2025年春學期3月份調研九年級數學試卷分值：150分時間：120分鐘一、單選題（每小題3分，計24分）1．若，相似比為，則與的周長的比為（

）A． B． C． D．2．如圖，已知，請你再添加一個條件________使得∽則下列選項不成立的是（）A． B． C． D．3．若函數y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的圖象與x軸有且只有一個交點，則m的值為（）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣34．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=5，AC=3，則的值是A． B． C． D．5．已知如圖，線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，請問在D，E，F，三點中，哪一點最接近線段AB的黃金分割點（

）A．D點 B．E點 C．F點 D．D點或F點6．如圖，在平面直角坐標系中，正方形與正方形是位似圖形，原點為位似中心，且相似比為，點在軸上，若，則點的坐標是（

）A． B． C． D．7．關于的函數的圖象與軸有四個不同的公共點，則的取值范圍是（

）A．且 B． C． D．8．五邊形不具有穩定性，將圖1中的正五邊形沿箭頭方向向右推，推至點B在線段上，得到圖2．若，則在調整后的大小（

）A．減少了 B．增加了 C．減少了 D．增加了二、填空題（每小題3分，計30分）9．二次函數的圖象開口向下，則m值為．10．如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,cosB=，把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，則點A、E之間的距離為.11．如圖，已知二次函數的圖象與正比例函數的圖象在第一象限交于點，與軸正半軸交于點，若，則的取值范圍是．12．如圖，是交警在某市一路口設立的路況顯示牌．已知立桿高2米，從左側D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別為60°和45°，則該路況顯示牌的高度為米．13．如圖，拋物線與軸的一個交點的坐標為，則關于的方程的解為，

14．如圖，將拋物線在軸下方部分沿軸翻折，其余部分保持不變，得到圖像當直線與圖像恰有兩個公共點時，的取值范圍是．15．如圖，大樓底右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一棟小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為，測得大樓頂端A的仰角為點B，C，E在同一水平直線上已知，，則障礙物B，C兩點間的距離為結果保留根號16．如圖，一游人由山腳沿坡角為的山坡行走，到達一個景點，再由沿山破行走到達山頂，若在山頂處觀測到景點的俯角為，則山高等于．（結果用根號表示）17．過點，，的二次函數圖象開口向（填“上”或“下”）18．如圖，在正方形中，G為邊上一點，將沿翻折到處，延長交邊于點E，過點F作分別交，，于點H，P，Q，請完成下列問題：

（1）．（2）若，則．三、解答題（共9題，計96分）19．如圖，是二次函數的圖象．(1)求二次函數解析式；(2)根據圖象直接寫出關于的不等式的解集．20．拋物線的頂點坐標為（3，－1）且經過點（2，3），求該拋物線解析式．21．（1）若，求的值；（2）如圖，中，點分別在上，，若，求的長．22．為貫徹落實教育部印發的《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》通知要求，培養學生勞動習慣與勞動能力，某校學生發展中心在暑假期間開展了“家務勞動我最行”的實踐活動．開學后從本校七至九年級各隨機抽取30名學生，對他們的每日平均家務勞動時長（單位：min）進行了調查，并對數據進行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：a．90名學生每日平均家務勞動時長的頻數分布表：分組頻數9m1524n9合計90b．90名學生每日平均家務勞動時長頻數分布直方圖：c．每日平均家務勞動時長在這一組的是：35

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39d．小東每日平均家務勞動時長為37min．根據以上信息，回答下列問題：(1)寫出頻數分布表中的數值m＝______，n＝______；(2)補全頻數分布直方圖；(3)小東每日平均家務勞動時長______樣本中一半學生的每日平均家務勞動時長；（填“超過”或“沒超過”）(4)學生發展中心準備將每日平均家務勞動時長達到40min及以上的學生評為“家務小能手”，如果該校七至九年級共有420名學生，請估計獲獎的學生人數．23．計算：．24．如圖，已知二次函數的圖象經過點．(1)求的值；(2)若點在該二次函數圖象上．①當時，求的值；②若，請直接寫出的取值范圍．25．如圖，正方形內接于，的半徑為，是上的一個動點，連接，，分別交于點，．(1)求的度數．(2)若，求的長．26．已知：如圖，直角梯形中，，點E在邊上，點F在對角線上，且．（1）求證：；（2）當點E、F分別是邊的中點時，求證：．27．如圖，在平面直角坐標系中，l是經過A（2，0），B（0，b）兩點的直線，且b0，點C的坐標為（2，0），當點B移動時，過點C作CD⊥l交于點D．（1）求點D，O之間的距離；（2）當tan∠CDO=時，求直線l的解析式；（3）在（2）的條件下，直接寫出△ACD與△AOB重疊部分的面積．參考答案題號12345678答案ADCACCBB9．-210．411．12．/13．14．或15．16．17．下18．/度19．(1)(2)【詳解】（1）解：由二次函數的圖象可知，二次函數的圖象經過，代入二次函數解析式得解得，二次函數的解析式為．（2）解：由圖象可知圖象與的交點為，不等式的解集為．20．【詳解】解：已知拋物線的頂點坐標為（3，﹣1），設此二次函數的解析式為，把點（2，3）代入解析式，得：a﹣1＝3，即a＝4，∴此函數的解析式為．21．（1）；（2）【詳解】解：（1）∵，，∴．（2）∵，∴，∵，，，∴∴，∴．22．【詳解】（1）解：由頻數分布直方圖知，則，故答案為：12、21；（2）解：補全頻數分布直方圖如下：（3）解：樣本中學生的每日平均家務勞動時長的中位數為，，小東每日平均家務勞動時長超過樣本中一半學生的每日平均家務勞動時長，故答案為：超過；（4）解：如果該校七至九年級共有420名學生，估計獲獎的學生人數為（人．23．【詳解】解：24．(1)(2)①，②【詳解】（1）解：把點代入中，，解得：；（2）解：由（1）得：，①點在該二次函數圖象上，，∴；②點在該二次函數圖象上，∴，當時，，解得：或，∵，∴．25．(1)(2)【詳解】（1）如圖1，連接，．正方形內接于，，（2）如圖2，連接，，交于點，延長交于點．，正方形內接于，，，，．，，，．，，，即，．26．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，又∵∠DFC＝∠AEB，∴∠DFA＝∠AEC，∴△ADF∽△CAE，∴，∴AD?CE＝AF?AC．（2）解：∵點E、F分別是邊BC、AC的中點，∴AC＝2AF，BC＝2CE，又∵AD?CE＝AF?AC，∴AD?2CE＝2AF?AC，即：AD?BC＝AC?AC，∴，又∵∠DAC＝∠ACB，∴△ADC∽△CAB，∴∠ADC＝∠C