高中數學第一章三角函數1.1.2任意角的三角函數_第1頁
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文檔簡介

任意角三角函數3/21/20251任意角三角函數的定義1/9問題探究1我們曾經探討過用數對(r,α)和坐標(x,y)表示圓周上點P,那么(r,α)與(x,y)有沒有內在聯絡呢?用怎樣數學模型刻畫(r,α)與(x,y)之間關系呢?問題探究2在初中數學中,我們用直角三角形定義了銳角三角函數,這幾個三角函數是什么?OPMα3/21/20252任意角三角函數的定義2/9問題探究3我們能定義任意角三角函數嗎?假如能,應該是怎樣定義呢?xy0αxy0αP(x,y)rP(x,y)r3/21/20253任意角三角函數的定義3/9在角α終邊上任取一點P(不與坐標原點重合),設P(x,y),OP=r(r>0),要求:

y

角α正弦sinα=—

r

x角α余弦cosα=—

r

y角α正切tanα=—x問題探究4上述定義中,對于確定角α,它們是否都有意義?假如不是,那么應該對角α提出什么要求?求sin00,sin900,sin1800,sin2700,sin1350,cos00,cos900,cos1800,cos2700,cos1350,tan00,tan450,tan1800,tan1350,tan2250.xy0αP(x,y)rxy0αP(x,y)r3/21/20254任意角三角函數的定義4/9xy0αxy0αP(x,y)rP(x,y)r問題探究5從任意角三角函數定義能否推斷三角函數值符號?xy0xy0xy0ysinα=—rxcosα=—rytanα=—x＋＋——＋＋——＋＋——3/21/20255任意角三角函數的定義5/9例1.已知角α終邊經過點P(3,-2),求α正弦,余弦和正切值.例2.確定以下三角函數值符號:

7π11π①cos—;②sin(-4650);③tan——.12３3/21/20256任意角三角函數的定義6/9練習.已知角α終邊經過點P(-3,4),求α正弦,余弦和正切值.5.已知角α終邊經過點P(-x,-6),且cosα=－—,求x值.13.設α是三角形一個內角,在sinα,cosα,tanαα和tan—中哪些有可能取負值?２.確定以下各角正弦,余弦,正切值符號:

19π

25π①8850;②-3950;③——;④-——.

６

３3/21/20257任意角三角函數的定義7/9.若cosα<0且tanα<0,試確定角α為第幾象限角..判斷以下各式符號:①sin0cos0tan0;②tan1910-cos1910;③sin2cos3tan4.7.若α是第二象限角,試判斷以下各個三角函數值符號:ααα①sin—②cos—③tan—２２２3/21/20258任意角三角函數的定義8/9小結了解三角函數

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