2024-2025學年新教材高中數(shù)學第3章排列、組合與二項式定理3.1排列與組合3.1.3第1課時組合與組合數(shù)教學實錄新人教B版選擇性必修第二冊主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：2024-2025學年新教材高中數(shù)學第3章排列、組合與二項式定理3.1排列與組合3.1.3第1課時組合與組合數(shù)教學實錄

2.教學年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2024年10月15日星期二上午第二節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.數(shù)學抽象：通過探索排列與組合的實際應用，培養(yǎng)學生從具體情境中抽象出數(shù)學模型的能力。

2.邏輯推理：引導學生運用歸納、演繹等邏輯方法，發(fā)展嚴密的數(shù)學推理能力。

3.數(shù)學建模：通過解決實際問題，讓學生體驗數(shù)學建模的過程，提高將實際問題轉化為數(shù)學問題解決的能力。

4.數(shù)學運算：強化學生對組合數(shù)運算的理解和掌握，提高運算的準確性和效率。

5.實踐應用：鼓勵學生在日常生活中發(fā)現(xiàn)和運用排列與組合的知識，增強數(shù)學的應用意識。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握的相關知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已具備基本的計數(shù)原理和簡單的排列組合知識，如單排組合的原理。此外，他們可能已經(jīng)接觸過概率的基礎概念，這些知識為本節(jié)課的學習奠定了一定的基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高中一年級的學生通常對數(shù)學保持較高的興趣，特別是對于那些能夠解決實際問題或與日常生活相關的內容。他們的邏輯思維能力和抽象思維能力正在逐步發(fā)展，但個體差異較大。有的學生可能更傾向于直觀理解，而有的則更擅長抽象思考和符號運算。學生們的學習風格也各異，有的學生喜歡通過圖形來理解概念，有的則更依賴于公式和符號。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習組合與組合數(shù)時，學生可能遇到的困難包括對排列與組合的區(qū)分、理解組合數(shù)的計算公式、以及在解決實際問題時將問題轉化為數(shù)學模型的能力。此外，學生可能難以將組合數(shù)概念與概率問題結合，特別是在處理復雜的排列組合問題時。因此，本節(jié)課的教學需要注重對概念的清晰解釋、公式的推導和應用練習，以及實際問題的解決策略。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的方法，通過講解組合的基本概念和計算方法，引導學生思考并積極參與討論，以加深對概念的理解。

2.設計小組合作活動，讓學生通過小組討論和問題解決來探索組合數(shù)的應用，如設計一個“生日悖論”實驗，讓學生通過實際操作體驗組合數(shù)在概率問題中的應用。

3.利用多媒體教學資源，如動畫演示排列組合的直觀過程，以及PPT展示組合數(shù)的計算步驟，以輔助教學并提高學生的參與度。教學過程設計**導入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.創(chuàng)設情境：播放一段關于生日派對的游戲視頻，介紹生日悖論，提出問題：“在這個游戲中，有多少人在一起，就能保證至少有兩個人的生日相同？”

2.學生討論：分組討論，學生分享他們的想法和計算方法。

3.引導思考：引導學生思考如何用數(shù)學方法解決這個問題，為新課的引入做鋪墊。

**講授新課（15分鐘**）

1.介紹組合的概念：通過實例解釋組合的意義，如從5個蘋果中選出2個的組合。

2.講解組合數(shù)的計算公式：通過推導公式，幫助學生理解組合數(shù)的計算方法。

3.展示組合數(shù)的應用：通過實際例子，如抽獎、選課等，讓學生感受組合數(shù)的實用性。

**鞏固練習（10分鐘**）

1.實例練習：給出幾個組合數(shù)的計算題目，讓學生獨立完成。

2.小組討論：學生分組討論，互相解答問題，教師巡視指導。

3.練習反饋：教師選取典型題目，講解解題思路和步驟。

**課堂提問（5分鐘**）

1.提問：提問學生在練習中遇到的問題，引導學生思考。

2.解答：教師解答學生的問題，幫助學生理解和掌握知識。

**師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘**）

1.角色扮演：學生分組進行角色扮演，模擬實際情境中的組合問題。

2.案例研究：給出一個實際案例，讓學生分組討論如何運用組合數(shù)解決問題。

3.項目導向學習：學生選擇一個感興趣的主題，運用組合數(shù)設計一個項目，并進行展示和討論。

**創(chuàng)新教學環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.制作組合數(shù)計算器：讓學生利用現(xiàn)有的材料，如紙牌、計算器等，制作一個簡單的組合數(shù)計算器。

2.比賽環(huán)節(jié)：組織學生進行組合數(shù)計算比賽，提高學生的學習興趣和積極性。

**總結環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.回顧：教師帶領學生回顧本節(jié)課的重點內容，如組合的概念、計算公式和應用。

2.總結：學生總結自己在課堂上的收獲，教師給予點評和鼓勵。

**用時總計：45分鐘**學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.**概念理解與應用能力提升**：通過本節(jié)課的學習，學生能夠深入理解組合的概念和組合數(shù)的計算方法，能夠熟練運用組合數(shù)解決實際問題。例如，學生能夠計算出從n個不同元素中取出r個元素的組合數(shù)，并能夠將這一概念應用于生活中的抽獎、選課、分配資源等情境。

2.**邏輯推理與數(shù)學思維能力增強**：學生在學習組合數(shù)的過程中，需要運用歸納、演繹等邏輯方法，這有助于提高他們的邏輯推理能力。學生通過解決組合問題，能夠鍛煉自己的數(shù)學思維能力，尤其是在面對復雜問題時，能夠逐步分析并找到解決方案。

3.**數(shù)學建模與實際問題解決能力**：本節(jié)課的教學活動鼓勵學生將實際問題轉化為數(shù)學模型，通過組合數(shù)的應用來解決問題。學生通過這樣的實踐，能夠提高自己的數(shù)學建模能力，學會如何將抽象的數(shù)學知識應用于具體的實際問題中。

4.**計算技能的熟練度提高**：學生在學習組合數(shù)的過程中，不斷練習計算組合數(shù)，這有助于提高他們的計算技能。學生能夠熟練地進行組合數(shù)的計算，包括直接計算和運用公式推導。

5.**團隊合作與溝通能力**：在小組討論和項目導向學習中，學生需要與他人合作，共同解決問題。這有助于培養(yǎng)學生的團隊合作精神和溝通能力。學生在討論中分享自己的想法，傾聽他人的意見，共同達成共識。

6.**學習興趣與積極性增強**：通過實際案例和游戲化的教學活動，學生的學習興趣得到了激發(fā)。學生能夠在輕松愉快的氛圍中學習數(shù)學，這種積極的學習態(tài)度有助于提高他們的學習效果。

7.**問題解決與創(chuàng)新思維**：在面對實際問題時，學生需要運用組合數(shù)知識進行創(chuàng)新思維。他們學會從不同的角度思考問題，嘗試不同的解決方案，這有助于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。

8.**數(shù)學應用意識與實際應用能力**：通過本節(jié)課的學習，學生不僅掌握了組合數(shù)的理論知識，還學會了如何將這一知識應用于實際生活中。這種應用意識有助于學生認識到數(shù)學的價值，提高他們的實際應用能力。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，提出自己的觀點。在角色扮演和小組討論環(huán)節(jié)，學生們能夠主動參與，相互協(xié)作，共同解決問題。課堂氛圍活躍，學生的互動性和積極性得到了體現(xiàn)。

2.小組討論成果展示：

在小組討論成果展示環(huán)節(jié)，各小組能夠清晰地展示他們的討論結果和解決問題的過程。學生們在展示中能夠準確地運用組合數(shù)的概念和計算方法，展示了他們對知識的理解和應用能力。

3.隨堂測試：

隨堂測試中，學生們的表現(xiàn)總體良好。大部分學生能夠正確計算出組合數(shù)，并能夠將組合數(shù)應用于實際問題中。但也有一部分學生在解決復雜問題時存在困難，需要進一步練習和鞏固。

4.學生自評與互評：

學生在課后進行了自評和互評，他們能夠客觀地評價自己在課堂上的表現(xiàn)，包括對知識的掌握程度、參與討論的積極性以及解決問題的能力。互評環(huán)節(jié)中，學生們能夠提出建設性的意見和建議，促進了彼此的學習和成長。

5.教師評價與反饋：

針對課堂表現(xiàn)，教師對學生的積極參與和互動給予了肯定，同時也指出了部分學生在課堂上的不足，如部分學生在回答問題時不夠自信，以及部分學生在小組討論中缺乏主動性。教師建議學生在接下來的學習中加強自信，積極參與討論，提高自己的表達和溝通能力。

對于小組討論成果展示，教師對學生的合作精神和創(chuàng)新思維給予了高度評價，同時也指出了部分學生在展示過程中存在邏輯不夠清晰、表達不夠準確的問題。教師建議學生在未來的展示中加強邏輯性和表達能力的訓練。

針對隨堂測試的結果，教師對學生的整體表現(xiàn)表示滿意，但對于部分學生的困難給予了特別的關注。教師建議這些學生在課后加強練習，特別是對于復雜問題的解決策略和方法進行深入學習和理解。

教師還針對學生的自評和互評結果進行了反饋，鼓勵學生繼續(xù)保持積極的學習態(tài)度，同時指出學生之間相互學習和幫助的重要性。教師建議學生在互評中不僅要指出他人的不足，還要提出具體的改進建議，共同進步。

最后，教師對學生的學習效果進行了總結，強調了學生在本節(jié)課中取得的進步，同時也指出了需要繼續(xù)努力的地方。教師鼓勵學生繼續(xù)保持學習的熱情，不斷提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。教學反思今天的課總的來說，我覺得挺有意思的，學生們學得也挺投入的。但是，反思一下，也有一些地方我覺得可以改進。

首先，我覺得導入環(huán)節(jié)做得還可以。通過生日悖論這個游戲，學生們很快就進入了狀態(tài)，對組合的概念有了初步的認識。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于這個問題的答案并不那么確定，這說明他們對組合數(shù)的概念可能還沒有完全理解。我可能在導入環(huán)節(jié)可以更深入地解釋一下組合數(shù)的含義，讓他們有個更清晰的認識。

然后，在講授新課的時候，我盡量用了一些生活中的例子來幫助學生理解。比如，我舉了選課的例子，讓學生們自己計算一下從n門課中選r門課的組合數(shù)。這個環(huán)節(jié)學生們反應不錯，但是我也注意到，有些學生在計算過程中顯得有些吃力。這可能是因為他們對組合數(shù)的計算公式還不夠熟悉。我應該在講解公式的時候，更多地強調公式的推導過程，讓他們理解公式的來源，這樣他們在使用公式的時候就會更加自信。

在鞏固練習環(huán)節(jié)，我設計了幾個實際問題的練習，讓學生們自己動手解決。這個環(huán)節(jié)我覺得做得不錯，學生們都很積極地參與進來。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學生在解決復雜問題時，還是有點迷茫。這可能是因為他們對問題的分析不夠深入，或者是對組合數(shù)的應用還不夠熟練。我應該在練習之前，先讓學生們分析一下問題的特點，看看他們能否自己找到解決問題的關鍵。

課堂提問環(huán)節(jié)，我嘗試了一些開放性問題，讓學生們發(fā)揮自己的想象力。這個環(huán)節(jié)我覺得挺有效的，學生們都能積極地思考并回答問題。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學生回答問題時還是有點拘謹，可能是因為他們對自己的答案沒有足夠的信心。我應該在提問時更加鼓勵他們，讓他們知道，即使答案不正確，也是學習的一部分。

在師生互動環(huán)節(jié)，我盡量讓學生們參與到課堂中來，但是我也意識到，有些學生還是不太敢發(fā)言。我可能在今后的教學中，可以更多地鼓勵他們，讓他們在課堂上更加自信。

最后，我覺得今天的課在創(chuàng)新方面還可以做得更好。我嘗試了一些新的教學方法，比如小組討論和項目導向學習，但是我覺得還可以更深入地挖掘這些方法的潛力。比如，在項目導向學習中，我可以讓學生們設計一些更有挑戰(zhàn)性的項目，讓他們在解決問題的過程中，