二面角1/16

lABPQOBA

從一條直線出發兩個半平面所組成圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角棱。這兩個半平面叫做二面角面。平面角由射線--點--射線組成。二面角由半平面--線--半平面組成。

定義2/16

PQlAB··二面角表示3/16

l二面角－l－二面角C－AB－DABCD二面角畫法CEFDAB4/16

一個平面垂直于二面角棱,且與兩個半平面交線分別為OA,OB,O為垂足,則<AOB叫做二面角平面角。平面角是直角二面角叫做直二面角.二面角度量二面角平面角三個特征:1.點在棱上2.線在面內3.與棱垂直二面角大小范圍:

l5/16PαβιAB二面角平面角作法：①、點P在棱上—定義法②、點P在一個半平面上—三垂線定理法③、點P在二面角內—垂面法ABαβιPιPαβABO④公式法6/16例1如圖，已知P是二面角α-AB-β棱上一點，過P分別在α、β內引射線PM、PN，且∠MPN=60o∠BPM=∠BPN=45o，求此二面角度數。βαABPMNCDO解：在PB上取不一樣于P一點O，在α內過O作OC⊥AB交PM于C，在β內作OD⊥AB交PN于D，連CD，可得∠COD是二面角α-AB-β平面角設PO=a，∵∠BPM=∠BPN=45oCO=a，DO=a,PC=a,PD=a又∵∠MPN=60o

CD=PC=a∴∠COD=90o所以，二面角度數為90oaOPC7/16過A作AO⊥于O，過O作OD⊥l于D，連ADAO

lD例2、已知銳二面角

－l－

，A為面內一點，A到距離為2，到l距離為4，求二面角

－l－大小。解：則由三垂線定理得AD⊥l

∴∠ADO就是二面角

－l－平面角∴二面角

－l－

大小為60°①作②證③計算17④結論

在Rt△ADO中,AO=2,AD=4∴∠ADO=60°8/16二面角計算步驟1、找到或作出二面角平面角2、證實所作角就是所求二面角平面角3、計算出此角大小一“作”二“證”三“計算”9/161.如圖ABCD是正方形，PD┻平面ABCD,則(1)面PAB與面ABCD所成二面角平面角是_____________,(2)面PBC與面ABCD所成二面角平面角是_____________,(3)面PAD與面PCD所成二面角平面角是______________,(4)面PAC與面ACD所成二面角平面角是______________.ABCDPO

練習10/162、如圖，AB是圓直徑，PA垂直圓所在平面，C是圓上任一點，則二面角P-BC-A平面角為:A.∠ABPB.∠ACPC.都不是3、已知P為二面角內一點，且P到兩個半平面距離都等于P到棱距離二分之一，則這個二面角度數是多少？pαβιABO60o11/16OABPC取AB中點為E，連PE，OE∵O為AC中點，∠ABC=90o∴OE∥BC且

OEBC在Rt△POE中，OE，PO∴∴所求二面角P-AB-C正切值為4．如圖，三棱錐P-ABC頂點P在底面ABC上射影是底面Rt△ABC斜邊AC中點O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C正切值?！唷螾EO為二面角P-AB-C平面角在Rt△PBE中，BE，PB=1，PEOE⊥AB，所以PE⊥ABE解：EOP12/16MO21βαAB13/166如圖，已知A、B是120

二面角

—l—

棱l上兩點，線段AC，BD分別在面

，

內，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求線段CD長。ADBC

l14/16∠OAC＝120AO=BD=1,AC=2四邊形ABDO為矩形,DO=AB=3解ADBC

lO（方法一）6如圖，已