第7章

一元一次不等式

某班27名學生去參觀藝術展，票價每張50元；一次購票滿30張，每張票優惠10元.

方案一：購買27張票；

方案二：購買30張票.

怎么買票劃算？

這里涉及數學上的不等式！★

本章將類比一元一次方程，研究一元一次不等式的解法，并應用這些知識解決一些實際問題，感受不等式在研究不等關系問題中的重要作用.7.1.1

不等式1.了解不等式的概念，認識不等號的含義;2.學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想．（重點、難點）問題1

藝術展的票價是每張50元，一次購票滿30張，每張票可優惠10元.某班有27名學生去參觀藝術展.當領隊小華準備到售票處買27張票時，愛動腦筋的小敏喊住了小華，提議買30張票.但有同學不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費”嗎？

那么，李敏的提議對不對呢？是不是真的浪費？談談你們的看法。買27張票，要付款買30張票，按優惠價每張40元，要付款顯然 1200<1350.我們不妨一起來算一算50×27＝1350（元）.40×30＝1200（元）.

這就是說，買30張票比買27張票付款要少，表面上看是“浪費”了3張票，實際上反而節省了.想一想

如果去參觀藝術展的人數較少（例如10人）,顯然不值得去買30張票，還是按實際人數買票為好.現在的問題是:少于30人時，有多少人去參觀藝術展，買30張票反而劃算呢？分析：設有x人要去參觀藝術展.如果x<30,那么按實際人數要買x張，付款50x元，買30張票要付款40×30=1200元.如果買30張票劃算，那么應有1200<5x.即5x＞1200.a＜b就是b＞a,它們是一樣的.現在的問題就是：x取哪些數值時，上式成立？x50x比較50x與1200的大小50x＞1200是否成立212223242526271350

50x＞1200成立28291050110011501200125013001400145050x＞120050x＜120050x＜120050x＜120050x=120050x＞120050x＞120050x＞1200不成立不成立成立成立成立成立不成立不成立前面已經算過，當x=27時，上式成立.讓我們再取一些值試一試，將結果填入下表：由上表可見，當x＝______________時，5x＞1200成立.也就是說,少于30人時，至少要有_____人參觀藝術展，買30張票反而劃算.25,26,27，…25

?歸納

像上面出現的1200＜1350、x<30、50x＜1200、50x＞1200那樣，用不等號“>”“<”或“≤”“≥”表示不等關系的式子，叫做不等式.知識點1不等式的概念判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；

（3）x=3;

（4）x2+xy+y2；

（5）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.判斷一個式子是不是不等式的方法：1.從意義上看，看這個式子是不是表達不相等的關系.2.從形式上看，看它是否含有不等號（>、<、≥、≤、≠)，若有，則是不等式，否則就不是.3.不等式可以含未知數，也可以不含未知數.知識點2不等式的解

如前面的問題中，由表可以看出，x＝25，26，27，…等都是5x＞1200的解，而x＝24，23，22，21則都不是不等式的解.?歸納

不等式5x＞1200中含有未知數x，能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.?小結

不等式的解可以有多個或無數個，它是指某一特定范圍內的所有數，用它代替不等式中的未知數，不等式一定成立.

解：2.5，4，6是不等式的解；-2，-1.5，0，1，1.5不是不等式的解.代入檢驗法：在判斷某一個數值是不是不等式的解時，用這個數值代替不等式中的未知數，看不等式是否成立，若不等式成立，則該數值是不等式的解，否則便不是，這就是代入檢驗法.知識點3列不等式例1

用不等式表示下列關系，并分別寫出兩個滿足不等式的數：（1）x的一半小于－1；

（2）y與4的和大于0.5；

（3）a是負數；

（4）b是非負數.解：

(1)0.5x＜－1.如x=－3，－4.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.

(4)b是非負數，即b不是負數，所以b≥0(即b>0或b=0).如b=0,2.

在找不等關系時要抓住關鍵詞，如“大于”“小于”“超過”“正數”“非負數”“不大于”“不小于”等，弄清運算的先后順序和不等關系，最后把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式.

D

CA.2個 B.3個 C.4個D.6個

D

4.下列不等式中，正確的是().C

5.雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高.設太陽表面溫度為t℃，那么t應該滿足___________.4.5t<280006.根據下列數量關系列出不等式：

不等式不等式的概念不等式的解根據題意列不等式7.1.2

不等式的解集1.理解不等式的解集和解不等式的概念；2.準確掌握不等式的解集在數軸上的表示方法，能正確地在數軸上表示出不等式的解集．（重點、難點）

用不等式來刻畫比－1大的數為x

>－1.結合數軸與不等式這兩者的相關知識，我們是否可以將不等式的解集在數軸上表示出來呢?0－1

如圖所示的數軸，如果在上面標注－1，則比－1大的數位于－1的左邊還是右邊？知識點1不等式的解集不等式x+3＜5，除了上面提到的解外，你還能說出它的一些解嗎?下列各數中，哪些是不等式x+3＜5的解？l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．解有（）個.無數不等式的解集必須滿足兩個條件:1.解集中的任何一個數值都使不等式成立;2.解集外的任何一個數值都不能使不等式成立.?歸納

一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.概念區分不等式的解不等式的解集

區別

定義特點形式聯系滿足一個不等式的未知數的某個值滿足一個不等式的未知數的所有值個體全體如:x=3是2x-3<7的一個解如:x<5是2x-3<7的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解不等式的解與不等式的解集的區別與聯系：1、判斷下列說法是否正確？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有無窮多個；

（）(3)

x=3是不等式3x<9的解（）(4)

x=2是不等式3x<7的解集；

（）√×××先在數軸上標出表示2的點A問題1

如何在數軸上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A把表示2的點Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括2.知識點2在數軸上表示不等式的解集則點A右邊所有的點表示的數都大于2，而點A左邊所有的點表示的數都小于2因此可以像圖那樣表示不等式的解集x>2.

0-101用數軸表示不等式的解集,應記住下面的規律:大于向右畫,小于向左畫;“＞”,“＜”畫空心圓.問題2

在數軸上表示x

≤5的解集.-10123456解集x≤5中包含5，所以在數軸上將表示5的點畫成實心圓點.符號“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.

解：（1）

（2）

（3）用數軸表示不等式解集的方法：（1）畫數軸；（2）定邊界點：若這個點包含于解集之中，則用實心點表示；不包含在解集中，則用空心點表示.（3）定方向：相對于邊界點，大于向右畫，小于向左畫.

AA.&4&

B.&5&

C.&6&

D.&7&

B

＜＜＞＞＞4.在數軸上表示下列不等式.

(1)&1&