湖南省安仁縣2023-2024學年中考數學適應性模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列計算正確的是（）A．（）2＝±8 B．+＝6 C．（﹣）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝2．如圖，直線y=34x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點M、N恰落在直線y=3A．17 B．16 C．13．下列圖形中，主視圖為①的是（）A． B． C． D．4．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．5．如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長是16cm，那么四邊形ABFD的周長是（

）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm6．若矩形的長和寬是方程x2－7x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（）A．5 B．7 C．8 D．107．已知：如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過點的直線折疊，點恰好落在弧上的點處，折痕交于點，則弧的長為（）A． B． C． D．8．如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數字表示在該位置的小正方體塊的個數，那么這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．9．如下圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．10．計算－5x2－3x2的結果是()A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若關于x的二次函數y＝ax2+a2的最小值為4，則a的值為______．12．已知一組數據：3,3,4,5,5，則它的方差為____________13．某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內的橫向活動范圍是__m．14．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球．每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于0.4，由此可估計袋中約有紅球_____個．15．如圖，數軸上點A表示的數為a，化簡：a_____．16．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC邊上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點處，且點在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為_____cm.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知關于的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）.求證：方程總有兩個不相等的實數根；若方程的兩個實數根都是整數，求整數的值.18．（8分）2018年湖南省進入高中學習的學生三年后將面對新高考，高考方案與高校招生政策都將有重大變化．某部門為了了解政策的宣傳情況，對某初級中學學生進行了隨機抽樣調查，根據學生對政策的了解程度由高到低分為A，B，C，D四個等級，并對調查結果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息完成下列問題：（1）求被調查學生的人數，并將條形統計圖補充完整；（2）求扇形統計圖中的A等對應的扇形圓心角的度數；（3）已知該校有1500名學生，估計該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有多少人？19．（8分）已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE＝EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D，點B在⊙O上，連接OB．求證：DE＝OE；若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線；在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．20．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．21．（8分）解方程(1)x1﹣1x﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．22．（10分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角∠EAD為45°，在B點測得D點的仰角∠CBD為60°.求這兩座建筑物的高度（結果保留根號）.23．（12分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．（應用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結果）24．先化簡，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

各項中每項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A．原式=8，錯誤；B．原式=2+4，錯誤；C．原式=1，錯誤；D．原式=x6y﹣3=，正確．故選D．【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、A【解析】

過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，設N的坐標是（x，34x+3），得出DN=34x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面積公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根據sin45°=OCON，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（34x+3）2+（-x）2=(122【詳解】過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，∵N在直線y=34∴設N的坐標是（x，34則DN=34y=34當x=0時，y=3，當y=0時，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=125∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=OCON∴ON=122在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（34x+3）2+（-x）2=(1225解得：x1=-8425，x2=12∵N在第二象限，∴x只能是-842534x+3=12即ND=1225，OD=84tan∠AON=NDOD故選A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識點的運用，主要考查學生運用這些性質進行計算的能力，題目比較典型，綜合性比較強．3、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案．詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置．4、A【解析】

直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據拋物線的平移規律可得新拋物線的解析式為，故答案選A．5、C【解析】試題分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根據平移的性質得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周長為16cm，所以AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案選C．考點：平移的性質.6、A【解析】解：設矩形的長和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對角線長====1．故選A．7、D【解析】

如圖，連接OD．根據折疊的性質、圓的性質推知△ODB是等邊三角形，則易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧長公式弧長的公式來求的長【詳解】解：如圖，連接OD．解：如圖，連接OD．

根據折疊的性質知，OB=DB．

又∵OD=OB，

∴OD=OB=DB，即△ODB是等邊三角形，

∴∠DOB=60°．

∵∠AOB=110°，

∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，

∴的長為=5π．

故選D．【點睛】本題考查了弧長的計算，翻折變換（折疊問題）．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．所以由折疊的性質推知△ODB是等邊三角形是解答此題的關鍵之處．8、B【解析】

根據俯視圖可確定主視圖的列數和每列小正方體的個數．【詳解】由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個小正方體組成，右邊一列由3個小正方體組成．故答案選B.【點睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖．9、B【解析】

根據俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】從上面看是三個長方形，故B是該幾何體的俯視圖.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.10、C【解析】

利用合并同類項法則直接合并得出即可．【詳解】解：故選C.【點睛】此題主要考查了合并同類項，熟練應用合并同類項法則是解題關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

根據二次函數的性質列出不等式和等式，計算即可．【詳解】解：∵關于x的二次函數y=ax1+a1的最小值為4，

∴a1=4，a＞0，

解得，a=1，

故答案為1．【點睛】本題考查的是二次函數的最值問題，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．12、【解析】根據題意先求出這組數據的平均數是：（3+3+4+5+5）÷5=4，再根據方差公式求出這組數據的方差為：×[（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2]=．故答案為．13、1【解析】

設拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，根據題意求出y=1.8時x的值，進而求出答案；【詳解】設拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知：點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，∵菜農的身高為1.8m，即y=1.8，則1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（負值舍去）故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：1米，故答案為1．14、8【解析】試題分析：設紅球有x個，根據概率公式可得，解得：x＝8.考點：概率.15、1．【解析】

直接利用二次根式的性質以及結合數軸得出a的取值范圍進而化簡即可．【詳解】由數軸可得：0＜a＜1，則a+=a+=a+（1﹣a）=1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關鍵．16、3【解析】

由折疊前后圖形全等，可將陰影部分圖形的周長轉化為三角形周長.【詳解】∵△A'DE與△ADE關于直線DE對稱，∴AD=A'D，AE=A'E，C陰影=BC+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.故答案為3.【點睛】由圖形軸對稱可以得到對應的邊相等、角相等.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2）m=1或m=-1【解析】試題分析：（1）由于m≠0，則計算判別式的值得到，從而可判斷方程總有兩個不相等的實數根；

（2）先利用求根公式得到然后利用有理數的整除性確定整數的值．試題解析：(1)證明：∵m≠0，∴方程為一元二次方程，∴此方程總有兩個不相等的實數根；(2)∵∵方程的兩個實數根都是整數，且m是整數，∴m=1或m=?1.18、（1）圖見解析；（2）126°；（3）1．【解析】

（1）利用被調查學生的人數=了解程度達到B等的學生數÷所占比例，即可得出被調查學生的人數，由了解程度達到C等占到的比例可求出了解程度達到C等的學生數，再利用了解程度達到A等的學生數=被調查學生的人數-了解程度達到B等的學生數-了解程度達到C等的學生數-了解程度達到D等的學生數可求出了解程度達到A等的學生數，依此數據即可將條形統計圖補充完整；（2）根據A等對應的扇形圓心角的度數=了解程度達到A等的學生數÷被調查學生的人數×360°，即可求出結論；（3）利用該校現有學生數×了解程度達到A等的學生所占比例，即可得出結論．【詳解】（1）48÷40%=120（人），120×15%=18（人），120-48-18-12=42（人）．將條形統計圖補充完整，如圖所示．（2）42÷120×100%×360°=126°．答：扇形統計圖中的A等對應的扇形圓心角為126°．（3）1500×=1（人）．答：該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有1人．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用樣本估計總體，觀察條形統計圖及扇形統計圖，找出各數據，再利用各數量間的關系列式計算是解題的關鍵．19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】

（1）先判斷出∠2+∠3＝90°，再判斷出∠1＝∠2即可得出結論；（2）根據等腰三角形的性質得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根據平行線的性質得到∠4＝∠1，根據全等三角形的性質得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到結論；（3）先判斷出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CD＝AD即可．【詳解】（1）如圖，連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO與△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴?ABCD是菱形．【點睛】此題主要考查了切線的性質，同角的余角相等，等腰三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，判斷出△ABO≌△CDE是解本題的關鍵．20、見解析,【解析】

要證∠DAE=∠ECD．需先證△ADF≌△CEF，由折疊得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根據等量代換和對頂角相等可以證出，得出結論．【詳解】證明：由折疊得：BC=EC，∠B=∠AEC，∵矩形ABCD，∴BC=AD，∠B=∠ADC=90°，∴EC=DA，∠AEC=∠ADC=90°，又∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF（AAS）∴∠DAE=∠ECD．【點睛】本題考查折疊的性質、矩形的性質、全等三角形的性質和判定等知識，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法．21、（1）x1=1+，x1=1﹣；（1）x1=3，x1=．【解析】

(1)配方法解；(1)因式分解法解.【詳解】（1）x1﹣1x﹣1=2，x1﹣1x+1=1+1，（x﹣1）1=3，x﹣1=，x=1，x1=1，x1=1﹣，（1）（x+1）1=4（x﹣1）1．（x+1）1﹣4（x﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x﹣1）=2．（﹣x+3）（3x﹣1）=2．x1=3，x1=．【點睛】考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程．22、甲建筑物的高AB為（30－30）m，乙建筑物的高DC為30m【解析】

如