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文檔簡介
湖北省棗陽市蔡陽中學2024年中考數學押題卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.2.函數y=中,自變量x的取值范圍是()A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠33.關于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個不相等的實數根,則A.m≤94B.m<944.下列運算結果正確的是()A.3a﹣a=2B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.a(a+b)=a2+bD.6ab2÷2ab=3b5.的算術平方根是()A.9 B.±9 C.±3 D.36.如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連接AO并延長交⊙O于點E,連接EC,若AB=8,CD=2,則cos∠ECB為()A. B. C. D.7.把不等式組的解集表示在數軸上,正確的是()A. B.C. D.8.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點A為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點M、N,再分別以點M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D,若CD=4,AB=18,則△ABD的面積是()A.18 B.36 C.54 D.729.的相反數是()A. B.2 C. D.10.-5的倒數是A. B.5 C.- D.-5二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,點A1,B1,C1,D1,E1,F1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點,連接AB1,BC1,CD1,DE1,EF1,FA1后得到六邊形GHIJKL,則S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF的值為____.12.若有意義,則x的取值范圍是.13.計算:______.14.一組數:2,1,3,,7,,23,…,滿足“從第三個數起,前兩個數依次為、,緊隨其后的數就是”,例如這組數中的第三個數“3”是由“”得到的,那么這組數中表示的數為______.15.如圖,矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點,矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數y=的圖象上,若點A的坐標為(﹣2,﹣2),則k的值為_____.16.在平面直角坐標系中,點O為原點,平行于x軸的直線與拋物線L:y=ax1相交于A,B兩點(點B在第一象限),點C在AB的延長線上.(1)已知a=1,點B的縱坐標為1.如圖1,向右平移拋物線L使該拋物線過點B,與AB的延長線交于點C,AC的長為__.(1)如圖1,若BC=AB,過O,B,C三點的拋物線L3,頂點為P,開口向下,對應函數的二次項系數為a3,=__.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在學校組織的朗誦比賽中,甲、乙兩名學生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽,抽簽規則是:在3個相同的標簽上分別標注字母A、B、C,各代表1篇文章,一名學生隨機抽取一個標簽后放回,另一名學生再隨機抽?。卯嫎錉顖D或列表的方法列出所有等可能的結果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.18.(8分)已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標系中,點A(11,0),點B(0,6),點P為BC邊上的動點(點P不與點B、C重合),經過點O、P折疊該紙片,得點B′和折痕OP.設BP=t.(Ⅰ)如圖①,當∠BOP=300時,求點P的坐標;(Ⅱ)如圖②,經過點P再次折疊紙片,使點C落在直線PB′上,得點C′和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子表示m;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當點C′恰好落在邊OA上時,求點P的坐標(直接寫出結果即可).19.(8分)已知:二次函數圖象的頂點坐標是(3,5),且拋物線經過點A(1,3).求此拋物線的表達式;如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點,且拋物線與y軸的交點是C點,求△ABC的面積.20.(8分)如圖,已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且B(4,0).(1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標;(2)如果點P(p,0)是x軸上的一個動點,則當|PC﹣PD|取得最大值時,求p的值;(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點Q,使△QBC的面積最大,若能,請求出點Q的坐標;若不能,請說明理由.21.(8分)如圖,在等邊中,,點D是線段BC上的一動點,連接AD,過點D作,垂足為D,交射線AC與點設BD為xcm,CE為ycm.小聰根據學習函數的經驗,對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.下面是小聰的探究過程,請補充完整:通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:012345___00說明:補全表格上相關數值保留一位小數建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象;結合畫出的函數圖象,解決問題:當線段BD是線段CE長的2倍時,BD的長度約為_____cm.22.(10分)已知:如圖,在菱形ABCD中,F為邊BC的中點,DF與對角線AC交于點M,過M作ME⊥CD于點E,∠1=∠1.(1)若CE=1,求BC的長;(1)求證:AM=DF+ME.23.(12分)如圖,在Rt△ABC中∠ABC=90°,AC的垂直平分線交BC于D點,交AC于E點,OC=OD.(1)若,DC=4,求AB的長;(2)連接BE,若BE是△DEC的外接圓的切線,求∠C的度數.24.某工廠生產部門為了解本部門工人的生產能力情況,進行了抽樣調查.該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數,數據如下:202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數據,得到條形統計圖:樣本數據的平均數、眾數、中位數如下表所示:統計量平均數眾數中位數數值23m21根據以上信息,解答下列問題:上表中眾數m的值為;為調動工人的積極性,該部門根據工人每天加工零件的個數制定了獎勵標準,凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵.如果想讓一半左右的工人能獲獎,應根據來確定獎勵標準比較合適.(填“平均數”、“眾數”或“中位數”)該部門規定:每天加工零件的個數達到或超過25個的工人為生產能手.若該部門有300名工人,試估計該部門生產能手的人數.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.【詳解】解:從正面看第一層是三個小正方形,第二層中間有一個小正方形,
故選:A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖.2、D【解析】由題意得,x﹣1≠0,解得x≠1.故選D.3、B【解析】試題分析:根據題意得△=32﹣4m>0,解得m<94故選B.考點:根的判別式.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數)的根的判別式△=b2-4ac.當△>0,方程有兩個不相等的實數根;當△=0,方程有兩個相等的實數根;當△<0,方程沒有實數根.4、D【解析】
各項計算得到結果,即可作出判斷.【詳解】解:A、原式=2a,不符合題意;
B、原式=a2-2ab+b2,不符合題意;
C、原式=a2+ab,不符合題意;D、原式=3b,符合題意;
故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.5、D【解析】
根據算術平方根的定義求解.【詳解】∵=9,
又∵(±1)2=9,
∴9的平方根是±1,
∴9的算術平方根是1.
即的算術平方根是1.
故選:D.【點睛】考核知識點:算術平方根.理解定義是關鍵.6、D【解析】
連接EB,設圓O半徑為r,根據勾股定理可求出半徑r=4,從而可求出EB的長度,最后勾股定理即可求出CE的長度.利用銳角三角函數的定義即可求出答案.【詳解】解:連接EB,由圓周角定理可知:∠B=90°,設⊙O的半徑為r,由垂徑定理可知:AC=BC=4,∵CD=2,∴OC=r-2,∴由勾股定理可知:r2=(r-2)2+42,∴r=5,BCE中,由勾股定理可知:CE=2,∴cos∠ECB==,故選D.【點睛】本題考查垂徑定理,涉及勾股定理,垂直定理,解方程等知識,綜合程度較高,屬于中等題型.7、B【解析】
首先解出各個不等式的解集,然后求出這些解集的公共部分即可.【詳解】解:由x﹣2≥0,得x≥2,由x+1<0,得x<﹣1,所以不等式組無解,故選B.【點睛】解不等式組時要注意解集的確定原則:同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解了.8、B【解析】
根據題意可知AP為∠CAB的平分線,由角平分線的性質得出CD=DH,再由三角形的面積公式可得出結論.【詳解】由題意可知AP為∠CAB的平分線,過點D作DH⊥AB于點H,∵∠C=90°,CD=1,∴CD=DH=1.∵AB=18,∴S△ABD=AB?DH=×18×1=36故選B.【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖,熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵.9、D【解析】
因為-+=0,所以-的相反數是.故選D.10、C【解析】
若兩個數的乘積是1,我們就稱這兩個數互為倒數.【詳解】解:5的倒數是.故選C.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】
設正六邊形ABCDEF的邊長為4a,則AA1=AF1=FF1=2a.求出正六邊形的邊長,根據S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF=()2,計算即可;【詳解】設正六邊形ABCDEF的邊長為4a,則AA1=AF1=FF1=2a,作A1M⊥FA交FA的延長線于M,在Rt△AMA1中,∵∠MAA1=60°,∴∠MA1A=30°,∴AM=AA1=a,∴MA1=AA1·cos30°=a,FM=5a,在Rt△A1FM中,FA1=,∵∠F1FL=∠AFA1,∠F1LF=∠A1AF=120°,∴△F1FL∽△A1FA,∴,∴,∴FL=a,F1L=a,根據對稱性可知:GA1=F1L=a,∴GL=2a﹣a=a,∴S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF=()2=,故答案為:.【點睛】本題考查正六邊形與圓,解直角三角形,勾股定理,相似三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題,學會利用參數解決問題.12、x≥8【解析】略13、【解析】原式==.故答案為:.14、-9.【解析】
根據題中給出的運算法則按照順序求解即可.【詳解】解:根據題意,得:,.故答案為:-9.【點睛】本題考查了有理數的運算,理解題意、弄清題目給出的運算法則是正確解題的關鍵.15、1【解析】試題分析:設點C的坐標為(x,y),則B(-2,y)D(x,-2),設BD的函數解析式為y=mx,則y=-2m,x=-,∴k=xy=(-2m)·(-)=1.考點:求反比例函數解析式.16、4﹣【解析】解:(1)當a=1時,拋物線L的解析式為:y=x1,當y=1時,1=x1,∴x=±,∵B在第一象限,∴A(﹣,1),B(,1),∴AB=1,∵向右平移拋物線L使該拋物線過點B,∴AB=BC=1,∴AC=4;(1)如圖1,設拋物線L3與x軸的交點為G,其對稱軸與x軸交于Q,過B作BK⊥x軸于K,設OK=t,則AB=BC=1t,∴B(t,at1),根據拋物線的對稱性得:OQ=1t,OG=1OQ=4t,∴O(0,0),G(4t,0),設拋物線L3的解析式為:y=a3(x﹣0)(x﹣4t),y=a3x(x﹣4t),∵該拋物線過點B(t,at1),∴at1=a3t(t﹣4t),∵t≠0,∴a=﹣3a3,∴=﹣,故答案為(1)4;(1)﹣.點睛:本題考查二次函數的圖象和性質.熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、.【解析】試題分析:首先根據題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲、乙抽中同一篇文章,再利用概率公式求解即可求得答案.試題解析:解:如圖:所有可能的結果有9種,甲、乙抽中同一篇文章的情況有3種,概率為=.點睛:本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.18、(Ⅰ)點P的坐標為(,1).(Ⅱ)(0<t<11).(Ⅲ)點P的坐標為(,1)或(,1).【解析】
(Ⅰ)根據題意得,∠OBP=90°,OB=1,在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案.(Ⅱ)由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的,可知△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP,易證得△OBP∽△PCQ,然后由相似三角形的對應邊成比例,即可求得答案.(Ⅲ)首先過點P作PE⊥OA于E,易證得△PC′E∽△C′QA,由勾股定理可求得C′Q的長,然后利用相似三角形的對應邊成比例與,即可求得t的值:【詳解】(Ⅰ)根據題意,∠OBP=90°,OB=1.在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t.∵OP2=OB2+BP2,即(2t)2=12+t2,解得:t1=,t2=-(舍去).∴點P的坐標為(,1).(Ⅱ)∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的,∴△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP.∴∠OPB′=∠OPB,∠QPC′=∠QPC.∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°,∴∠OPB+∠QPC=90°.∵∠BOP+∠OPB=90°,∴∠BOP=∠CPQ.又∵∠OBP=∠C=90°,∴△OBP∽△PCQ.∴.由題意設BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,則PC=11-t,CQ=1-m.∴.∴(0<t<11).(Ⅲ)點P的坐標為(,1)或(,1).過點P作PE⊥OA于E,∴∠PEA=∠QAC′=90°.∴∠PC′E+∠EPC′=90°.∵∠PC′E+∠QC′A=90°,∴∠EPC′=∠QC′A.∴△PC′E∽△C′QA.∴.∵PC′=PC=11-t,PE=OB=1,AQ=m,C′Q=CQ=1-m,∴.∴.∵,即,∴,即.將代入,并化簡,得.解得:.∴點P的坐標為(,1)或(,1).19、(1)y=-(x-3)2+5(2)5【解析】
(1)設頂點式y=a(x-3)2+5,然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式;
(2)利用拋物線的對稱性得到B(5,3),再確定出C點坐標,然后根據三角形面積公式求解.【詳解】(1)設此拋物線的表達式為y=a(x-3)2+5,將點A(1,3)的坐標代入上式,得3=a(1-3)2+5,解得∴此拋物線的表達式為(2)∵A(1,3),拋物線的對稱軸為直線x=3,∴B(5,3).令x=0,則∴△ABC的面積【點睛】考查待定系數法求二次函數解析式,二次函數的性質,二次函數圖象上點的坐標特征,掌握待定系數法求二次函數的解析式是解題的關鍵.20、(1)y=﹣(x﹣1)2+9,D(1,9);(2)p=﹣1;(3)存在點Q(2,1)使△QBC的面積最大.【解析】分析:(1)把點B的坐標代入y=ax2+2x+1求得a的值,即可得到該拋物線的解析式,再把所得解析式配方化為頂點式,即可得到拋物線頂點D的坐標;(2)由題意可知點P在直線CD上時,|PC﹣PD|取得最大值,因此,求得點C的坐標,再求出直CD的解析式,即可求得符合條件的點P的坐標,從而得到p的值;(3)由(1)中所得拋物線的解析式設點Q的坐標為(m,﹣m2+2m+1)(0<m<4),然后用含m的代數式表達出△BCQ的面積,并將所得表達式配方化為頂點式即可求得對應點Q的坐標.詳解:(1)∵拋物線y=ax2+2x+1經過點B(4,0),∴16a+1+1=0,∴a=﹣1,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+9,∴D(1,9);(2)∵當x=0時,y=1,∴C(0,1).設直線CD的解析式為y=kx+b.將點C、D的坐標代入得:,解得:k=1,b=1,∴直線CD的解析式為y=x+1.當y=0時,x+1=0,解得:x=﹣1,∴直線CD與x軸的交點坐標為(﹣1,0).∵當P在直線CD上時,|PC﹣PD|取得最大值,∴p=﹣1;(3)存在,理由:如圖,由(2)知,C(0,1),∵B(4,0),∴直線BC的解析式為y=﹣2x+1,過點Q作QE∥y軸交BC于E,設Q(m,﹣m2+2m+1)(0<m<4),則點E的坐標為:(m,﹣2m+1),∴EQ=﹣m2+2m+1﹣(﹣2m+1)=﹣m2+4m,∴S△QBC=(﹣m2+4m)×4=﹣2(m﹣2)2+1,∴m=2時,S△QBC最大,此時點Q的坐標為:(2,1).點睛:(1)解第2小題時,知道當點P在直線CD上時,|PC﹣PD|的值最大,是找到解題思路的關鍵;(2)解第3小題的關鍵是設出點Q的坐標(m,﹣m2+2m+1)(0<m<4),并結合點B、C的坐標把△BCQ的面積用含m的代數式表達出來.21、(1)1.1;(2)見解析;(3).【解析】
(1)(2)需要認真按題目要求測量,描點作圖;(3)線段BD是線段CE長的2倍的條件可以轉化為一次函數圖象,通過數形結合解決問題.【詳解】根據題意測量約故應填:根據題意畫圖:當線段BD是線段CE長的2倍時,得到圖象,該圖象與中圖象的交點即為所求情況,測量得BD長約.故答案為(1)1.1;(2)見解析;(3)1.7.【點睛】本題考查函數作圖和函數圖象實際意義的理解,在中,考查學生由數量關系得到函數關系的轉化思想.22、(1)1;(1)見解析.【解析】試題分析:(1)根據菱形的對邊平行可得AB∥CD,再根據兩直線平行,內錯角相等可得∠1=∠ACD,所以∠ACD=∠1,根據等角對等邊的性質可得CM=DM,再根據等腰三角形三線合一的性質可得CE=DE,然后求出CD的長度,即為菱形的邊長BC的長度;
(1)先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等,根據全等三角形對應邊相等可得ME=MF,延長AB交DF于點G,然后證明∠1=∠G,根據等角對等邊的性質可得AM=GM,再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等,根據全等三角形對應邊相等可得GF=DF,最后結合圖形GM=GF+MF即可得證.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,
∴∠1=∠ACD,
∵∠1=∠1,
∴∠ACD=∠1,
∴MC=MD,
∵ME⊥CD,
∴CD=1CE,
∵CE=1,
∴CD=1,
∴BC=CD=1;
(1)AM=DF+ME證明:如圖,∵F為邊BC的中點,
∴BF=CF=BC,
∴CF=CE,
在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠ACD,
在△CEM和△CFM中,
∵,
∴△CEM≌△CFM(SAS),
∴ME=MF,
延長AB交DF的延長線于點G,
∵AB∥CD,
∴∠G=∠1,
∵∠1=∠1,
∴∠1=∠G,
∴AM=MG,
在△CDF和△BGF中,
∵∴△CDF≌△BGF(AAS),
∴GF=DF,
由圖形可知,GM=GF+MF,
∴AM=DF+ME.23、(1);(2)30°【解析】
(1)由于DE垂直平分AC,那么AE=EC,
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