第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省萊西市高二上學(xué)期強(qiáng)基班階段性檢測（二）數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈Z|?2<x<4}，B={x∈N|?3<x≤2}，則A∩B=(

)A.{x|?2<x<3} B.{?1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{1,2}2.“x<2”是“x2<4”的(

)條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.已知x>1,y>1，且x+y?xy=12，則2x+y的最小值是(

)A.22 B.4 C.44.函數(shù)fx=ln(?A.(?∞,?1) B.(?1,+∞) C.(?1,1) D.(1,+∞)5.已知二次函數(shù)fx=x2+bx+c，且不等式f(x)<2x的解集為(1,3).若不等式kf2x?A.(?∞,24) B.?∞,26.某罐中裝有大小和質(zhì)地相同的4個紅球和3個綠球，每次不放回地隨機(jī)摸出1個球，連續(xù)摸兩次.記R1=“第一次摸球時(shí)摸到紅球”，G1=“第一次摸球時(shí)摸到綠球”，R2=“第二次摸球時(shí)摸到紅球”，G2=A.R1與R2為互斥事件 B.P(G)=PG1+PG7.為研究光照時(shí)長x(小時(shí))和種子發(fā)芽數(shù)量y(顆)之間的關(guān)系，某課題研究小組采集了9組數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖如圖所示，并對x，y進(jìn)行線性回歸分析.若在此圖中加上點(diǎn)P后，再次對x，y進(jìn)行線性回歸分析，則下列說法正確的是(

)

A.x，y不具有線性相關(guān)性 B.決定系數(shù)R2變大

C.相關(guān)系數(shù)r變小 D.8.已知ae?a=eA.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=x3?xA.若f(x)min=f(1)，則a=1

B.若f(x)min=f(1)，則a=?13

C.若a=1，則f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減

10.若a>1，b>1，且ab=e2，則(

)A.2e≤a+b<e2+1 B.0<lna?lnb≤1

11.有個等分為五個扇形的圓形幸運(yùn)轉(zhuǎn)盤，這五個扇形分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，轉(zhuǎn)動圓盤等其靜止時(shí)，指針均指向扇形的內(nèi)部，記錄下對應(yīng)的數(shù)字．持續(xù)這個過程，記前n次所得的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為Pn，則(

)A.P2=1325 B.P7>P8三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=(x?1)(2x?a)2x?2的圖象關(guān)于直線13.針對“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)“作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的12，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的13，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的23，若有95%的把握認(rèn)為中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則男生至少有

人．P(0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.828χ2=n(ad?bc)14.若曲線C1:y=x2與曲線C2:y=ae四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)網(wǎng)絡(luò)直播帶貨助力鄉(xiāng)村振興，它作為一種新穎的銷售土特產(chǎn)的方式，受到社會各界的追捧.某直播間開展地標(biāo)優(yōu)品帶貨直播活動，其主播直播周期次數(shù)x(其中10場為一個周期)與產(chǎn)品銷售額y(千元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：直播周期數(shù)x12345產(chǎn)品銷售額y(千元)37153040根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)型曲線y=2zi=1i=1i=1i=1i=13.75538265978101其中zi=lo(1)請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；(2)①乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在直線y=mx+n的周圍，并計(jì)算得回歸方程為y=9.7x?10.1，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)R(3)由①所得的結(jié)論，計(jì)算該直播間欲使產(chǎn)品銷售額達(dá)到8萬元以上，直播周期數(shù)至少為多少？(最終答案精確到1)附：對于一組數(shù)據(jù)u1,v1,u2,v216.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)若k>?1，求不等式fx(2)對?x≥0，不等式fx≥gx恒成立，求17.(本小題12分)甲乙兩人參加知識競賽活動，比賽規(guī)則如下：兩人輪流隨機(jī)抽題作答，答對積1分且對方不得分，答錯不得分且對方積1分，然后換對方抽題作答，直到有領(lǐng)先2分者晉級，比賽結(jié)束.已知甲答對題目的概率為45，乙答對題目的概率為p，答對與否相互獨(dú)立，抽簽決定首次答題方，已知兩次答題后甲乙兩人各積1分的概率為35.(1)求p;(2)當(dāng)n=2時(shí)，求甲得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望;(3)若答題的總次數(shù)為n時(shí)，甲晉級的概率為Pn(A).證明：418.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)討論函數(shù)fx(2)設(shè)函數(shù)fx有兩個不同的零點(diǎn)x(i)求實(shí)數(shù)a的取值范圍：(ⅱ)若x1,x2滿足|19.(本小題12分)列奧納多?達(dá)?芬奇(Leonardo?da?Vinci,1452?1519)是意大利文藝復(fù)興三杰之一.他曾提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么?這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達(dá)式φ(x)=acoshxa，其中a為懸鏈線系數(shù)，coshx稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為(1)證明：cosh(2)求不等式：sinh(2x?1)+sinh(3)函數(shù)f(x)=2mcosh(2x)?2sinh(x)?3的圖象在區(qū)間[0,ln2]上與x軸有參考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.D

9.ACD

10.ABD

11.AD

12.3

13.30

14.4e15.解：(1)將

y=2bx+a

兩邊取對數(shù)得

log2y=bx+a

，

令

z=lo∵

x=3

，

∴根據(jù)最小二乘估計(jì)可知，

b=∴

a=z∴回歸方程為

z=0.95x+0.85

即

y=20.95x+0.85.

(2)①∴乙建立的回歸模型擬合效果更好．(3)由①知，乙建立的回歸模型擬合效果更好．設(shè)

9.7x?10.1≥80

，解得

x≥9.29

，∴直播周期數(shù)至少為10．

16.【詳解】(1)因?yàn)閒x由fx>4x+2k?2，得整理得k+1x所以k+1x?1x?2>0，不等式對應(yīng)方程的兩根為x=當(dāng)?1<k<?12時(shí)，所以不等式k+1x?1x?2>0當(dāng)k=?12時(shí)，所以不等式k+1x?1x?2>0當(dāng)k>?12時(shí)，所以不等式k+1x?1x?2>0綜上所述：當(dāng)?1<k<?12時(shí)，不等式的解集為當(dāng)k=?12時(shí)，不等式的解集為當(dāng)k>?12時(shí)，不等式的解集為(2)由?x≥0，不等式fx≥gx所以2k≥?2k+2，解得k≥1又當(dāng)k=12時(shí)，對?x≥0，有所以k的最小值為12

17.解：(1)記Ai=“第i次答題時(shí)為甲”，B=“甲積1分”，則P(A1)=12，P(B|Ai)=45，

P(B|Ai)=1?45=15，P(B|Ai)=1?p，P(B|Ai)=p，35=12[45?p+15?(1?p)]+12[(1?p)?

15+p?45]，則35=3p+15，解得p=23；

(2)由題意可知當(dāng)n=2時(shí)，X可能的取值為0，1，2，則由(1)可知

P(X=1)=35，

P(X=0)=12(118.解：(1)函數(shù)f(x)=lnx?a2x2+1當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0恒成立，

函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，

由f′(x)>0，得x∈(0,1a)，

由即函數(shù)f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞增，所以

當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)

在(0,+∞)單調(diào)遞增，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)

在(0,1a)

單調(diào)遞增，

(2)(ⅰ)由f(x)=0，得a2=lnx+1x2，當(dāng)x∈(0,1e)時(shí)，φ′(x)>0，則函數(shù)φ(x)在(0,1e)上單調(diào)遞增，

在(而當(dāng)x>1時(shí)，φ(x)>0恒成立，且φ(1由f(x)有兩個零點(diǎn)，

即方程a2=lnx+1x2有兩個不等的正根，因此0<a2<所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a<e

；(ⅱ)由fx1=fx2=0，

得不妨設(shè)t=x2x1t>1，

得t2(lnx1令g(t)=lntt2?1,t>1，

求導(dǎo)得求導(dǎo)得?′(t)=2t3?2t=有?(t)<?(1)=0，即g′(t)<0，

函數(shù)g(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，由|lnx1?lnx2因此函數(shù)gt在(2,+∞)上單調(diào)遞減，于是lnx1+1≤ln2又a2=lnx1+1由(ⅰ)知，φ(x)在(0,1e)上遞增，

而1e<則φ(1e)<φx≤φ(2所以a的最大值是e2

19.解：(1)證明：cosh2x?sinh2x=(ex+e?x2)2?(ex?e?x2)2=e2x+e?2x+24?e2x+e?2x?24=1;

(2)因?yàn)閟inh(?x)=e?x?ex2=?sinhx，x∈R恒成立，故y=sinhx是奇函數(shù)，

又因?yàn)閥=ex