第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省安康市高一（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數f(x)=ax+1?4(a>1)的圖象恒過定點A.(0,?4) B.(1,?3) C.(?1,?4) D.(?1,?3)2.已知命題p：?x∈R，cosx>1；命題q：?x>3，π3x?9>1，則(

)A.p和q都是真命題 B.￢p和q都是真命題

C.p和￢q都是真命題 D.￢p和￢q都是真命題3.有4根火柴棒的長度可以構成一個四元數集，將這4根火柴棒首尾相接連成一個平面四邊形，則這個平面四邊形可能是(

)A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形4.在下列區間中，函數f(x)=ex?5x一定存在零點的有A.(?1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(?2,?1)5.已知θ是第三象限角，tanθ，cosθ是方程2x2+ax?3A.23?1 B.1?23 6.已知某扇形的圓心角為α，周長為10，設甲：α為第二象限角；乙：該扇形的面積為6，則(

)A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件又不是乙的必要條件7.已知a=log23?log35A.a>0，b>0 B.a>b，b<0 C.a<0，b>0 D.a<0，b<08.已知正數x，y滿足1x+12y=2，則A.2 B.4 C.6 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a>b>0，則下列不等式一定成立的有(

)A.0<1a<1b B.ac10.已知α為銳角，角α，β的始邊均為x軸正半軸，終邊關于y軸對稱，則(

)A.若α+β=π，則α=π3

B.若sinα=35，則cosβ=?45

C.若tan(β+π11.現定義：若對定義域內任意x，都有f(x+a)>f(x)，其中a為正數，則稱函數f(x)為“a倍平移函數”，則(

)A.函數f(x)=lg(x+1)為“3倍平移函數”

B.函數f(x)=x2+x，x∈(?1,+∞)不是“1倍平移函數”

C.函數f(x)=cosx是“2倍平移函數”

D.若函數三、填空題：本題共3小題，共20分。12.已知函數f(x)=log2x,0<x≤256f(f(x13.已知函數f(x)=sin(6x+φ)，g(x)=f(x+a)(a>0)，若f(x)和g(x)的圖象與x軸的交點完全相同，則a的最小值為______．14.已知函數f(x)=ex+e?x，若f(a+4)≤f(2a+1)，則a的取值范圍為______，若bf(x)≤f(2x)+11四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

設集合A={x|7?xx?1>1},B={x|m?2≤x<m+3}．

(1)若m=4，求(?RA)∩B；

(2)若16.(本小題12分)

(1)求(log32?1)2+(3log17.(本小題12分)

已知冪函數f(x)=(a2+a+14)xa+b?1的定義域為[0,+∞)．

(1)求a+b18.(本小題12分)

某人工調控的河流的河道容量上限D可以用如下公式測算：D=W×log2(1+RE)，其中W是河道寬度，R是平均徑流量，E是平均蒸發量．

(1)若初始情況下RE=31，在不改動河道寬度的前提下，要使D擴大20%，求RE19.(本小題12分)

已知ω>0，函數f(x)=sinωx,g(x)=2sin(ωx+π3)，且g(x)在區間(0,2π15)上單調遞增．

(1)若ω∈N，求曲線y=g(x)的對稱軸與對稱中心；

(2)當ω取最大值時，若f(a)=g(a)，求|a|的最小值；

(3)設函數?(x)=f(x)g(x)，若對于任意的實數b，?(x)在區間(b?參考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.B

6.D

7.A

8.B

9.ACD

10.BCD

11.AD

12.3

13.π314.(?∞,?53]∪[3,+∞)15.解：(1)7?xx?1>1?7?xx?1?x?1x?1>0?2x?8x?1<0?(2x?8)(x?1)<0，

所以A={x|1<x<4}，?RA={x|x≤1或x≥4}，

若m=4，B={x|2≤x<7}，

所以(?RA)∩B={x|4≤x<7}．

(2)因為A?B，16.解：(1)原式=|log32?1|+22+log3(0.4×5)

=1?log32+4+log32

=5；

(2)因為sinθ?2cosθsin17.解：(1)根據題意，若函數f(x)=(a2+a+14)xa+b?1是冪函數，

則有a2+a+14=1b?1=0，

解得a=12b=1或a=?32b=1，

當a=12b=1，冪函數f(x)=x12的定義域為[0,+∞)，符合題意；

當a=?32b=1，冪函數f(x)=x?32的定義域為(0,+∞)，不符合題意；

所以a=12b=1，此時a+b=1+12=318.解：(1)因為某人工調控的河流的河道容量上限D可以用如下公式測算：

D=W×log2(1+RE)，其中W是河道寬度，R是平均徑流量，E是平均蒸發量，

又初始情況下RE=31，在不改動河道寬度的前提下，要使D擴大20%，

所以5W×(1+20%)=6W，

因此6W=W×log2(1+RE)，

即log2(1+RE)=6，

則1+RE=26，所以RE19.解：(1)當x∈(0,?2π15)時，ωx+π3∈(π3,2π15ω+π3)，

由g(x)在區間(0,?2π15)上單調遞增，

得π3<2π15ω+π3≤π2，解得0<ω≤54，而ω∈N，

則ω=1，g(x)=2sin(x+π3)，

由x+π3=π2+kπ,k∈Z，得x=π6+kπ