第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年山西省呂梁市交口縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）1．（3分）隰縣的小西天景區(qū)國(guó)慶期間日接待游客最多達(dá)到9500人，最少6500人．若以7000為標(biāo)準(zhǔn)，9500記為+2500，則6500記為（）A．+6500 B．﹣6500 C．+500 D．﹣5002．（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果是a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)12÷a2 D．（a2）33．（3分）如圖，這是“國(guó)”字立體刻字?jǐn)[件，該擺件的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）體育是一個(gè)鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過(guò)程，是培養(yǎng)人全面發(fā)展的一個(gè)重要方面，許多體育圖標(biāo)在設(shè)計(jì)上采用了大膽的對(duì)稱美學(xué)，下列體育圖標(biāo)既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從空氣射入水中要發(fā)生折射．物理課上，小軍手持一激光筆射入水中，如圖，水面與水杯下沿平行，光線從空氣射入水中，發(fā)生折射，若∠1＝60°，∠ABO＝140°，則∠2的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．（3分）在學(xué)校舉辦的一場(chǎng)以“禮贊祖國(guó)感黨恩，青春逐夢(mèng)新時(shí)代”為主題的歌詠比賽中，為了避免評(píng)委因?yàn)橹饔^因素而給出過(guò)高或者過(guò)低的分?jǐn)?shù)，學(xué)校采用“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”后計(jì)算各個(gè)選手的平均得分的評(píng)分方法．如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，以下數(shù)據(jù)一定不會(huì)發(fā)生改變的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．（3分）桿秤是我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具，方便了人們的生活．如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來(lái)得出秤鉤上所掛物體的重量．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)使用桿秤稱重時(shí)，秤鉤所掛物重y（單位：千克）是秤桿上秤砣所掛位置到秤紐所在位置的水平距離x（單位：厘米）的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x/厘米123…y/千克0.751.001.25…3.50表中一個(gè)數(shù)據(jù)不慎被污染，被污染的數(shù)據(jù)是（）A．10 B．11 C．12 D．138．（3分）如圖，CD是⊙O的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線，交⊙O于點(diǎn)E，若∠C＝28°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．31° B．21° C．28° D．59°9．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，弧線分別相交于點(diǎn)M，N，畫(huà)直線MN交AC于點(diǎn)O；②連接BO并延長(zhǎng)，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；③連接AD，CDA．四邊形ABCD是平行四邊形 B．若BD與MN重合，則四邊形ABCD是菱形 C．若OD＝OC，則四邊形ABCD是矩形 D．若∠ABD＝45°，則四邊形ABCD是正方形10．（3分）如圖，正十二邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在正方形四條邊的中點(diǎn)處，若正十二邊形的面積等于3，則圖中陰影部分的面積為（）A．14 B．3π-34二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）若a+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．12．（3分）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在電壓不變時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體的電流I（單位：A）是這段導(dǎo)體的電阻R（單位：Ω）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)R＝10Ω時(shí)，通過(guò)該導(dǎo)體的電流I的值為A．13．（3分）某電商直播平臺(tái)的山西專場(chǎng)開(kāi)展了以“尋華夏之根，溯文明之源”為主題的直播，現(xiàn)場(chǎng)講解山西的美食文化，其中山西老陳醋以色、香、醇、濃、酸五大特征，引得廣大網(wǎng)友爭(zhēng)相購(gòu)買(mǎi)品嘗，直播剛開(kāi)始，就有1000人下單購(gòu)買(mǎi)某款老陳醋，2小時(shí)后購(gòu)買(mǎi)人數(shù)達(dá)到2890，求每小時(shí)購(gòu)買(mǎi)山西老陳醋人數(shù)的平均增長(zhǎng)率．若設(shè)每小時(shí)購(gòu)買(mǎi)山西老陳醋人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程．14．（3分）近年來(lái)掃地機(jī)器人逐漸進(jìn)入人們的家庭，因大多建筑房間都是方形的，圓形的吸塵器很難把墻角的灰塵去除，因此人們?cè)O(shè)計(jì)出“勒洛三角形”形狀的吸塵器，通過(guò)自動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，能覆蓋98%以上的房間面積．如圖，分別以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以三角形邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得到的封閉圖形是“勒洛三角形”，若等邊三角形的邊長(zhǎng)AB＝2，則該“勒洛三角形”的面積為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB=34，D是AB邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，O是ED的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F．若AD＝4，則OF的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：12-3（2）化簡(jiǎn)：(2m+n)(2m-n)-(2m-n)17．（7分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的飲水機(jī)共100臺(tái)，其中A型每臺(tái)進(jìn)價(jià)540元，B型每臺(tái)進(jìn)價(jià)360元．因受到還需購(gòu)進(jìn)其他商品的影響，該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這批飲水機(jī)的預(yù)算金額不能超過(guò)50000元；則最多可以購(gòu)進(jìn)A型飲水機(jī)多少臺(tái)？18．（10分）山西是“戲曲之鄉(xiāng)”，其中“蒲劇、晉劇、北路梆子、上黨梆子”被稱為“山西四大梆子”．為了堅(jiān)持“立德樹(shù)人、五育并舉”，豐富課后校園生活，某校決定開(kāi)展“山西梆子進(jìn)校園”活動(dòng)．為了解學(xué)生最喜愛(ài)哪一種梆子，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了不完整條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)整理：數(shù)據(jù)分析：（1）請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中晉劇所占的圓心角的度數(shù)．（3）學(xué)校從戲曲小組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年戲曲知識(shí)大賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．19．（7分）中國(guó)快遞越來(lái)越“科技范兒”，分揀機(jī)器人、大數(shù)據(jù)AI調(diào)度等智能裝備系統(tǒng)讓快遞“跑”得更快．某分揀倉(cāng)庫(kù)自采用智能分揀系統(tǒng)后，倉(cāng)庫(kù)分揀快遞的能力得到了很大提升．該倉(cāng)庫(kù)主要使用A，B兩種不同型號(hào)的分揀機(jī)器人，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多分揀快遞200件，且A型機(jī)器人分揀9000件快遞所用時(shí)間與B型機(jī)器人分揀8000件所用時(shí)間相等．問(wèn)B型機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞多少件？20．（7分）膜結(jié)構(gòu)車(chē)棚是近年來(lái)比較流行的一種棚型，它不僅具有功能性，而且具有觀賞性，它以建筑造型美觀、跨度空間大、抗震性強(qiáng)，透光性良好等特點(diǎn)贏得了良好的市場(chǎng)．圖1是某小區(qū)新建的斜拉桿車(chē)棚，圖2是其示意圖，已知立柱AB與地面垂直，AD＝OD；測(cè)得立柱OB段的長(zhǎng)為2.0m，橫支撐桿OC＝0.7m，∠ACO＝∠AOD＝75°，∠AOC＝90°，求：（1）棚頂末端D到地面的距離DF的長(zhǎng)．（2）車(chē)棚的最大停車(chē)長(zhǎng)度FB的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21．（9分）閱讀與思考下面是勤思小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．勤思小組關(guān)于“中點(diǎn)四邊形”的研究報(bào)告研究對(duì)象：中點(diǎn)四邊形研究思路：按“概念一性質(zhì)一應(yīng)用”的路徑進(jìn)行研究．研究方法：觀察一猜想一推理證明．研究過(guò)程：【概念呈現(xiàn)】順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，順次連接E，F(xiàn)，G，H，得到的四邊形EFGH是中點(diǎn)四邊形．【性質(zhì)探索】根據(jù)“中點(diǎn)四邊形”的定義，探索其性質(zhì)：（1）如圖2，連接BD，∵E，H分別為AB，AD的中點(diǎn)，∴EH=12BD，EH∥同理可得FG=12BD，F(xiàn)G∥∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形（依據(jù)2）．同時(shí)可得EH+FG＝BD，連接AC，同理可得EF+HG＝AC，∴EH+FG+EF+HG＝BD+AC．性質(zhì)1：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．性質(zhì)2：中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)等于原四邊形對(duì)角線的和．（2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：性質(zhì)3：中點(diǎn)四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．勤思小組證明過(guò)程如下：如圖3，將△HQD沿BD向左平移，使得點(diǎn)H與點(diǎn)E重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合，得到△EPD1，則S四邊形EPQH＝S四邊形ED1DH，ED1＝HD，ED1∥HD，∴△EBD1∽△ABD，ED1=12……任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：．依據(jù)2是指：．（2）依照材料中提供的思路，完善勤思小組對(duì)性質(zhì)3的證明過(guò)程．（3）如圖4，在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝6，BC＝8，分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊△ABM和等邊△ACN，連接MN，D，E，F(xiàn)，G分別是MB，BC，CN，MN的中點(diǎn)，則四邊形DEFG的周長(zhǎng)為．22．（12分）綜合與實(shí)踐驅(qū)動(dòng)任務(wù)：跳繩，作為一項(xiàng)全民皆可參與的運(yùn)動(dòng)，只要一根繩子就能跳遍天下，是一項(xiàng)簡(jiǎn)單、有趣的運(yùn)動(dòng)．不僅可以鍛煉身體，增強(qiáng)免疫力，還可以訓(xùn)練反應(yīng)能力和協(xié)調(diào)能力．單人跳、多人跳、花樣跳，簡(jiǎn)單易學(xué)，精彩紛呈．學(xué)校計(jì)劃在運(yùn)動(dòng)會(huì)上增加跳繩比賽項(xiàng)目，數(shù)學(xué)應(yīng)用研習(xí)小組協(xié)助跳繩籌備組對(duì)多人跳繩的戰(zhàn)隊(duì)方式進(jìn)行了相關(guān)設(shè)計(jì)．研究步驟：數(shù)學(xué)建模：圖1是甲，乙兩人甩繩子的示意圖，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，其形狀可近似地看作一條拋物線（如圖2所示）．實(shí)踐操作：第一步：選兩名身高基本相同的男同學(xué)為持繩手，量得兩人拿繩子的手離地面的高度都為1m，并且兩人相距6m；第二步：經(jīng)過(guò)多次試跳發(fā)現(xiàn)：當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，身高1.75米的小敏同學(xué)從乙持繩手的左側(cè)距離乙1.5米處進(jìn)入游戲，恰好通過(guò)；第三步：現(xiàn)以兩人的站立點(diǎn)所在的直線為x軸，過(guò)甲拿繩子的手作x軸的垂線為y軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．問(wèn)題解決：（1）求繩子甩到最高處時(shí)所對(duì)應(yīng)的拋物線表達(dá)式并求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明身高1.50m的小明，從甲持繩手的右側(cè)距離甲1m處進(jìn)入游戲能否通過(guò)跳繩．（3）現(xiàn)有9位同學(xué)身高統(tǒng)計(jì)如下表，計(jì)劃采取一路縱隊(duì)并排的方式同時(shí)起跳（如圖1），為了保證安全，要求人與人之間距離至少0.5m，此時(shí)繩子能否順利地甩過(guò)所有隊(duì)員的頭頂？若能，請(qǐng)寫(xiě)出隊(duì)列安排方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．同學(xué)編號(hào)123456789身高/m1.501.611.771.531.681.751.701.681.7823．（13分）綜合與探究問(wèn)題背景：活動(dòng)課上，同學(xué)們以矩形為背景，探究圖形運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)結(jié)論．在矩形ABCD中，AB＝3，P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），∠CBD＝30°，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作CP的垂線交射線AB于點(diǎn)M，交射線CB于點(diǎn)N，連接CM．探索發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，當(dāng)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)線段PC的長(zhǎng)為，∠PMC的度數(shù)為．（2）如圖2，當(dāng)∠PCD＝45°時(shí)，請(qǐng)你解答如下問(wèn)題：①求線段PB的長(zhǎng)；②判斷線段PM與PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，當(dāng)∠PCD＝15°時(shí)，直接寫(xiě)出PM2的值．

2025年山西省呂梁市交口縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DDBCBBCADA一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）1．（3分）隰縣的小西天景區(qū)國(guó)慶期間日接待游客最多達(dá)到9500人，最少6500人．若以7000為標(biāo)準(zhǔn)，9500記為+2500，則6500記為（）A．+6500 B．﹣6500 C．+500 D．﹣500【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義即可求得答案．【解答】解：若以7000為標(biāo)準(zhǔn)，9500記為+2500，則6500記為﹣500，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列各式中，計(jì)算結(jié)果是a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)12÷a2 D．（a2）3【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合題意；B、a2?a3＝a5，故B不符合題意；C、a12÷a2＝a10，故C不符合題意；D、（a2）3＝a6，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．（3分）如圖，這是“國(guó)”字立體刻字?jǐn)[件，該擺件的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，可得選項(xiàng)B的圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握從正面看得到的圖形是主視圖是解決此題關(guān)鍵．4．（3分）體育是一個(gè)鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過(guò)程，是培養(yǎng)人全面發(fā)展的一個(gè)重要方面，許多體育圖標(biāo)在設(shè)計(jì)上采用了大膽的對(duì)稱美學(xué)，下列體育圖標(biāo)既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、該圖不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、該圖不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、該圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、該圖不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，熟知如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心是解題的關(guān)鍵．5．（3分）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從空氣射入水中要發(fā)生折射．物理課上，小軍手持一激光筆射入水中，如圖，水面與水杯下沿平行，光線從空氣射入水中，發(fā)生折射，若∠1＝60°，∠ABO＝140°，則∠2的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠1+∠DBO＝180°，即可求出∠DBO的度數(shù)，從而求出∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵BD∥OC，∴∠1+∠DBO＝180°，∵∠1＝60°，∴∠DBO＝120°，∵∠ABO＝140°，∴∠2＝∠ABO﹣∠DBO＝20°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）在學(xué)校舉辦的一場(chǎng)以“禮贊祖國(guó)感黨恩，青春逐夢(mèng)新時(shí)代”為主題的歌詠比賽中，為了避免評(píng)委因?yàn)橹饔^因素而給出過(guò)高或者過(guò)低的分?jǐn)?shù)，學(xué)校采用“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”后計(jì)算各個(gè)選手的平均得分的評(píng)分方法．如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，以下數(shù)據(jù)一定不會(huì)發(fā)生改變的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可．【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最代分，位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)不改變，所以不影響中位數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵根據(jù)它們的定義解答．7．（3分）桿秤是我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具，方便了人們的生活．如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來(lái)得出秤鉤上所掛物體的重量．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)使用桿秤稱重時(shí)，秤鉤所掛物重y（單位：千克）是秤桿上秤砣所掛位置到秤紐所在位置的水平距離x（單位：厘米）的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x/厘米123…y/千克0.751.001.25…3.50表中一個(gè)數(shù)據(jù)不慎被污染，被污染的數(shù)據(jù)是（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】先用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把y＝3.5代入解析式求出x的值即可．【解答】解：設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），把（1，0.75），（2，1）代入解析式得：k+b=0.752k+b=1解得k=0.25b=0.5∴y與x的函數(shù)解析式為y＝0.25x+0.5，當(dāng)y＝3.5時(shí)，則0.25x+0.5＝3.5，解得x＝12，∴被污染的數(shù)據(jù)是12，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．8．（3分）如圖，CD是⊙O的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線，交⊙O于點(diǎn)E，若∠C＝28°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．31° B．21° C．28° D．59°【分析】連接OD，由切線的性質(zhì)得∠ODC＝90°，因?yàn)椤螩＝28°，所以∠COD＝90°﹣∠C＝62°，則∠A=12∠COD＝31°，由BE∥AD，得∠ABE＝∠【解答】解：連接OD，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴CD⊥OD，∴∠ODC＝90°，∵∠C＝28°，∴∠COD＝90°﹣∠C＝62°，∴∠A=12∠∵BE∥AD，∴∠ABE＝∠A＝31°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查切線的性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、圓周角定理、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，弧線分別相交于點(diǎn)M，N，畫(huà)直線MN交AC于點(diǎn)O；②連接BO并延長(zhǎng)，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；③連接AD，CDA．四邊形ABCD是平行四邊形 B．若BD與MN重合，則四邊形ABCD是菱形 C．若OD＝OC，則四邊形ABCD是矩形 D．若∠ABD＝45°，則四邊形ABCD是正方形【分析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法一一判斷即可．【解答】解：由作圖可知OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；當(dāng)BD與MN重合時(shí)，BD垂直平分線段AC，∴BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；若OD＝OC，則AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；若∠ABD＝45°，無(wú)法判斷四邊形ABCD是正方形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，10．（3分）如圖，正十二邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在正方形四條邊的中點(diǎn)處，若正十二邊形的面積等于3，則圖中陰影部分的面積為（）A．14 B．3π-34【分析】設(shè)正十二邊形的中心為點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，作AD⊥OC于點(diǎn)D，則四邊形AOBD是正方形，陰影部分的面積等于正方形的面積減去3個(gè)△AOC的面積，求得正十二邊形的半徑，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．【解答】解：如圖，設(shè)正十二邊形的中心為點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，作AD⊥OC于點(diǎn)D，則四邊形AOBD是正方形，∠ADO＝90°，∵正十二邊形的面積等于3，∴S△AOC=312=1設(shè)OA＝OC＝x，則AD=12∴12OC?AD=12x?12x解得：x＝1（取正值），∴S陰影＝1×1﹣3×1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓的相關(guān)知識(shí)．把所求的陰影部分整理成規(guī)則圖形的差是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．（3分）若a+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣3．．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行作答即可．【解答】解：∵a+3≥0，∴a≥﹣3．故答案為：a≥﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式，熟記二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12．（3分）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在電壓不變時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體的電流I（單位：A）是這段導(dǎo)體的電阻R（單位：Ω）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)R＝10Ω時(shí)，通過(guò)該導(dǎo)體的電流I的值為0.25A．【分析】利用待定系數(shù)法即可求出電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式，把R＝10Ω代入解出即可．【解答】解：∵通過(guò)導(dǎo)體的電流I（單位：A）與導(dǎo)體的電阻R（單位：Ω）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，∴可設(shè)I=U∵當(dāng)R＝25Ω時(shí)，I＝0.1A．∴U＝2.5V，∴電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式為I=2.5當(dāng)R＝10Ω時(shí)，I=2.510=故答案為：0.25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式是解題的關(guān)鍵．13．（3分）某電商直播平臺(tái)的山西專場(chǎng)開(kāi)展了以“尋華夏之根，溯文明之源”為主題的直播，現(xiàn)場(chǎng)講解山西的美食文化，其中山西老陳醋以色、香、醇、濃、酸五大特征，引得廣大網(wǎng)友爭(zhēng)相購(gòu)買(mǎi)品嘗，直播剛開(kāi)始，就有1000人下單購(gòu)買(mǎi)某款老陳醋，2小時(shí)后購(gòu)買(mǎi)人數(shù)達(dá)到2890，求每小時(shí)購(gòu)買(mǎi)山西老陳醋人數(shù)的平均增長(zhǎng)率．若設(shè)每小時(shí)購(gòu)買(mǎi)山西老陳醋人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝2890．【分析】利用直播剛開(kāi)始時(shí)購(gòu)買(mǎi)人數(shù)及每小時(shí)購(gòu)買(mǎi)山西老陳醋人數(shù)的平均增長(zhǎng)率，可得出第1小時(shí)有1000（1+x）人購(gòu)買(mǎi)，第2小時(shí)有1000（1+x）2人購(gòu)買(mǎi)，結(jié)合2小時(shí)后購(gòu)買(mǎi)人數(shù)達(dá)到2890，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵直播剛開(kāi)始，就有1000人下單購(gòu)買(mǎi)某款老陳醋，且每小時(shí)購(gòu)買(mǎi)山西老陳醋人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x，∴第1小時(shí)有1000（1+x）人購(gòu)買(mǎi)，第2小時(shí)有1000（1+x）2人購(gòu)買(mǎi)．根據(jù)題意得：1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝2890．故答案為：1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝2890．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．（3分）近年來(lái)掃地機(jī)器人逐漸進(jìn)入人們的家庭，因大多建筑房間都是方形的，圓形的吸塵器很難把墻角的灰塵去除，因此人們?cè)O(shè)計(jì)出“勒洛三角形”形狀的吸塵器，通過(guò)自動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，能覆蓋98%以上的房間面積．如圖，分別以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以三角形邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得到的封閉圖形是“勒洛三角形”，若等邊三角形的邊長(zhǎng)AB＝2，則該“勒洛三角形”的面積為2π﹣23．【分析】過(guò)A作AH⊥BC于H，由等邊三角形的性質(zhì)推出BH=12BC＝1，由勾股定理求出AH=3，求出△ABC的面積=12BC?AH=3，求出扇形CBA的面積【解答】解：過(guò)A作AH⊥BC于H，∵△ABC是等邊三角形，∴BH=12BC=1∴AH=A∴△ABC的面積=12BC?AH∵扇形CBA的面積=60π∴弓形AMB的面積＝扇形CBA的面積﹣△ABC的面積=2π∴該“勒洛三角形”的面積＝△ABC的面積+弓形AMB的面積的3倍=3+3×（2π3-3故答案為：2π﹣23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握扇形面積公式．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB=34，D是AB邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，O是ED的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F．若AD＝4，則OF的長(zhǎng)為73【分析】過(guò)D作DM∥BC交AF于M，由平行線等分線段定理推出AM＝FM，由tanB=EDDB=34，求出DE＝3，由勾股定理求出AO=732，判定△ODM≌△OEF（AAS），推出OM＝OF，求出【解答】解：過(guò)D作DM∥BC交AF于M，∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝AD＝4，∴AM＝FM，∵DE⊥AB，∴∠BDE＝90°，∴tanB=ED∴DE＝3，∵O是DE的中點(diǎn)，∴OD＝OE=12DE∴AO=A∵DM∥BC，∴∠MDO＝∠OEF，∠OMD＝∠OFE，∵OD＝OE，∴△ODM≌△OEF（AAS），∴OM＝OF，∴OM=12MF=∴OM=13AO故答案為：736【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是判定△ODM≌△OEF（AAS），推出OM＝OF．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：12-3（2）化簡(jiǎn)：(2m+n)(2m-n)-(2m-n)【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可；（2）利用完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開(kāi)后再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）原式＝23-33＝23-23＝3；（2）原式＝4m2﹣n2﹣（4m2﹣4mn+n2）+3m﹣4mn＝4m2﹣n2﹣4m2+4mn﹣n2+3m﹣4mn＝3m﹣2n2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（7分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的飲水機(jī)共100臺(tái)，其中A型每臺(tái)進(jìn)價(jià)540元，B型每臺(tái)進(jìn)價(jià)360元．因受到還需購(gòu)進(jìn)其他商品的影響，該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這批飲水機(jī)的預(yù)算金額不能超過(guò)50000元；則最多可以購(gòu)進(jìn)A型飲水機(jī)多少臺(tái)？【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求出購(gòu)進(jìn)A種飲水機(jī)數(shù)量的取值范圍，從而可以得到最多可以購(gòu)進(jìn)A型飲水機(jī)多少臺(tái)．【解答】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型飲水機(jī)x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型飲水機(jī)（100﹣x）臺(tái)，由題意可得：540x+360（100﹣x）≤50000，解得x≤7779∵x為整數(shù)，∴x的最大值為77，答：最多可以購(gòu)進(jìn)A型飲水機(jī)77臺(tái)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．18．（10分）山西是“戲曲之鄉(xiāng)”，其中“蒲劇、晉劇、北路梆子、上黨梆子”被稱為“山西四大梆子”．為了堅(jiān)持“立德樹(shù)人、五育并舉”，豐富課后校園生活，某校決定開(kāi)展“山西梆子進(jìn)校園”活動(dòng)．為了解學(xué)生最喜愛(ài)哪一種梆子，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了不完整條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)整理：數(shù)據(jù)分析：（1）請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中晉劇所占的圓心角的度數(shù)．（3）學(xué)校從戲曲小組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年戲曲知識(shí)大賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．【分析】（1）先求出樣本容量，再乘以對(duì)應(yīng)百分比即可得出答案；（2）用360°乘以晉劇人數(shù)所占比例即可；（3）列出圖表得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)膱D表中確定恰好抽到一名男生一名女生的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解即可得出答案．【解答】解：（1）樣本容量為24÷30%＝80，則上黨梆子人數(shù)為80×25%＝20（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中晉劇所占的圓心角的度數(shù)為360°×30（3）列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）∴共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生一名女生的概率為812【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．19．（7分）中國(guó)快遞越來(lái)越“科技范兒”，分揀機(jī)器人、大數(shù)據(jù)AI調(diào)度等智能裝備系統(tǒng)讓快遞“跑”得更快．某分揀倉(cāng)庫(kù)自采用智能分揀系統(tǒng)后，倉(cāng)庫(kù)分揀快遞的能力得到了很大提升．該倉(cāng)庫(kù)主要使用A，B兩種不同型號(hào)的分揀機(jī)器人，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多分揀快遞200件，且A型機(jī)器人分揀9000件快遞所用時(shí)間與B型機(jī)器人分揀8000件所用時(shí)間相等．問(wèn)B型機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞多少件？【分析】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞x件，則A型機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞（x+200）件，根據(jù)A型機(jī)器人分揀9000件快遞所用時(shí)間與B型機(jī)器人分揀8000件所用時(shí)間相等，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞x件，則A型機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞（x+200）件，依題意得：9000x+200解得：x＝1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是原方程的解，且符合題意，答：B型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞1600件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20．（7分）膜結(jié)構(gòu)車(chē)棚是近年來(lái)比較流行的一種棚型，它不僅具有功能性，而且具有觀賞性，它以建筑造型美觀、跨度空間大、抗震性強(qiáng)，透光性良好等特點(diǎn)贏得了良好的市場(chǎng)．圖1是某小區(qū)新建的斜拉桿車(chē)棚，圖2是其示意圖，已知立柱AB與地面垂直，AD＝OD；測(cè)得立柱OB段的長(zhǎng)為2.0m，橫支撐桿OC＝0.7m，∠ACO＝∠AOD＝75°，∠AOC＝90°，求：（1）棚頂末端D到地面的距離DF的長(zhǎng)．（2）車(chē)棚的最大停車(chē)長(zhǎng)度FB的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AO于點(diǎn)G，根據(jù)AD＝OD求出AG＝OG，根據(jù)AB⊥BF，DF⊥BF可得四邊形DFBG是矩形，進(jìn)而得出DF＝BG，在Rt△AOC中求出AO即可解答；（2）在Rt△ODG中，根據(jù)OG和tan∠DOG=DGOG求出【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AO于點(diǎn)G，∵AD＝OD，∴AG＝OG，由題意知AB⊥BF，DF⊥BF，∴四邊形DFBG是矩形，∴DF＝BG，在Rt△AOC中，tan∠ACO=AO∴AO＝tan75°?OC≈3.73×0.7≈2.6（米），∴AG＝OG＝1.3米，∴DF＝BG＝OB+OG＝2+1.3＝3.3（米），答：棚頂末端D到地面的距離DF的長(zhǎng)為3.3米；（2）在Rt△ODG中，tan∠DOG=DG∴DG＝tan75°?OG≈3.73×1.3≈4.8（米），答：車(chē)棚的最大停車(chē)長(zhǎng)度FB的長(zhǎng)為4.8米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21．（9分）閱讀與思考下面是勤思小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．勤思小組關(guān)于“中點(diǎn)四邊形”的研究報(bào)告研究對(duì)象：中點(diǎn)四邊形研究思路：按“概念一性質(zhì)一應(yīng)用”的路徑進(jìn)行研究．研究方法：觀察一猜想一推理證明．研究過(guò)程：【概念呈現(xiàn)】順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，順次連接E，F(xiàn)，G，H，得到的四邊形EFGH是中點(diǎn)四邊形．【性質(zhì)探索】根據(jù)“中點(diǎn)四邊形”的定義，探索其性質(zhì)：（1）如圖2，連接BD，∵E，H分別為AB，AD的中點(diǎn)，∴EH=12BD，EH∥同理可得FG=12BD，F(xiàn)G∥∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形（依據(jù)2）．同時(shí)可得EH+FG＝BD，連接AC，同理可得EF+HG＝AC，∴EH+FG+EF+HG＝BD+AC．性質(zhì)1：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．性質(zhì)2：中點(diǎn)四邊形的周長(zhǎng)等于原四邊形對(duì)角線的和．（2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：性質(zhì)3：中點(diǎn)四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．勤思小組證明過(guò)程如下：如圖3，將△HQD沿BD向左平移，使得點(diǎn)H與點(diǎn)E重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合，得到△EPD1，則S四邊形EPQH＝S四邊形ED1DH，ED1＝HD，ED1∥HD，∴△EBD1∽△ABD，ED1=12……任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：三角形的中位線定理．依據(jù)2是指：平行四邊形的判定定理．（2）依照材料中提供的思路，完善勤思小組對(duì)性質(zhì)3的證明過(guò)程．（3）如圖4，在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝6，BC＝8，分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊△ABM和等邊△ACN，連接MN，D，E，F(xiàn)，G分別是MB，BC，CN，MN的中點(diǎn)，則四邊形DEFG的周長(zhǎng)為20．【分析】（1）由三角形中位線定理和平行是四邊形的判定定理可直接求解；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得S△BD1E=14S△ABD，S△AEH=14S△ABD，可得S四邊形（3）由SAS可證△CAM≌△NAB，可得CM＝NB，可證四邊形DEFG是菱形，可得DE＝DG＝EF＝FG=12MC，由勾股定理可求【解答】解：（1）材料中的依據(jù)1是指：三角形的中位線定理，依據(jù)2是指：平行四邊形的判定定理．故答案為：三角形的中位線定理，平行四邊形的判定定理；（2）∵將△HQD沿BD向左平移，使得點(diǎn)H與點(diǎn)E重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合，得到△EPD1，∴S四邊形EPQH＝S四邊形ED1DH，ED1＝HD，ED1∥HD，∴△EBD1∽△ABD，ED1=12∴S△BD1E=同理可得：S△AEH=14S△∴S四邊形ED1DH=12S△∴S四邊形EPQH＝S四邊形ED1DH=12S△同理可得：S四邊形PQGF=12S△∴S四邊形EFGH=12S△ABD+12S△BCD=（3）連接BN、CM，如圖所示：∵△ABM和△ACN是等邊三角形，∴AB＝AM＝BM＝6，AN＝AC＝CN，∠BAM＝∠CAN＝∠ACN＝60°，∴∠BAM+∠BAC＝∠CAN+∠BAC，即∠CAM＝∠NAB，∴△CAM≌△NAB（SAS），∴CM＝NB，∵D，E，F(xiàn)，G分別是MB，BC，CN，MN的中點(diǎn)，∴DG是△BMN的中位線，EF是△BCN的中位線，DE是△BCM的中位線，∴DG∥BN，DG=12BN，EF∥BN，EF=12BN，∴DG∥EF，DG＝EF，DG＝DE，∴四邊形DEFG是平行四邊形，又∵DG＝DE，∴四邊形DEFG是菱形，∴DE＝DG＝EF＝FG=12∵∠ABC＝30°，∠ABM＝60°，∴∠MBP＝90°，∴MC=MB∴DE＝5，∴菱形DEFG的周長(zhǎng)＝4×5＝20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似形綜合題，考查了相似三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（12分）綜合與實(shí)踐驅(qū)動(dòng)任務(wù)：跳繩，作為一項(xiàng)全民皆可參與的運(yùn)動(dòng)，只要一根繩子就能跳遍天下，是一項(xiàng)簡(jiǎn)單、有趣的運(yùn)動(dòng)．不僅可以鍛煉身體，增強(qiáng)免疫力，還可以訓(xùn)練反應(yīng)能力和協(xié)調(diào)能力．單人跳、多人跳、花樣跳，簡(jiǎn)單易學(xué)，精彩紛呈．學(xué)校計(jì)劃在運(yùn)動(dòng)會(huì)上增加跳繩比賽項(xiàng)目，數(shù)學(xué)應(yīng)用研習(xí)小組協(xié)助跳繩籌備組對(duì)多人跳繩的戰(zhàn)隊(duì)方式進(jìn)行了相關(guān)設(shè)計(jì)．研究步驟：數(shù)學(xué)建模：圖1是甲，乙兩人甩繩子的示意圖，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，其形狀可近似地看作一條拋物線（如圖2所示）．實(shí)踐操作：第一步：選兩名身高基本相同的男同學(xué)為持繩手，量得兩人拿繩子的手離地面的高度都為1m，并且兩人相距6m；第二步：經(jīng)過(guò)多次試跳發(fā)現(xiàn)：當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，身高1.75米的小敏同學(xué)從乙持繩手的左側(cè)距離乙1.5米處進(jìn)入游戲，恰好通過(guò)；第三步：現(xiàn)以兩人的站立點(diǎn)所在的直線為x軸，過(guò)甲拿繩子的手作x軸的垂線為y軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．問(wèn)題解決：（1）求繩子甩到最高處時(shí)所對(duì)應(yīng)的拋物線表達(dá)式并求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明身高1.50m的小明，從甲持繩手的右側(cè)距離甲1m處進(jìn)入游戲能否通過(guò)跳繩．（3）現(xiàn)有9位同學(xué)身高統(tǒng)計(jì)如下表，計(jì)劃采取一路縱隊(duì)并排的方式同時(shí)起跳（如圖1），為了保證安全，要求人與人之間距離至少0.5m，此時(shí)繩子能否順利地甩過(guò)所有隊(duì)員的頭頂？若能，請(qǐng)寫(xiě)出隊(duì)列安排方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．同學(xué)編號(hào)123456789身高/m1.501.611.771.531.681.751.701.681.78【分析】（1）由題意可知，繩子過(guò)點(diǎn)（0，1）、（6，1）、（92，7（2）由x＝1時(shí)求出y的值，便可判定能否通過(guò)跳繩；（3）由自變量的值求出函數(shù)值，再比較便可．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+bx+c，根據(jù)題意，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）、（6，1）、（92，7代入解析式得：c=1①解得：a=-1設(shè)拋物線的解析式為：y=-19x2+當(dāng)x=-b2a=∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）．答：拋物線的解析式為y=-19x2+（2）