第26章

二次函數測素質二次函數的圖象與性質1ACA答案呈現溫馨提示：點擊進入講評23456BD789101112C202541314返回A2．[2024杭州期中]若二次函數y＝－5x2＋px＋q的圖象經過A(a，b)，B(0，y1)，C(4－a，b)，D(1，y2)，E(4，y3)，則

y1，y2，y3

的大小關系是(

)A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＝y3

C．y3＝y1＜y2 D．y3＜y2＜y1返回C返回A3．已知二次函數y＝－x2＋2x＋1，當a≤x≤0時，y取得最小值為－2，則a的值為(

)A．－1B．0C．1D．24．如圖，拋物線y＝x2＋c經過正方形OABC的三個頂點A，B，C，點B在y軸上，則c＝(

)A．－1B．－2C．－3D．－4【點撥】如圖，作AE⊥x軸，垂足為E.∵四邊形OABC為正方形，對角線OB在y軸上，∴∠AOB＝45°.∴∠AOE＝45°.∴易得OE＝AE.返回【答案】B5．[2024贛州模擬]已知a＞0，設函數y1＝a(x－1)2，y2＝a(x－2)2，y3＝a(x－3)2，直線x＝m的圖象與函數y1，y2，y3的圖象分別交于點A(m，c1)，B(m，c2)，C(m，c3)，下列說法正確的是(

)A．若m＜1，則c2＜c3＜c1

B．若1＜m＜2，則c1＜c2＜c3

C．若2＜m＜3，則c3＜c2＜c1

D．若m＞3，則c3＜c2＜c1【點撥】如圖所示，A．由圖象可知，若m＜1，則c1＜c2＜c3，故選項錯誤，不符合題意；B．由圖象可知，若1＜m＜2，則c2≤c1＜c3或c1≤c2＜c3，故選項錯誤，不符合題意；C．由圖象可知，若2＜m＜3，則c3≤c2＜c1或c2≤c3＜c1，故選項錯誤，不符合題意；D．由圖象可知，若m＞3，則c3＜c2＜c1，故選項正確，符合題意；故選D.返回【答案】D返回【答案】C二、填空題(每小題5分，共20分)7.

已知二次函數y＝2x2＋2025，當x分別取x1，x2(x1≠x2)時，函數值相等，則當x取2x1＋2x2時，函數值為________．2025返回【點撥】∵二次函數y＝2x2＋2025，當x分別取x1，x2(x1≠x2)時，函數值相等，∴2x21＋2025＝2x22＋2025，∴x1＝－x2.∴2x1＋2x2＝2(x1＋x2)＝0.∴當x取2x1＋2x2時，y＝2×0＋2025＝0＋2025＝2025.8．已知拋物線y＝ax2＋bx與直線y＝mx的交點橫坐標分別為1，4，則拋物線y＝ax2＋(b－m)x的對稱軸為直線x＝________.返回9．[2024新泰一模]如圖①，在正方形ABCD中，動點M，N分別從點A，B同時出發，以相同的速度勻速運動到點B，C停止，連結DM，MN，ND.設點M運動的路程為x，△DMN的面積為S，其中S與x之間的函數關系圖象如圖②所示，則正方形ABCD的邊長是________．4返回10．[2024長春一模]如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝－x2＋bx＋c經過點A(－1，0)和B(0，3)，點P是拋物線上第一象限內一動點，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，則OQ＋PQ的最大值為________．返回三、解答題(共44分)11．(10分)已知拋物線y＝ax2＋bx－1(a，b為常數，a≠0)經過(2，3)，(1，0)兩個點．(1)求拋物線的表達式；(2)將拋物線向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，就得到拋物線______________．返回y＝(x－1)2－312.(10分)[2024淮安一模]在平面直角坐標系xOy中，點A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線y＝x2－2tx＋1上任意兩點．(1)求該拋物線的對稱軸(用含t的式子表示)；【解】∵y＝x2－2tx＋1＝(x－t)2－t2＋1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝t.(2)①當x1＝－1，x2＝2時，y1≥y2，求t的取值范圍；②若對于－1＜x1＜0，1＜x2＜2，都有y1＜y2，則t的取值范圍為________．返回t＜013．(12分)[2024徐州模擬]如圖，二次函數y＝－x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C.點A的坐標為(－3，0)，且OA＝OC.(1)求拋物線的表達式；返回14．(12分)[2024周口期中]如圖，二次函數y＝x2－2x的圖象與x軸交于點A，點B(－1，m)在圖象上．(1)求直線AB的表達式；(2)點M是直線AB上的一個動點，將點M繞原點O逆時針旋轉90°得到點N，當點N在拋物線上時，求點M的坐標．【解】作MC⊥x軸交x軸于點C，作ND⊥y軸交y軸于點D.設M(n，－n＋2)．由題意知，M在第四象限或第一象限．當M在第四象限時，OC＝n，CM＝－(－n＋2)＝n－2.此時N在第一象限．易得OD＝OC＝n，DN＝n－