湖南省沅陵縣重點中學2024屆中考數學四模試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．2017年“智慧天津”建設成效顯著，互聯網出口帶寬達到17200吉比特每秒．將17200用科學記數法表示應為（）A．172×102 B．17.2×103 C．1.72×104 D．0.172×1052．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，點E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFGE，點B、C的對應點分別為點F、G.在點E從點C移動到點D的過程中，則點F運動的路徑長為（）A．π B．π C．π D．π3．已知關于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整數解為2，則實數m的取值范圍是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤74．“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（）A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘B．烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C．兔子比烏龜早到達終點10分鐘D．烏龜追上兔子用了20分鐘5．若實數a，b滿足|a|＞|b|，則與實數a，b對應的點在數軸上的位置可以是（）A． B． C． D．6．下列各運算中，計算正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數是（）A．70° B．44° C．34° D．24°8．二次函數的對稱軸是A．直線 B．直線 C．y軸 D．x軸9．如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．3 C．5 D．1或510．已知二次函數y=x2+bx﹣9圖象上A、B兩點關于原點對稱，若經過A點的反比例函數的解析式是y=，則該二次函數的對稱軸是直線（）A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．長城的總長大約為6700000m，將數6700000用科學記數法表示為______12．一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進1m，然后，原地逆時針方向旋轉角a(0°<α<180°)．被稱為一次操作．若五次操作后，發現賽車回到出發點，則角α為13．如圖，當半徑為30cm的轉動輪轉過120角時，傳送帶上的物體A平移的距離為______cm．14．已知圓錐的底面半徑為3cm，側面積為15πcm2，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角°．15．計算：的值是______________．16．近年來，我國持續大面積的霧霾天氣讓環保和健康問題成為焦點.為進一步普及環保和健康知識，我市某校舉行了“建設宜居成都，關注環境保護”的知識競賽，某班的學生成績統計如下：成績（分）60708090100人數4812115則該辦學生成績的眾數和中位數分別是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分17．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分別直方圖和扇形統計圖：根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖（2）求扇形統計圖中m的值和E組對應的圓心角度數（3）請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數19．（5分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點F．20．（8分）已知△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示．請解答以下問題：按要求作圖：先將△ABO繞原點O逆時針旋轉90°得△OA1B1，再以原點O為位似中心，將△OA1B1在原點異側按位似比2：1進行放大得到△OA2B2；直接寫出點A1的坐標，點A2的坐標．21．（10分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度的長，他過兩點畫兩條相交于點的射線，在射線上取兩點，使，若測得米，他能求出之間的距離嗎？若能，請你幫他算出來；若不能，請你幫他設計一個可行方案．22．（10分）已知關于x的一元二次方程有實數根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數，且方程有兩個非零的整數根，求k的取值．23．（12分）甲、乙兩個人做游戲：在一個不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌，它們分別標有數字1，2，3，1．從中隨機摸出一張紙牌然后放回，再隨機摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數字之和是3的倍數，則甲勝；否則乙勝．這個游戲對雙方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由．24．（14分）已知關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一個根，求m的值和方程①的另一根；對于任意實數m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將17200用科學記數法表示為1.72×1．

故選C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、D【解析】

點F的運動路徑的長為弧FF'的長，求出圓心角、半徑即可解決問題．【詳解】如圖，點F的運動路徑的長為弧FF'的長，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的長=．故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質、特殊角的三角函數值、含30°角的直角三角形的性質、弧長公式等知識，解題的關鍵是判斷出點F運動的路徑．3、A【解析】

先解出不等式，然后根據最小整數解為2得出關于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍．【詳解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整數解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，解一元一次不等式組，正確解不等式，熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．4、D【解析】分析：根據圖象得出相關信息，并對各選項一一進行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分鐘），故A選項錯誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項錯誤；兔子是用60分鐘到達終點，烏龜是用50分鐘到達終點，兔子比烏龜晚到達終點10分鐘，故C選項錯誤；在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項正確.故選D.點睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進行判斷是解題的關鍵.5、D【解析】

根據絕對值的意義即可解答．【詳解】由|a|＞|b|，得a與原點的距離比b與原點的距離遠，只有選項D符合，故選D．【點睛】本題考查了實數與數軸，熟練運用絕對值的意義是解題關鍵．6、D【解析】

利用同底數冪的除法法則、同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷．【詳解】A、，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；C、，該選項錯誤；D、，該選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、除法法則，冪的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關鍵．7、C【解析】

易得△ABD為等腰三角形，根據頂角可算出底角，再用三角形外角性質可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選C.【點睛】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質是解題的關鍵.8、C【解析】

根據頂點式y=a（x-h）2+k的對稱軸是直線x=h，找出h即可得出答案．【詳解】解：二次函數y=x2的對稱軸為y軸．

故選:C．【點睛】本題考查二次函數的性質，解題關鍵是頂點式y=a（x-h）2+k的對稱軸是直線x=h，頂點坐標為（h，k）．9、D【解析】

分圓P在y軸的左側與y軸相切、圓P在y軸的右側與y軸相切兩種情況，根據切線的判定定理解答．【詳解】當圓P在y軸的左側與y軸相切時，平移的距離為3-2=1，當圓P在y軸的右側與y軸相切時，平移的距離為3+2=5，故選D．【點睛】本題考查的是切線的判定、坐標與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關鍵，解答時，注意分情況討論思想的應用．10、D【解析】

設A點坐標為（a，），則可求得B點坐標，把兩點坐標代入拋物線的解析式可得到關于a和b的方程組，可求得b的值，則可求得二次函數的對稱軸．【詳解】解：∵A在反比例函數圖象上，∴可設A點坐標為（a，）．∵A、B兩點關于原點對稱，∴B點坐標為（﹣a，﹣）．又∵A、B兩點在二次函數圖象上，∴代入二次函數解析式可得：，解得：或，∴二次函數對稱軸為直線x=﹣．故選D．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，待定系數法求二次函數解析式，根據條件先求得b的值是解題的關鍵，注意掌握關于原點對稱的兩點的坐標的關系．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、6.7×106【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：6700000用科學記數法表示應記為6.7×106，故選6.7×106.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數；表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.12、72°或144°【解析】

∵五次操作后，發現賽車回到出發點，∴正好走了一個正五邊形，因為原地逆時針方向旋轉角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是兩個不同的結論所以∴角α=（5-2）?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=（5-2）?180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°13、20π【解析】解：=20πcm．故答案為20πcm．14、1【解析】試題分析：根據圓錐的側面積公式S=πrl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積即可求出圓心角的度數．解：∵側面積為15πcm2，∴圓錐側面積公式為：S=πrl=π×3×l=15π，解得：l=5，∴扇形面積為15π=，解得：n=1，∴側面展開圖的圓心角是1度．故答案為1．考點：圓錐的計算．15、-1【解析】解：=－1．故答案為：－1．16、B．【解析】試題分析：眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，這組數據中80出現12次，出現的次數最多，故這組數據的眾數為80分；中位數是一組數據從小到大（或從大到小）排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）.因此這組40個按大小排序的數據中，中位數是按從小到大排列后第20，21個數的平均數，而第20，21個數都在80分組，故這組數據的中位數為80分.故選B．考點：1.眾數；2.中位數.17、1：1．【解析】試題分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考點：相似三角形的性質.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、略；m=40，1．4°；870人．【解析】試題分析：根據A組的人數和比例得出總人數，然后得出D組的人數，補全條形統計圖；根據C組的人數和總人數得出m的值，根據E組的人數求出E的百分比，然后計算圓心角的度數；根據D組合E組的百分數總和，估算出該校的每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數．試題解析：（1）補全頻數分布直方圖，如圖所示．（2）∵10÷10%=100∴40÷100=40%∴m=40∵4÷100=4%∴“E”組對應的圓心角度數=4%×360°=1．4°（3）3000×（25%+4%）=870（人）．答：估計該校學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數是870人．考點：統計圖．19、證明見解析．【解析】

根據平行線性質得出∠A=∠B，根據SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據等腰三角形的三線合一定理推出即可．【詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三線合一）．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，等腰三角形的性質等知識點，關鍵是求出DC=CE，主要考查了學生運用定理進行推理的能力．20、(1)見解析；（2）點A1的坐標為：（﹣1，3），點A2的坐標為：（2，﹣6）．【解析】

（1）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△OA1B1，△OA2B2，即為所求；（2）點A1的坐標為：（﹣1，3），點A2的坐標為：（2，﹣6）．【點睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．21、可以求出A、B之間的距離為111.6米.【解析】

根據，（對頂角相等），即可判定，根據相似三角形的性質得到，即可求解.【詳解】解：∵，（對頂角相等），∴，∴，∴，解得米．所以，可以求出、之間的距離為米【點睛】考查相似三角形的應用，掌握相似三角形的判定方法和性質是解題的關鍵.22、（1）；（2）k＝1【解析】

（1）根據一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有實數根，可得出△≥0，解不等式即可得出結論；（2）分別把k的正整數值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，根據解方程的結果進行分析解答．【詳解】（1）由題意得：△=16﹣8（k﹣1）≥0，∴k≤1．（2）∵k為正整數，∴k=1，2，1．當k=1時，方程2x2+4x+k﹣1=0變為：2x2+4x=0，解得：x=0或x=－2，有一個根為零；當k=2時，方程2x2+4x+k﹣1=0變為：2x2+4x+1=0，解得：x=，無整數根；當k=1時，方程2x2+4x+k﹣