【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（浙江專用）黃金卷04（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．如果a與﹣2024互為相反數，那么a的值是（）A．﹣2024 B．12024 C．?12．我國神舟十九號載人飛船身高58.4米，捆綁了四個2.25米直徑的助推器，起飛的重量已經達到了約480000千克，是我國第一型垂直轉運火箭，于10月30日4時27分在酒泉衛星發射中心發射成功．其中480000用科學記數法表示為（）A．48×104 B．4.8×104 C．4.8×105 D．0.48×1063．如圖，用力轉動轉盤甲和轉盤乙的指針，則哪個轉盤的指針停在白色區域的概率大（）A．轉盤甲 B．轉盤乙 C．無法確定 D．一樣大4．將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友所分蘋果不到8個．若小朋友的人數為x，則下列正確的是（）A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤85．如圖，在正方形ABCD的外側作等邊△CDE，連接AE、AC，則∠CAE的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．已知5+12是一元二次方程x2﹣x+A．5?12 B．3?52 C．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，CD＝2AD，M是AB的中點，連接DM，MC．下列結論：①DM⊥CM；②AD+BC＝CD；③MC平分∠DCB；④若DM＝3，CM＝4，則平行四邊形ABCD的面積為24．其中正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．48．在同一平面直角坐標系中，正比例函數y＝k1x（k1≠0）的圖象與反比例函數y=kA．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞09．已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，方差是3，那么另一組數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數和方差分別是（）A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，2710．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠c），且a﹣b+c＝0，a＞0．下列四個結論，正確的有（）個．①拋物線與x軸一定有兩個交點；②當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大；③若a+b＝0，則不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜2；④一元二次方程a（x﹣2）2+bx＝2x﹣c有一個根x＝1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．若二次根式x?9在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．12．分解因式：x2+2x+1＝．13．如圖，點C、D分別在⊙O的半徑OA、OB的延長線上，且OA＝6，AC＝4，CD平行于AB，并與AB相交于MN兩點．若tan∠C=12，則CN的長為14．定義新運算：a⊕b=1a+1b，若a⊕（﹣b15．如圖，一段東西向的限速公路MN長500米，在此公路的南面有一監測點P，從監測點P觀察，限速公路MN的端點M在監測點P的北偏西60°方向，端點N在監測點P的東北方向，那么監測點P到限速公路MN的距離是米（結果保留根號）．16．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a＜0）圖象的對稱軸為直線x＝t，該二次函數圖象上存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若對于1＜x1＜2＜x2＜3，始終有y1＜y2，則t的取值范圍是．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知x、y為有理數，現規定一種新運算※，滿足x※y＝xy+1．（1）求（﹣2）※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）探索a※（b+c）+1與a※b+a※c的關系，并用等式把它們表達出來．18．某校為了了解初一學生長跑能力，從初一1200名學生中隨機抽取部分學生進行1000米跑步測試，并將得分情況繪制成如下統計圖（如圖，部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）抽取學生的總人數為，并補全頻數分布直方圖；（2）如果該校全體初一學生都參加測試，請你根據抽樣測試的結果估計該校初一學生獲得9分及以上的人數；（3）根據測試結果，請對該學校初一學生“1000米跑步”情況作出評價，并向學校提出一條合理的建議．19．如圖1，廣場上有一盞高為9m的路燈AO，把燈O看作一個點光源，身高1.5m的女孩站在離路燈5m的點B處．圖2為示意圖，其中AO⊥AD于點A，CB⊥AD于點B，點O，C，D在一條直線上，已知OA＝9m，AB＝5m，CB＝1.5m．（1）求女孩的影子BD的長．（2）若女孩以5m為半徑繞著路燈順時針走一圈（回到起點），求人影掃過的圖形的面積．（π取3.14）20．如圖，反比例函數y=kx(x＜0)與一次函數y＝﹣2x+m的圖象交于點A（﹣1，4），BC⊥y軸于點D，分別交反比例函數與一次函數的圖象于點B（1）求k與m的值．（2）當OD＝1時，①求線段BC的長；②點P為反比例函數y=kx(x＜0)圖象上一動點，若△PBC面積為98，直接寫出21．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，F為AB上一點，DF與AC交于點E，DE＝FE．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形；（2）若CD=210，BC＝6CE＝12，BC⊥AC，求BF22．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2tx+t2﹣t．（1）求拋物線的頂點坐標（用含t的代數式表示）；（2）點P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線上，其中t﹣2＜x1＜t+1，x2＝1﹣t．①若y1的最小值是﹣2，求y2的值；②若對于x1，x2，都有y1＜y2，求t的取值范圍．23．在學習《等腰三角形》后，劉老師帶領數學興趣小組的同學對等腰三角形的拓展進行研究．【特例分析】（1）如圖1，等邊三角形ABC中，點M為射線CA上一個動點，連接MB，將MB繞點M逆時針旋轉，旋轉角為等邊三角形頂角∠BAC的度數，得到線段MN，連接BN，CN，則AMCN的值為，∠MCN的度數為【變形探究】（2）如圖2，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，點M為射線CA上一個動點，連接MB，將MB繞點M逆時針旋轉，旋轉角為等腰三角形頂角∠BAC的度數，得到線段MN，連接BN，CN，則AMCN的值與∠MCN【拓展延伸】（3）如圖3，等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，點M為射線CA上一個動點，連接MB，將MB繞點M逆時針旋轉，旋轉角為等腰三角形頂角∠BAC的度數，得到線段MN，連接BN，CN．若AB＝8，BM＝7，請直接寫出點N到AC的距離．24．