【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（天津專用）黃金卷05（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共12題，每題3分，共36分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．計算：，其結果為（）A．6 B． C．0 D．【答案】C【分析】此題主要考查了有理數加法的運算方法，解答此題的關鍵是要明確：（1）同號相加，取相同符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不等的異號相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0．根據有理數加法的運算方法，求出的結果即可．【詳解】解：．故選：C．2．如圖，圖中幾何體的左視圖是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了三視圖的知識，左視圖是指視點在物體的左側，投影在物體的右側的視圖．找到從左面看所得到的圖形即可，注意看不到的線應該表示為虛線．【詳解】解：從左面看該幾何體，得到的視圖是一個矩形，且中間有兩條水平的虛線．如圖：故選：B．3．估計的值（

）A．在2到3之間 B．在3到4之間 C．在4到5之間 D．在5到6之間【答案】C【分析】本題考查了估算無理數的大小的應用，關鍵是能求出的范圍．根據，得出，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，故選：C．4．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、B、C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．5．據2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據統計，今春過境我市候鳥總數已超過800000只．將數據800000用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了科學記數法—表示較大的數，根據把一個大于10的數記成的形式，其中a是整數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法，進而得出答案．【詳解】解：．故選：C．6．計算的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】D【分析】本題考查特殊三角函數及實數的運算，熟知特殊角的三角函數值及實數的運算法則是正確解決本題的關鍵．把三角函數值代入再按實數混合運算法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：D．7．計算的結果是（

）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】根據同分母分式相加減的法則進行計算即可．本題主要考查了同分母分式相加減，熟練掌握同分母分式相加減的法則是解題的關鍵．【詳解】解：，，．故選：B．8．若點、、都在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．所有反比例函數圖象上的點的坐標都滿足該函數的解析式．將點分別代入反比例函數，求得的值后，再來比較一下它們的大小．【詳解】解：∵點都在反比例函數的圖象上，∴，即；，即；，即；∵，∴；故選：A．9．為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行40千米的時間與乙勻速騎行35千米的時間相同，已知甲每小時比乙每小時多騎行2千米，設甲每小時騎行x千米，根據題意列出的方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查由實際問題抽象出分式方程的建模能力．題目已經設甲每小時騎行x千米，則乙每小時騎行千米，根據題意可得等量關系：甲勻速騎行30千米的時間=乙勻速騎行25千米的時間，再根據路程、速度、時間之間的關系和題目中的等量關系列出方程即可．【詳解】解：設甲每小時騎行x千米，則乙每小時騎行千米，根據題意得：，故選：A．10．如圖，在中，，分別以點為圓心，以大于的一半長為半徑畫弧，兩弧分別交于點，作直線交于點；以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心，大于的一半長為半徑畫弧，兩弧交于點．若此時射線恰好經過點，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查角平分線與線段垂直平分線的尺規作圖及性質，熟練掌握角平分線與線段垂直平分線的尺規作圖及性質是解題的關鍵；由題意易得垂直平分，平分，則有，然后可得，進而根據三角形內角和可進行求解．【詳解】解：由題意得：垂直平分，平分，∴，∴，∵，，∴，∴；故選B．11．如圖，將繞點順時針旋轉，得到，點的對應點分別為點，若點在一條直線上，連接，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了旋轉的性質，解題時注意：旋轉前、后的圖形全等．根據旋轉的性質得到，則，，逐項進行推導即可得到答案．【詳解】解：由旋轉可得，，∴，又∵點在一條直線上，∴，故選項A正確；∵∴∴，∴不一定成立，故選項B不成立，∵，不一定等于，故選項C不正確；無法證明，故選項D不正確；故選：A12．一位足球運動員將足球沿與地面成一定角度踢出，足球飛行的路線可以近似看作是一條拋物線，足球距離地面的高度（單位：）與足球被踢出后經過的時間（單位：）之間的關系為．有下列結論：①足球距離地面的最大高度為；②足球被踢出和時，足球距離地面的高度是一樣的；③足球被踢出時落地，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題；根據二次函數的性質，分別計算，，，時，的值，即可求解；【詳解】解：，當時，，足球距離地面的最大高度為，故①錯誤；當時，，當時，，足球被踢出和時，足球距離地面的高度是一樣的，故②正確；當時，，足球被踢出時落地，故③正確；綜上所述，正確的共有個；故選：B二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）13．不透明的袋子中裝有8個小球，其中有6個紅球、2個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個小球，則它是紅球的概率為．【答案】【分析】本題考查了簡單的概率計算，熟練掌握概率公式是解題關鍵．根據從袋子中隨機取出1個小球共有8種等可能的結果，利用概率公式計算即可得．【詳解】解：由題意得：從袋子中隨機取出1個小球共有8種等可能的結果，則從袋子中隨機取出1個小球是紅球的概率為，故答案為：．14．計算的結果等于．【答案】/【分析】本題考查積的乘方與冪的乘方計算，掌握運算法則準確計算是解題關鍵．【詳解】解：，故答案為：．15．計算的結果等于．【答案】【分析】本題考查了實數的混合運算，平方差公式，熟練運用平方差公式是解題的關鍵．運用平方差公式計算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．16．將直線向下平移4個單位長度后經過點，則k的值是．【答案】3【分析】本題考查了一次函數圖象的平移，直線上點的坐標特征等知識；由題意可求得直線平移后的解析式，再把點的坐標代入平移后的解析式中，即可求得k的值．【詳解】解：直線向下平移4個單位長度后的解析式為：，即；由于經過點，則，得；故答案為：3．17．如圖，正方形的邊長為，作以為底的等腰三角形，

(1)的面積為；(2)若，分別為，的中點，為的中點，射線，相交于點，則的長為．【答案】【分析】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理；（1）過作于，根據等腰三角形的性質得到，根據勾股定理得到，根據三角形的面積公式即可得到結論；（2）連接，由為的中點，得到，根據等腰三角形的性質得到，根據正方形的性質得到，根據全等三角形的性質得到，由（1）知，，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：（1）過作于，

，，，的面積為，故答案為：；（2）連接，為的中點，，，，四邊形是正方形，，，，，為的中點，，，，由（1）知，，，為的中點，，，，；故答案為：．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，點D在格點上，點B，點C在格線上，過點和點C作圓．（1）點之間的距離為；（2）若，點在直線上，且．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點的位置，并簡要說明其位置是如何找到的（不要求證明）【答案】圖見解析；取格點，作射線，分別與圓交于點，取圓與格線交點，連接，交于點，則點為圓心，取與格線交點，連接，交格線于點，作射線，交于點，則點即為所求【分析】（1）結合網格特點，利用勾股定理求解即可得；（2）取格點，作射線分別交圓于點，連接，則為等腰直角三角形，可得，則為直徑，取圓與格線的交點，連接，由得到為直徑，那么交點即為圓心，取與格線交點，連接交格線于點，則為的重心，因為，為中點，則為中點，同理由得點為中點，故為的重心，作射線交于點，則點即為所求．連接并延長交于點，由為的重心得到為中點，連接并延長交于點，連接，則為的中位線，則，，由，得到，結合重心性質得，則，那么，而，則可證明四邊形為平行四邊形，故，延長交于點，則，延長交于點，由得到，因此是邊上的高，是邊上的高，那么點為垂心，那么．【詳解】解：（1），故答案為：．（2）如圖，取格點，作射線，分別與圓交于點，取圓與格線交點，連接，交于點，則點為圓心，取與格線交點，連接，交格線于點，作射線，交于點，則點即為所求．故答案為：取格點，作射線，分別與圓交于點，取圓與格線交點，連接，交于點，則點為圓心，取與格線交點，連接，交格線于點，作射線，交于點，則點即為所求．【點睛】本題考查了勾股定理與網格問題、圓周角定理，相似三角形的判定與性質，三角形的重心性質，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定與性質等知識，較難的是題（2），正確畫出圓的圓心是解題關鍵．三、解答題：（本大題共7題，第19-20每題8分，第21-25每題10分，共66分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19．解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為______．【答案】(1)(2)(3)見解析(4)【分析】本題考查的是一元一次不等式組是解法，掌握解一元一次不等式組的步驟是解本題的關鍵．（1）先移項，再合并同類項，最后把未知數的系數化1即可；（2）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把未知數的系數化1即可；（3）利用大于向右拐，小于向左拐，在數軸上表示不等式的解集即可；（4）利用數軸確定兩個解集的公共部分即可．【詳解】（1）解不等式①，得：；故答案為：（2）解不等式②，得：；故答案為：（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為：．故答案為：．20．為了推動體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用．現從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為______，圖①中的值為______；(2)求本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數；(3)根據樣本數據，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？【答案】(1)40人，15(2)35；36(3)60雙【分析】本題主要考查了扇形統計圖與條形統計圖信息相關聯，用樣本估計總體，中位數和眾數：（1）根據條形統計圖可得調查的學生人數；利用34號鞋的學生人數除以總人數可得的值；（2）根據眾數和中位數的定義即可得；（3）利用200乘以35號鞋的學生所占百分比即可得．【詳解】（1）解：本次接受隨機抽樣調查的學生人數為（人），，則，故答案為：40人，15；（2）解：∵在這組樣本數據中，35出現了12次，出現的次數最多，∴這組樣本數據的眾數為35；∵將這組樣本數據按從小到大進行排列后，第20個數和第21個數都是36，∴這組樣本數據的中位數為；（3）（雙），答：建議購買35號運動鞋60雙．21．已知，的半徑為5．在中，，，點A在上．(1)如圖1，的頂點C在上，，分別交于D，E兩點，連接，．求的大小和的長；(2)如圖2，的頂點C在外，且邊與相切于點M，邊與相交于點N，連接，，求和的長．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）由等腰三角形及三角形的內角和定理得，點C在上，且，在中，由勾股定理得：，從而得；然后利用圓內接四邊形的性質及解直角三角形即可求解；（2）如圖，連接，過點O作于點H，由切線性質得于點M，即，證四邊形為矩形，得，，即，又由垂徑定理得，即，從而利用勾股定理即可得解．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵點C在上，且，∴為直徑，∵的半徑為5，∴，∴在中，，，，由勾股定理得：，∴，∴四邊形內接于圓，且，∴，∴，，∴；（2）解：如圖，連接，過點O作于點H，∵切于點M，且為半徑，∴于點M，即，∵，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∵，且過圓心，∴，即；在中，由勾股定理得：，∴，∴；∴在中，由勾股定理得：．【點睛】本題主要考查了勾股定理，圓內接四邊形的性質，圓周角定理，切線的性質定理和矩形的判定及性質，熟練掌握解直角三角形以及切線的性質定理和矩形的判定及性質是解題的關鍵．22．脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高所在的直線．為了測量房屋的高度，在地面上點測得屋頂的仰角為，此時地面上點、屋檐上點、屋頂上點三點恰好共線，繼續向房屋方向走到達點時，又測得屋檐點的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點（點，，在同一水平線上）．（參考數據：，，，，，(1)求屋頂到橫梁的距離；(2)求房屋的高．【答案】(1)屋頂到橫梁的距離為．(2)房屋的高為．【分析】本題主要考查了仰角的定義及其解直角三角形的應用，解題時首先正確理解仰角的定義，然后構造直角三角形利用三角函數和已知條件列方程解決問題．（1）根據可得，再根據，即可求解；（2）過點作于點，設，則，，再根據，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：，，該房屋的側面示意圖是一個軸對稱圖形，，，，答：屋頂到橫梁的距離為．（2）解：過點作于點，設，，在中，，，在中，，，，，，解得：，，答：房屋的高為．23．已知學生宿舍、超市、體育場依次在同一條直線上，超市離宿舍0.6km，體育場離學生宿舍1.2km．張強從宿舍出發，先用了20min勻速步行去超市，在超市購買一些水和食物后，用了10min勻速跑步到達體育場，鍛煉了半小時后勻速騎車返回宿舍，下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，回答下列問題：(1)①填表：張強離開宿舍的時間/min10203570張強離宿舍的距離/km0.6②填空：張強從超市到體育場的速度為km/min；③當0≤x≤40時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關于時間x的函數解析式；(2)同宿舍的李明比張強晚5min從學生宿舍出發直接勻速步行前往體育場，卻比張強早15min到達體育場．李明在去體育場的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少?（直接寫出結果即可）【答案】(1)①0.3，0.9，1.2；②0.06；③(2)0.3km【分析】本題考查了從函數圖象獲取信息，求函數的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）①根據圖象作答即可；②根據圖象，由張強從體育場到文具店的距離除以時間求解即可；③分為，，三種情況，利用路程、速度、時間的關系列函數關系式即可；（2）先求出李明步行的解析式，然后判斷追上的時間不超過20分鐘，可得方程組，求解即可．【詳解】（1）解：①，由圖填表：由于，∴張強離宿舍的距離為；由于，∴距離為；當時間為時，距離宿舍；故答案為：0.3，0.9，1.2；②張強從超市到體育場的速度為，故答案為：；③當時，；當時，；當時，；∴；（2）解：李明的速度為，∴李明步行中離宿舍距離，李明步行用時，∴追上張強的時間在20分鐘內，解方程組得，∴李明在去體育場的途中遇到張強時離宿舍的距離是．24．將一個平行四邊形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點在第一象限，且．(1)填空：如圖①，點的坐標為______，點的坐標為______；(2)若為軸的正半軸上一動點，過點作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點的對應點落在軸的正半軸上，點的對應點為．設．①如圖②，若直線與邊相交于點，當折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時，與相交于點．試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；②設折疊后重疊部分的面積為，當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）．【答案】(1)(2)①；②【分析】（1）根據平行四邊形的性質，得出結合勾股定理，即可作答．（2）①由折疊得，，再證明是等邊三角形，運用線段的和差關系列式化簡，，考慮當與點重合時，和當與點B重合時，分別作圖，得出的取值范圍，即可作答．②根據①的結論，根據解直角三角形的性質得出，再分別以時，時，，分別作圖，運用數形結合思路列式計算，即可作答．【詳解】（1）解：如圖：過點C作∵四邊形是平行四邊形，，∴∵∴∴∴∴∵∴∴故答案為：，（2）解：①∵過點作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點的對應點落在軸的正半軸上，∴，，∴∵∴∴∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴是等邊三角形∴∵∴∴；當與點重合時，此時與的交點為E與A重合，如圖：當與點B重合時，此時與