7.2.2平行線的判定主講：人教版（2024）數學七年級下冊

第七章

相交線與平行線1.掌握平行線的三種判定方法，并初步運用它們進行簡單的推理論證;

2.經歷判定直線平行方法的探究過程，初步學會簡單的論證和推理;

3.初步了解轉化的數學思想方法.學習目標思考：如何判斷兩條直線平行？在同一平面內，兩條不相交的直線互相平行.

你還有其他方法嗎？情境引入同學們還記得如何畫一組平行線嗎？CEABFD1.放2.靠3.推4.畫新知探究

畫互相平行的直線a和b，實際上就是分別畫相等的∠1和∠2的一條邊.

而∠1和∠2正是直線a，b被直線C截得的同位角．

思考

在利用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起著什么樣的作用？cba21P．這說明什么呢？這說明，如果同位角∠1=∠2,那么a∥b.新知探究

一般地，有如下利用同位角判定兩條直線平行的基本事實：

判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡單說成：同位角相等，兩直線平行.cba21∵∠1=∠2∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）符號語言：新知探究

兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內錯角和同旁內角．由同位角相等，可以判定兩條直線平行，能否利用內錯角或同旁內角來判定兩條直線平行呢？ba13c24新知探究探究

如圖,直線a，b被直線C所截.(1)內錯角∠1與∠2滿足什么條件時，能得出a∥b？ba13c24如果∠1=∠2,由判定方法1,能得到a∥b，理由如下：因為∠1=∠2,而∠2=∠4（為什么？），所以∠1=∠4,即同位角相等，從而a∥b.新知探究

這樣，就得到了利用內錯角判定兩條直線平行的方法：

判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.

簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.ba13c24∵∠1=∠2∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）符號語言：新知探究探究

如圖,直線a，b被直線C所截.(2)同旁內角∠1與∠3滿足什么條件時，能得出a∥b？ba13c24類似地，如果∠1與∠3互補，由判定方法1或判定方法2,能得到a∥b（為什么？）．理由如下：∵∠1+∠3=180°，∠3+∠4=180°∴∠1=∠4（同角的補角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）新知探究

這樣，就得到了利用同旁內角判定兩條直線平行的方法：

判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.

簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.ba13c24∵∠1+∠3=180°（已知）∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）符號語言：新知探究

例1

在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？bca12解：這兩條直線平行．理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.

又∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.

結論：在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.

典例精析1.如圖，可以確定AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD隨堂檢測2.一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是（）

A.第一次向右拐

50°，第二次向左拐

130°

B.第一次向左拐

30°，第二次向右拐

30°

C.第一次向右拐

50°，第二次向右拐

130°

D.第一次向左拐

50°，第二次向左拐

130°B隨堂檢測3.如圖，已知∠1=30°，若∠3滿足條件______，則

a∥b.213abc∠3=30°隨堂檢測1.如圖，已知直線a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，則a與c平行嗎？為什么？解：a與c平行，理由如下：

因為∠1=∠2(______)，所以a∥b(________________________).因為∠3+∠4=180°(______)，所以b∥c(__________________________).所以a∥c(________________________________________________________).內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行已知已知能力提升解：CD//EF.理由如下:

∵∠DCF=∠A，

∴CD//AB(同位角相等,兩直線平行)

∵∠E+∠EBG=180°,

∴EF//AB(同旁內角互補,兩直線平行)，

∴CD//EF(如果兩條直線都與笫三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).2.如圖，已知∠DCF=∠A，∠E＋∠EBG=180°，CD與EF平行嗎?為什么?能力提升1.同位角相等，兩直線平行.3.同旁內角互補，兩直線平行.2.內錯角相等，兩直線平行.4.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.平行線的判定課堂小結1.如圖，一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC=110°，要使管道AB，CD保持平行，則∠BCD的度數為()

A.110°B.120°C.70°D.80°C課后作業2.如圖，點B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，CF與BD平行嗎?請說明理由.解:CF∥BD，理由如下: