2024年海南省臨高縣中考數學一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2024的倒數是（）

A.2024B.-2024C.募D.1

2024

2.據報道，今年國際圓周率日（3月14日），計算機存儲公司發布聲明稱，該公司已將圓周率（兀）計

算到小數點后約105萬億位，打破此前100萬億位的世界紀錄.數據105萬億用科學記數法表示為（）

A.105x1012B.10.5x1013C.1.05x1013D.1.05x1014

3.如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的俯視圖是（）

TF面

4.估計■的值應在（）

A.3.5和4之間B.4和4.5之間C.4.5和5之間D.5和5.5之間

fx4-1>0

5.不等式組無-1-1的解集是()

A.-1<%<1B.-1<x<1C.-1<x<3D.-1<x<3

6.將進行因式分解，正確的是（）

A.u(u2b—b)B.ub(u-I)2C.ab(a+l)(u—1)D.ub(u2—1)

7.為了豐富校園生活，培養學生特長，學校開展了特色課程.小明與小華從感興趣的“花樣跳繩”“天文地

理”“藝術插花”“象棋博弈”4門課程中隨機選擇一門學習.小明與小華恰好選中同一門課程的概率為

)

A，—16建

8.如圖所示，在A/IBC中，CD1AB,垂足為點D,DE//AC,交BC于點E.若A

〃=50。，則aDE的度數是()

A.25°

B.40。

C.45°

D.50°

9.如圖，點力在函數y=：(x>0)的圖象上，點8在函數y=

比48〃x軸，BClx軸于點C,則四邊形力8C0的面積為()

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知銳角乙4。8=40。，如圖，按下列步驟作圖：①在。4邊取一點D,以。

為圓心，OD長為半徑畫須，交CB于點C,連接CD.②以。為圓心，D。長為半

徑畫⑸，交。8于點E,連接DE.則乙CDE的度數為()

A.20°B.30°C.40°D.50°

11.如圖,AABC的頂點坐標分別為力8(0,-2)、6(1,0),點P(0,2)

繞點4旋轉180。得點A，點心繞點8旋轉180。得點尸2，點02繞點。旋轉180。得

點23，點「3繞點A旋轉得點尸4…，按此作法進行下去，則點22024的坐標為

()

A.(-2,0)

B.(0,2)

C.(2,-4)

D.(-2,-2)

12.如圖，正方形48CD的邊長為4,Z.BCM=30°,點E是直線CM上一個動

點，連接BE,線段BE繞點8順時針旋轉45。得到B心連接DF,則線段。廠長

度的最小值等于()

A.472-4

B.2/2-2

C.2/6-2/3

D.2<6-73

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.若“=合一1,則代數式/-1的值為____.

14.分式方程？J=0的解為―.

XX-1

15.如圖，直線48與半徑為8的。。相切于點。，點。在。0上，連接CO、DE,

Z.EDC=30°,弦￡尸//力8,則EF的長為_____.

16.如圖，在菱形A8C0中，，8力。=60。，點￡在邊BC上，將△K8E沿直線AE

翻折，得到AAB'E,點B的對應點是點夕,若ABUBD,BE=2,則

乙BAB'=_____。，8夕的長是.

三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

(1)計算：2x(-i)-/8+(-2)-2

O

(2)計算:(x+2y)(x-2y)-y(3-4y).

18.(本小題10分)

臨高縣漁業資源豐富.某商家銷咎/、3兩種臨高縣盛產的鯨魚，如果購買1箱A種觥魚和2箱3種觥魚需花費

1300元；如果購買2箱/種鯨魚和3箱B種毓魚需花費2300元.每箱4種就魚和每箱B種毓魚各是多少元？

19.(木小題13分)

為落實“雙減”政策，優化作業管理，某中學從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們每天完成書面作

業的時間t(單位：分鐘).按照完成時間分成五組：4組“t<45”，B組“45<t<60"，C組“60<t<

75”，。組“75VCW90"，￡組'”>90”.將收集的數據整理后，繪制成如下兩幅不完整的統計圖.

根據以上信息，解答下列問題：

(1)這次調查的樣本容量是______，請補全條形統計圖；

(2)在扇形統計圖中，8組的圓心角是度，本次調杳數據的中位數落在組內；

(3)若該校有1800名學生，請你估計該校每天完成書面作業不超過90分鐘的學生人數.

每天完成書而作業時間條形統計圖每天完成書而作業時間扇形統計圖

20.(本小題13分)

為了增強學生體質、錘煉學生意志，某校組織一次定向越野拉練活動.如圖，力點為出發點，途中設置兩個

檢查點，分別為8點和C點，行進路線為4tBTCT4B點在力點的南偏東25。方向3，1射八處，C點在4點

的北偏東80。方向，行進路線和BC所在直線的夾角Z4BC為45。.

⑴求行進路線BC和&4所在直線的夾角48CA的度數;

(2)求檢查點B和C之間的距離(結果保留根號).

B

21.(木小題13分)

(1)［問題探究］

如圖1,在正方形4BCD中，對角線力C、BD相交于點。.點P是線段4。上一點(與點力、0不重合)，連結PD、

①求證：APDgAPBC；

②將線段。P繞點P逆時針旋轉，點。落在的延長線上的點Q處當點P在線段力。上運動時，4DPQ的大小

是否發生變化？請說明理由;

③浜究AQ與OP的數量關系，并說明理由.

(2)［遷移探究］

如圖2,將正方形48C0換成菱形4RCD,且NA8C=60。，其他條件不變.試探究4Q與CP的數量關系，并說

明理由.

22.(本小題15分)

1

X2

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=2-+bx+c與％軸交于\4、B兩點，點A、B的坐標分別是

(-1,0).(5,0),與y軸交于點C,連接AC,過點C作CD〃x軸交拋物線于點。，點P是拋物線上一個動點，

設點P的橫坐標為m.

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點P作PQ〃力。交拋物線的對稱軸于點Q,當PQ=4。時，求m的值；

(3)設以。、C、D、P為頂點的四邊形的面積為S,當點P在y軸右側的拋物線上時，求S與m之間的函數關系

式；

(4)M是％軸上的一點，若以4、C、M、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2024的倒數是焉；

2024

故選：C.

根據乘積是1的兩數互為倒數解答即可.

本題考查了倒數，掌握倒數的定義是解答本題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：105萬億=1050000000000=1.05X1014,

故選：0.

科學記數法的表示形式為QXion的形式，其中14回<10,九為整數.確定n的值時，要看把原來的數,

變成。時，小數點移動了多少位，ri的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值N10時，n是正數;

當原數的絕對值VI時，幾是負數，據此解答即可.

本題考查了科學記數法，確定a與ri的值是解題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】

解：從上邊看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，

故選D.

4.【答案】C

【解析】解:???4W=20.25,52=25,

且20.25<23<25,

?0?4.5<V23<5,

故選：C.

運用算術平方根的知識進行估算、求解.

此題考查了無理數的估算能力，關鍵是能準確理解并運用算術平方根進行求解.

5.【答案】D

x+1>0@

【解析】解：由題意，x-l1石「，

.?.由①得，x>-1；由②得，x<3.

.?.原不等式組的解集為：-1WX<3.

故選:D.

依據題意，分別解出組成不等式組的兩個不等式的解集，進而可以得解.

本題主要考查一元一次不等式組的解集，解題時需要熟練掌握并能準確計算.

6.【答案】C

【解析】解：a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+l)(a-1),

故選：C.

多項式Mb-附有公因式ab,首先考慮用提公因式法提公因式砧，提公因式后，得到多項式再

利用平方差公式講行分解.

此題主要考查了提公因式法和平方差公式綜合應用.

7.【答案】B

【解析】解：將“花樣跳繩”“天文地理"''藝術插花”“象棋博弈”4門課程分別記為4B,C,D,

畫樹狀圖如下：

開始

共有16種等可能的結果，其中小明與小華恰好選中同?門課程的結果有4種，

.?.小明與小華恰好選中同一門課程的概率為2=1.

164

故選:B.

畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及小明與小華恰好選中同一門課程的結果數，再利用概率公式可得出

答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：-DE//AC,NA=50。，

???乙BDE=^A=50°,

,:CD1AB,

二乙CDB=90°,

乙CDE=乙CDB一乙BDE=90°-50°=40°.

故選：B.

首先根據平行線的性質得NBDE=〃=50%再根據垂直的定義得匕。。8=90%進而根據乙COE=

乙CDB-Z80E即可得出答案.

此題主要考查了平行線的性質，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質，垂直的定義是解答此題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：延長交y軸于點D,

???48〃》軸，

DA1y軸，

???點A在函數y=|(x>0)的圖象上，

SMDO=/2=1,

???8。1%軸于點。，。81丫軸，點8在函數丫=：。>0)的圖象上,

S矩形OCBD=3

??加邊形48C。的面積等于S矩施C8D-S4ADO=3-1=2；

故選:B.

延長力交軸于點根據反比例函數上值的幾何意義得到根據四邊形

ByD,S-0o=；x2=1,S^CBD=3,

48。。的面積等于S型強C8D一SxADO,即可得解.

本題考查反比例函數與幾何圖形的綜合應用.熟練掌握反比例函數中上的幾何意義是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：由作法得。￡>=OC,DO=DE,

???OD=OC,

:.WCD="DC=\(180°-乙COD)=1x(180°-40°)=70°,

DO=DE,

:.乙DEO=乙DOE=40°,

VLOCD=乙COE十乙DEC,

Z.CDE=70°-40°=30°.

故選:B.

由作法得。。=OC,DO=DE,利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出ZOE。=乙DOE=40°,

“CD=乙ODC=70°,然后利用三角形外角性質計算aDE的度數.

本題考查/作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性

質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合兒何圖形的基本性質把復雜作

圖拆解成基本作圖，逐步操作.

11.【答案】C

【解析】解：畫圖可知:Pi(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),

故選：C.

觀察圖形可知”與。重合，6次一個循環利用規律即可得出答案.

本題考查了圖形的變化-旋轉，規律型-點的坐標，根據旋轉找到規律是解題的關鍵.

12.【答案】B

【解析】解：連接8D,在BD上取BG=8C,

:ABGFdBCE,

BD=4/2,

:?乙BGF=LBCE,=30°,

4DGP=30°,

???G為定值，乙BGF=30。為定角,

??.F在定直線/上運動，

.?.當。尸山于尸'時,DF最小,

此時DG=BD-BG=4/2-4,

vZ.DGF1=30°,

1

DG22

--

2V2

故選：B.

當B,F,。三點共線時，。尸最小，此時E與C重合，求出80即可解答.

本題考查旋轉的性質，正方形的性質，確定何時DF最小是解題關鍵.

13.【答案】2-2/2

【解析】解：

vX=72-l,

x-t-1=y/~2,x—1=>/~2—2,

:.x2-1=(x+l)(x-1)=/2x(/2-2)=2-2/2,

故答案為：2-2/2.

根據平方差公式進行計算即可求解.

本題考查了二次根式的化簡求值，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關鍵.

14.【答案】x=3

【解析】解：|-^=0,

去分母得：3(x-l)-2x=0,

去括號得：3%-3-2%=0,

移項，合并同類項得：x=3,

檢驗：把％=3代入%(%-1)=3x(3-1)=6*0,

???%=3是原方程的解.

故答案為：x=3.

先變分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后對方程的解法行檢驗.

本題主要考查了解分式方程，解題的關鍵是掌握相關知識的靈活運用.

15.【答案】8/3

【解析】解：如圖，連接OE和OC,且。C與EF的交點為M.

vLEDC=30°,

:.乙COE=60°.

???力8與O。相切，

OC1AB,

乂??-EF//AB,

GC1EF,即AEOM為直角三角形.

在戊△EOM中,EM=sni60°xOf=苧x8=4/3，

???EF=2EM,

AEF=8/3.

故答案為：84.

如圖，連接。。與。區根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可知NEOC的度數；再根據切

線的性質定理，圓的切線垂直于經過切點的半徑，可知0C_L4B；又E/7/48,可知。最后解直角

三角形可將E尸的長求出.

本題主要考查切線的性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

16.【答案】30272

【解析】解：???菱形A8CD,

；.AB=AD,AD//BC,

v/.BAD=60°,

A/.ABC=120°,

?：ABfLBD,

????8'=*4。=30。，

???將△48E沿直線AE翻折，得到△A8'E,

：.BE=B'E,AB=AB',

:.匕ABB'=|x(180°-30°)=75°,

???乙EBB'=乙ABE-乙ABB'=120°-75°=45°,

，乙EB'B=乙EBB'=45°,

:.乙BEB'=90°,

在股△BEQ中，由勾股定理得：

BB'=\/22+22=2/2,

故答案為：30：2/2.

根據菱形/BCD中，4B4)=60。可知A/BD是等邊三角形，結合三線合一可得力B'=30。，求出

乙ABB'=75°,可得上EB'B=4EBB'=45。,則△8EB'是直角三角形,借助勾股定理求出BB'的長即可.

本題考查了翻折的性質、菱形的性質、等腰三角形的性質、以及勾股定理等知識，掌握其性質定理是解決

此題的關鍵.

17.【答案】解：(1)原式=一；一2，^+9=-2心；

(2)原式=x2-4y2-3y+4y2=x2-3y.

【解析】(1)利用算術平方根的定義以及負整數指數索化簡計算即可；

(2)根據平方差公式，以及單項式乘以多項式計算法則化簡計算即可.

本題考查了實數的運算，平方差公式，單項式乘以多項式，熟練掌握知識點以及運算法則是解題的關鍵.

18.【答案】解：設每箱4種魚的價格是工元，每箱B種魚的價格是y元，

由題意得,黑乳，解得憂裝，

答：每箱力種魚的價格是700元，每箱B種魚的價格是300元.

【解析】設每箱A種魚的價格是％元，每箱8種魚的價格是y元，依據購買1箱A種觥魚和2箱8種鰥魚需花費

1300元；購買2箱4種毓魚和3箱5種鯨魚需花費2300元列出方程組即可求解.

本題考查了二元一次方程組的實際應用，解答本題的關鍵是找準等量關系列出二元一次方程.

19.【答案】(1)100；

。組的人數為：100-10-20-25-5=40(人)，補全的條形統計圖如圖所示:

每天完成書面作業時間條形統計圖

(2)72；C；

(3)1800X喘=1710(人)，

答：估計該校每天完成書面作業不超過90分鐘的學生有1710人.

【解析】解：(1)這次調查的樣本容量是：25+25%=100,

故答案為：100；補全圖形見答案；

(2)在扇形統計圖中，8組的圓心角是：360。x器=72。，

???本次調查了100個數據，第50個數據和51個數據都在C組，

.??中位數落在C組，

故答案為：72；C；

(3)見答案.

(1)根據C組的人數和所占的百分比，可以計算出本次調查的人數，然后即可計算出。組的人數，從而可以

將條形統計圖補充完整；

(2)根據統計圖中的數據，可以計算出8組的圓心角的度數，以及中位數落在哪一組；

(3)根據題意和統計圖中的數據?，可以計算出該校每天完成書面作業不超過90分鐘的學生人數.

本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、中位數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結

合的思想解答.

20.【答案】解：(1)由題意得：/M4c=80。，=。AS=25。,

:.LCAB=180°-乙NAC-LBAS=75°,

一ABC=45°,

Z.ACB=180。一乙CAB-LABC=60°,

.??行進路線8c和C4所在直線的夾角“S的度數為60。：

(2)過點A作40_LBC,垂足為D,

在Rt△A80中，AB=3>J~2km^Z-ABC=45°,

AD=AB-sin45°=3V~2x=3(km)，

BD=AB-cos450=3/2x等=3(km)，

在ACA/OC中，^.ACB=60°,

吁箴=尋C(川)，

???BC=BD+CD=(3+6)km，

???檢查點8和。之間的距離(3+yT3)km.

【解析】(1)根據題意可得：^NAC=80°,N84s=25。，從而利用平角定義可得z_a4B=75。，然后利用

三角形內角和定理進行計算即可解答；

(2)過點A作/D1BC,垂足為D,在Rt△力BD中，利用銳角三角函數的定義求出4。和BD的長，再在R￡△

4DC中，利用銳角三角函數的定義求出CD的長，然后利用線段的和差關系進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題

的關鍵.

21.【答案】(1)①證明：?.?四邊形4BCD是正方形，

CD=CB,/-DCA=Z.BCA=45°,

???CP=CP,

???△「/)小△CPB(SAS)；

②解：乙DPQ的大小不發生變化，乙DPQ=90。；

證明：作PM1A8,PNLAD,垂足分別為點M、N,如圖1,

???匹邊形48。。是正方形，

Z.DAC=/-BAC=45°,^DAB=90°,

PM=PN,

???匹邊形AMPN是正方形,

:.乙MPN=90°,

???PD=PQ,PM=PN,

:.Rt△DPN/Rt△QPM(HL),

:.乙DPN=“PM,

???“PN+“PM=90°,

:.乙QPN+乙DPN=90。，即4PQ=90°；

③解：AQ=>[2OPz

證明：作PE_L4。交于點E,作EF_L08于點F,如圖,

???匹邊形/BCD是正方形，

A/.BAC=45°,/-AOB=90°,

Z.AEP=45°,四邊形OPEF是矩形，

.?.Z.PAE=/-PEA=45°,EF=OP,

:.PA=PE,

vPD=PB,PD=PQ,

PQ=PB,

作PM1于點M,則QM=BM,AM=EM,

AQ=BE,

?:乙EFB=90°,4EBF=45°,

BE=sE45。=凡

:.AQ=y[2OPx

DC

QAMEB

圖1.2

(2)解：AQ=CP；

證明：?.?四邊形力BCD是菱形，^ABC=60°,

AB=BC?AC1BD,DO=BO,

.?.△ABC是等邊三角形，AC垂直平分BD,

???LBAC=60°,PD=PB,

PD=PQ,

APQ=PB,

作PE〃BC交AB于點、E,EG/A4c交BC于點G,如圖,則四邊形PEGC是平行四邊形，如圖2,

DC

J

QAMEB

圖2

乙GEB=Z-BAC=60°,^AEP=LABC=60°,

EG=PC,AAPE,△BEG都是等邊三角形，

???BE=EG=PC,

作PM1AB于點M,則QM=M8,AM=EM,

:，QA=BE,

?.AQ=CP.

【解析】(1)①根據正方形的性質證明ADCPgaBCP,即可得到結論；

@^PMLAB,PNLAD,垂足分別為點M、N,如圖，可得PM=PN,證明四邊形力MPN是矩形，推出

乙MPN=90。,證明/^△DPNgR￡AQPM(HL),得出乙CPN=△QPM,進而可得結論：

③作PE1力。交AB于點E,作￡T10B于點F,如圖，證明AQ=