高考試題分類解析PAGE考點(diǎn)39分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列與組合一、選擇題1.(2016·全國卷Ⅱ理科·T5)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24 B.18 C.12 D.9【解題指南】從E到F,最短的路徑需要走4步,其中向右走2個(gè)格,故有=6種選擇;同理,從F到G,需要走3步,其中向上走1個(gè)格.【解析】選B.E→F有6種走法,F→G有3種走法,由分布乘法計(jì)數(shù)原理知,共6×3=18種走法.2.(2016·全國卷Ⅲ·理科·T12)定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下:{an}共有2m項(xiàng),其中m項(xiàng)為0,m項(xiàng)為1,且對(duì)任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A.18個(gè) B.16個(gè) C.14個(gè) D.12個(gè)【解析】選C.由題意得必有a1=0,a2m=1具體情況如下:00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101;共14個(gè).3.(2016·北京高考理科·T8)袋中裝有偶數(shù)個(gè)球,其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒子.每次從袋中任意取出兩個(gè)球,將其中一個(gè)球放入甲盒,如果這個(gè)球是紅球,就將另一個(gè)球放入乙盒,否則就放入丙盒,重復(fù)上述過程,直到袋中所有球都被放入盒中,則()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多【解題指南】分四種情況討論:紅+紅,黑+黑,紅+黑,黑+紅.【解析】選B.取兩個(gè)球往盒子中放有4種情況:①紅+紅,則乙盒中紅球數(shù)加1個(gè);②黑+黑,則丙盒中黑球數(shù)加1個(gè);③紅+黑(紅球放入甲盒中),則乙盒中黑球數(shù)加1個(gè);④黑+紅(黑球放入甲盒中),則丙盒中紅球數(shù)加1個(gè).因?yàn)榧t球和黑球個(gè)數(shù)一樣,所以①和②的情況一樣多,③和④的情況完全隨機(jī).③和④對(duì)B選項(xiàng)中的乙盒中的紅球與丙盒中的黑球數(shù)沒有任何影響.①和②出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的,所以對(duì)B選項(xiàng)中的乙盒中的紅球與丙盒中的黑球數(shù)的影響次數(shù)一樣.4.(2016·四川高考理科·T4)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.24 B.48 C.60 D.72【解題指南】根據(jù)排列組合公式及分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.【解析】選D.由題意,要組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù),則個(gè)位數(shù)應(yīng)該為1,3,5,其他位置共有種,所以其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為3=72.二解答題5.(2016·江蘇高考T23)(本小題滿分10分)(1)求7-4的值.(2)設(shè)m,n∈N*,n≥m,求證:(m+1)+(m+2)+(m+3)+…+n+(n+1)=(m+1).【解題指南】根據(jù)組合數(shù)的公式及性質(zhì)解答.【解析】(1)7-4=7×20-4×35=0.(2)對(duì)任意m∈N*,①當(dāng)n=m時(shí),左邊=(m+1)=m+1,右邊=(m+1)=m+1,等式成立.設(shè)n=k(k≥m)時(shí)命題成立,即(m+1)+(m+2)+(m+3)+…+k+(k+1)=(m+1),當(dāng)n=k+1時(shí),左邊=(m+1)+(m+2)+(m+3)+…+k+(k+1)+(k+2)=(m+1)+(k+2),右邊=(m+1),因?yàn)?m+1)-(m+1)=(m+1)=(m+1)×[k+3-(k-m+1)]=(k+2)=(k+2),所以(m+1)+(k+2)=(m+1),