【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（重慶專用）黃金卷04（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側確答案所對應的方框涂黑．1．-2025的相反數是（）A．-2025 B．2025 C． D．【答案】B【詳解】本題考查了相反數的知識，只有符號不同的兩個數互為相反數．根據相反數的定義即可解題．【分析】解：-2025的相反數是2025，故選：B．2．下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B． C． D．【答案】A【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．故選A．3．如圖，已知點是反比例函數圖象上一點，過點作軸于點，交反比例函數的圖象于點，連接，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義求出，，最后根據的面積進行求解．【詳解】由題意知，，，∴的面積，故選A．4．三角板和量角器是我們的常用學習工具，現將它們按如圖所示的方式擺放，則的度數為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據，，求出即可．【詳解】解：∵，，∴，故B正確．故選：B．5．如圖，在?ABCD中，AEAD，連接BE交AC于點F，若△AEF的面積是9，則△BCF的面積為（

）A．16 B．18 C．24 D．36【答案】D【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△AEF∽△CBF，又由點E是AD中點，△AEF的面積為9，即可求得△BCF的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AEF∽△CBF，∵AEAD，∴，∴，∵△AEF的面積為9，∴S△BCF＝36．故選：D．6．2024年沙特阿拉伯國慶節期間，中國無人機表演團隊震撼全球，6000架無人機編隊劃破夜空，展示了中國“智造”實力．無人機表演并非簡單的編程或燈光秀，而是涉及到多項技術的深度融合．這其中就包括了精準的定位技術．如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，無人機按圖中“”方向飛行，，，，…根據這個規律，點的坐標為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標規律探究，解題關鍵是仔細觀察點的坐標變化及運動軌跡，發現以4個點為一組的規律，包括每組點坐標的變化特征以及每組最后一個點坐標的規律．根據各個點的位置關系，可得點在第四象限的角平分線上，點在第三象限的角平分線上，點在直線的圖象上，點在第一象限的角平分線上，且，再根據第四項象限內點的符號得出答案即可．【詳解】解：∵，，，，，，，，，，，……，由此發現：點在第四象限的角平分線上，點在第三象限的角平分線上，點在直線的圖象上，點在第一象限的角平分線上，∵，∴點在第四象限的角平分線上，∴點．故選：C．7．已知最簡二次根式與2可以合并成一項，則a，b的值分別為（）A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝﹣1，b＝2【答案】C【分析】根據最簡二次根式和合并同類二次根式的法則得出方程組，求出方程組的解即可．【詳解】∵最簡二次根式與2可以合并成一項，∴，解得：a＝1，b＝0，故選：C．8．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=4，以OB為直徑作半圓，圓心為點C，過點C作OA的平行線分別交兩弧點D、E，則陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B．π+2 C．2﹣π D．+π【答案】A【分析】連接OE.可得=BOE-BCD-S△OCE.根據已知條件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.∠BOE=,CE=,所以由扇形面積公式、三角形面積公式進行解答即可.【詳解】解：連接OE，可得=BOE-BCD-S△OCE，由已知條件可得，BC=OC=CD=2，又,BO=OE=4，∠BOE=，可得CE=，BOE=，BCD，S△OCE=，=BOE-BCD-S△OCE==，故選A.9．如圖，已知的半徑為2，與相切，連接并延長，交于點B，過點C作，交于點D，連接，若，則弦的長為（

）A．3 B．5 C． D．【答案】C【分析】連接OC，由于CA是⊙O的切線，從而可求出∠AOC＝60°，由垂徑定理可得ED＝EC，再由直角三角形的性質即可求出BD的長度．【詳解】解：（1）連接OC，設CD與AB交于點E，如圖．∵CA是⊙O的切線，∴∠ACO＝90°∵∠A＝30°，∴∠AOC＝60°，∵DC⊥AB，AB過圓心O，∴ED＝EC，∠OCD＝30°，∴，，，，故選：C．10．學習乘法公式后，小明所在的學習小組為了加強對公式的理解，編了一個小游戲，游戲規則如下：第一次操作：把整式與的差記為，第二次操作：把整式與的差記為，第三次操作：，第四次操作：把整式與的差記為，……，以此類推，為正整數，第次操作：．下列說法：①當，時，；②不論，為何整數，的值一定是整數；③若的值為奇數，則的值必然也是奇數；④若為奇數，且，從開始的連續個整式的和記為，則，，三個整式的值中可能有2個奇數．其中正確的個數是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】先計算出六個等式的值，找到規律，后按照規律，變形計算判斷即可．【詳解】解：把整式與的差記為，則，把整式與的差記為，則，，把整式與的差記為，則，，，①，當，時，，故該結論正確；②由，，得到，，故不論，為何整數，一定是整數，故的值一定是整數，故本結論正確；③由2023,2024都不是3的倍數，是3的倍數，由得，∴，∴，∵的值為奇數，∴是奇數，∵是偶數，∴一定是奇數，∴一定是奇數，∴一定是奇數，∴一定是奇數，故的值必然也是奇數，故此結論是正確的；④根據題意，得，，，∴，，∴，∵可能是3的倍數，∴一定是偶數，∵∵為奇數，是偶數，是偶數，∴是偶數，∴一定是偶數，∴，，三個整式的值中可能有2個奇數．故該結論是正確的．故選：A．二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11．計算：.【答案】4【分析】先計算負指數冪，零次冪和絕對值，再計算加減法.【詳解】,故答案為：4.12．如圖，在中，為中線，點，，為的四等分點，在內任意拋一粒豆子，豆子落在陰影部分的概率為．【答案】【分析】先求出陰影部分的面積與總面積的關系，再根據概率=相應的面積與總面積之比即可求出答案．【詳解】解：∵在中，為中線，∴，∵點為的四等分點，∴，，，∴，∴，∴豆子落在陰影部分的概率為．故答案為：．13．如圖，直線分別交軸、軸于點、，點在軸，將繞點按逆時針旋轉得到，連接，則的最小值為．【答案】【分析】先求出點A，點B的坐標，得到，將線段繞點A逆時針旋轉到，易得為等邊三角形，推出的坐標，當時，有最小值，此時，連接，易證，得，此時，，得到，進而推出，由，則，利用勾股定理即可求出．【詳解】解：直線分別交軸、軸于點、，時，，時，，，，，將線段繞點A逆時針旋轉到，，，為等邊三角形，，當時，有最小值，此時，連接，是繞點按逆時針旋轉得到，，為等邊三角形，，，，，，此時，，，，，在中，，，，的最小值為，故答案為：．14．若數m使關于x的不等式組有且僅有四個整數解，且使關于x的分式方程有非負數解，則所有滿足條件的整數m的值之和是．【答案】-1【分析】分別求出使不等式組有四個整數解的m的范圍和使方程有非負數解的m的范圍，綜合這兩個范圍求整數m的值.【詳解】解不等式組，可得，∵不等式組有且僅有四個整數解，∴﹣1≤＜0，∴﹣4＜m≤3，解分式方程，可得x＝，又∵分式方程有非負數解，∴x≥0，且x≠2，即≥0，≠2，解得且m≠-2，∴﹣4<m≤2，且m≠-2∴滿足條件的整數m的值為﹣3，-1，0，1，2∴所有滿足條件的整數m的值之和是：故答案為：﹣1．15．如圖，⊙O與矩形ABCD的三邊相切，過A點作⊙O的切線AE，切點為點N，交CD邊于點E，連接AB邊上的切點M與N，若DE=CD＝7，則MN．【答案】【分析】連接OM，OF，過點N作NH⊥AB于點H，先證r=12，，再證△ANH∽△EAD，最后根據勾股定理得出結果．【詳解】解：連接OM，OF，過點N作NH⊥AB于點H，設⊙O的半徑為r，則∠NHM=∠NHA=90°，∵⊙O與矩形ABCD的三邊相切，∴OM⊥AB，OF⊥CD，AB∥CD，AD=BC，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，∴M、O、F三點共線，∵∠BMF=∠B=∠C=90°，∴四邊形BCFM是矩形，∴AD=BC=MF=2r，BM=CF=r，∵DE==7，∴AB=CD=28，∴AM=AB-BM=28-r，EF=CD-DE-CF=21-r，∵AB，AE，CE都是⊙O的切線，∴AN=AM=28-r,EN=EF=21-r，∴AE=AN+EN=49-2r，在Rt△ADE中，，∴，解得：r=12，∴AN=AM=28-12=16，AD=2×12=24，AE=49-2×12=25，∵∠NHM=∠BAD=90°，∴NH∥AD，∵∠ANH=∠EAD，∵∠NHA=∠D=90°，∴△ANH∽△EAD，∴，∴，∴AH=，NH=，∴MH=AM-AH=，在Rt△MNH中，MN=，故答案為：．16．如果四位數m滿足千位上的數字與百位上的數字的差等于十位上的數字與個位上的數字的差的一半，則稱這個數為“半差數”．對于一個四位數m，將這個四位數m千位上的數字與百位上的數字對調，十位上的數字與個位上的數字對調后可以得到一個新的四位數n，記，計算．若s，t都是“半差數”，其中，（，，，，x，y，a，b都是整數），規定，若，則k的最大值為．【答案】6【分析】本題主要考查了列代數式、整式的化簡求值、一次函數的性質等知識點，靈活運用相關知識成為解題的關鍵．先根據題意列代數式并化簡，再由半差數特征即可求得的值；先根據半差數特征得到、，再結合半差數的定義以及已知條件得到，然后根據一次函數的性質得到有最小值為，進而完成解答．【詳解】解：∵，∴，∴；∵，，且s，t都是“半差數”，∴，，∴，，∵，∴，∴∴，；∴，∵，∵，∴當時，分母有最大值，有最小值為，此時k取最大值．故答案為：6，．三、解答題：（本大題8個小題，第17(1)題6分，其余每小題10分，共86分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．17．（1）先化簡，再求值：，其【答案】【分析】根據多項式乘以多項式的運算法則，將式子進行化簡，然后將代入即可．【詳解】解：原式=x2+2xy+y2-（x2-y2）-2xy=x2+2xy+y2-x2+y2-2xy=2y2當時，原式=2×（）2=．（2）先化簡，再從中選擇一個合適的數代入求值．【答案】，4【分析】本題考查分式的化簡求值，先通分，計算括號內，除法變乘法，約分化簡后，選擇一個使分式有意義的值，代入計算即可．【詳解】解：原式．因為且，所以且，所以．當時，原式．18．某校七年級進行了防震減災知識測試活動，為了解學生對防震減災知識的掌握情況，七年級某班從男、女生中各隨機抽取10名學生的測試成績（百分制）進行統計，并進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．10名男生的成績：95

92

84

85

89

88

84

88

91

8410名女生的成績：91

88

86

89

85

86

86

88

89

92學生平均數眾數中位數方差男生88m8813.2女生8886n4.8根據以上信息，解答下列問題：(1)________，________；(2)若該校七年級共800名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績優秀（90分以上）的學生人數是多少；(3)根據上述數據，該班掌握防震減災知識較好的是男生還是女生？請說明理由．【答案】(1)84，88；(2)200;(3)女生，理由如下【分析】（1）根據題目中的數據，可以得到結果；（2）用樣本估計總體即可；（3）根據平均數、中位數、眾數、方差的意義解答即可；本題考查了平均數、中位數、眾數、方差以及用樣本估計總體，掌握以上知識的計算方法和意義是關鍵．【詳解】（1）10名男生的成績中84出現的頻數最多，故眾數為：84，；10名女生的成績按順序排列：85

86

86

86

88

88

89

89

91

92中位數為：，，故答案為：84，88；（2）20名學生中測試活動成績優秀（90分以上）的學生人數為：5人答：參加此次測試活動成績優秀（90分以上）的學生人數是200人．（3）掌握防震減災知識較好的是女生，理由如下：雖然女生和男生的平均數和中位數相同，但是女生的眾數86比男生眾數84要高，說明女生掌握防震減災知識較好；女生的方差比男生的方差小，說明女生的成績較為穩定，波動較小，所以掌握防震減災知識較好的是女生．19．【方法總結】以下是某同學對一道《學習與評價》習題的分析與反思．題目：如圖，在中，是的平分線，點、分別在邊、上，．求證：．分析：作，，垂足分別為、．根據角平分線的性質，得．再證明，得．反思：遇到和角平分線有關的題目，可以嘗試向角的兩邊作垂線段來尋求解題思路．根據上述解題經驗，解決下列問題．【變式遷移】（1）如圖，四邊形中，，求證：平分．【問題解決】（2）如圖，在中，，是邊上的中線，將沿翻折后得到，連接．若，，直接寫出的長．【答案】（1）見解析；（2）AE=1.4【分析】（1）過作，垂足為，作，交延長線于，根據已知條件利用可得，可得，即可得出結論；（2）利用（1）中的思路做輔助線過作直線與直線的垂線，構造,利用勾股定理分別計算出AH，BH，可得AE=AG-GE=AH-BH；【詳解】（1）過作，垂足為，作，交延長線于．又，在與中又，平分（2）∵是邊上的中線，∠ACB=90°∴CD=AD=BD∴又由翻折，可知翻折前后對應角相等，又又中，即，則由第（1）問知，平分過作直線與直線的垂線如圖，由（1）可得CH=CG,BH=GE∴AG=AH∵AC=4,BC=3,∠ACB=90°∴AB=∴S△ABC∴，在Rt△ACH中，．20．小秦同學今年參加學校組織的勞動實踐活動，并了解蘋果和獼猴桃的售賣情況，和果農們一起采摘蘋果和獼猴桃．在勞動實踐過程中，小秦同學了解到如下信息：商品蘋果獼猴桃規格4kg/箱3kg/箱成本（元/箱）4024售價（元/箱）5033根據上表提供的信息，解答下列問題：(1)果農在實體店銷售上表中規格的蘋果和獼猴桃共，獲得利潤8400元，求銷售這種蘋果和獼猴桃的箱數；(2)為了保證果農的種植利潤，網店還能銷售表中規格的蘋果和獼猴桃共1000箱，其中，這種規格的蘋果的銷售量不低于．若在網店繼續銷售這種規格的蘋果為，在網店銷售這種規格的蘋果和獼猴桃獲得的總利潤為y（元），求出y與x之間的函數關系式，并求在網店銷售這種規格的蘋果和獼猴桃至少獲得多少總利潤．【答案】(1)銷售這種蘋果箱和獼猴桃的箱(2)；在網店銷售這種規格的蘋果和獼猴桃至少獲得總利潤元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數的應用；（1）設銷售這種蘋果箱和獼猴桃的箱，根據等量關系：①銷售蘋果和獼猴桃共，②獲得利潤8400元，列方程組進行求解即可得；（2）根據總利潤=蘋果的利潤+獼猴桃的利潤，可得與間的函數關系式，根據一次函數的性質即可得答案．【詳解】（1）解：設銷售這種蘋果箱和獼猴桃的箱，根據題意得：解得：答：銷售這種蘋果箱和獼猴桃的箱；（2）根據題意得：∵∴y隨x的增大而增大∵∴當時，y取得最小值最小值為∴在網店銷售這種規格的蘋果和獼猴桃至少獲得總利潤元．21．如圖1，在矩形中，，，對角線交于點O．動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿著運動，同時動點Q從點B出發，以相同的速度沿運動，點E是線段上一動點，滿足，設點P、Q運動的時間都為x（），點P到的距離與點P到的距離的和為，點E到的距離為．(1)請直接寫出，關于x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出，的圖象，并寫出函數的一條性質；(3)結合函數圖象，請直接寫出當時x的取值范圍．（近似值保留小數點后一位，誤差不超過）【答案】(1),；(2)見解析；(3)或【分析】（1）分和兩種情況分別求出函數關于x的函數關系式及自變量的取值范圍，根據三角形面積公式得到，即可得到關于x的函數關系式及自變量的取值范圍即可；（2）根據自變量的取值范圍畫出函數圖象即可，并寫出的一條性質即可；（3）根據函數圖象的交點橫坐標及函數圖象即可得到答案.【詳解】（1）解：在矩形中，，，∴，∴，當時，如圖，作，，垂足分別為點F和點G，則，∴，，即，，∴，，∴當時，，當時，如圖，作，，垂足分別為點M和點N，則，∴，，即，，∴，，∴當時，，∴；∵．點E到的距離為．∴，∴；（2）解：函數圖象如圖所示：在時，函數隨著x的增大而增大；時，函數隨著x的增大而減小（3）解：根據圖象估計當時，即函數圖象在函數圖象下方，此時x的取值范圍是或．22．如圖，一艘輪船在A處測得燈塔M位于A的北偏東方向上，輪船沿著正北方向航行20海里到達B處，測得燈塔M位于B的北偏東方向上，測得港口C位于B的北偏東方向上．已知港口C在燈塔M的正北方向上．(1)求燈塔M到輪船航線的距離（結果保留根號）；(2)求港口C與燈塔M的距離（結果保留根號）．【答案】(1)海里；(2)海里【分析】本題主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關系、矩形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質是解決本題的關鍵．（1）先利用等腰三角形的性質先說明與的關系，再在中利用直角三角形的邊角間關系得結論；（2）先說明四邊形是矩形，再利用等腰三角形的性質、直角三角形的邊角間關系得結論．【詳解】（1）解：如圖，作交于，作交于，，，是等腰三角形海里，在中，，海里，海里；燈塔到輪船航線的距離為海里；（2），，、都是正北方向，四邊形是矩形，海里，，在中，，海里，海里，在中，，是等腰直角三角形，海里，海里，港口與燈塔的距離為海里．23．如圖，地物線與軸相交于點，點（在的左側），與軸相交于點，連接，．(1)求的周長；(2)如圖，點是第一