，從而證出PC=CD，∠PCD=30°，求出∠ADP即可判斷①；過點P作PF⊥BC于F，PG⊥CD于G，求出PG，即可判斷②；利用等角對等邊即可判斷③；根據∠BPD=∠BPC＋∠CPD即可判斷④．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴BC=CD=4cm，∠BCD=∠CDA=90°，∠BDC=45°∵PBC是等邊三角形，∴PB=PC=BC=4cm，∠BPC=∠BCP=60°∴PC=CD，∠PCD=∠BCD－∠PCB=30°∴∠CPD=∠CDP=（180°－∠PCD）=75°∴∠ADP=∠CDA－∠CDP=15°，故①正確；過點P作PF⊥BC于F，PG⊥CD于G∴∠PFC=∠FCG=∠CGP=90°∴四邊形FCGP為矩形∴PG=CF∵PBC是等邊三角形，∴CF=BC=2cm∴PG=2cm∴CDP的面積為：CD·PG=4cm，故②正確；∵∠CDP=75°，∠BDC=45°∴∠PDE=∠CDP－∠BDC=30°∵∠DPE=75°∴∠DEP=180°－∠PDE－∠DPE=75°∴∠DPE=∠DEP∴DP=DE，即DEP是等腰三角形，故③正確；∵∠BPC=60°，∠CPD=75°∴∠BPD=∠BPC＋∠CPD=135°，故④錯誤．故選B．【點睛】此題考查的是正方形的性質、矩形的判定、等邊三角形的性質和等腰三角形的判定及性質，掌握正方形的性質、矩形的判定、等邊三角形的性質和等腰三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．12．C【分析】由，可得＜所以當隨的增大而減少，當＜時，隨的增大而增大，再分三種情況討論：當時，當＜當＜時，即可得到答案．【詳解】解：，＜當隨的增大而減少，當＜時，隨的增大而增大，當時，且，即，當時，則時，當時，而滿足題意，當時，且＜則時，當時，＞所以不合題意，舍去，當＜時，則時，當時，＜故不合題意，舍去，綜上：符合題意的選項是故選：【點睛】本題考查的是二次函數的增減性，掌握利用二次函數的增減性解決最值問題是解題的關鍵．13．1.12×1010．【詳解】試題分析：先將112億化為11200000000，再化為a×10n的形式即可，其中1≤|a|＜10，n為整數．試題解析：112億=11200000000=1.12×1010．考點：科學記數法—表示較大的數．14．2【分析】先根據數軸寫出解集，再解不等式組，即可得出結果【詳解】解：解得：由題意可知：x≤1∴m-1=1m=2故答案為：2【點睛】本題考查由不等式組的解集求參數、正確識別在數軸表示的不等式組的解集是關鍵15．(1)、﹣2；(2)、﹣a2+a+2．【詳解】試題分析：(1)、原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，絕對值的代數意義，以及立方根定義計算即可得到結果；(2)、原式利用除法法則變形，約分即可得到結果．試題解析：(1)、原式=2+﹣1﹣1﹣2=﹣2；(2)、原式=﹣??（a+1）（a﹣1）=﹣（a﹣2）（a+1）=﹣a2+a+2．考點：(1)、分式的乘除法；(2)、實數的運算；(3)、零指數冪；(4)、負整數指數冪．16．甲【分析】根據平均數和方差的意義，即可求解．【詳解】解：∵，∴甲，丙的成績更好，∵甲的方差小于丙的方差，∴甲的成績更穩定，∴從中選名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，則應該選甲．故答案為：甲【點睛】本題主要考查了平均數和方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．17．70°/70度【分析】利用旋轉的性質得∠EAC=∠DAB=55°，然后利用平角的性質得到∠CAD=180°-∠EAC-∠DAB=180°-55°-55°=70°，【詳解】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉55°得△ADE，∴∠EAC=∠DAB=55°，∴∠CAD=180°-∠EAC-∠DAB=180°-55°-55°=70°，故答案為：70°．【點睛】考查了旋轉的性質，解題的關鍵是了解∠EAC=∠DAB=55°，難度不大．18．/45度【分析】連接，，設與交于點，根據勾股定理的逆定理先證明是等腰直角三角形，從而可得，再根據題意可得，然后利用三角形的外角，進行計算即可解答．【詳解】解：如圖：連接，，設與交于點，由題意得：，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，是的一個外角，，，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、平行線的性質，勾股定理的逆定理，解題的關鍵是根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線．19．2【分析】本題考查了反比例函數上點的坐標與的關系，利用菱形的性質求解是突破該題的技巧．先求出菱形的邊長，再求出點C的坐標，然后求出點E的坐標，即可得到值．【詳解】解：，，，，四邊形是菱形，，，，，．，．故答案為：2．20．【分析】將繞點C逆時針旋轉，根據旋轉的性質，可以得到一個等邊三角形，通過邊與邊之間的等量代換，就會將所求的三條邊之和的長，轉變求三條線段連到一起的折線段的長，當四點共線時會取到最小值．【詳解】如解圖，將繞點C逆時針旋轉，得到，連接，由旋轉的性質可知，∴是等邊三角形，∴，∴，∴當A?P?F?E四點共線時，的值最小，最小值為AE的長，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，，∵，∴，∴在中，．故答案是：．【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉，會利用到等邊三角形，勾股定理，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是：根據條件及所求將一個三角形逆時針旋轉得到一個等邊三角形，通過等邊三角形邊之間的關系進行等量代換；當幾點共線時會取到最小值，最后在直角三角形中利用勾股定理求解．21．（1）5；10；（2）見解析；（3）1200人【分析】（1）根據條形統計圖可以求得m的值；利用50減去其它各組的人數即可求得n的值；（2）根據（1）的結果即可作出統計圖；（3）利用總人數2000乘以所占的比例即可求解．【詳解】解：（1）由條形統計圖可知m=5，n=50﹣5﹣30﹣5=10（人）．故答案為：5；10．（2）補全頻數分布直方圖如下：；

（3）∵2000×=1200（人），∴估計該校學生采取“馬上救助”方式的學生有1200人．22．(1)證明見解析(2)【分析】本題考查了等邊三角形的性質，平行四邊形的性質，矩形的判定和性質，勾股定理．（1）根據等邊三角形的三條邊都相等得出，根據平行四邊形的對角線互相平分得出，，推得，根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；（2）根據等邊三角形的三條邊都相等得出，根據矩形的對角線互相平分和四個角都是直角得出，，根據直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求出的值，根據矩形的面積公式即可求解．【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴平行四邊形為矩形．（2）解：∵為等邊三角形，∴，∵平行四邊形為矩形，∴，，在中，，，∴，故四邊形的面積為．23．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）sin∠CAD=；（3）點Q的坐標為（4-，5-2）．【分析】（1）根據平移前后a的值不變，用待定系數法求解即可；（2）求出直線BC的解析式，確定點D的坐標，過點D作DM⊥AC，過點B作BN⊥AC，垂足分別為點M、N，運用面積法求出BN，再根據相似三角形的性質求出DM，根據直角三角函數求解即可；（3）設點Q的坐標為（n，﹣n2+3n+4），如果四邊形ECPQ是菱形，則n＞0，PQ∥y軸，PQ＝PC，點P的坐標為（n，﹣n+4），根據鄰邊相等列出方程即可求解．【詳解】（1）設平移后的拋物線的解析式為y＝﹣x2+bx+c．將A（﹣1，0）、B（4，0），代入得解得：所以，y＝﹣x2+3x+4．（2）如圖1∵y＝﹣x2+3x+4，∴點C的坐標為（0，4）．設直線BC的解析式為y＝kx+4，將B（4，0），代入得kx+4＝0，解得k＝﹣1，∴y＝﹣x+4．設點D的坐標為（m，4﹣m）．∵CD＝，∴2＝2m2，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），∴點D的坐標為（1，3）．過點D作DM⊥AC，過點B作BN⊥AC，垂足分別為點M、N．∵，∴，∴．∵DM∥BN，∴，∴，∴．∴．（3）如圖2設點Q的坐標為（n，﹣n2+3n+4）．如果四邊形ECPQ是菱形，則n＞0，PQ∥y軸，PQ＝PC，點P的坐標為（n，﹣n+4）．∵PQ＝﹣n2+3n+4+n﹣4＝4n﹣n2，，∴，解得或n＝0（舍）．∴點Q的坐標為（，）．【點睛】此題主要考查二次函數綜合問題，會靈活運用待定系數法求拋物線，直線的解析式，會運用面積法，相似三角形性質求相關線段，會根據菱形性質確定頂點坐標是解題的關鍵．24．(1)見解析(2)【分析】（1）過點E作于N，交于H，過點E作于M，證明，得到，推出，，進而得到四邊形為平行四邊形，利用，，推出四邊形為正方形；（2）連結，由正方形對稱性可知，推出，根據等腰三角形三線合一的性質得到，再由為等腰直角三角形，得到．【詳解】（1）證明：過點E作于N，交于H，過點E作于M，則四邊形為矩形，∴

平分，于E，∴，∴，∴∵∴由旋轉知，，，，，四邊形為平行四邊形，又，，四邊形為正方形；（2）連