【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（長(zhǎng)沙專用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．某市高度重視科技創(chuàng)新工作，2020年計(jì)劃投入6.5億元．請(qǐng)將6.5億用科學(xué)記數(shù)法記為（

）A．6.5╳ B．65╳ C．6.5╳ D．0.65╳【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：6.5億=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．某種食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是“”，以下幾個(gè)包裝中，質(zhì)量不標(biāo)準(zhǔn)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先分別求解選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)超過(guò)或不足的數(shù)據(jù)，再比較大小即可得到答案.【詳解】解：，，，，而，∴質(zhì)量不標(biāo)準(zhǔn)的是，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是正負(fù)數(shù)的含義，有理數(shù)的減法的實(shí)際應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵.4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A；根據(jù)冪的乘方，可判斷B；根據(jù)積的乘方，可判斷C；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D．【詳解】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C正確；D、通敵數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤．5．某校舉行“愛(ài)我中華”知識(shí)競(jìng)賽，統(tǒng)計(jì)各位參賽選手的成績(jī)?nèi)绫硭荆瑒t參賽選手成績(jī)的中位數(shù)是（

）．成績(jī)/分80859095100人數(shù)710661A．85分 B．分 C．分 D．90分【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：一共有30名參賽選手，把成績(jī)從低到高排列后位于第15位和第16位的均為85分，∴參賽選手成績(jī)的中位數(shù)是．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了求中位數(shù)，熟練掌握把一組數(shù)據(jù)從大到小（或從小到大）排列后位于正中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．點(diǎn)P是由點(diǎn)先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了坐標(biāo)的平移問(wèn)題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加，上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．根據(jù)已知讓橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減3即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故選：D7．一次函數(shù)y＝kx﹣k與反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A.∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0∴∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，∴∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，∴∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．故本選項(xiàng)正確；D.∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，∴∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．8．下列說(shuō)法中：①如果一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的差等于另一個(gè)內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是直角三角形；②三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和；③兩組邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；④三角形中最大的內(nèi)角不能小于60°；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定逐項(xiàng)判定可求解．【詳解】解：①如果一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的差等于另一個(gè)內(nèi)角，如：則，，這個(gè)三角形是直角三角形，故①正確；②三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故②錯(cuò)誤；③兩組邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，故③錯(cuò)誤；④三角形中最大的內(nèi)角不能小于60°，故④正確；故正確的有①④，共個(gè)，故選：B．9．如圖，在半徑為13的圓形鐵片上切下一塊高為8的弓形鐵片，則弦AB的長(zhǎng)為（

）

A．12cm B．16cm C．24cm D．26cm【答案】C【分析】過(guò)O作于C，交⊙O于D，先利用勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理得出AB．【詳解】解：過(guò)O作于C，交⊙O于D，如圖，

∵，∴，在中，，又∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟悉勾股定理和垂徑定理．10．如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，第一個(gè)作圖：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，作射線BD；以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC和BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線CG，交射線BD于點(diǎn)A1；按同樣的方法，在△A1BC中作圖可得交點(diǎn)A2，則四邊形ABCA2的面積是（

）A．2 B． C．1＋2 D．【答案】B【分析】先利用等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝∠ACB＝60°，再根據(jù)基本作圖得到BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACF，則∠A1BC＝30°，∠ACA1＝∠A1CF＝60°，∠A2BC＝15°，∠A1CA2＝∠A2CF＝30°，接著利用∠CA2B＝∠A2BC＝15°得到CA2＝CB＝2，然后判斷△ACA2為等腰直角三角形，最后利用四邊形ABCA2的面積＝S△ABC+進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝∠ACB＝60°，由作法得BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACF，∴∠A1BC＝30°，∠ACA1＝∠A1CF＝60°，∵BA2平分∠A1BC，CA2平分∠A1CF，∴∠A2BC＝15°，∠A1CA2＝∠A2CF＝30°，∵∠A2CF＝∠A2BC+∠CA2B，∴∠CA2B＝∠A2BC＝15°，∴CA2＝CB＝2，∵∠ACA2＝∠ACA1+∠A1CA2＝60°+30°＝90°，∴△ACA2為等腰直角三角形，∴四邊形ABCA2的面積＝S△ABC+＝×2×+×2×2＝+2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作已知角的角平分線），等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)基本作圖，證△ACA2為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）11．隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測(cè)量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：，，，，則小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的試驗(yàn)田是．【答案】甲【分析】根據(jù)方差的意義判斷即可，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．【詳解】解：∵，，，，∴，，∵甲塊試驗(yàn)田的方差小，∴甲試驗(yàn)田小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的意義：它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．12．如圖，，在內(nèi)隨機(jī)作一條射線，則不小于的概率為．【答案】【分析】此題考查了概率公式的應(yīng)用，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，不小于的概率為．故答案為：．13．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．【答案】x＞3．【分析】由二次根式有意義的條件與分母不為零列不等式x﹣3＞0，解不等式可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣3＞0，解得x＞3．故答案為：x＞3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，根據(jù)分母不等于0，被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．14．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心、為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)E，連接，若，則圖中陰影部分的面積是．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得DF，從而求得EB，最后由S陰影=S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC結(jié)合扇形面積公式、平行四邊形面積公式、三角形面積公式解題即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵，∴AD=∴DF=ADsin45°=，∵AE=AD=2，∴EB=AB?AE=，∴S陰影=S?ABCD?S扇形ADE?S△EBC=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．15．如圖，已知矩形ABCD，P、R分別是BC和DC上的動(dòng)點(diǎn)，E、F分別是PA、PR的中點(diǎn)．如果DR＝5，AD＝12，則EF的長(zhǎng)為．【答案】6.5【分析】根據(jù)題意，連接AR，在直角△ADR中，DR＝5，AD＝12，根據(jù)勾股定理可得AR=13，又因?yàn)镋、F分別是PA、PR的中點(diǎn)，即為△PAR的中位線，故EF＝AR.【詳解】∵∠D＝90°，DR＝5，AD＝12，∴AR＝=13，∵E、F分別是PA、PR的中點(diǎn)，∴EF＝AR＝6.5，故答案為6.5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線長(zhǎng)度的求取，本題的解題關(guān)鍵是不要因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)問(wèn)題的包裝而把題目想的復(fù)雜，根據(jù)中位線的性質(zhì)解題即可.16．為慶祝中國(guó)改革開(kāi)放46周年，某中學(xué)舉辦了一場(chǎng)精彩紛呈的慶祝活動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)參與者均為在校中學(xué)生，其中有一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動(dòng)項(xiàng)目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時(shí)的運(yùn)算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個(gè)四位數(shù)，比如2010年對(duì)應(yīng)的四位數(shù)是2010），得到最終的運(yùn)算結(jié)果．只要參與者報(bào)出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報(bào)出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是．【答案】2009【分析】本題考查二元一次方程的解，理解題意是解答的關(guān)鍵．設(shè)這位參與者的出生年份是x，從九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字為a，根據(jù)題意列二元一次方程，整理得，根據(jù)a的取值得到x的9種可能，結(jié)合實(shí)際即可求解．【詳解】解：設(shè)這位參與者的出生年份是x，從九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字為a，根據(jù)題意，得，整理，得∴，∵a是從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，∴x的值可能為1209，1309，1409，1509，1609，1709，1809，1909，2009，∵是為慶祝中國(guó)改革開(kāi)放46周年，且參與者均為在校中學(xué)生，∴x只能是2009，故答案為：2009．解答題（本大題共9小題，共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）其中：17-19每題6分20-21每題8分22-23每題9分24-25每題10分17．計(jì)算：．【答案】5【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，先根據(jù)算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并即可，熟練掌握各運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】＝．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪得出，再代入化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式19．周末爬敬亭山是宣城市民的娛樂(lè)休閑、鍛煉身體的方式之一．上個(gè)周末小明同學(xué)從敬亭山西坡B處沿坡角為的山坡爬了350米到達(dá)E處，緊接著又沿坡角為的山坡爬了152米到達(dá)山頂A處，請(qǐng)計(jì)算敬亭山的高度約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，）【答案】敬亭山的高度約為316米【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用中的坡度坡角問(wèn)題．過(guò)點(diǎn)A作于，過(guò)點(diǎn)作于，于，根據(jù)正弦的定義可以分別求出和的長(zhǎng)，然后結(jié)合矩形的對(duì)邊相等即可得到答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作于，過(guò)點(diǎn)作于，于，則四邊形為矩形，，在中，，則（米），在中，，則（米），∴米（米），答：敬亭山的高度約為316米．20．海南簡(jiǎn)稱瓊，由于盛產(chǎn)椰樹(shù)，故又有椰島之稱．這個(gè)海岸線長(zhǎng)達(dá)一千五百多公里的中國(guó)第二大島，與東南亞多國(guó)接鄰.海南島的風(fēng)味菜式非常豐富，不止一味，其中以四大名菜最為著名.海南四大名菜為文昌雞、加積鴨、東山羊和和樂(lè)蟹.為更好地提升服務(wù)質(zhì)量，2024年11月，海口市某旅行社隨機(jī)調(diào)查了接待的部分游客對(duì)四大名菜的喜好情況（每人限選一種），根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和條形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：(1)本次隨機(jī)調(diào)查的游客總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該旅行社推出每人可免費(fèi)品嘗兩種不同的四大名菜的活動(dòng)，某游客從上述四大名菜中隨機(jī)選擇兩種，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求選到“加積鴨”和“和樂(lè)蟹”的概率．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，熟練掌握用列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可：（2）根據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先列表或畫(huà)樹(shù)狀圖，再根據(jù)表格或樹(shù)狀圖中的信息求出概率即可．【詳解】（1）解：，，∴，故答案為：，；（2）解：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：用A、B、C、D分別表示文昌雞、加積鴨、東山羊和和樂(lè)蟹，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中選到C、D的結(jié)果有兩種，.21．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與BD相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在BD和DB的延長(zhǎng)線上，且，連接，CF，求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)四邊形是平行四邊形，可以得到，AD，從而可以得到，然后根據(jù)即可證明結(jié)論成立．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，AD，，，在和中，（），；【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．某超市銷(xiāo)售甲、乙兩種型號(hào)的電器，其進(jìn)價(jià)分別為180元/臺(tái)和160元/臺(tái)，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）：銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量（臺(tái)）銷(xiāo)售收入甲種型號(hào)乙種型號(hào)第一周321120第二周431560(1)求甲乙兩種型號(hào)電器的銷(xiāo)售單價(jià)；(2)若超市準(zhǔn)備用不多于6000元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共35臺(tái)，求甲種型號(hào)的電器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？(3)在（2）的條件下，超市銷(xiāo)售完這35臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1750元的目標(biāo)？如果能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案，并說(shuō)明在這些采購(gòu)方案中，哪種采購(gòu)方案利潤(rùn)最大？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)甲種型號(hào)電器的銷(xiāo)售單價(jià)為240元，乙種型號(hào)電器的銷(xiāo)售單價(jià)為200元．(2)甲種型號(hào)電器最多能采購(gòu)20臺(tái)．(3)能實(shí)現(xiàn)，采購(gòu)方案如下：采購(gòu)甲種型號(hào)電器18臺(tái)，乙種型號(hào)電器17臺(tái)；采購(gòu)甲種型號(hào)電器19臺(tái)，乙種型號(hào)電器16臺(tái)；采購(gòu)甲種型號(hào)電器20臺(tái)，乙種型號(hào)電器15臺(tái)；當(dāng)采購(gòu)甲種型號(hào)電器20臺(tái)，乙種型號(hào)電器15臺(tái)，其利潤(rùn)最大．【分析】（1）設(shè)甲種型號(hào)電器的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，乙種型號(hào)電器的銷(xiāo)售單價(jià)為y元，然后根據(jù)表格可列出方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)甲種型號(hào)電器采購(gòu)m臺(tái)，則乙種型號(hào)電器采購(gòu)（35-m）臺(tái)，然后根據(jù)題意可列出不等式進(jìn)行求解；（3）由（2）可直接進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲種型號(hào)電器的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，乙種型號(hào)電器的銷(xiāo)售單價(jià)為y元，由表格得：解得：；答：甲種型號(hào)電器的銷(xiāo)售單價(jià)為240元，乙種型號(hào)電器的銷(xiāo)售單價(jià)為200元．（2）解：設(shè)甲種型號(hào)電器采購(gòu)m臺(tái)，則乙種型號(hào)電器采購(gòu)（35-m）臺(tái)，由題意得：，解得：；答：甲種型號(hào)電器最多能采購(gòu)20臺(tái)．（3）解：由（2）及題意得：，解得：，∵且m為正整數(shù)，∴m可以為18、19、20，∴超市銷(xiāo)售完這35臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1750元的目標(biāo)，共有3種銷(xiāo)售方案；方案一：采購(gòu)甲種型號(hào)電器18臺(tái)，乙種型號(hào)電器17臺(tái)，其利潤(rùn)為（元）；方案二：采購(gòu)甲種型號(hào)電器19臺(tái)，乙種型號(hào)電器16臺(tái)，其利潤(rùn)為（元）；方案三：采購(gòu)甲種型號(hào)電器20臺(tái)，乙種型號(hào)電器15臺(tái)，其利潤(rùn)為（元）；∴當(dāng)采購(gòu)甲種型號(hào)電器20臺(tái)，乙種型號(hào)電器15臺(tái)，其利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23．已知的直徑為10，四邊形內(nèi)接于，平分．(1)如圖1，若為的直徑，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)5【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到，則，，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可證為等腰直角三角形，據(jù)此求解即可；（2）如圖所示，連接，先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求出，則可以根據(jù)角平分線的定義得到，利用圓周角定理即可得到，進(jìn)而可以證明是等邊三角形，得到．【詳解】（1）解：∵平分，∴，∴，∴，∵為的直徑，的直徑為10，∴，∴為等腰直角三角形，∴；（2）解；如圖所示，連接，∵四邊形內(nèi)接于，，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸，并求的值；(2)如圖1，，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為．①若、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求點(diǎn)坐標(biāo)；②若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，直線的表達(dá)式為，直線的表達(dá)式為，當(dāng)?shù)闹凳且粋€(gè)定值時(shí)，求的值．【答案】(1)直線，；(2)①；②4【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得到答案；（2）①先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得到，再求出拋物線與軸的交點(diǎn)，利用勾股定理列方程，求得，進(jìn)而得到拋物線，根據(jù)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征，得到，將點(diǎn)D、E代入拋物線解析式，求出、的值，即可得到點(diǎn)坐標(biāo)；②②設(shè)直線的解析式為，先求出，然后聯(lián)立直線與拋物線，求得，再利用待定系數(shù)法分別求出和的值，即而得到的值，最后利用的值是一個(gè)定值，即可求出的值．【詳解】（1）解：拋物線，對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸交于點(diǎn)，，即，解得：；（2）解：①拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，，，，，拋物線與軸交于點(diǎn)，，，由勾股定理得：，，，由勾股定理得：，，整理得：，，，拋物線，點(diǎn)、點(diǎn)E是拋物線