【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（無錫專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．（3分）下列每組兩個數是互為相反數的是A．3和 B．和 C．和 D．3和2．（3分）目前，我國“新冠”疫苗接種正在有序推進．國家衛生健康委員會公布的數據顯示，截至2021年4月20日，全國各地累計報告接種新冠病毒疫苗已超過19500萬劑次，將數據“19500萬”用科學記數法可表示為A． B． C． D．3．（3分）當分式無意義，則的取值情況是A． B． C．且 D．或4．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．5．（3分）一個多邊形的每一個外角都等于，則該多邊形的內角和等于A． B． C． D．6．（3分）估算在哪兩個整數之間？A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和67．（3分）從一個直徑為1的圓形鐵片上剪出一個圓心角為的扇形，用此扇形鐵皮圍成一個圓錐側面，此圓錐的底面圓半徑為A． B． C． D．8．（3分）如圖，△是等邊三角形，點是邊上的一個點，點關于邊，的對稱點分別為，，連接，，則的大小為A． B． C． D．不能確定9．（3分）下列各圖象不表示函數的是A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐標系中，是坐標原點，定義點和點的關聯值，如下：若，，在一條直線上，；若，，不在一條直線上，．已知點坐標為，點坐標為，有下列結論：①，；②若，，，，則點坐標為；③滿足，，的點，都在一三象限角平分線和二四象限角平分線上；④若平面中任意一點滿足，，，則滿足條件的點的全體組成的圖形面積為．其中，正確結論的個數是A．1 B．2 C．3 D．4第二部分（非選擇題共120分）二、填空題：（本大題共8題，每題3分，共24分.）11．（3分）分解因式的結果是．12．（3分）已知方程組，則的值是．13．（3分）對于實數，記其整數部分為，如，．若，點為拋物線上的動點，則的取值范圍是．14．（3分）關于的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一根為．15．（3分）如圖，點，在反比例函數的圖象上，且，則．16．（3分）平面直角坐標系中，，，直線為常數）與線段有公共點，則的取值范圍．17．（3分）如圖，四邊形中，，，，連接，作角平分線交、于點、．若，，那么長為．18．（3分）如圖，矩形的頂點，分別在軸、軸上，點的坐標為，是的內切圓，點，點分別是，軸上的動點，則的最小值是．三、解答題：（本大題共10題，第18-19每題8分，第20-28每題10分，共96分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19．（8分）（1）計算：；化簡：．（8分）（1）解方程：；解不等式組：．21．（10分）如圖，在中，點，分別在邊和上，且，連接，，分別交，的延長線于點，．（1）求證：；（2）當滿足什么條件時，四邊形是矩形？請說明理由．22．（10分）為了解學生對校園安全知識的掌握情況，現從九年級隨機選取甲、乙兩組各20名同學組織一次測試，并對本次測試成績（滿分為100分）進行統計學處理：【收集數據】甲組20名同學的成績統計數據：（單位：分）8790607792835676857195959068788068958581乙組20名同學中成績在分之間數據：（滿分為100分，得分用表示，單位：分）707275767678787879【整理數據】（得分用表示）（1）完成下表分數班級甲班（人數）13466乙班（人數）114【分析數據】請回答下列問題：（2）填空：平均分中位數眾數甲班80.682乙班80.3578（3）若成績不低于80分為優秀，請以甲組、乙組共40人為樣本估計全年級1600人中優秀人數為多少？23．（10分）疫情防控期間，師生進入校園都必須測量體溫，體溫正常方可進校．學校在大門口設置了兩種不同類型的測溫通道，其中通道是紅外熱成像測溫通道，、通道都是人工測溫通道．每位師生都可隨機選擇其中一條通道通過，某天早晨，甲、乙兩位同學通過測溫進校．（1）甲同學通過通道測溫進入校園的概率是；（2）求甲、乙兩位同學從不同類型測溫通道通過的概率．（用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求）24．（10分）尺規作圖在中，，，，若點是斜邊上一個動點，點在上，點、點、點組成的三角形為等腰三角形．（1）連接，，使，請用尺規作圖的方法，作出點，點的具體位置．（2）在（1）的條件下，求此時的面積．25．（10分）某科研單位準備將院內一塊長，寬的矩形空地，建成一個矩形花園，要求在花園內修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道（小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形），剩余的地方種植花草．（1）如圖1，要使種植花草的面積為，求小道進出口的寬度為多少米；（2）現將矩形花園的四個角建成休閑活動區，如圖2所示，、、、均為全等的直角三角形，其中，設米，豎向道路出口和橫向彎折道路出口的寬度都為，且豎向道路出口位于和之間，橫向彎折道路出口位于和之間．①求剩余的種植花草區域的面積（用含有的代數式表示）；②如果種植花草區域的建造成本是100元米、建造花草區域的總成本為42000元，求的值．26．（10分）綜合與實踐折紙是一項有趣的活動，有的同學玩過折紙，可能折過小動物、飛機、小船等．在折紙過程中，不僅可以得到一些美麗的圖形，還蘊含著豐富的數學知識．已知正方形紙片的邊長為4．實踐操作：（1）如圖①，連接，將正方形紙片分別沿過點和點的直線折疊，使點和點都落在上，對應點分別是點和點，折痕分別與和交于點，．猜想線段與線段之間的數量關系和位置關系是；（2）將圖①的紙片展開，如圖②，順次連接點，，，，猜想四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；操作程究：（3）折疊正方形，使點落在上的點處，得到折痕（點，分別是折痕與邊和邊的交點）．①如圖③，若恰好是邊的中點，則的長為；②如圖④，若△為等腰直角三角形，連接，，則四邊形的面積是．27．（10分）如圖，已知四邊形內接于，且，點為弦的中點，連結．延長，相交于點，連結，與相交于點，與相交于點．（1）求證：．（2）若點是的中點，，求的值．（3）連結，探究與之間的等量關系，并證明．28．（10分）已知拋物線與軸交于、兩