大招12洛必達法則巧解高考壓軸題大招總結數壓軸題第2問中，如果是不等式恒成立來求參數的取值范圍問題，我們可以用洛必達法則來處理．先給大家介紹一下什么是洛必達法則：法則1：若函數和滿足下列條件：（1）及；（2）在點a的去心鄰域內，與可導且；（3），那么．法則2：若函數和滿足下列條件：（1）及；（2）在點a的去心鄰域內，與可導且；（3），那么．了解了什么是洛必達法則，那么，什么情況下可以使用它去解決問題呢？首先，先逐條詮釋一下洛必達法則需要滿足的條件．對于（1），這樣給大家解釋，我們用洛必達法則處理的式子形式為或的形式，也是唯一判定標準．對于（2），我們在高中階段幾乎不研究不可導函數，所以大家不用擔心．對于（3），高中階段，當出現或的時候，對分子分母分別求導，若值存在，則值不變，洛必達法則可以在一個式子中多次使用，直到可以求出定值為止．典型例題例1．設函數．（1）若a=0，求的單調區間；（2）若當x≥0時，，求a的取值范圍．50大招--下--24解(1)時,.當時,，當時,.故在單調減少,在單調增加.(2)方法1:,由(1)知,當且僅當時等號成立.故,從而當,即時,,而,所以當時,.由可得.因此當時,,故當時,,而,所以當時,.綜合得的取值范圍為.方法2:當時,,對任意實數,均在；當時,等價于,令,則,令,則,知在上為增函數,;知在上為增函數,在上為增函數.由洛必達法則知,,故,綜上,知的取值范圍為.例2.已知函數，曲線在點處的切線方程為.(1)求的值；(2)當,且時,,求的取值范圍.解：(1).由于直線的斜率為,且過.點,故故,解得.(2)方法1:由(1)知,所以，考慮函數,則.①設,由知,當時,遞減.而,故當時,,可得；當時,,可得,從而當,且時,,即.②設.由于的圖象開口向下,且,對稱軸.當時,,故,而,所以當時,，可得,與題設矛盾.③設.此時,而,故當時,,可得,與題設矛盾.綜合得,的取值范圍為.方法2:由題設可得,當時,恒成立.令,則,再令,則,易知在上為增函數,且;故當時,0,當時,;∴在上為減函數,在上為增函數;故在上為增函數.∵當時,,當時,當,時,,當時,在上為減函數,在上為增函數.∵由洛必達法則法0,即的取值范圍為.例3.設函數.(1)求的單調區間;(2)如果對任何,都有,求的取值范圍.解：(1).當時,,即;當時,,即.因此在每一個區間內是增函數,在每一個區間內是減函數.(2)應用洛必達法則和導數,若,則;若,則等價于.即,則.記,.因此,當時,在上單調遞減,且,故,所以在上單調遞減,而.另一方面,當時,,因此.例4.設函數,若對所有的都有成立,求實數的取值范圍.解方法1:令,對函數求導數:,令,解得.(1)當時,對所有,所以在上是增函數.又,所以對,有,即當時,對于所有,都有.(2)當時,對于,所以在是減函數.又.所以對,有,即.所以當時,不是對所有的,都有成立.綜上的取值范圍是.方法2:令,于是不等式成立即為成立.對求導數得,令,解得,當時,為增函數,當時,為減函數.要對所有都有充要條件為.由此得,即的取值范圍是.自我檢測1.若不等式，對于恒成立,求的取值范圍.2.已知函數，（1）若在時有極值，求函數的解析式；（2）當時，求的取值范圍.3.設函數，（1）證明：當時，；（2）設當時，求的取值范圍.成套的課件成套的教案成套的試題成套的