【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（浙江專用）黃金卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標有“（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg”的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【分析】根據有理數的減法，用最多的減去最少的，可得答案．【解答】解0.3﹣（﹣0.3）＝0.3+0.3＝0.6（kg）．故選：B．【點評】本題考查了這正數和負數，有理數的減法運算時解題關鍵．2．如圖是由6個大小相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．【分析】左視圖是從物體的左邊觀察得到的圖形，結合選項進行判斷即可．【解答】解：該幾何體從左邊看，有兩列，從左到右第一列是兩個正方形，第二列底層是一個正方形．故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握左視圖的定義．3．下列運算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．a3?a2＝a5 C．（2x3）2＝4x5 D．a6÷a3＝a2【分析】根據合并同類項法則；同底數冪相乘，底數不變，指數相加；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數冪相除，底數不變，指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、a3?a2＝a5，故此選項符合題意；C、（2x3）2＝4x6，故此選項不符合題意；D、a6÷a3＝a3，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．4．下列計算正確的是（）A．(?2)2=?2 B．3C．8?2=【分析】根據二次根式的性質可判斷A；根據二次根式的加減法則可判斷B、C、D．【解答】解：A．(?2)2B．32C．8?D．a+故選：D．【點評】本根據題考查了二次根式的性質以及二次根式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE＝2EC，連接AE交BD于點F，若△DEF的面積為4，則△ABF的面積為（）A．6 B．9 C．18 D．36【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，DE＝2EC，得BA∥DC，BA＝DC＝3EC，則BADE=32，可證明△ABF∽△DEF，得S△ABFS△DEF=(BA【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，DE＝2EC，∴BA∥DC，BA＝DC＝2EC+EC＝3EC，∴BADE∵BA∥DE，∴△ABF∽△DEF，∴S△ABF∵S△DEF＝4，∴S△ABF=94S△DEF故選：B．【點評】此題重點考查平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質等知識，證明△ABF∽△DEF是解題的關鍵．6．我?！白闱蛏鐖F”有30名成員，如表是社團成員的年齡分布統計表，統計表不小心被撕掉一塊，下列判斷正確的是（）年齡/歲1112131415頻數/名5122A．平均數不受兩個數據的影響 B．方差不會受兩個數據的影響 C．眾數和中位數不受兩個數據的影響 D．眾數和方差不受兩個數據的影響【分析】由頻數分布表可知年齡13歲和年齡14歲的兩組的頻數和為11，即可得知總人數，結合前兩組的頻數知出現次數最多的數據及第15，16個數據的平均數，可得答案．【解答】解：由表可知，年齡為13歲與年齡為14歲的頻數和為：30﹣5﹣12﹣2＝11，12歲人數有12人，該組數據的眾數為12歲，中位數為：（12+12）÷2＝12，所以眾數和中位數不受兩個數據的影響．故選：C．【點評】本題主要考查眾數和中位數，由表中數據得出數據的總數是根本，熟練掌握平均數、中位數、眾數及方差的定義和計算方法是解題的關鍵．7．如圖1所示的是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以點O為圓心，分別以OA，OB的長為半徑，圓心角∠O＝120°的扇面．若OA＝6m，OB＝4m，則陰影部分的面積為（）A．12πm2 B．203πm2 C．8m【分析】根據S陰＝S扇形DOA﹣S扇形BOC，計算即可．【解答】解：S陰＝S扇形DOA﹣S扇形BOC=120π×＝12π?=203π（m故選：B．【點評】本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形的面積公式S=nπ8．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，點A、B、C在反比例函數y=kx的圖象上，點D在反比例函數y=10x的圖象上，AB經過原點O，連接BD，若BD⊥A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【分析】點D的橫坐標為m，D（m，10m），所以B（m，km），A（﹣m，?km），點A向右平移2m個單位長度，向上平移（km+10m）個單位長度，所以點B通過同樣的平移得到點C，則C（3m，2k【解答】解：如圖，設點D的橫坐標為m，∵點D在反比例函數y=10∴D（m，10m∵BD⊥x軸，∴BD∥y軸，∴B（m，km∵OA＝OB，∴點A和點B關于點O對稱，∴A（﹣m，?k∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∵點A向右平移2m個單位長度，向上平移（km∴C（3m，2km∵點C在反比例函數y=k∴3m（2km+10m）＝故選：B．【點評】本題主要考查反比例函數與幾何綜合，結合反比例函數上點的特征及幾何圖形的性質，設出點D的坐標，表達出點C的坐標是解題關鍵．9．在平面直角坐標系中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為完美點．已知二次函數y＝ax2﹣3x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個完美點（2，2），且當0≤x≤m時，函數y＝ax2﹣3x+c?54（a≠0）的最小值為12，最大值為11A．0≤m≤32 B．32≤m≤3 C．【分析】由完美點的概念可得：ax2﹣3x+c＝x，即ax2﹣4x+c＝0，由只有一個完美點可得根的判別式Δ＝16﹣4ac＝0，得方程根為2，從而求得a＝1，c＝4，所以函數y＝ax2﹣3x+c?54=x2﹣3x+【解答】解：令ax2﹣3x+c＝x，即ax2﹣4x+c＝0，由題意可得，圖象上有且只有一個完美點，∴Δ＝16﹣4ac＝0，則4ac＝16．又方程根為x=?b∴a＝1，c＝4．∴函數y＝ax2﹣3x+c?54=x2﹣3該二次函數圖象如圖所示，頂點坐標為（32，1與y軸交點為（0，114點（3，114在x=32左側，y隨x的增大而減小；在x=32右側，y隨x的增大而增大；且當0≤x≤m時，函數y＝ax2﹣3x+c?54（a≠0）的最小值為1故選：B．【點評】本題考查了二次函數圖象上的點的坐標特征，二次函數的性質以及根的判別式的知識，利用數形結合和分類討論是解題關鍵．10．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB邊上的中線，作CD的中垂線與CD交于點E，與BC交于點F．若CF＝x，tanA＝y，則x與y之間滿足（）A．4y2+4=xC．8y2?8=【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質得出CD=12AB＝AD＝4，由等腰三角形的性質得出∠A＝∠ACD，得出tan∠ACD=GECE=tanA＝y，證明△CEG∽△FEC，得出GECE=CEFE，得出y=2FE，求出y2=4FE2，得出4【解答】解：如圖所示：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB邊上的中線，∴CD=12AB＝∴∠A＝∠ACD，∵EF垂直平分CD，∴CE=12CD＝2，∠CEF＝∠∴tan∠ACD=GECE=tanA∵∠ACD+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，∴∠ACD＝∠FCE，∴△CEG∽△FEC，∴GECE∴y=2∴y2=4∴4y2=∵FE2＝CF2﹣CE2＝x2﹣4，∴4y2=∴4y2+4＝故選：A．【點評】本題考查了解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線性質、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質等知識；熟練掌握直角三角形的性質，證明三角形相似是解題的關鍵．二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．因式分解：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）b+b2＝（a﹣2b）2．【分析】把a﹣b看作一個整體，利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣2（a﹣b）b+b2＝（a﹣b﹣b）2＝（a﹣2b）2，故答案為：（a﹣2b）2．【點評】本題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．12．一副三角板按如圖所示的方式放置，它們的直角頂點A，D分別在另一個三角板的斜邊上，且EF∥BC，則∠1的度數為75°．【分析】根據EF∥BC得出∠FDC＝∠F＝30°，進而得出∠1＝∠FDC+∠C即可．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故答案為：75°．【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據EF∥BC得出∠FDC的度數和三角形外角性質分析．13．某校舉行“傳承經典文化，誦讀時代心聲”的主題誦讀比賽，八年級2班在作品內容、儀表形象、舞臺表現三個方面的得分分別為84，89，90，若將三項得分依次按3：2：5的比例計算總成績，則八年級2班的總成績為88．【分析】根據加權平均數的計算方法進行計算即可．【解答】解：八年級2班的總成績為：84×3+89×2+90×53+2+5故答案為：88．【點評】本題考查加權平均數，掌握加權平均數的計算方法是正確解答的關鍵．14．為了在校運會中取得更好的成績，小丁積極訓練，在某次試投中鉛球所經過的路線是如圖所示的拋物線的一部分．已知鉛球出手處A距離地面的高度是1.68米，當鉛球運行的水平距離為2米時，達到最大高度2米的B處，則小丁此次投擲的成績是7米．【分析】建立坐標系，設拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2+2，由待定系數法求得拋物線的解析式，令y＝0，得關于x的一元二次方程，求得方程的解并根據問題的實際意義作出取舍即可．【解答】解：建立坐標系，如圖所示：由題意得：A（0，1.68），B（2，2），點B為拋物線的頂點，設拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2+2，把A（0，1.68）代入得：4a+2＝1.68，解得a＝﹣0.08，∴y＝﹣0.08（x﹣2）2+2，令y＝0，得﹣0.08（x﹣2）2+2＝0，解得x1＝7，x2＝﹣3（舍），∴小丁此次投擲的成績是7米．故答案為：7．【點評】本題考查了二次函數在實際問題中的應用，正確建立平面直角坐標系、熟練掌握待定系數法及二次函數與一元二次方程的關系是解題的關鍵．15．如圖，在直角坐標系中，點B（﹣7，0），C（7，0），AB﹣AC＝2，則△ABC的內切圓圓心M的橫坐標為1．【分析】設⊙M與BC、AB、AC分別相切于點D、E、F，連接MD，由切線長定理得AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，則AB﹣AC＝AE+BE﹣（AF+CF）＝BE﹣CF＝BD﹣CD＝2，所以CD＝BD﹣2，由B（﹣7，0），C（7，0），得BD+CD＝14，則BD+（BD﹣2）＝14，求得BD＝8，則D（1，0），所以點M的橫坐標為1，于是得到問題的答案．【解答】解：設⊙M與BC、AB、AC分別相切于點D、E、F，連接MD，則BC⊥MD，∴AE＝AF，BE＝BD，CF＝CD，∴AB﹣AC＝AE+BE﹣（AF+CF）＝BE﹣CF＝BD﹣CD，∵AB﹣AC＝2，∴BD﹣CD＝2，∴CD＝BD﹣2，∵B（﹣7，0），C（7，0），∴BD+CD＝BC＝7﹣（﹣7）＝14，∴BD+（BD﹣2）＝14，∴BD＝8，∴xD＝﹣7+8＝1，∴D（1，0），∵MD⊥x軸，∴點M的橫坐標為1，故答案為：1．【點評】此題重點考查切線的性質定理、切線長定理、圖形與坐標等知識，推導出AB﹣AC＝BE﹣CF＝BD﹣CD＝2是解題的關鍵．16．如圖，邊長為8的正方形ABCD中，內部有6個全等的正方形．小正方形的頂點E、F、G、H分別在邊AD、AB、BC、CO上，則DE＝85【分析】過點G作GM⊥AD，根據正方形的性質及直角三角形的兩個銳角互余，易證△DHE∽△MEG，然后根據相似三角形的性質即可得出答案．【解答】解：過點G作GM⊥AD，交AD于點M，∴∠EMG＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，∵正方形ABCD中，內部有6個全等的正方形，∴∠DEH+∠MEG＝90°，∵∠DEH+∠DHE＝90°，∴∠MEG＝∠DHE，∴△DHE∽△MEG，∴DEGM∵正方形ABCD的邊長為8，∴MG＝8，∴DE=故答案為：85【點評】本題考查了相似三角形的判定及性質、正方形的性質、直角三角形的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（1）解方程：x2﹣4x﹣8＝0；（2）解不等式：x+13【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝12，然后利用直接開平方法解方程；（2）先去分母，再去括號、移項，然后合并得到不等式的解集．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣8＝0，x2﹣4x＝8，x2﹣4x+4＝12，（x﹣2）2＝12，x﹣2＝±23，所以x1＝2+23，x2＝2﹣23；（2）去分母得4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），去括號得4x+4﹣12＜3x﹣3，移項得4x﹣3x＜﹣3﹣4+12，合并得x＜5．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關鍵．也考查了一元一次不等式．18．圖1是某型號挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構成．圖2是某種工作狀態下的側面結構示意圖（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）．已知基座高度MN為1m，主臂MP長為5m，測得主臂伸展角．∠PME＝37°．（參考數據：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°（1）求點P到地面的高度；（2）若挖掘機能挖的最遠處點Q到點N的距離為7m，求∠QPM的度數．【分析】（1）過點P作PG⊥QN，垂足為G，延長ME交PG于點F，根據題意可得：MF⊥PG，MF＝GN，FG＝MN＝1m，然后在Rt△PFM中，利用銳角三角函數的定義求出PF的長，從而利用線段的和差關系，進行計算即可解答；（2）由題意得：QN＝7m，在Rt△△PFM中，利用銳角三角函數的定義求出FM的長，再利用直角三角形的兩個銳角互余可求出∠MPF＝53°，然后利用線段的和差關系求出QG＝3m，從而在Rt△PQG中，利用銳角三角函數的定義可求出tan∠QPG的值，進而求出∠QPG的度數，最后利用角的和差關系，進行計算即可解答．【解答】解：（1）過點P作PG⊥QN，垂足為G，延長ME交PG于點F，由題意得：MF⊥PG，MF＝GN，FG＝MN＝1m，在Rt△PFM中，∠PMF＝37°，PM＝5m，∴PF＝PM?sin37°≈5×35=∴PG＝PF+FG＝3+1＝4（m），∴點P到地面的高度約為4m；（2）由題意得：QN＝7m，在Rt△△PFM中，∠PMF＝37°，PF＝3m，∴∠MPF＝90°﹣∠PMF＝53°，FM=PFtan37°≈∴FM＝GN＝4m，∴QG＝QN﹣GN＝7﹣4＝3（m），在Rt△PQG中，tan∠QPG=QG∴∠QPG≈37°，∴∠QPM＝∠QPG+∠MPG＝90°，∴∠QPM的度數約為90°．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．19．化簡(a小濱：原式=[小江：原式=（1）小濱解法的依據是②（填序號）；小江解法的依據是④（填序號）．①等式的基本性質；②分式的基本性質；③乘法交換律；④乘法對加法的分配律．（2）已知a=(2【分析】（1）觀察兩位同學的解題過程，確定出各自的依據即可；（2）先化簡題中代數式，再將a的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）小濱解法的依據是分式的基本性質；小江解法的依據是乘法對加法的分配律，故答案為：②、④．（2）原式==a=a?2=a當a=(2原式=(【點評】本題考查了分式的化簡求值和二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．“雙減”政策實施后，某校為豐富學生的課余生活，開設了A書法，B繪畫，C舞蹈，D跆拳道四類興趣班．為了解學生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學生進行了問卷調查，并將調查結果整理后繪制成兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖信息回答下列問題．（1）本次抽取調查學生共有60人，估計該校2000名學生喜愛“舞蹈”興趣班的人數約為500人；（2）請將以上兩個統計圖補充完整；（3）甲、乙兩名學生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C，D四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇不是同一類的概率．【分析】（1）用條形統計圖中B的人數除以扇形統計圖中B的百分比可得本次抽取調查的學生人數；根據用樣本估計總體，用2000乘以樣本中C類的學生人數所占的百分比，即可得出答案．（2）分別求出A類的人數、扇形統計圖中C的百分比，補全兩個統計圖即可．（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及兩人恰好選擇不是同一類的結果數，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次抽取調查學生共有18÷30%＝60（人）．估計該校2000名學生喜愛“舞蹈”興趣班的人數約為2000×15故答案為：60；500．（2）A類的人數為60×35%＝21（人）．扇形統計圖中C的百分比為15÷60×100%＝25%．補全兩個統計圖如圖所示．（3）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中兩人恰好選擇不是同一類的結果有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，共12種，∴兩人恰好選擇不是同一類的概率為1216【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，能夠讀懂統計圖，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解答本題的關鍵．21．如圖所示，一次函數y＝k1x+3（k1≠0）的圖象與反比例函數y=?k2x(k2≠0)的圖象交于第二、四象限的點A和點B，過A（1）分別求出k1和k2的值；（2）求B點坐標；（3）結合圖象直接寫出關于x的不等式k1x+3＞?k2x的解集：【分析】（1）根據點C坐標及△AOC的面積，求出點A的坐標，再分別代入反比例函數及一次函數解析式即可解決問題．（2）將（1）中所得函數解析式，組成方程即可解決問題．（3）利用數形結合的數學思想即可解決問題．【解答】解：（1）∵點C坐標為（﹣2，0），∴OC＝2．∵AC⊥x軸，且△AOC的面積為4，∴12∴AC＝4，∴點A的坐標為（﹣2，4）．將點A坐標代入y＝k1x+3得，k1將點A坐標代入y=?k2x得，（2）由（1）知，一次函數解析式為y=?12x+3，反比例函數解析式為則?1解得x1＝﹣2，x2＝8，經檢驗x1＝﹣2，x2＝8是原方程的解．當x＝8時，y=?1所以點B的坐標為（8，﹣1）．（3）由函數圖象可知，當x＜﹣2或0＜x＜8時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方，即k1所以不等式k1x+3＞?k2x故答案為：x＜﹣2或0＜x＜8．【點評】本題主要考查了反比例函數與一次函數圖象的交點問題，熟知反比例函數及一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．22．如圖1，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，點F為CD邊上的動點．（1）E為邊AD上一點，連接EF，將△DEF沿EF進行翻折，點D恰好落在BC邊的中點G處，①求DE的長；②求tan∠GFC的值．（2）如圖2，延長CD到M，使DM＝DF，連接BM與AF，BM與AF交于點N，連接DN，設DF＝x（x＞0），DN＝y，求y關于x的函數表達式；當點F從點D沿DC方向運動到點C時，直接寫出點N運動路徑的長．【分析】（1）①連接AC，AG，證出△ABC為等邊三角形，BC＝AB＝4，由折疊的性質及勾股定理可得出答案；②過點G作GH⊥CD，交CD的延長線于點H，設FG＝FD＝m，則FC＝2﹣m，FH=52（2）延長DN交AB于點K，連接AC交DK于點P，連接BP交CD的延長線交于點Q，利用相似三角形的判定與性質得到AK＝BK=12AB＝1，KNND=AKFD=1x；過點D作DL⊥AB交BA延長線于L，利用勾股定理求得線段KD，代入化簡運算即可得到y關于x的函數表達式；利用相似三角形的判定與性質得到DQ＝CD，即點F與點C重合時，點N【解答】解：（1）①連接AC，AG，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2．∵∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∵BG＝GC，∴AG⊥BC，BG＝GC＝1．∴AG=3∵AD∥BC，∴AG⊥AD．由題意得：ED＝EG．設EG＝ED＝x，則AE＝2﹣x，在Rt△AEG中，∠GAE＝90°，∴AG2+AE2＝EG2．∴(3∴x=7∴DE=7②過點G作GH⊥CD，交CD的延長線于點H，如圖，∵AB∥CD，∴∠BCH＝∠B＝60°．∴∠CGH＝30°，∴CH=12CG=12由題意得：FD＝FG，設FG＝FD＝m，則FC＝2﹣m，FH=52在Rt△FHG中，∠GHF＝90°，∴GH2+FH2＝FG2，∴(3∴m=7∴FH=11∴tan∠GFC=GH（2）延長DN交AB于點K，連接AC交DK于點P，連接BP交CD的延長線交于點Q，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CP，∴△AKN∽△FDN，△BKN∽△MDN，∴AKFD=KN∴AKFD∵DM＝DF，∴AK＝BK=12∴KNND過點D作DL⊥AB交BA延長線于L，在Rt△ALD中，∵∠ALD＝90°，∠LAD＝60°，AD＝2，∴AL=12AD＝1，DL∴KL＝AL+AK＝2．∴KD=K∵DF＝x（x＞0），DN＝y，∴7?y∴y=7∵AB//CP，∴△AKP∽△CDP，△BKP∽△QDP，∴KPDP=AK∴BKDQ∴DQ＝2BK＝AB，∴DQ＝CD，∵點F從點D沿DC方向運動到點C，∴點F在點C處時，點N與點D重合，點F在點C處時，點N與點P重合，∴點N運動路徑的長為線段DP的長．∵KPDP∴7?DP∴DP=2∴點N運動路徑的長為27【點評】本題是幾何變換綜合題，考查了折疊的性質，平行線的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，菱形的性質以及等邊三角形的性質，熟練掌握相關定理及性質是解題的關鍵．23．設計噴水方案素材1圖1為某公園的圓形噴水池，圖2是其示意圖，O為水池中心，噴頭A、B之間的距離為20米，噴射水柱呈拋物線形，水柱距水池中心7m處達到最高，高度為5m，水池中心處有一個圓柱形蓄水池，其底面直徑CD為12m，高CF為1.8米素材2如圖3、圖4，擬將在圓柱形蓄水池中心處建一能伸縮高度的噴水裝置OP（OP⊥CD），要求水柱不能碰到圖2中的水柱，也不能落在蓄水池外面．經調研，目前市場有兩種噴水頭均能噴射與圖2中形狀相同的拋物線．其中，甲噴水頭以點P為最高點向四周噴射水柱（如圖3），乙噴水頭噴射水柱的最高點與點P的高度差為0.8m（如圖4）．問題解決任務1確定水柱形狀在圖2中以點O為坐標原點，水平方向為軸建立直角坐標系，求左邊這條拋物線的函數表達式．任務2選擇噴水裝置甲，確定噴水裝置的最高高度若選擇甲裝置（圖3），為防止水花濺出，當落水點G、M之間的距離滿足GM=27FM時，OP任務3選擇噴水裝置乙，擬定噴水裝置的高度范圍若選擇乙裝置（圖4），為了美觀，要求OP噴出的水柱高度不低于5m，求噴水裝置OP高度的變化范圍．【分析】任務1．易得左側拋物線的頂點坐標為（﹣7，5）以及點A的坐標（﹣10，0）．用頂點式表示出所求的拋物線解析式，把點A的坐標代入即可求得二次函數的二次項系數，即可求得拋物線的解析式；任務2．設OP長m米，則點P的坐標為（0，m）．可設甲噴水頭形成的拋物線解析式為：y=?59x2+m．根據任務1中的拋物線解析式可得點M的坐標，進而可得FM的長度，根據GM=27FM，可得GM的長度，即可求得點G的坐標，代入所設的拋物線解析式，即可求得任務3．乙噴水頭噴出的拋物線的頂點坐標可設為：（h，m+0.8）．用頂點式表示出乙噴水頭噴出的拋物線的解析式，把點P的坐標代入可得h的值，進而根據OP噴出的水柱高度不低于5m，取頂點的縱坐標不低于5可得m的一個范圍，進而根據水柱不能碰到圖2中的水柱，也不能落在蓄水池外面．取點M的坐標代入所求的拋物線解析式可得m的值，即可求得m的取值范圍，也就求得了噴水裝置OP高度的變化范圍．【解答】解：任務1．如圖以點O為坐標原點，水平方向為x軸建立直角坐標系．∵A、B之間的距離為20米，∴點A的坐標為（﹣10，0）．∵水柱距水池中心7m處達到最高，高度為5m，∴左側拋物線的頂點坐標為（﹣7，5）．∴設左側拋物線的解析式為：y＝a（x+7）2+5．∴a（﹣10+7）2+5＝0．解得：a=?5∴左邊拋物線的函數表達式為：y=?59（x+7）任務2．設OP長m米，則點P的坐標為（0，m）．∵甲噴水頭噴射與圖2中形狀相同的拋物線，并且兩個拋物線的開口方向相同．∴甲噴水頭形成的拋物線解析式為：y=?59x2+由任務1得：左邊拋物線的函數表達式為：y=?59（x+7）當y＝1.8時，1.8=?59（x+7）解得：x1＝﹣9.4（不合題意，舍去），x2＝﹣4.6．∴點M的橫坐標為：﹣4.6．∵CD為12m，∴OC＝6m．∴FM＝6﹣|﹣4.6|＝1.4．∵GM=27∴GM＝0.4．∴點G的橫坐標是﹣4.6+0.4＝﹣4.2．∴點G的坐標是（﹣4.2，1.8）．∴1.8=?59×（﹣4.2）2解得：m=58∴OP的最高高度為585任務3．如圖，建立平面直角坐標系．以y軸左側的拋物線為例．設OP長m米，則點P的坐標為（0，m）．∵乙噴水頭噴射水柱的最高點與點P的高度差為0.8m，∴乙噴水頭噴出的拋物線的頂點坐標可設為：（h，m+0.8）．∵乙噴水頭噴射與圖2中形狀相同的拋物線，并且兩個拋物線的開口方向相同．∴乙噴水頭形成的拋物線解析式為：y=?59（x﹣h）2+把點P的坐標代入得：m=?59（0﹣h）2+解得：h＝﹣1.2或h＝1.2（不合題意，舍去）．∴乙噴水頭形成的拋物線解析式為：y=?59（x+1.2）2+∵OP噴出的水柱高度不低于5m，∴最高點（h，m+0.8）的縱坐標不低于5m．∴m+0.8≥5．解得：m≥21∵水柱不能碰到圖2中的水柱，也不能落在蓄水池外面．∴取點M的坐標（﹣4.6，1.8）代入y=?59（x+1.2）2+1.8=?59（﹣4.6+1.2）2+解得：m=334∴m＜334∴215≤m∴噴水裝置OP高度的變化范圍為：215≤OP【點評】本題考查二次函數的應用．用到的知識點為：二次函數的形狀相同，且開口方向相同，則二次函數的二次項的系數相同．24．如圖1，在正方形ABCD中，點E在邊BC上（