第2章坐標系統和時間系統

GPS衛星環繞地球運行,衛星的觀測量是衛星位置/速度和接收機位置/速度函

數，為了能夠描述觀測量,有必要定義適宜的坐標系統和時間系統。

2.1參考坐標系統

2.1.1地心慣性坐標系統（ECI

為了測量和確定GPS衛星的軌道,使用地心慣性坐標系統是很方便的[6]o在

ECI系統中，原點位于地球的質心,GPS衛星遵循牛頓的運動和引力定律。在一個典

型的ECI坐標系中，xy平面選為與地球的赤道面重合,x軸相對于天球永久固定地

指向某一方向,z軸垂直于xy平面指向北極點,y軸的選擇使得坐標系構成一右手

坐標系。地面站確定與頊測GPS衛星的軌道就是在ECI坐標系中進行的.

地球的形狀是一個扁狀的橢球,由于日月對于地球赤道的突出部分的引力作用,

使得地球的赤道面相對于天球運動。因為x軸的定義是相對于天球的,而z軸的定

義是相對于赤道面的，這樣地球運動的不規則性將使得如上定義的ECI系統并非真

正的慣性系統。此問題的解決辦法為:定義某一瞬間的坐標軸指向。GPS的ECI坐

標系統以UTC（USNO時間2000年1月1日凌晨的赤道面方向作為其基準,x軸選

為由地球質心指向春分點方向,y軸和z軸的定義和上面一樣。由于坐標軸的指向

是固定的，因此以此種方式定義的ECI坐標系統對于GPS來說可以認為是慣性的。

2.1.2地心地固坐標系統（ECEF

GPS接收機的位置計算常在一個隨地球旋轉的坐標系統中進行，此種坐標系統

稱為地心地固坐標系統。在這樣的坐標系統中，可方便地計算接收機的緯度,經度和

高度。如同ECI坐標系統一樣,GPS使用的ECEF坐標系統的xy平面也與地球的

赤道面重合。不同的是，在ECEF坐標系統中，x軸指向0經度,y軸指向東經90

度。因而,x軸和y軸將隨地球自轉而旋轉。在ECEF系

統中,z軸垂直赤道面指向地理北極點。

在計算GPS接收機位置之前,有必要把根據星歷信息計算出來的ECI坐標系

中的衛星位置和速度轉換到ECEF中，這種轉換可以通過旋轉矩陣來實現,具體細節

請參考2.1.4小節。一般情況下，計算出來的接收機位置都是用ECEF坐標表示，對

于某些應用需要把這種坐標轉換成接收機的經度、緯度和高度。為實現這種轉換.

需要定義一個描述地球的標準物理模型,在GPS中途用的是世界大地84坐標系統

(WGS-84。下面給出的是該標準下的地球物理模型的參數：

地球長半軸長：6378.137

akm

地球扁率:1/298.257223563

f=

各類參數間變換關系為：

II

I

b

fbaf

a

e

其中,e為地球的偏心率,，e為地球的二階偏心率。

2.1.3站心坐標系

站心坐標系又稱地方坐標系(LocalCoordinateSystem,屬于左手笛卡爾坐標系

統c如圖2-1所示.(

I11

9，

XyZ表示站心坐標系,它的原點位于地方點

(

llll

，，

Pxyz,'z軸垂直于該點地球橢球的切平面指向上方,’x軸在該切平面內

指向正北,'y軸在該切平面內指向東。對于該坐標系中的任意一點

2

P,A表示

方位角,Z是天頂距,E是仰角,d是

2

P點在站心坐標系中的向徑d的長度。其中,A從正北方向按順時針方向開始

計起的;Z是，z軸和向徑d的夾角；E的取

值為:當

2

P點在切平面以上時為正值，在切平面以下時為負值。

在GPS數據處理中,常常需要把一個向量的坐標在不同坐標系統間進行轉

換.下面首先介紹坐標變換的基礎.然后給出幾種常見的坐標變換公式C

2.1.4.1坐標變換與旋轉矩陣

如果兩個笛卡爾坐標系統共原點且都是左手或都是右手坐標系,那么二者之中

的任何一個坐標系都可通過三次連續的旋轉轉換到另一坐標系統中。這三個旋轉

矩陣為：

(((1231OOROcossin,OsincoscosOsinR010,sinOcoscossinORsincos

0001aaaaaaaaaaaaacxaf1II=1III-LJ-F1II=1IIIL1

n11=-i11ni

(2.1其中,a代表旋轉角,從旋轉軸的正方向看如果逆時針旋轉則該角取正值。

1R,

2R和3R分別稱作x,y和z軸的旋轉矩陣。對于任何旋轉矩陣R,

有(((ITRRRaaa-=-;也就是說,旋轉矩陣是正交矩陣，其中1R-和TR分別表示

矩陣的R的逆和轉置。

對于兩個具有不同原點和不同單位長度的笛卡爾坐標系統,一般的轉換公式表

示為

ORnold|i=+xxx(2.2

或者000Rnoldnoldnoldxxxyyyzzz

jinniiiiiI=+Iiiiiiiiiiiiijuu

其中，卜i是比例因子,R是轉換矩陣。nx和oldx分別表示同一向量新的和舊的

坐標;Ox表示平移向量，它是舊的坐標系的原點在新的坐標系中的坐標。

2.1.4.2ECEF與大地坐標坐標系間的坐標變換

ECEF坐標與大地坐標間轉換有不止一種實現方法，比如文獻［4］、［6］和⑺中

分別介紹了三種不同的實現，其中文獻⑺中的推導最為詳細。為方便計，這里僅給

出文獻⑹中的變換公式。如圖2-2所示。

圖2-2ECEF與大地坐標系

(,,uuuUxyz表示接收機在ECEF坐標系中的位置,X表示接收機所處位置

的經度,巾表示接收機所處位置的緯度,h表示接收機所處位置相對于參考地

球球面的高度。

已知接收機在ECEF中的坐標,求接收機在大地坐標系中的坐標按表2-1進行

計算[6]o

已知接收機在大地坐標系中的坐標參數兒6和h,按照下式可以計算得接收機

在ECEF坐標系中的坐標參數。

^L+(l-e2)tail2(p

4+(1-"小31/<6+(1_/)匕

2coscossincos1sinsinuuuhxyhzaeh

MKillll==lIIIILJIII-IMILJu(2.3其中,，ae分

別表示地球的長半軸長和偏心率。

表2-1根據ECEF參數計算大地坐標系下的經度，緯度和高度

yjl+(l-e2)tan:(P

sin2

yjl+\l-e2)tail2(P

(10)U=ge2小寸

(ID

(12)彳嚕

420

(15)x,<OllyB>0

%<0牡￡<。

2.1.4.3ECEF與站心坐標系的變換

為了表示ECEF與站心坐標系的變換關系，兩個坐標系一起繪制于圖2-3中。

其中,x,y,z對應ECEF坐標系,x;y',z'對應站心坐標系，接收機的位置位于

（uuuUx,y,z，其大地坐標為（,,h入巾。S表示衛星的位置，它在ECEF中的坐

標用（x,y,z表示，在站心坐標系中的坐標用（X',y',/表示。

坐標變換過程如下:首先計算向量US

在ECEF坐標系中的坐標,然后把ECEF坐標系繞z軸逆時針旋轉兒接下來再

繞y軸逆時針旋轉（o90巾-,由于站心坐標系是左手坐標系，因此最后還要把x抽的

正軸反向，上述過程用矩陣表示為

圖2-3ECEF與站心坐標系

((((900900010000

190090oo

uuooucossinx*cossinxxy'sincosyyz*zzsincos4)4)XX

祖巾M]---nn

rni

1111111111=-i

IIIIIIIIIIIIIIIIIII—LJUULJ

IILJ

■100010001(2.4化簡為

uuux'sincossinsincosxxy'sincosOyyz'coscoscossinsinzz6>?入巾忒巾入

—rn1r1

111111=—11111

IIIIIIl-LJLJU

(2.5

2.2時間系統

GPS分發一種形式的協調世界時(UTC時間,能夠使世界范圍內時間得以同

步。下面分別介紹UTC時間和GPS系統時的概念。

2.2.1UTC時間

協調世界時(UTC是一種復合的時間系統,它的秒長嚴格等于原子時的秒長。

原子時是一種以物質內部原子運動的特征為基礎的時間系統。協調世界時采用閏

秒的辦法,使之與世界時的時刻接近。

2.2.2GPS系統時

GPS系統參考美國海軍天文臺（USNO維護的UTC時間。GPS系統時是一種

書面定義的時間標尺（timescale,它是對衛星內部的原子鐘時間和各不同地面控制

段的時間分量統計處理的結果。GPS系統時是一個連續的時間標尺,它不存在跳

秒。GPS系統時和UTC（USNO在1980年1月6日零時重合。GPS系統時的一個

歷元用GPS星期數和周內秒計數表示。GPS星期數從1980年1月6日零時開始

計起,初值為0；周內秒計數從每個星期的星期日零時計起，范圍是0~604800秒。

第3章觀測量

GPS接收機要實現定位功能,除了必備處理GPS擴頻信號的能力外,還應能提

供觀測量給導航解算模塊。常用的觀測量包括偽距、偽距變換量、載波相位和多

普勒頻率。在這一章里首先給出一般GPS接收機的結構,然后給出不同類型觀測

量的定義及常用的獲取方法。

現代GPS接收機設計大部分都是數字接收機。一直以來，這類接收機的設計向

著組件集成度越來越高的方向發展，而且這種趨勢仍在繼續。基于這一原因,這里用

一個現代數字GPS接收機的高層結構圖來代表一般的GPS接收機結構，如圖3-1

所示。

AGC

ir(it成人容下變袋

號

核率信

處

itasff

未戰

入

檢用戶板口

圖3-1GPS接收機結構圖【6】

接收機的信號處理是GPS接收機的核心，它執行如下的功能：

(1把接收信號分配到多個信號處理通道以進行多顆衛星的信號處理；

(2產生PRN碼；

(3捕獲衛星信號；

(4進行碼跟蹤和載波跟蹤；

(5從衛星信號中解調出導航電文；

(6從衛星信號的PRN碼中提取碼相位(偽距觀測量：

(7從衛星信號的載波中提取載波頻率(偽距變化率、載波相位和偽距變化量等

觀測量;

(8估計GPS系統時間。

信號處理模塊的輸出是偽距、偽距變化率、偽距變化量和衛星的導航電文，所

有的數據都為導航應用處理模塊使用。

導航應用處理模塊控制信號處理過程，并對信號處理模塊輸出的觀測量進行數

據處理以滿足不同應用的需求。

3.1偽距及其測量方法3.1.1偽距定義

假設一顆GPS衛星在系統時刻sT發射某一碼相位,GPS接收機在系統時刻u

T精確地接收到該碼相位。如果在衛星和接收機天線相位中心間沒有傳播延遲，則

理想的真實距離將為(usrcTT=-米，其中c表示光速

(8

29979245810.mOx,sT和u

T以秒為單位。然而,GPS信號傳播過程中有幾

種延遲,如果不消去它們的影響,那么將會使上面的測量距離比真實的距離長。

這些延遲包含與頻率無關的對流層延遲(tropt3和與頻率有關的電離層延遲

(iont6,它們共同合成了大氣層延遲(atm18效應。同時還有天線相位中心與接

收機內部碼相關點的接收機延遲(drt6O把這些延遲考慮進測距方程中，方程變為

(usatmdrrcTT11n33=----F1LJ米，其中r表示真實距離,atmtropion111

333=+以秒為單位,(drtn3的索引n表示接收機的第n個通道[8]o

圖3-2說明了GPS測量過程中的時間關系。關于大氣層等誤差源的影響會第

4章在做進一步說明。

一般地,GPS衛星時鐘并非完美地與GPS系統時對齊,它們的時鐘相對于真實

的GPS系統時有微小的偏移。不過,衛星的這種時間偏移和漂移特性精確地為地

面控制段測量，并通過導航電文把時鐘的修正以多項式系數Ofajfa和

2fa的形式發送給用戶。這樣，測距方程需進一步修改,從而包含進衛星發射時

間偏移項，即（ussatmdrrcT1111n888=-T—F1IJ米，其中sssT115=一，且st

為衛星信號依據自己內部時鐘得出的發射時間，當用st3對它修正即等于信號真

實的GPS發射時間sT。

Receive

符號說明:

suuatmdrTT1118888======ssuttt真實的信號的發射時間衛星時間相

對于系統時的鐘差真實的信號的接收時間接收機時間相對于系統時的鐘差

衛星鐘面信號的發射時間衛星與接收機間的所有大氣延遲接收機鐘面的信號

接收時間接收機天線與相關器間的所有延遲

圖3-2GPS發射時間和接收時間關系

用戶接收機時鐘相對于真實的GPS系統時間也是沒有對齊而且是緩慢漂移

的。因此，用戶必須使用至少4顆衛星來計算除了接收機位置(uuux,y,z以外的

接收機鐘差。最后,修改測距方程使它反應用戶時間相對于系統時的偏差，即

(ussatmdrurcttt1118888=?一H------(3.1

方程(3.1反映了用戶接收機用以確定與衛星間真實距離的測量量。偽距是指

進行延遲改正及決定接收機鐘差之前的原始測量量，它的定義如下：

(usc11p=--

(3.2

它可以看成是接收嘰與衛星間的視在距離(apparentrange,使用發射時間s

t和接收時間ut的差乘以光速c得到。兩個時間偏差修正必須考慮，同時也必

須修正路徑延遲才能近似真實的距離，方程(3.1以偽距的形式可以表示如下：

(satmdrurc1111-----(3.3

3.1.3偽距測量方法

對于觀測量的測量.不同的接收機設計有不同的實現。這里為了說明偽距內測

量方法,首先給出一個GPS接收機的基帶信號處理艱圖,該圖是在文獻［10］中的一

個基帶信號處理框圖的基礎上修改而成。

糧分清時

及

超

時

前

研

眄

我波NCO

PRN四發牛器WNCO

90°3bitW；r寄存2%

軼波相位

碼黑枳器

圖3-3GPS接收機基帶信號處理框圖

GPS數字接收機并不是直接地測量偽距。它直接測量的是碼跟蹤環的再生偽

碼，因為再生偽碼所表示就是衛星信號的發射時刻$t。對于P碼來說,捕獲成功后,

我們獲得了接收信號的P碼的碼相位估計，而P碼的碼相位在一星期內與時間是一

一對應的，因而我們可以把估計的P碼相位所對應的時間轉換為碼累積器的形式，碼

累積器在此基礎上進行累積表示的就是信號的發射時刻。碼累積器的實現表示為

圖3-4。

碼發生器時鐘

32

32

1

2

12c,,fl-Jx秒］1

21cc

,fmsfx-秒］2992,，量化單位:

毫秒］1007996,，量化單位：

秒CLOCK

圖3-4碼累積器

當偽碼為P碼時,6102310cf.Hz=x,發射時刻可以表示為

3211

200026scctCODE_NCOCHIP_cntffBIT_cnt.SUBF_cnt,=x

+XX+X+X單位:秒

(3.4

當偽碼為C/A碼時、由于C碼的碼周期為1毫秒，所以僅由碼相位并不能獲得絕

對的時間。解決的辦法是,碼環在首次找到幀頭后,就自動把CHIP_cnt,

BIT_cnl,和SUBF_cnt三個計數器設置為零，然后在此基礎上計數，此后碼累積

器的計數值所對應的時間實際上就是相對于該幀頭發射時刻的相對時間，而此幀頭

的發射時刻在該幀解調后即可從導航電文中解析出，若該時間用符號Ost表示，則

C/A碼的發射時刻可以表示為

3211200026

604800604800

SCC

SSS

tCODE_NCOCHIP_cntfftBIT_cnt.SUBF_cntmod[t,]iftf

+X+XIXII

=+X+X^I>=III

(3.5其中，對于C/A碼,6102310cf.Hz=xo

對于接收時刻ut，由接收機的本地時鐘提供，回顧式(2-8,偽距表示為

((usudratmsc11rc1111-=+?++-(3.6

假設通道延遲drt6在形成偽距觀測量時，我們已經提前消除掉了,則上式變為

(((ususiontropc11rc11c11p3558=*一=+?一+?+(3.7

這里定義的偽距還有一些其它誤差因素沒有考慮，這些誤差將在第4章予以說

明。

3.2載波相位及其測量方法3.2.1載波相位的定義

載波相位，又稱載波差拍相位，是接收機接收的帶有多普勒的衛星載波信號與接

收機產生的恒定頻率信號的差拍信號的相位。這種觀測量作為相關通道的副產品

而得到或產生自平方通道。平方通道用接收到信號去乘以自己從而得到載波的二

次諧波，并且平方后的信號不再含有碼的調制[H]o

由于載波的波長比P碼和C/A碼的波長都短，因而載波相位的測量量的精度要

比用偽碼測到的偽距的精度高。對于GPS的L1載波，波長大約是20厘米。根據經

驗法貝IJ,相位測量可精確到1%的波長，這意味著可獲得2毫米的精度。

載波相位測量的主要缺點與整周模糊度有關。獲得初始的衛星與接收機間的

整周模糊度是比較困難的。一個高質量的GPS接收機大多數時候,在衛星與接收

機間相對位置變化時仍能維護整周計數。然而，由于各種原因,像信號噪聲、天線阻

擋，都可以導致整周跳變。在多數時候，艱苦的后處理允許檢測周跳和對周跳進行修

正。可是，整周跳變限制了載波相位測量量的實時應用。

根據定義，載波相位的表達式如下

((jjuuus11(p(p(p(p="(3.8

其中,(jst(P表示衛星在衛星時間st發射的載波信號的相位,(uUt(P表示接收

機在接收機時間Ut的載波信號的相位，二者的單位都是周(cyclcso在有些的文獻

中，載波相位定義成(jSt(P減去(uut(P，不過這并不重要。

高穩振蕩器在短時間間隔內，相位和頻率滿足如下關系

((Ot11ft(p8(p8+=4-(3.9

令us1115=一，有

(((Ojuusus11f11(p(p=+--(3.10

根據上式我們可以得到

(((Ojuusus11f11(p(p(p=-=--(3.11

根據偽距測量一節的說明，我們知道接收時刻和發射時刻滿足如下關系

ssiontropuur

tttttt5668-+

-+=-(3.12需要注意是，載波相位測量中的電離層對于相位傳播的影響與對偽

碼傳播的影響符號相反,相對于光在真空中的傳播速度一個超前一個滯后，關于這一

點的詳細推導可以參考文獻［4］、［5］和⑹等。

根據上式，有

ususiontropr

ttttttc

8888-=-+-+(3.13

這樣,帶有誤差的載波相位的數學模型為

((000usiontropf

rfttfttc(p8888=-+-f-+(3.14在實際應用中，載波相位在某一歷元的測量

基于接收機再生載波與衛星信號載波的對齊，而并不知道哪一周期表示理想的周期

同步［⑵。因此，總的相位

total(p包含測量得到的小數相位分量(Fr①和從初始鎖定歷元Ot到時刻t的相

位

的整數周期計數(Int生以及在初始歷元Ot未知的整數周期N

(((OOtotalFrInt;t,tNt(p(p(p=++(3.15

未知的周期計數N通常被稱作整周模糊度(integercycleambiguityo只要接收

機在觀測階段保持對載波的連續跟蹤，那么在接收機與每顆衛星間只有一個整周模

糊度。然而，如果有失鎖，將會有周跳引入。

真正為接收機觀測的是((OmeasuredFrInt;t,t(p(p(p=+o因此，

(OtotalmeasuredNt(p(p=+o在某一瞬間，某顆衛星與接收機間的觀測方程可以寫

作

(((OOOOtotalusiontiopmeasuredf

rfttfttNtc

(p8688(p=-+?-H-+=+

進而

(((OOOOmeasuredusiontropf

rfttfttNtc+?一+?(3.16

等式兩邊乘以載波波長OLcf九=，并定義

Lmeasured)v(pO=-(3.17

則可得到以米為單位的相應的載波相位方程

((usiontropLrc11c11N35351①=+?-+?—f-(3.18

與式(3.16相比,方程增加了一個整周模糊度，而且電離層的誤差項符號相反。

3.2.2載波相位的測量方法

這一小節在上面的基礎上給出一種載波相位的測量方法。假設接收到的第j顆

衛星信號表示為

((12jRjstA(tcosftk(3.19其中，RjTjdjfff=+表示接收到的信號頻率,其中

Tf是發射頻率,對于L1載波,不考慮鐘差,該值為Of=1575.42MHz,對于L2載波，該

值為1227600f=.MHz,df是多普勒頻率,j表示第j顆衛星，lA(t是信號幅度、偽

碼和數據位合成的信號的簡寫,而且這里只代表信號的某一支路。

假設接收機產生的本地載波信號為

((202rgstAcosf17i(p=+(3.20其中0(p是初始相位,gf表示本地載波的頻率。

若0Tgfff=9測量的載波相位根據前面的定義表示

((000

Ottt

I

,measuredOOdjdj111fdtffdtfdt(p(p(p=-H-=—i-fff(3.21其中，(Vtp對應0(p,單位

為cycleo

根據多普勒的定義，參見3.3小節。measured(p實際上表示的是接收機與衛星j

間的距離自0t開始的變化量，正值表示距離在增加，負值表示距離在減小。從這里

可以知道，接收機只要對載波的多普勒連續積分就得到了載波相位觀測量。

參照圖3-3,如果輸入的信號是零中頻信號，即(rst與(jsI混頻后的差頻信號。

實際上，具體實現時接收機并不需要真的產生一個頻率為Of的信號，而是可以通過

多級混頻和采樣等方式實現。

下面給出載波相位累積器的實現原理框圖。

A

CLOCK

圖3-5載波相位累積器

寄存器dF存放多普勒頻率字,用載波跟蹤環的處理結果來更新。載波相位累

積器包含兩部分,CARRIER_NCO作為載波NCO,用以產生本地的再生載波來剝離

僅有多普勒頻率的載波，同時表示小數周；1NTE_CYCLE_CNT表示整周期數。之所

以兩個計數器合在一起與載波頻率字累加，是因為載波頻率字表示多普勒頻率，而多

普勒頻率是有正有負的數量.所以這里數據都用補油表示，只要位數足夠長，該整周計

數器不存在溢出問題，因為它的最大變化范圍就是衛星信號傳播時間，取70毫秒的

話，對應整周計數器(L1載波的比特位數為

((1010701575420210glog26.727x==位。

所以測量的載波相位可以表示

[][]322measuredCARRIER_NCOINTE_CYCLE_CNT,cycle(p=+單位：(3.22

需要說明，上式中計數器的內容都按二進制補碼解釋。

3.3偽距變化量及其測量方法

3.3.1偽距變化量的定義

偽距變化量是指兩個相鄰時刻偽距的差值，即

((Ikk118ppp-=-(3.23

3.3.2偽距變化量的測量方法

根據載波相位的定義(參見3.3小節，相鄰時刻的載波相位的差對應的就是偽距

變化量。當然，如果僅為得到偽距變換量，則沒有必要對載波相位連續積分，只需在觀

測間隔內積分即可。

3.4多普勒頻率及其測量方法

3.4.1多普勒頻率的定義

在接收機天線處，接收的頻率，根據經典的多普勒方程表示為

("RTffc八=」

A-ai(3.24其中,Tf是發射的衛星信號頻率,rv是衛星相對于接收機的速度向

量,a是由

接收機指向衛星的方向的單位向量,c是光速。點積rvai表示衛星沿a方向速

度,相對速度由下式給出

rs=vxu-(3.25

其中,sx表示衛星的速度,u表示接收機的速度，二者都是在相同的ECEF坐

標系中°多普勒頻率為

(sloslosdRTTTL

vvfffffccX-=-=-=-=-xuai(3.26其中，(lossvp

=-xuai=，稱為偽距變化率或者視線速度，正值表示衛星遠離接收機,負值表示

衛星靠近接收機,在這種定義下其符號與多普勒頻率相反;LTcf九=為載波的波

長。

因為losVp

二，所以偽距變化量((llllkkk

kkk111losLdLmeasuredkmeasuredk111dtvdtfdt118ppXX(p(p----=

=-=--［HJfff(3.27

3.4.2多普勒頻率的測量方法

多普勒頻率觀測量是用來計算接收機速度的觀測量［13］。在測速精度要求不

高的情況下，多普勒頻率可以直接從多普勒頻率字得出(參見圖3-5,在這種方法中

多普勒頻率的估計誤差，主要受接收機動態和接收機噪聲影響。第二種方法,就是通

過對載波相位微分運算獲得。對于實時動態應用，理想的微分器應該具有寬帶的頻

率響應以覆蓋所有的動態,另外它還要有盡可能短的群時延。已經提出的載波相位

的微分器設計方法,可以分為如下幾類：

(1曲線擬合

(2卡爾曼濾波

(3泰勒級數近似

(4使用傅立葉級數和加窗技術的FIR濾波器

(5使用Remez交換算法的FIR最優濾波器

在設計微分器時需要考慮的問題主要有三個。首先,由于系統的動態性,多普勒

的動態范圍很寬，因此需要用一個寬帶或全帶微分器。第二個問題與信號的相關性

有關。當載波相位的采樣率低于1Hz時，載波相位信號可以看作白噪聲，但是當采

樣率變高，信號間的時間相關性必須予以考慮。最后,對于面向實時的應用，微分運算

可能由于缺乏未來信號的信息而受到影響。因此，微分器的設計標準可總結如下：

(1在低頻帶幅頻特性要足夠精確，依據系統的動態在寬帶范圍盡可能地接近理

想的微分器；

(2相位響應是線性或接近線性的；

(3濾波器系數的平方和能最小化(保證對噪聲的放大效應最小,證明參見文獻

H3I；

(4容易實時實現，即要求濾波器具有因果性和低階次。

根據上述標準，在文獻口3］中提出了一種一階IIR濾波器，即Al-Alaoui-階微

分器。設計HR濾波器不能像FIR濾波器設計那樣能從已知的頻率響應計算沖激

響應。許多IIR濾波器都能夠從相應的模擬濾波器設計導出，然后再把模擬濾波器

轉換到采樣的z-平面。Al-Alaoui設計數字微分器的新穎方法在于通過使用積分

器來設計模擬微分器。其依據是:在模擬信號處理中，微分器經

常通過顛倒模擬積分器的傳輸函數得到。

設計Al-Alaoui數字微分器的一般步驟如下

(1設計一個積分器,使其具有與想要設計的微分器相同的范圍和精度：(2顛倒積

分器的傳輸函數；

(3為了使傳輸函數穩定，把落在單位圓外的極點反射到圓內；

(4使用落在單位圓外的極點的倒數補償幅度。

Al-Alaoui基于非最小相位數字積分器設計了一個一階IIR微分器，它的有效范

圍是0.78倍的Nyquist頻率。這個積分器由矩形積分器和梯形積分器合成。假設

加權因子分別為和，理想的積分器近似為((((000314413174142181

IRTHzHzHzTzTTzzzz=+++=?+?=-一一（3.28其中,OT是載波相位的

采樣間隔。

反射零點7z=-,使用它的倒數7-,并通過乘以方=來補償幅度，得到一個最小相

位數字積分器，它的傳輸函數為

(0781

IzTHzz+?=?-(3.29顛倒上面的傳輸函數，得到穩定的Al-AlaouiHR一階微

分器

(117

D0zHzTz/-=?+(3.30這個微分器的頻率特性如圖3-6所示。它在0至0.78

的全部頻帶內接近理想的微分器，并且具有很好的線性相位響應。由于這個濾波器

的延遲只有半個采樣周期，因此它適合實時應用。

根據上述傳輸函數,可以得到提取多普勒頻率微分器為

((((01811177

dmeasuredmeasureddfnnnfnT(p(p=-------HU(3.31采樣間隔OT如何

選呢？0T的選擇應滿足下面的約束

00

12maxmaxmaxLaTvvTX-<AfI^>?II(3.32其中,maxa表示接收機與

衛星相對運動的最大的加速度;maxvA表示允許的速度誤差;maxv表示接收機與

衛星相對運動的最大速度，因此maxLv兀表示最大的多普勒頻率，該式反映的是采

樣定理的要求，即采樣率不小于信號中的最高頻率的2倍。

圖3-6AI-Alaoui一階IIR濾波器的頻率響應

第4章誤差源

碼相位和載波相位測量過程中的誤差依據與衛星、信號傳播和接收機的關系

可以分為三類，即與衛星有關的誤差、與信號傳播有關的誤差和與接收機有關的誤

差。在參考文獻［9］中有一章專門討論誤差源。在這里，僅簡單說明主要誤差源的特

性、大小和消除方法。

4.1與衛星有關的誤差

4.1.1衛星時鐘誤差

GPS衛星配有原子鐘用以控制星卜的所有定時操作，像廣播信號的產牛等。雖

然這些鐘是高度穩定的,但是衛星鐘差st8仍可與GPS系統時間偏差接近1毫秒。

衛星鐘差引入的測距誤差在3.0米（匕量級。主控站確定出鐘差修正參數后上傳給

衛星，衛星在通過導航電文轉發給用戶16］。接收機通過如下多項式使用這些參數來

估計衛星的鐘差

((2012sffocfocrtaa11a1118=+—I—+A(4.1

其中，

(

(Offlf2ocraa/a111===A=2時鐘偏差sec時鐘漂移率secsec頻率漂移率

sec/sec鐘差數據的參考時間sec當前時間歷元sec相對論效應修正sec由于上述參

數是真正的衛星鐘差的擬合估計,所有仍有誤差殘留。

4.1.2星歷預測誤差

衛星的星歷估計由地面控制段計算，然后上傳給衛星，由衛星廣播給用戶。就

像衛星鐘差參數一樣，這些估計的星歷估計也還有殘留的誤差，如果把這些誤差的影

響投影到接收機與衛星的視線方向，這個投影的誤差被稱作有效偽距

誤差，它的大小在4.2米(lo量級。

在GPS定位中，根據不同的要求,處理衛星軌道誤差的方法主要三種［5］o(1忽

略軌道誤差。這一方法，主要用于單點定位，這時衛星軌道實際存在的誤差，將成為影

響定位精度的主要因素之一。

（2采用軌道改進法處理觀測數據。這一方法的基本思想是，在數據處理中，引入

表征軌道偏差的改正參數，并假設在短時間內這些參數為常量,將其作為待估量與其

他未知參數一起求解。這種方法主要用于大地測量等精密定位,由于未知數多，計算

量大,因此不適合實時性要求較高的導航應用。

（3同步觀測值求差。這一方法,是利用在兩個或多個觀測點，對同一衛星的同步

觀測值求差,以減弱衛星軌道誤差的影響°這種方法,適用于精密相對定位，也不適合

單點定位。

4.1.3選擇可用性（SA

對于SPS的用戶來說，最大的誤差源是SA。SA是美國國防部為了降低用戶

的導航解精度有意引入的誤差源。SA于1990年3月25日正式開始實施。這種人

為干擾,通過（epsilon8和（delta8兩種技術實現。￡技術干擾衛星星歷數據,通過降

低GPS廣播的軌道參數的精度來降低利用C/A碼進行實時單點定位的精度;6技術

是通過抖動衛星時鐘來實現的。

不過當前的用戶可以不必在考慮如何降低這種影響了，因為SA已于2000年在

美國前總統克林頓的授權下停止了干擾。

4.1.4相對論效應

愛因斯坦的廣義和特殊相對論理論都是偽距測量過程要考慮的因素。衛星時

鐘同時受到廣義和特殊相對論的影響。為了補償這兩種效應的影響，衛星時鐘在發

射前已經調整到10.22999999545MHzo這樣，位于海平面的用戶觀測到的頻率將會

是10.23MHz;因此，用戶不需修正這一效應。用戶確實需要對另一種相對論的周期

性效應予以修正,這種效應的產生是由衛星軌道的微小的離心性導致的。這種周期

性的效應一半由衛星相對于ECI坐標系的速度的周期性變化導致.一半由衛星在它

引力場中勢能的周期性變化導致。

當衛星位于近地點，衛星的速度加快勢能變小，二者都導致衛星的時鐘變慢，當

衛星位于遠地點,衛星速度減慢勢能變大,二者都導致衛星的時鐘變快。這種效應

可以由下面的修正項予以補償

rktEA=（4.2

其中，1044428076331OF.sec/m

ea=-x==衛星的軌道偏心率

衛星軌道的主半軸長衛星軌道的偏近點角

kE

4.2與信號傳播有關的誤差

與衛星信號傳播有關的誤差，主要包括大氣層折射誤差、多徑效應和地球自轉

效應。

4.2.1電離層折射的影響

GPSP星信號和其他電磁波信號一樣,當其通過電離層時,將受到這一介質彌散

特性的影響,使信號的傳播路徑發生變化。假設，由于電離層引起電磁波信號傳播路

徑的變化為（iono,kSkgp,△=或者分別表示群速度和相速度，則電離層對偽碼相位

和載波相位的影響的分別為（一階近似

22

403403iono,piono,g

.TECSf.TECSfxA^-

xA-(4.3其中，UsereSVTECndl=

I表示信號傳播路徑上的電子總量.en是電子密度。可見電

離層對信號的影響取決于電子總量TEC和信號的頻率。

對于GPS衛星信號來說，在夜間當衛星處于天頂方向時，電離層折射對信號傳

播路徑的影響最小,將小于5米;而在日間正午前后，當衛星接近地平線時,對其影響

大于150米,為了減弱其影響,在GPS定位中通常采用的措施包括：

(1利用雙頻觀測

由于電離層的影響是信號頻率的函數，所以，利用不同頻率的電磁信號進行觀測,

便可以確定其大小，從而對觀測量予以修正。

(2利用電離層模型加以修正

對于單頻的GPS接收機用戶來說，為了減弱電離層的影響,一般采用由導航電

文提供的電離層模型，即Klobuchar模型。Klobuchar模型在中緯度地區,在平均意

義上能消除掉50%的電離層延遲。

(3利用同步觀測求差

這一方法，是利用兩臺或多臺接收機，對同一組衛星的同步觀測值求差，以臧弱電

離層折射的影響。尤其當觀測點距離較近時，由于衛星到達不同接收機的路徑相近,

所以，大氣層對它們影響接近，所以不同接收機對相同衛星的同步觀測值求差,可顯著

地減弱電離層折射的影響。

上面提到的三種方法，對于單頻單點定位的接收機來說，只有第二種方法可取。

因此這里給出利用GPS導航電文里的電離層模型參數修正偽距觀測量的算法

[14]。

表3-1Klobuchar電離層模型修正算法

電窩層修正模型為

F*5.0*103+(AMP)l-y+J小L”(

sec)

,卜|21.57]

F*(5.0*10-*)

K中，I

心，是對于L1頻率的：如果用戶使用的是L2頻率，修正項必須乘以

7=(%/%)'=(1575.42/12276)'=(70/66)。

Z0心M20

AMP=,(yrc)

ifAMP<0,AMP=Q

/『“(I04800)

PER

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，■mft.以低度力?位

70am?斗?itiriww

t:本地時間，以秒為單位

m<p:電離層穿刺點在地球上投影點的大地經度(電離層的平均高度假設為

350千米，以semi-circles為單位

i(P:電離層穿刺點在地球上投影點的大地緯度，以semi-circles為單位v:用戶位

置和電離層穿刺點在地球上投影點間的地心角

4.2.2對流層折射的影響

由于對流層對GPS信號沒有彌散效應,所以其辭折射率與相位折射率可以認

為相等。對流層折射對觀測值的影響，可分為干分量與濕分量兩部分，干分量主要與

大氣的溫度和壓力有關，而濕分量主要與信號傳播路徑上的大氣濕度和高度有關。

當衛星處于天頂方向時,對流層干分量對偽距觀測值的影響，約占對流層影響到

90%,且這種影響可以應用地面的大氣數據計算。若地面平均大氣壓為1013mbar,則

在天頂方向，干分量對所測距離的影響約為2.3米而當高度角

為10。時，其影響約為20米。濕分量的影響雖然數值不大，但由于難以可靠地確

定信號傳播路徑上的大氣物理參數，所以濕分量尚無法準確地測定。

關于對流層折射的影響,一般有以下幾種處理方法:(1定位精度要求不高時，可

以簡單的忽略;(2采用對流層模型加以改正；

(3引入描述對流層影響的附加待估參數，在數據處理中一并求解：(4觀測量求差,

與電離層的影響類似，當兩臺接收機相距不太遠時,由于信號通過對流層的路徑相近,

對流層的物理特性相似，所以，對同一衛星的同步觀測值求差，可以明顯地減弱對流層

折射的影響。

對流層模型需要接收機位置處的大氣數據，不適于導航應用;后兩種方法主要應

用于大地測量等精密定位的應用中。對于單頻單點的導航應用可以采用經驗公

式。這里介紹兩種電離層誤差估計的經驗公式。

(247

00121trop.SmeterssinE.△=+(4.4

其中，E是衛星的方位角[15]。

(21chtropc

SeemeterssinE

—△=??(4.5

其中，E是衛星的方位角，h是接收機在WGS-84中的大地高度,c是光速，1c和

2c是兩個常量，其值分別為：91736510c.一=x,26900c=[8]o

4.2.3多徑效應的影響

多徑效應,即接收機天線除直接收到衛星發射的信號外.還接收到經天線周圍地

物一次或多次反射的衛星信號。兩種信號疊加將會引起測量參考點(相位中心位置

的變化。根據實驗資料的分析表明，在一般反射環境下，多徑效應對偽距影響可達米

級，對載波相位測量的影響可達厘米級;而且在高反射環境下，不僅其影響顯著增大，

而且常常導致接收的衛星信號失鎖和使載波相位觀測量含有周跳。因此,在精密

GPS導航和測量中，多徑效應的影響是不可忽視的。

目前，減弱多徑效應的措施主要有：

(I安置接收機天線的環境應避開較強的反射面，如水面、平坦光滑的地面和平

整的建筑物等；

(2選擇造型適宜且屏蔽良好的天線，例如，采用扼流圈天線等;(3改善GPS接收

機的電路設計，以減弱多徑效應的影響；

(4通過信號處理的辦法，比如窄相關器(narrowcorrelator、多徑估計延遲鎖相

環(multipath-estimatingdelaylockloop和閘門相關器(strobecorrelator等技術

|I7|O

4.2.4地球自轉效應

衛星發射時刻的位置是在發射時刻的ECEF坐標系中的，而在信號傳播過程中，

地球是旋轉的，因此接收時刻的ECEF坐標系與發射時刻的ECEF坐標系是不同，而

定位要求給出的結果是在接收時刻的ECEF中，為此需要根據傳播時間把衛星發射

時刻的位置坐標轉換到接收時刻的坐標系中。需要注意的是,這里只是變換坐標，

衛星發射時刻的位置并沒有改變。可是在定位過程中，傳播時間還是待定的。處理

的辦法就是把地球自傳效應的衛星位置修正也放到解算的迭代過程中，每一次基于

接收機位置的估計計算專播時間，然后把衛星位置根據傳播時間估計轉換的接收時

刻的坐標系中，并把該坐標用于下一次的

迭代，需要注意的是每次衛星坐標位置的變換都是相對于發射時刻的位置坐標

的變換而非最近一次的變換結果。

用(,，uuuxyz表示待求的接收機的位置,(,，sssxyz表示衛星在發射時刻的

坐標sssxyz表示調整后的衛星坐標。

具體算法流程為：

(1用(-sssxyz初始化('r',,sssxyz;

(2基于所有衛星的凋整后的坐標估計接收機的位置(,，uuuxyz;(3估計每顆

衛星信號的傳播時間

tt=

(4.6

J(W-戈J+(￡一)J+卜；-Q丫/

其中,c是光速。

(4判斷定位是否結束，如果沒有調整衛星的坐標

(r,3'Rsssetsssxxytyzz[1[1111I111111IUIJ

(4.7這個調整需要對所有衛星進行，其中(3Ri是坐標變換矩陣,e

。是地球自轉速率。如果定位結束則跳轉到步驟(6。

(5重復步驟(1~(4,直到定為結束。(6輸出定位結果。

4.3與接收機有關的誤差

接收機的測量誤差主要與接收機噪聲有關，接收機噪聲隨信號強度的改變而變

化。在現代接收機中，對碼相位測量誤差小于1米(「ms,對于載波相位測量誤差大約

為2毫米(rmso

第5章定位解算算法

這一章，基于前面討論的內容，討論單頻單點接收機的導航定位方法。為

此首先介紹觀測方程，然后是衛星位置與速度的計算方法;接下來說明常用的最

小二乘、Kalman濾波算法以及RAIM算法，基于這三種方法，最后一節給出了把三

種算法融合在一起的一個聯合算法，作為這一章的總結。

5.1觀測方程

根據第三章的說明，觀測量包括偽距、偽距變化量、載波相位和多普勒頻率。

根據不同的觀測量,可以給出不同的觀測方程。本論文討論的是單頻單點定位的應

用，因此這里僅給出基于偽距、多普勒頻率和偽距變化量的觀測方程。

5.1.1偽距觀測方程

回顧式(3.7，為了說明方便，重寫如下

(((ususiontropc11rc11c11p8888=--=+?-+?+(5.1

假設我們已通過導骯電文消除掉方程右端的衛星鐘差st8,同時通過第4章

說明的方法消除掉了部分電離層和對流層的影響,考慮到上述模型的誤差消除

后的殘差和接收機噪聲、多徑效應等引入的誤差，第j顆衛星的偽距觀測方程為

jjujrctpp8￡=+-+（5.2

若衛星在發射時刻的位置為（jjjjSx,y,z，并假設GPS接收機在接收時刻（觀

測時刻的位置為

Ux,y,z,則式（5.2可以進一步表示為

jujctpp8e=

-+（5.3

槍-xj+（x-yj+（z「zj

其中j表示第j顆衛星的沒有建模的誤差和觀測噪聲。

為了求解接收機的位置坐標和接收機鐘差，至少需要四顆衛星。假設有n顆衛

星的偽距觀測量，則偽距方程組為

J（內一幾）2+（凹一K）2+（4-Q）2

11

J（內一兒j+（此一K『+（&-“廣

22uunun

ctctctpppp8ep8€p8￡=

+?+=+?+=

(5.4

-兒>+(M-)"+(&-Q)2

這是一個非線性方程組,一般的求解方法是先線性化方程組，然后用迭代的方法

求解。

假設我們知道接收嘰近似位于(OOOOuuuUx,y,z(如果我們確實不知道接收

機在哪里廁假設接收機位于地心(000,,，在測距測量無誤的情況下，方程組的解也

是可以收斂的，它與接收機真實的位置(uuuUx,y,z的偏移量為

(uuux,y,zAAA并假設接收機鐘差的估計為Ou13,與真實的接收機鐘差的偏

差

為ut△，即

OOOOuuu

UUUUUU

UUU

xxxyyyzzzttt88=+A=+A=+A=+A(5.5

把偽距方程(5.3用一個函數表示

Ciuj

一兒)2+(w-￡>+(a-&)2

uuuuj

ct=fx,y,z,tppp8e8￡=

?++(5.6

使用估計的接收機位置（OOOOuuuUx,y,z和接收機鐘差估計Out8,預測的偽

距可以由下式計算出

一兀）2+（W一尤）2+（a-Q）2

00

OOOOjuuuuuctfx,y,z,tp86=

?=(5.7

根據式(5.5，我們有

((OOOOuuuuuuuuuuuufx,y,z,tfxx,yy,zz,il86=十△十△十△十△

對上面等式的右端項在點(OOOOuuuux,y,z,tS進行Taylor級數展開(

(((

((000000000000000000

OOOOOOOOOOuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuufx

x,yy,zz,ttfx,y,z,tfx,y,z,tfx,y,z,txyxyfx,y,z,tfx,y,z,tzt...

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