關于直線與平面的相對位置兩平面相對位置第1頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日一、直線與平面平行

若一直線平行于屬于定平面的一條直線，則直線與該平面平行。二、兩平面平行

若屬于一平面的相交兩直線對應平行于屬于另一平面的相交兩直線，則此兩平面平行。§5-1直線與平面平行、兩平面平行

下一節返回退出第2頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日一、直線與平面平行例2例1中途返回請按“ESC”鍵第3頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日二、兩平面平行例5例4例3中途返回請按“ESC”鍵第4頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日一、直線與特殊位置平面相交二、一般位置平面與特殊位置平面相交三、直線與一般位置平面相交四、兩個一般位置平面相交§5-2直線與平面的交點、兩平面的交線直線和平面相交只有一個交點，它是直線和平面的共有點。它既屬于直線又屬于平面。兩平面相交，交線是一直線。這條直線為兩平面的共有線。欲找出這一交線的位置，只要找出屬于它的兩點（獲找出一點一方向）就可以了。上一節下一頁返回退出第5頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日一、直線與特殊位置平面相交

由于特殊位置平面的某些投影具有積聚性，交點的投影可直接得出。當平面采用多邊形表示時，需要判別直線的可見性。作圖步驟判別可見性返回第6頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日作圖步驟中途返回請按“ESC”鍵幾何元素表示平面跡線表示平面第7頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日判別可見性中途返回請按“ESC”鍵第8頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日二、一般位置平面與特殊位置平面相交作圖步驟判別可見性返回第9頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日作圖步驟中途返回請按“ESC”鍵第10頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日判別可見性中途返回請按“ESC”鍵第11頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日三、直線與一般位置平面相交判別可見性

求作交線的步驟：1.含直線DE

作輔助平面

作鉛垂面作圖步驟作正垂面作圖步驟2.求輔助平面與平面ABC

的交線3.求交線與已知直線DE

的交點

為便于在投影圖上求作交線

應選特殊位置輔助平面。

以下分別為采用鉛垂面和正垂面作輔助平面求交點一般位置直線與一般位置平面相交特殊位置直線與一般位置平面相交（例6）例6返回第12頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日以鉛垂面為輔助平面作圖空間分析

1.含直線DE

作輔助

平面P2.求輔助平面P

與平

面ABC

的交線MN3.求交線MN

與已知

直線DE

的交點K中途返回請按“ESC”鍵第13頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日以正垂面為輔助平面作圖空間分析

1.含直線DE

作輔助

平面S2.求輔助平面S

與平

面ABC

的交線MN3.求交線MN

與已知

直線DE

的交點K中途返回請按“ESC”鍵第14頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日判別可見性空間分析中途返回請按“ESC”鍵第15頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日四、兩個一般位置平面相交用直線與平面求交點的方法求兩平面的交線用三面共點法求兩平面的交線空間分析作圖步驟判別可見性空間分析作圖步驟返回第16頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日用直線與平面求交點的方法求兩平面的交線中途返回請按“ESC”鍵第17頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日用直線與平面求交點的方法求兩平面的交線中途返回請按“ESC”鍵第18頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日判別可見性中途返回請按“ESC”鍵第19頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日用三面共點法求兩平面的交線中途返回請按“ESC”鍵第20頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日用三面共點法求兩平面的交線中途返回請按“ESC”鍵第21頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日一、直線與平面垂直二、兩平面相互垂直§5-3直線與平面垂直、兩平面垂直線面垂直定理上一節綜合練習返回空間幾何元素之間相對位置問題的求解方法例14例13下一頁退出第22頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日直線與平面垂直中途返回請按“ESC”鍵

直線與平面垂直，則該

直線必垂直于平面上的任

何直線。

LK⊥平面P則：LK⊥水平線AB

LK⊥正平線CD第23頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日線面垂直定理例10例9例8例7中途返回請按“ESC”鍵第24頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日兩平面垂直兩平面相垂直兩平面不垂直例12例11中途返回請按“ESC”鍵第25頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日空間幾何元素之間相對位置問題的求解方法，可歸納總結如下：1.若所求為點，則該點一定在某直線或平面上，找出這

樣的直線或平面，再在這些直線或平面上求點，參見

例13。

2.若所求為直線，①根據定理或已歸納的投影特性直接求

出，參見例7。②在包含該直線的平面上找出該直線，

解題時，找出符合條件的兩個點（或一點一方向）確定

該直線即可，參見例14。

3.若所求為平面，則求出構成該平面的兩條相交（或平行）

直線即可，參見例10、例11。

中途返回請按“ESC”鍵第26頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日本章結束返回退出上一頁第27頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日空間分析中途返回請按“ESC”鍵第28頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日空間分析中途返回請按“ESC”鍵第29頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日空間分析中途返回請按“ESC”鍵第30頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例1試判斷已知直線AB

是否平行于平面CDE中途返回請按“ESC”鍵答案：不平行第31頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例2過已知點K

作一水平線平行于已知平面ABC中途返回請按“ESC”鍵EF

即為所求第32頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例3試判斷兩已知平面ABC

和DEF

是否平行中途返回請按“ESC”鍵答案：平行第33頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例4已知由平行兩直線AB

和CD

給定的平面。試

過定點K

作一平面平行于已知平面。中途返回請按“ESC”鍵兩相交直線GH、EF

即為所求第34頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例5判別兩投影面垂直面是否平行。中途返回請按“ESC”鍵答案：平行第35頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例6特殊位置直線與一般位置平面相交，求交點K中途返回請按“ESC”鍵兩種求交思路：(2)含線作輔助面法(1)面上求點法第36頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例7給定平面△ABC，試過定點S作平面的法線。中途返回請按“ESC”鍵SF

即為所求第37頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例8作特殊位置平面的法線中途返回請按“ESC”鍵第38頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例9已知由平行兩直線AB和CD給定的平面，試

判斷直線MN是否垂直于該平面垂直不垂直不垂直中途返回請按“ESC”鍵答：直線MN不垂直于該平面垂直第39頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例10試過點N作一平面，使該平面與V面的夾角

為60°,與H面的夾角為45°°°MN長度任取中途返回請按“ESC”鍵第40頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例11過定點S作平面垂直于平面△ABC中途返回請按“ESC”鍵兩相交直線FS、SN即為所求是否唯一解？第41頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例12試判斷△KMN與相交兩直線AB和CD所給定

的平面是否相垂直。正平線水平線中途返回請按“ESC”鍵答案：不垂直第42頁，共45頁，星期日，2025年，2月5日例13在直線AB上取一點