一、選擇題(每小題4分,共48分)1.(2024曲靖模擬)下列各幾何體的俯視圖中,不是中心對稱圖形的是(D)ABCD2.(2024保定期末)如圖,點P(-2a,a)是反比例函數y=kxA.y=-8x B.y=-12x C.y=-143.下列關于正投影的說法正確的是(B)A.如果一個物體的正投影是圓,那么這個物體是球 B.不同物體的正投影可以相同C.圓錐的正投影是等腰三角形 D.圓紙片的正投影是圓4.(涼山中考)如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上.若DE∥BC,ADDB=2A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm5.(2024重慶期末)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC∶AB=12∶13,則tanA的值是(A)A.125 B.512 C.126.如圖是大壩的橫斷面,斜坡AB的坡比i=1∶2,斜坡CD的坡比i=1∶1.若坡面CD的長度為62米,則斜坡AB的長度為(C)A.43米 B.63米 C.65米 D.24米7.(2024銅仁模擬)如圖,以點O為位似中心,將△ABC按相似比2放大得到△A′B′C′,下列說法中,錯誤的是(A)A.AO∶AA′=1∶2 B.AC∥A′C′C.S△ABC∶S△A′B′C′=1∶4 D.A,O,A′三點在同一條直線上8.(2024亳州模擬)反比例函數y=kx與二次函數y=-kx2ABCD9.(2024山東)如圖,點E為?ABCD的對角線AC上一點,AC=5,CE=1,連接DE并延長至點F,使得EF=DE,連接BF,則BF為(B)A.52 B.3 C.72 10.某學校數學探究小組利用無人機在操場上開展測量教學樓高度的活動,如圖,此時無人機在離地面30米的點D處,操控者站在點A處,無人機測得點A的俯角為30°.測得教學樓頂點C處的俯角為45°,操控者和教學樓BC的距離為60米,則教學樓BC的高度是(C)A.(60-303)米 B.303米 C.(303-30)米 D.(303-15)米11.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點.若動點E以1cm/s的速度從點A出發,沿A→B→A運動,設點E的運動時間為t(0≤t<6)s,連接DE,當△BDE為直角三角形時,t的值為(D)A.2 B.2.5或3.5C.3.5或4.5 D.2,3.5或4.512.如圖,在△OAB中,∠BOA=45°,點C為邊AB上一點,且BC=2AC.如果函數y=9xA.(-2019,674) B.(-2020,675) C.(2021,-669) D.(2022,-670)二、填空題(每小題4分,共24分)13.如圖,在邊長為1的小正方形組成的網格中,建立平面直角坐標系,△ABC的三個頂點均在格點(網格線的交點)上.以原點O為位似中心,將△ABC按相似比2放大,則點B的對應點的坐標是(4,2)或(-4,-2).14.如圖是某幾何體的三視圖,根據圖中數據計算這個幾何體的側面積為12π.

15.(連云港中考)如圖,在6×6的正方形網格中,△ABC的頂點A,B,C都在網格線上,且都是小正方形邊的中點,則sinA=4516.(2024長沙模擬)如圖,已知一次函數y=kx+b的圖象經過點P(2,3),與反比例函數y=2x的圖象在第一象限交于點Q(m,n).若一次函數y的值隨x值的增大而增大,則m的取值范圍是2317.如圖,圖①是液體沙漏的立體圖形,圖②和圖③是液體沙漏某一時刻沙漏上半部分液體高度與液面距離水平面高度的平面示意圖,則圖③中AB=83①②③18.如圖,點A在反比例函數y=1x(x>0)的圖象上,點B在反比例函數y=-3x(x<0)的圖象上,且OA⊥OB,線段AB交反比例函數y=1x(x>0)的圖象于另一點C,連接OC.若點C為AB的中點,則tan∠OCA的值為三、解答題(共78分)19.(8分)(1)計算:4sin60°-3tan30°+2cos45°·sin45°;(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,求∠A的正弦值、余弦值和正切值.解:(1)原式=4×32-3×33+2×2=23-3+1=3+1.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=AC2+B∴sinA=BCAB=513,cosA=ACAB=1213,tanA=20.(10分)學習投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度,并探究影子長度的變化規律.如圖,在同一時刻,身高為1.6m的小明(AB)的影子BC長是3m,而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方點H處,并測得HB=6m.(1)請在圖中畫出形成影子的光線,并確定路燈燈泡所在的位置G;(2)求路燈燈泡的垂直高度GH.解:(1)如圖,點G即為所求.(2)如圖,由題意,得△ABC∽△GHC,∴ABGH=BC即1.6GH解得GH=4.8m,∴路燈燈泡的垂直高度GH為4.8m.21.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,?ABCD的邊AD=6.若OA,OB的長是關于x的一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根,且OA>OB.(1)求OA,OB的長;(2)若x軸上有一個點E滿足S△AOE=163(1)解:∵x2-7x+12=0,∴(x-3)(x-4)=0,∴x1=3,x2=4,∴OA=4,OB=3.(2)證明:∵S△AOE=163,∴12OA·OE=163,即12∴OE=83,∴E(-83,0)或(83∵OEOA=834=23,OAAD=46=∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∵∠AOE=90°,∴OE⊥OA,即BC⊥OA,∴OA⊥AD,∴∠DAO=90°,∴∠AOE=∠DAO,∴△AOE∽△DAO.22.(11分)(2024聊城模擬)如圖,一貨船從港口A出發,以40海里/時的速度向正北方向航行,經過1小時到達B處,測得小島C在B的東北方向,且在點A的北偏東30°方向.(參考數據:2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)(1)求BC的距離(結果保留整數);(2)由于貨船在B處突發故障,于是立即以30海里/時的速度沿BC趕往小島C維修,同時向維修站D發出信號,在D處的維修船接到通知后立即準備維修材料,之后以50海里/時的速度沿DC前往小島C,已知D在A的正東方向上,C在D的北偏西37°方向,通知時間和維修船準備材料時間一共6分鐘,請計算說明維修船能否在貨船之前到達小島C.解:(1)如圖,過C作CM⊥AB交AB延長線于M.由題意,得AB=40×1=40(海里),在Rt△BCM中,∠CBM=45°,∴MC=MB.設MC=MB=x海里,則MA=(x+40)海里.在Rt△ACM中,tan30°=tan∠CAM=CMMA=33,∴xx解得x=203+20,∴MB=MC=(203+20)海里.在Rt△MBC中,MB2+MC2=BC2,∴BC=MB2+MC2(2)如圖,過點C作CH⊥AD于H,ND⊥AD于點D.∵CM=(203+20)海里,∴AH=CM=(203+20)海里.∵AM∥CH,∴∠1=∠CAM=30°,∴tan∠1=AHCH=3∴CH=3AH=3(203+20)=(60+203)(海里).∵CH∥DN,∠NDC=37°,∴∠2=∠NDC=37°,∴cos∠2=cos37°=CHCD≈0.8,∴CD≈CH0.8=貨船從B到C用時77÷30=7730∵6分鐘=110小時,∴7730-110=74∴3715×50=370∵CD≈75+253≈118(海里).∴維修船能在貨船之前到達小島C.23.(12分)(2024上海期末)如圖,已知在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,對角線AC,B D相交于點O,AD=2,AB=3,BC=4.(1)求△BOC的面積;(2)求∠ACD的正弦值.解:(1)如圖,過點O作AB的平行線,分別與AD,BC交于點M,N.∵AD∥BC,MN∥AB,∴四邊形ABNM是平行四邊形.又∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABNM是矩形,∴OM⊥AD,ON⊥BC.∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB,∴OMON=ADBC=24又∵MN=AB=3,∴OM=1,ON=2,∴S△BOC=12BC·ON=12×4(2)在Rt△ABC中,AC=32如圖,過點D作BC的垂線,垂足為E,過點A作CD的垂線,垂足為F.在Rt△CDE中,CD=22+3∵S△ACD=12×2×3=12×13∴AF=613在Rt△CAF中,sin∠ACD=AFAC=6131324.(13分)(遂寧中考)已知一次函數y1=ax-1(a為常數)的圖象與x軸交于點A,與反比例函數y2=6x(1)求出該一次函數的解析式并在圖中畫出它的圖象;(2)求出點C的坐標,并根據圖象寫出當y1<y2時對應自變量x的取值范圍;(3)若點B與點D關于原點成中心對稱,求出△ACD的面積.解:(1)∵點B的橫坐標為-2且在反比例函數y2=6x∴y=6-∴點B的坐標為(-2,-3).∵點B(-2,-3)在一次函數y1=ax-1的圖象上,∴-3=a×(-2)-1,解得a=1,∴一次函數的解析式為y1=x-1.∵y1=x-1,∴x=0時,y=-1;x=1時,y=0.∴一次函數圖象過點(0,-1),(1,0),函數圖象如圖.(2)聯立兩函數解析式,得y解得x=3,∵一次函數y1=ax-1(a為常數)與反比例函數y2=6x∴點C的坐標為(3,2).由圖象可知,當y1<y2時對應自變量x的取值范圍是x<-2或0<x<3.(3)如圖,連接AD,CD,過點D作DF⊥x軸交AC于點E.∵點B(-2,-3)與點D關于原點成中心對稱,∴點D(2,3).將x=2代入y1=x-1,得y=1,∴E(2,1),∴S△ACD=S△ADE+S△DEC=(3-1即△ACD的面積是2.25.(14分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=2,點D是AC的中點,連接BD并延長至點E,使∠E=∠BAC.(1)求sin∠ABE的值;(2)求點E到直線BC的距離.解:(1)如圖①,過點D作DF⊥AB于點F.∵∠C=90°,AB=4,BC=2,∴AC=AB2-BC∴∠BAC=30°.∵點D是AC的中點,∴AD=CD=3,∴BD=BC2+C在Rt△ADF中,DF=AD·sin∠BAC=32在Rt△BDF中,sin∠ABE=DFBD=21(2)如圖②,過點A作AH⊥