第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省建德市壽昌中學高二下學期第一次檢測數學試卷一、單選題：本題共5小題，每小題5分，共25分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知等比數列an中，a3=6,a4aA.12 B.23 C.342.已知函數fx=2x，則A.4ln2 B.4ln2 C.3.已知f′(x)是fx的導數，f′(x)的圖象如圖，則fx的圖象可能是(

)

A. B.

C. D.4.已知等比數列an的前n項和為Sn，則下列判斷一定正確的是(

)A.若S3>0，則a2022>0 B.若S3<0，則a2022<0

C.若a5.若函數y=eax+3x有小于零的極值點，則實數a的取值范圍是A.?3<a<0 B.a<?3 C.a>?13 二、多選題：本題共2小題，共12分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。6.已知數列an的前n項和Sn=nA.a1=?12 B.a2024<a2023

C.S7.下列求函數的導數正確的是(

)A.[ln2x+1]′=12x+1 B.x3三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分。8.在前n項和為Sn的等差數列an中，S3=6，S6=10，則9.已知函數f(x)=ex+12ax2?1四、解答題：本題共3小題，共36分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。10.(本小題12分)已知函數f(x)=x(1)求f(x)的圖象在點(0,f(0))處的切線方程；(2)若gx=f′x(f′(x)為函數f(x)的導函數)，求g(x)11.(本小題12分)已知數列an的前n項和為Sn(1)證明數列an(2)設bn=n?an，求數列b12.(本小題12分)已知函數f(1)當a=2時，求函數fx(2)求函數f(x)的單調區間．

參考答案1.D

2.A

3.A

4.D

5.A

6.AC

7.BC

8.12

9.?e

10.【詳解】(1)f′x=2x?ex，則有y??1=?1即f(x)的圖象在點(0,f(0))處的切線方程為x+y+1=0；(2)gx=f′x則當x∈0,ln2時，g′x>0故g(x)在0,ln2上單調遞增，在則g(x)有最大值gln又g0=2×0?e故g(x)在區間0,1上的最大值和最小值分別為2ln2?2、

11.【詳解】(1)由題設3an+1=2Sn+1又a1所以an是首項為1，公比為3的等比數列，則a(2)由bn=n?3所以3T所以?2T所以Tn

12.【詳解】(1)當a=2時，fx=x故f′x令f′x=0得x=1或令f′x>0得x>1或0<x<12，令所以fx在0,12，1,+∞所以fx在x=12故極大值為f12=(2)fx=1f′x當a≤0時，令f′x>0得0<x<1，令f′x故fx單調遞增區間為0,1，單調遞減區間為1,+∞當a>1時，0<1a<1，令f′x>0得0<x<1a故fx單調遞增區間為0,1a當a=1時，1a=1，此時f′x≥0恒成立，故當0<a<1時，1a>1，令f′x>0得0<x<1或x>1故fx單調遞增區間為0,1,1綜上，當a≤0時，單調遞增區間為0,1