【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（每題4分，共40分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.）1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2．如圖所示標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；C．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．3．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)B．有一匹馬奔跑的速度是70米/秒C．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下D．在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下【答案】D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A.射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機事件，不符合題意；B.有一匹馬奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合題意；C.任意拋擲一只紙杯，杯口朝下，是隨機事件，不符合題意；D.在地面上向空中拋擲一石塊，石塊終將落下，是必然事件，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．已知與是位似圖形，相似比是，則與的面積比是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方，即可得到答案．【詳解】解：∵與是位似圖形，位似比是，∴與的面積比為．故選：C．【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的面積比等于位似比的平方是解題的關鍵．5．估計的值在數(shù)軸上最可能表示的點是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化簡二次根式，計算乘法，再估算結(jié)果得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴式子的值在數(shù)軸上最可能表示的點是D，故選：D．【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，估算無理數(shù)，正確掌握二次根式混合運算法則是解題的關鍵．6．如圖，直線AB，CD被直線CE所截，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可進行解答．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．7．如圖，下列圖形均是完全相同的點按照一定的規(guī)律所組成的，第①個圖形中一共有3個點，第②個圖形中一共有8個點，第③個圖形中一共有15個點，…，按此規(guī)律排列下去，第9個圖形中點的個數(shù)是（）A．80 B．89 C．99 D．109【答案】C【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，觀察圖形可知第n幅圖中有個點，據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】解：第1幅圖中有個點，第2幅圖中有個點，第3幅圖中有個點，……，以此類推，可知，第n幅圖中有個點，∴第9幅圖中，有個點．故選C．8．如圖，是的直徑，點在上，點在的延長線上，已知若的半徑是，，則陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由，推出∽，得到，由圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)推出是等邊三角形，得到，即可求出的長，求出扇形的面積，的面積，即可求出陰影的面積．【詳解】解：連接.∵，∴.∵，∽，∴.∵，∴.，∴.∵是的外角，∴.，∴，∴，是等邊三角形，，∴，∴.在中，，，∴，∴，扇形的面積，的面積，陰影的面積的面積扇形的面積．故選：A．【點睛】本題主要考查了扇形面積的計算，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，關鍵是求出．9．如圖，在正方形的邊上有一點，連接，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接并延長與的延長線交于點．則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點F作延長線的垂線，垂足為點H，則，證明，則，設，得到，則，故，同理可求，則，因此．【詳解】解：過點F作延長線的垂線，垂足為點H，則，由旋轉(zhuǎn)得，∵四邊形是正方形，∴，，，設，∴，∵，∴，∴，∴，，設，則，∴，∴，而，∴，∴，∵，∴，同理可求，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確添加輔助線，構(gòu)造“一線三等角全等”是解題的關鍵．10．有兩個依次排列的代數(shù)式：，用第二個代數(shù)式減去第一個代數(shù)式得到，將加8得到，將第2個代數(shù)式與相加得到第3個代數(shù)式，將加8得到，將第3個代數(shù)式與相加得到第四個代數(shù)式，……依此類推.則以下結(jié)論：①；②當?shù)趥€代數(shù)式的值為時，或；③(n為正整數(shù))．其中正確的個數(shù)是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】由題意可推導一般性規(guī)律為，；第個代數(shù)式為；則，可判斷①的正誤；當?shù)趥€代數(shù)式的值為時，，可求或，可判斷②的正誤；，可判斷③的正誤．【詳解】解：由題意知，，，第3個代數(shù)式為，，第四個代數(shù)式為，，第5個代數(shù)式為，……∴可推導一般性規(guī)律為，；第個代數(shù)式為；∴，正確，故①符合要求；當?shù)趥€代數(shù)式的值為時，，整理得，，∴，解得，或，錯誤，故②不符合要求；，正確，故③符合要求；故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減混合運算，整式的規(guī)律探究，完全平方公式，直接開平方法解一元二次方程等知識．根據(jù)題意推導一般性規(guī)律是解題的關鍵．填空題：（每小題5分，共30分.）11．．【答案】【分析】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入，進而化簡得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．12．小穎有紅、黃、藍三支彩筆，這三支彩筆的筆桿與筆帽的顏色一致，完成繪畫后她隨機將三個筆帽蓋在筆桿上，每個筆帽與筆桿的顏色都不匹配的概率為．【答案】【分析】本題考查了用列舉法求概率．列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再找出每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的結(jié)果，利用概率公式計算即可求解，正確列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可得，共有種結(jié)果：紅紅，黃黃，藍藍；紅紅，藍黃，黃藍；黃紅，紅黃，藍藍；黃紅，藍黃，紅藍；藍紅，紅黃，黃藍；藍紅，黃黃，紅藍；其中每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的有種結(jié)果，∴每個筆帽和筆芯的顏色都不匹配的概率是，故答案為：．13．已知正邊形的一個內(nèi)角為，則.【答案】5【分析】根據(jù)正n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×，建立關于n的方程，解方程求出n的值．【詳解】由題意得：（n-2）×=×n解得：n=5故答案為：5．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關鍵是掌握正多邊形的性質(zhì)．14．若關于x的不等式組有且僅有5個整數(shù)解，且關于x的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為．【答案】18【分析】先求出不等式組的解集為，根據(jù)不等式組有且僅有5個整數(shù)解可得，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，從而可得，由此即可得出答案．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，這個不等式組有解，，又這個不等式組有且僅有5個整數(shù)解，，解得，關于的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，，解得，，則滿足條件的所有整數(shù)的和為，故答案為：18．【點睛】本題考查了一元一次不等式組、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握不等式組的解法和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵．15．如圖，已知是的直徑，弦于點，過點作的切線交的延長線于點，為的中點，連接．若，則的半徑是，．【答案】4【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理、圓周角定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題關鍵．連接，，，根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得，即，進而可得，再解得，然后證明，設，易得，，在中，利用勾股定理解得，即可求出半徑，再用三角函數(shù)求出的長即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，，是的切線，，，，，于點，，，設，為的中點，，，，，，在中，，，，，即的半徑為4．，，，，，，，，，，故答案為：4，．16．如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“和方數(shù)”．例如：四位數(shù)2613，因為，所以2613是“和方數(shù)”；四位數(shù)2514，因為，所以2514不是“和方數(shù)”．若是“和方數(shù)”，則這個數(shù)是；若四位數(shù)M是“和方數(shù)”，將“和方數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)，十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到新數(shù)N，若能被33整除，則滿足條件的M的最大值是．【答案】83546213【分析】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，一元一次方程的應用，因式分解的應用．理解新定義，正確推理計算是解題關鍵．根據(jù)“和方數(shù)”的定義求解即可；設這個四位數(shù)，則，再結(jié)合“和方數(shù)”的定義，得出，再由能被33整除可知是整數(shù)，得到滿足條件的的值為，進而得出滿足條件的等式，即可得到M的最大值．【詳解】解：是“和方數(shù)”，，解得：，這個數(shù)是8354；設這個四位數(shù)，則，，四位數(shù)M是“和方數(shù)”，，，能被33整除，是整數(shù)，且，，，，滿足條件的的值為，，滿足條件的等式為，滿足條件的M的最大值是，故答案為：8354；6213．三、解答題：（本大題共8個小題，共80分.）17．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)異分母分式的加減法法則計算即可；（2）先把括號里的通分，再根據(jù)分式的除法法則計算即可.【詳解】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝＝．【點睛】本題考查了分式的混合運算，在運算過程中，分子、分母能進行因式分解的先因式分解，熟練掌握分式的加減乘除運算是解題的關鍵.18．小文非常喜效鉆研數(shù)學，學了多邊形的相關知識后，她知道了n邊形的內(nèi)角和等于，那么四邊形的內(nèi)角和是，于是她想探究：如果一個四邊形（軸對稱圖形除外）的一組對角都為，那么另一組對角的角平分線有怎樣的位置關系？請完成以下作圖和填空：如圖，在四邊形中，，平分．(1)尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點F（只保留作圖痕跡）．(2)探究：與的位置關系．將下面的過程補充完整．解：∵且，∴①∵平分、平分，∴，，∴．∵在中，，∴②∴③通過推理論證，小紅得到如下結(jié)論：如果一個四邊形（軸對稱圖形除外）的一組對角都為，那么④【答案】(1)見解析(2)；；；另一組對角的角平分線互相平行【分析】本題主要考查作角平分線以及平行線的判定：（1）以為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，分別心為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點M，過點M作射線交于點，則即為所作；（2）由四邊形內(nèi)角和定理得，由角平分線定義得到，三角形內(nèi)角和定理得，故可得，從而可得，即可得結(jié)論【詳解】（1）解：如圖，為的角平分線，（2）解：∵且，∴，∵平分、平分，∴，，∴．∵在中，，，∴，∴通過推理論證，小紅得到如下結(jié)論：如果一個四邊形（軸對稱圖形除外）的一組對角都為，那么另一組對角的角平分線互相平行19．中考體考在即，某校對初三年級共830名學生進行了最后一次體測（滿分50分且分數(shù)均為整數(shù)）.測試完成后，發(fā)現(xiàn)所有學生成績均為40分及以上.現(xiàn)從該年級甲、乙兩班中各隨機抽取10名學生的成績進行整理、描述和分析（分數(shù)用x表示，為合格，為良好，為優(yōu)秀），得到下列信息：甲班10名學生的測試成績?yōu)椋?0，46，40，49，50，50，47，49，50，47乙班10名學生的測試成績中，“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：48，47，48，48，47抽取的甲、乙兩班學生測試成績統(tǒng)計表班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班47.849a乙班47.8b49

根據(jù)以上信息回答以下問題：(1)填空：____________，____________，____________；(2)你認為甲乙兩個班哪個班的學生測試成績較好，并說明理由（寫出一條理由即可）；(3)請估計該校初三年級參加此次測試中成績等級為“優(yōu)秀”的學生人數(shù)有多少名？【答案】(1)50，48，10(2)甲班的成績較好，理由：甲乙兩班的平均數(shù)相等、甲班的中位數(shù)、眾數(shù)都比乙班的大；(3)人．【分析】本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體，理解中位數(shù)和眾數(shù)的定義，并會利用這些統(tǒng)計量作決策是解答的關鍵．（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)和中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)甲乙兩班的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分析決策即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占的比例求解即可．【詳解】（1）解：甲班的測試成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，因此眾數(shù)是50，∴，∵乙班10名學生的測試成績中，“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：47，47，48，48，48，48出現(xiàn)3次，眾數(shù)是49，∴49出現(xiàn)4次，優(yōu)秀人數(shù)為（人），∴優(yōu)秀的學生都是49，∴從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)都是48，∴中位數(shù)，∵乙組合格的人數(shù)為，∴，即，故答案為：50，48，10（2）解：甲班的成績較好，理由：甲乙兩班的平均數(shù)相等、甲班的中位數(shù)、眾數(shù)都比乙班的大；（3）解：（人），答：估計該校初三年級參加此次測試中成績等級為“優(yōu)秀”的學生人數(shù)有人．20．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，1月份銷售400個，2月份和3月份這種臺燈銷售量持續(xù)增，在售價不變的基礎上，3月份的銷售量達到576個，設2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率不變．(1)求2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率；(2)從4月份起，在3月份銷售量的基礎上，商場決定降價促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每降價元，其銷售量增加6個．若商場要想使4月份銷售這種臺燈獲利4800元，則這種臺燈售價應定為多少元？【答案】(1)2，3兩個月的銷售量月平均增長率為；(2)該這種臺燈售價為38元．【分析】本題考查一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．（1）設2，3兩個月這種臺燈銷售量的月均增長率為，利用3月份的銷售量1月份的銷售量，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設每臺降價元，則每臺的銷售利潤為元，四月份可售出臺，利用總利潤二每臺的銷售利潤四月份的銷售量，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；【詳解】（1）解：設2，3兩個月的銷售量月平均增長率為，依題意，得：，解得：(不符合題意，舍去)．答：2，3兩個月的銷售量月平均增長率為．（2）解：設這種臺燈每個降價元時，商場四月份銷售這種臺燈獲利4800元，依題意，得：，整理，得：，解得(不符合題意，舍去)，∴售價為38元答：該這種臺燈售價為38元．21．如圖，我國某海域里，一艘漁船正在A處停留，小島B在A的正東方向．一艘漁政船在C處巡邏，這時測得漁船在它的北偏東方向上，漁政船的航行速度為每小時20海里，它從C處沿東北方向航行2小時后到達D處，這時測得漁船在它的西北方向．（參考數(shù)據(jù)：）(1)求當漁政船到達D處時，漁政船與漁船的距離；（結(jié)果精確到0.1）(2)若該漁政船在D處測得小島B在它的北偏東方向上，這時漁船以每小時25海里的速度從A處向小島B航行，同時漁政船以原速度由D向B航行，則哪艘船先到達小島B？【答案】(1)漁政船與漁船的距離為海里；(2)漁政船先到達小島．【分析】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是理解題意，掌握銳角三角函數(shù)，添加輔助線構(gòu)造直角三角形．（1），，在中，運用正切函數(shù)即可得；（2）過點作的垂線，垂足為點，可得，由題意知，在中，，運用三角函數(shù)得，，在中，，運用三角函數(shù)得，，即可得漁船的到達小島的時間（小時），漁政船到達小島的時間，比較即可得．【詳解】（1）解：由題意知，，，，，（海里），，，在中，（海里），答：漁政船與漁船的距離為海里；（2）解：過點作的垂線，垂足為點，，由題意知，在中，，（海里），（海里），在中，，，（海里），漁船的到達小島的時間：（小時），漁政船到達小島的時間：（小時），，即漁政船先到達小島．22．如圖，在中，，，，．若動點以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)，沿著勻速運動到點時停止運動，設點運動的時間為秒，的面積為．

(1)直接寫出關于的函數(shù)關系式，并注明的取值范圍；(2)若函數(shù)，請在給定的平面直角坐標系中畫出和的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請直接估計時，的取值范圍．（保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）【答案】(1)(2)圖見解析，當時，隨著的增大而增大，當時，隨著的增大而減小(3)【分析】本題考查了含直角三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應用、畫函數(shù)圖象、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）由直角三角形的性質(zhì)得出，分兩種情況：當點在上，即時，；當點在上運動時，即，作于；分別根據(jù)三角形面積公式計算即可得出答案；（2）根據(jù)解析式畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出性質(zhì)即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出答案．【詳解】（1）解：在中，，，，，動點以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)，沿著勻速運動到點時停止運動，設點運動的時間為秒，當點在上，即時，，的面積為，當點在上運動時，即，作于，此時，，，，，，的面積為，綜上所述，；（2）解：畫出和的函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可得：當時，隨著的增大而增大，當時，隨著的增大而減小；（3）解：由圖象可得，時，的取值范圍為．23．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，連接、．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)點是拋物線上位于直線下方一動點，過點作軸的平行線交直線于點，過點作的平行線交軸于點，求的最大值及此時點的坐標；(3)如圖2，點是拋物線上一點，連接，當線段的中點恰好在軸上時，探究拋物線上是否存在點，使．若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)有最大值為，此時點，；(3)存在，點的坐標為：或．【分析】（1）設拋物線的表達式為：，用待定系數(shù)法即可求解；（2）證明，即可求解；（3）當時，則，即可求解．【詳解】（1）拋物線與軸交于、兩點，設拋物線的表達式為：，將代入得：則，解得：，則拋物線的表達式為：；（2）過點作軸于點，如圖1，由點、的坐標得，，，則，則，設直線的表達式為：，將、代入得，，解得：，所以直線的表達式為：，設點，則點，則，，則有最大值為，此時點，；（3）存在，理由：如圖2，當線段的中點恰好在軸上時，由中點坐標公式得：，即點，設直線交于點，設點，當時，則，即，解得：，即點，