試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年內蒙古赤峰市中考數學真題【含答案解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數是（）A．2 B． C． D．2．下列四個銀行標志中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．年月日，上海微電子研發的浸沒式光刻機的成功問世，標志著我國在光刻機領域邁出了堅實的一步．已知為．數字用科學記數法可以表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，在原點為的數軸上，作一個兩直角邊長分別是1和3，斜邊為的直角三角形，點在點右邊的數軸上，且，則點表示的實數是（

）A．10 B．3.3 C． D．5．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．6．某校為了解七年級學生每天課外閱讀時長的情況，隨機抽取了七年級名學生，并繪成了如圖所示的頻數分布直方圖，圖中每組數據包含左邊界值，不包含右邊界值，已知在本次調查中，閱讀時長在分鐘的學生人數占調查總人數的，則閱讀時長在分鐘及以上的學生人數為（

）A．17人 B．18人 C．20人 D．37人7．下列運算正確的是（）A． B．C． D．8．在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長是()A．22 B．20C．22或20 D．189．下列各式的變形中，正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖，是直徑，，則等于（

）A． B． C． D．11．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各兩個，除顏色外四個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，不放回并搖勻，再從剩下的三個球中隨機摸出一個小球，那么兩次摸到的小球顏色不相同的概率是（

）A． B． C． D．12．用配方法解方程，正確的是（

）A． B． C． D．13．若一個圓錐的側面展開圖是半徑為18cm，圓心角為的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是A．3cm B． C．6cm D．9cm14．如圖，拋物線與軸負半軸交于點，點為線段上一動點，點的坐標為，連接，以為底邊向右側作等腰直角，若點恰好在拋物線上，則長為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5二、填空題15．因式分解：．16．關于x的方程6x2﹣5（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3=0有一個根是0，則m的值為．17．秋千吊繩的長度為3米，當秋千擺動時，吊繩向兩邊擺動的角度均為．則秋千擺動的最高位置與最低位置的高度差為．（結果精確到0.1米，參考數據：）18．已知拋物線與x軸交于點和點B（點A始終在點B的右邊），與y軸交于點C，若為等腰三角形，則a的值為．三、解答題19．計算：．20．已知，如圖，，、分別平分與，且．求證：．21．高爾基說：“書是人類進步的階梯．”閱讀可以豐富知識、拓展視野、充實生活…給我們帶來各種好處．某校積極響應教育局號召，開展以“書香校園”為主題的讀書活動．六月末，學校對七年級學生在此次活動中的讀書量進行了抽樣調查，根據調查結果繪制了尚不完整的統計圖表如下：根據以上信息，解答下列問題：(1)被調查的學生中，被調查學生的總人數為________，讀書量為1本的學生有________人，讀書量達到2本的學生數占被調查學生總數的百分比為________；(2)補全學生課外讀書數量條形統計圖；(3)若該校七年級共有學生600人，請根據抽樣調查的結果，估計該校七年級學生本學期開學以來課外讀書數量不少于3本的學生人數．22．“成都成就夢想”，第31屆大運會在成都順利舉辦．大運會吉祥物“蓉寶”紀念品已被商家投放市場進行試銷．小冬在某網店選中兩款“蓉寶”玩偶，決定從該網店進貨并銷售．這兩款“蓉寶”玩偶的進貨價和銷售價如表：款“蓉寶”玩偶款“蓉寶”玩偶進貨價（元/個）2015銷售價（元/個）2820(1)第一次小冬用550元購進了兩款“蓉寶”玩偶共30個，求兩款“蓉寶”玩偶各購進多少個？(2)第二次小冬進貨時，計劃仍然購進這兩款“蓉寶”玩偶共45個，網店規定款“蓉寶”玩偶進貨數量不少于20個且不超過25個，在進價和售價不變的情況下，小冬第二次銷售中獲得的最大利潤是多少？23．如圖1，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在第一象限內，且，．

(1)試判斷的形狀，并說明理由；(2)在第二象限內是否存在一點，使得是以為腰的等腰直角三角形，若存在，求出點的坐標：若不存在，請說明理由；(3)如圖2，點為線段上一動點，點為線段上一動點，且始終滿足．求的最小值．24．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC邊于點E．(1)求證：DE⊥AC；(2)連結OC交DE于點F，若，求的值．25．如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數的圖象與軸的正半軸交于點，與軸的正半軸交交于點，且tan∠OAB=2．設此二次函數圖象的頂點為．（1）求這個二次函數的解析式；（2）將繞點順時針旋轉后，點落到點的位置．將上述二次函數圖象沿軸向上或向下平移后經過點．請直接寫出點的坐標和平移后所得圖象的函數解析式；（3）設（2）中平移后所得二次函數圖象與軸的交點為，頂點為．點在平移后的二次函數圖象上，且滿足的面積是面積的倍，求點的坐標．26．【思考嘗試】（1）數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，正方形中，點是的中點，將正方形沿折疊，得到點的對應點為，延長交線段于點，連接．求的度數．【實踐探究】（2）小瑞受此問題啟發，逆向思考并提出新的問題：如圖②，正方形的邊長為6，點，分別在，上，連接，，．若，，求的長．【拓展遷移】（3）小波深入研究以上兩個問題，發現并提出新的探究點：如圖③，是的高，，若，，求的面積．答案第=page88頁，共=sectionpages99頁答案第=page77頁，共=sectionpages88頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案DBBDDACCCC題號11121314答案BBCC1．D【分析】本題主要考查了相反數的定義，絕對值的性質，先根據負數的絕對值等于它的相反數去掉絕對值號，再根據只有符號不同的兩個數互為相反數解答．熟記概念與性質是解題的關鍵，計算時要注意符號的處理．【詳解】解：∵，的相反數是，∴的相反數是．故選：D．2．B【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，熟知中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據此逐項判斷即可．【詳解】解：解：A．圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．圖形是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．圖形不是中心對稱圖形故本選項不符合題意；D．圖形不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意，故選：B．3．B【分析】此題考查了科學記數法的表示方法，根據科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數即可求解，解題的關鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：．4．D【分析】本題考查的是實數與數軸，熟練掌握勾股定理和數軸上點的分布是解題的關鍵．根據勾股定理，求出，即可得出結果．【詳解】解：兩直角邊長分別是1和3，斜邊為的直角三角形，，，點表示的實數為，故選：D5．D【分析】根據各個選項中的式子，可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．【詳解】解：A.，故A選項錯誤，不符合題意；B.，故B選項錯誤，不符合題意；C.，故C選項錯誤，不符合題意；D.，故D選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解答本題的關鍵是明確整式混合運算的計算方法．6．A【分析】本題考查了調查與統計的相關計算，掌握根據樣本百分比估算數量是解題的關鍵．根據時長在分鐘的學生人數占調查總人數的，可得時長在分鐘的學生人數，由此得到時長在分鐘及以上的學生人數．【詳解】解：七年級名學生，閱讀時長在分鐘的學生人數占調查總人數的，∴時長在分鐘的學生人數為（人），∴閱讀時長在分鐘及以上的學生人數為（人），故選：A．7．C【分析】本題主要考查了合并同類項、平方差公式，同底數冪的除法，積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．分別根據合并同類項、平方差公式，同底數冪的除法，積的乘方法則計算各項后再進行判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；B、，故此選項計算錯誤，不符合題意；C、，故此選項計算正確，符合題意；D、，故此選項計算錯誤，不符合題意．故選：C．8．C【詳解】試題解析：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如圖，

①當BE=3，EC=4時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．②當BE=4，EC=3時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．故選C．考點：平行四邊形的性質．9．C【分析】根據分式的約分、分式的減法、完全平方公式的應用、平方差公式計算，判斷即可．【詳解】解：A、x÷(x2＋x)＝＝，故A選項計算錯誤，不符合題意；B、＝，故B選項計算錯誤，不符合題意；C、x2﹣4x＋3＝x2﹣4x＋4﹣1＝(x﹣2)2﹣1，故C選項計算正確，符合題意；D、(﹣x﹣y)(x-y)＝-（x2﹣y2）＝-x2+y2，故D選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了分式的約分、分式的減法、完全平方公式的應用、平方差公式計算，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．10．C【分析】連接OC，利用圓周角定理求出∠DOC和∠BOC的度數即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接OC，∵，∴∠BOC=2∠BEC=58°，∠DOC=2∠DFC=68°，∴∠AOD=180°-∠DOC-∠BOC=54°，故選C．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，熟知圓周角定理是解題的關鍵．11．B【分析】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列表法或樹狀圖法求概率是解題關鍵．先畫樹狀圖，從而可得兩次摸球的所有等可能的結果，再找出兩次摸到的小球顏色不相同的結果，然后利用概率公式求解即可得．【詳解】解：由題意，畫樹狀圖如下：

由圖可知，兩次摸球的所有等可能的結果共有12種，其中，兩次摸到的小球顏色不相同的結果有8種，則兩次摸到的小球顏色不相同的概率是，故選：B．12．B【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關鍵是熟練掌握配方法，按照配方法配方即可判斷正確錯誤．【詳解】解：，移項得，，配方得，，即；故選：B．13．C【分析】設這個圓錐的底面半徑為rcm，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到，然后解方程求出r即可．【詳解】設這個圓錐的底面半徑為rcm，根據題意得，解得：，所以這個圓錐的底面半徑長為6cm．故選：C．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14．C【分析】過點C作軸，垂足為E，過點D作，交延長線于點F，設點，然后證明≌，則，，即可求出點C的坐標，再求出點B的坐標，從而求出的長度．【詳解】解：根據題意，∵，令，則，，∴點A的坐標為：，過點C作軸，垂足為E，過點D作，交延長線于點F，設點，如圖：∵是等腰直角三角形，∴，，∵軸，∴，∴，∴，∴≌，∴，，∵，，∴，∴，解得：，；∵，∴，∴點C的坐標為，∴，∴點B的橫坐標為，∴的長度為；故選：C【點睛】本題考查了二次函數的圖像和性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，坐標與圖形，解題的關鍵是掌握所學的知識，正確的作出輔助線，從而進行解題．15．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合應用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．16．﹣1或3【分析】把x=0代入關于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0，即可得到關于m的方程，解出即可.【詳解】由題意得m2-2m-3=0，解得m=-1或3，故答案為-1或3.【點睛】本題考查的是一元二次方程的解的定義，解答本題的關鍵是掌握方程的解是代入后使方程左右兩邊相等的未知數的值.17．米【分析】本題考查了解直角三角形的應用，垂徑定理的應用，解題的關鍵是將實際問題抽象為幾何問題．設秋千擺至最低點時的位置為，連接，交于，當秋千擺至最低點時，點為弧的中點，由垂徑定理的推論知，，再解直角，求得，進而求出即可．【詳解】解：如圖，設秋千擺至最低點時的位置為，連接，交于，由題意得，點為弧的中點，經過圓心，，，，∵，，∴在中，，，，即它擺動至最高位置與最低位置的高度之差為米，故答案為：米．18．或或【分析】本題考查了二次函數的綜合，涉及拋物線與x軸的交點問題，等腰三角形的性質，根據拋物線的解析式確定出拋物線經過的兩個定點是解題的關鍵．先求解拋物線與x軸的一個交點坐標和y軸的交點C的坐標，然后求出的長度，再分①，②時，分別畫圖，結合圖形討論求解即可．【詳解】解：∵，解得：，，∴，，∵點A始終在點B的右邊，∴，當時，，∴，如圖，當時，∴，當時，∴，解得：，當時，∴，即，∴，解得：（舍去），，當時，∴，解得：，經檢驗符合題意；當時，此時，則，此時只有，∴，解得：，經檢驗不符合題意；綜上：或或，故答案為：或或．19．-4【分析】根據特殊角的三角函數值，絕對值的性質，負整數指數冪的計算法則，零指數冪的定義依次化簡再進行計算.【詳解】解：==-4.【點睛】此題考查實數的混合運算，正確掌握特殊角的三角函數值，絕對值的性質，負整數指數冪的計算法則，零指數冪的定義是解題的關鍵.20．見解析【分析】由角平分線的定義，角度的等量關系，得到，即可得到結論成立．【詳解】證明：，分別平分與，．【點睛】本題考查平行線的判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．21．(1)50，4，(2)見解析(3)估計該校七年級學生本學期開學以來課外讀書數量不少于3本的學生人數約為312人．【分析】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，樣本估計總體．解題的關鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．（1）用4本及以上對應的頻數除以所占百分比可得總人數；根據3本所占的百分比求出讀書量為3本的人數解答；（2）根據（1）的結論補全統計圖即可；（3）用讀書數量不少于3本的學生人數，除以樣本人數50，再乘以全校總人數600可得結果．【詳解】（1）解：被調查的學生中，被調查學生的總人數為：人，讀書為3本的人數：（本），讀書為1本的人數：（本），讀書量達到2本的學生數占被調查學生總數的百分比為：．故答案為：50，4，；（2）解：補全統計圖：；（3）解：（人，答：估計該校七年級學生本學期開學以來課外讀書數量不少于3本的學生人數約為312人．22．(1)設購進款“蓉寶”玩偶20個，款“蓉寶”玩偶10個(2)第二次銷售中獲得的最大利潤是300元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一次函數的應用．（1）設購進款“蓉寶”玩偶x個，款“蓉寶”玩偶y個，利用進貨總價進貨單價進貨數量，結合第一次小冬用550元購進了A，B兩款“蓉寶”玩偶共30個，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A款“蓉寶”玩偶m個，全部售出后獲得的總利潤為w元，則購進B款“蓉寶”玩偶個，利用總利潤每個A款“蓉寶”玩偶的銷售利潤銷售數量(購進A款“蓉寶”玩偶的數量)每個B款“蓉寶”玩偶的銷售利潤銷售數量(購進B款“蓉寶玩偶的數量)，可找出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題．【詳解】（1）解：設購進款“蓉寶”玩偶x個，款“蓉寶”玩偶y個，根據題意，得：，解得：，答：設購進款“蓉寶”玩偶20個，款“蓉寶”玩偶10個；（2）設購進款“蓉寶”玩偶m個，全部售出后獲得的利潤為w元，則購進款“蓉寶”玩偶個，根據題意，得：，即，，隨m的增大而增大，，當時，w取值最大，最大值為元，答：第二次銷售中獲得的最大利潤是300元．23．(1)是以B為直角頂點的直角三角形，理由見解析(2)點P的坐標為或(3)【分析】（1）利用勾股定理的逆定理證明；（2）當，分別過點B，P作軸于E，軸于F，首先利用等積法求出的長，再利用證明，得，即可得出點P的坐標；當，同理可求；（3）過點O作以為腰，的等腰直角三角形，利用證明，得，則當A、C、H三點共線時，最小，即有最小值為的長．【詳解】（1）解：是以B為直角頂點的直角三角形，理由如下：∵，∴，∴，∴是以B為直角頂點的直角三角形；（2）解：存在，如圖，當，分別過點B，P作軸于E，軸于F，

∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴，∵P在第二象限，∴；如圖，當，分別過點B，P作軸于E，的延長線于F，交y軸于D，

同理可求出，同理可證明，∴，∴，∵P在第二象限，∴，綜上，存在點P，使得是以為腰的等腰直角三角形，點P的坐標為或；（3）解：如圖，過點O作以為腰，的等腰直角三角形，

∴，又∵，∴，∴，∴，∴要使最小，則最小，∴當A、C、H三點共線時，最小，即有最小值為的長，由（2）知，，∴，即有最小值為．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．24．（1）證明見解析（2）【分析】（1）連接OD，根據三角形的中位線定理可求出OD∥AC，根據切線的性質可證明DE⊥OD，進而得證．（2）連接AD，根據等腰三角形的性質及三角函數的定義用OB表示出OF、CF的長，根據三角函數的定義求解．【詳解】解：(1)連接OD.∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°.∵AB是⊙O的直徑，∴O是AB的中點.又∵D是BC的中點，.∴OD∥AC.∴∠DEC=∠ODE=90°.∴DE⊥AC.(2)連接AD.∵OD∥AC，∴.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°.又∵D為BC