1-4BACD5-8ADCB8【詳解】因為所以sinhx在[a,b]上為增函數，所以sinhx在[a,b]上的值域為又f(x)=mex-m(m>0)在[a,b]也是增函數，所以f(x)在[a,b]上的值域為[mea-m,meb-m].因為兩個函數的值域相同，所以即方程有兩個不同的解.令t=ex，則(2m-1)t2-2mt+1=0有兩個不同的正實數根；一、多選題9AD10BCD11ABC對于所以故A正確；對于C,如右圖，因為S陰影<S梯形uvBA，二、填空題14【詳解】設圓心C(0,0)到直線x—my+2=0的距離為h，則若h=1，則解得:m=士F;若h=i5故答案為任意一個都對三、解答題15題【詳解】w設數列{an}的公差為d，依題意：2,2+d,2+3d成等比數列，…1分當d=0時，an=2……………………4分當d=2時，an=2+(n—1)×2=2n…………………5分所以數列{an}的通項公式為an=2或an=2n⑵因為等差數列{an}的公差不為零，由w知an=2n(n∈N*)7分則分所以分故……………而隨n的增大而增大，則16題【詳解】w當a=0時，f(x)=ex+1，則f(1)=e+1，f’(x)=ex…………2分∴k=f’(1)=e…………4分故切線方程為：y—(e+1)=e(x—1)即：ex—y+1=0………………6分x∈[1,e]………7分當x∈[0,x0)時，f’(x)<0，f(x)單調遞減；………10分當x∈(x0,1]時，f’(x)>0，f(x)單調遞增；………11分故f(x)min=f(x0)=ex—ax0+1=a—alna+1=3—2ln2單調遞減………………12分∴g(a)在(1,e)上單調遞減…………14分易知g(2)=3—2ln2，所以a=2.………………15分17題【詳解】W如圖所示，連結AO并延長交BC于M，因為O為△ABC的重心，所以M是BC的中點，……1分因為D在平面ABC上的射影為O，所以OD丄平面ABC，…3分又BCc平面ABC，所以OD丄BC，4分又AD平面AMD，所以BC丄AD，……6分⑵由W知AM丄BC，OD丄面ABC，過M作z軸平行于OD，則z軸垂直于面ABC，如圖以MA,MB為x軸，y軸，建立空間直角坐標系，……7分分所以三棱錐A-BCD的體積為DDEABzDx"CA----.AOMByC因為O為△ABC的重心，故分C則C(0,-12,0),B(0,12,0),O(3,0,0),A(9,0,0),D(3,0,12)，因為E為AD上靠近A的三等分點，所以故分設n=(x,y,z)為平面ECO的一個法向量，則取x=4，則y=-1,z=-4，故n=(4,-1,-4)，………………12分易得m=(0,0,1)是平面COB的一個法向量，13分設平面EOC與平面BOC的夾角為θ,則：所以平面EOC與平面BOC夾角的余弦值為…………15分18題【詳解】⑴設A=“兩個粒子通過2號門后人仍然恰有1個上事件A發生，即：通過2號門時，兩個粒子都不改變或都改變旋轉狀態，解得：或……………4分⑵方法一：由題知：X=0,1,2且X=2時分3類情形：①兩個粒子通過1號門后均處于上旋狀態，通過2號門后均不改變狀態；②兩個粒子通過1號門后1個上旋狀態1個下旋狀態；③兩個粒子通過1號門后均處于下旋狀態，通過2號門后均改變狀態；所以分同理分P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=……9分所以X的分布列為：X012P141214所以X的期望為分方法二：記1個粒子從A室出發，先后經過1號門，2號門進入C室呈現上旋狀態的概率為則X分所以X的分布列為：X012P141214分所以X的期望為分⑶設Ai=“兩個粒子通過1號門后處于1個上旋狀態粒子個數為i個”，i=0,1,2，記B=“兩個粒子通過2號門后處于1個上旋狀態的粒子個數為2個”，則分,P(BA2)=……14分則分又離心率為則a2=4c22，所以b2=a2，即2b=a………2分∴橢圓Γ的標準方程為……………4分⑵設點M(x0,y0)，則點M滿足：則由已知可得F(0,—3),H(0,·)，設直線MF與MH的斜率分別為k1,k2，分直線MF與MH的斜率之積滿足分∵D(2,),G(2,0)，則直線PF的方程為:y=kx-F,令y=0，則分且分 10分(ii)存在使得TK為定值，理由如下： 11分設點S(x0,y0),I(x1,y1),J(x2,y2)①當過橢圓上點I(x1,y1)的直線l斜率存在時，設直線l方程為：y=kx+m∵直線l與橢圓Γ僅有一個公共點從而直線l的方程為即分②當過橢圓上點I(x1,0)的直線l斜率不存在且與橢圓Γ僅有一個公共點時，同理：當過橢圓Γ上點J(x2,y2)的直線與橢圓Γ僅有一個公共點，這兩條直