2023年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)(真題)

本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁(yè)，時(shí)量120分鐘，滿分100分。

一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目規(guī)定的I。

1.己知一種幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體可以是()III-----

A、正方體B、圓柱C、三棱柱D、球正視圖惻視圖

2.已知集合A={O,1},B={1,2},則AuB中元素的個(gè)數(shù)為()Lj“如，

A、1B、2C、3D、4

3.已知向量a=(x,1),b=(4,2),(6,3).若c=a+b,則x=()

A、-10B、10C、-2D、2

4.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入x的值為-2,則輸出的y=]

/結(jié)束/圖2

C、2

D、4

5.在等差數(shù)列｛?J中，已知+々2=11，。3=16,則公差d=()

A、4B、5C、6D、7

6.既在函數(shù)/*)=￡的圖像上，又在函數(shù)8。)=廠皿圖像上的點(diǎn)是()

A、(0,0)B、(1,1)C、(2,-)D、(1,2)

22

7.如圖3所示,四面體ABCD中,E,F分別為AC,ADIft中點(diǎn)，則直

線CD跟平面BEFH勺位置關(guān)系是()

A、平行

B、在平面內(nèi)

C、相交但不垂直

D、相交且垂直

8.已知sin2d=sina,8w(0,%),則cosd=()

A、—B、--C、-

222

9.已知。=log2g/=l,c=bg24,則()

A、a<b<cB、b<a<cC、c<a<hD、c<h<a

10、如圖4所不，止方形的面積為1.在止方形內(nèi)隨機(jī)撒1000粒豆

子，恰好有600粒豆子落在陰影部分內(nèi)，則用隨機(jī)模擬措施計(jì)算得

陰影部分的）面積為（）

圖4

2

D、

25

二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分。

11.已知函數(shù)/（x）=COS3K,XC（其中69>0）日勺最小正周期為4，則勿=

12.某班有男生30人，女生20人，用分層抽樣的措施從該班抽取5人參與小區(qū)服務(wù),

則抽出日勺學(xué)生中男生比女生多人。

13.在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知"4,b=3,sinC=l,則AABC的面

積為o

x>0,

14.已知點(diǎn)A（1,m）在不等式組，y>0,表達(dá)日勺平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

x+y<4

為o

15.已知圓柱OO1及其側(cè)面展開(kāi)圖如圖所

示，則該圓柱的體積為0

三、解答題：本大題共有5小題，共40分。解答題應(yīng)寫出文字闡明、證明過(guò)程或演算

環(huán)節(jié)。

16.（本小題滿分6分）

已知定義在區(qū)間［-刀，乃］上歐1函數(shù)/（犬）=sinx的）

部分函數(shù)圖象如圖所示。

（1）將函數(shù)的圖像補(bǔ)充完整；

（2）寫出函數(shù)/*）的單調(diào)遞增區(qū)間.

17.（本小題滿分8分）己知數(shù)列｛“〃｝滿足％=3a“（〃￡N"），且?=6.

（1）求。1及4〃；

（2）設(shè)b.=a”—2,求數(shù)列也”｝的前n項(xiàng)和Sn.

18.（本小題滿分8分）為理解數(shù)學(xué)課外愛(ài)好小組口勺學(xué)習(xí)狀況，從某次測(cè)試I付成績(jī)中隨機(jī)

抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，得到如圖7所示的頻率分布直方圖，

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)；

（2）從成績(jī)不低于80分的兩組學(xué)生中任選2人，求選出H勺兩人來(lái)自同一組的概率.

5060708090100成饋（分）

19.（本小題滿分8分）

已知函數(shù)=[2T<0,

2（x-l）~+/n,x>0.

（1）若m=-1,求/（0）和f⑴的值，并判斷函數(shù)/（幻在區(qū)間（0,1）內(nèi)與否有零點(diǎn);

（2）若函數(shù)的I值域?yàn)閇-2,+8）,求實(shí)數(shù)用日勺值.

20.（本小題滿分10分）

已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1,行）在圓M：f+y2_4x+@+i=（）上,

（1）求實(shí)數(shù)。的值；

（2）求過(guò)圓心M旦與直線OP平行的直線的方程；

（3）過(guò)點(diǎn)0作互相垂直日勺直線/112，4與圓M交于A,B兩點(diǎn)，4與圓M交于C,D兩點(diǎn),

求|AB.|CD|的最大值.

2023年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。

時(shí)量120分鐘，滿分100分。

一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，滿分40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目規(guī)定的。

1.圖1是某圓柱口勺直觀圖，則其正視圖是

A.三角形B.梯形

C.矩形D.圓

2.函數(shù))，=cosx,xwR日勺最小正周期是

A.2〃B.乃

3.函數(shù)/(x)=2x—1H勺零點(diǎn)為

圖2

A.2B.—C.---D.—2

22

4.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入a,b分別為4,3,

則輸出aJS二

A.7B.8

C.10D.12

5.已知集合用二{1|1<%<3},2={刈2<]<5},

則N=

A.{x|i<x<2}B.{x|3<x<5}

C.{x|2<x<3}D.。

x+y<4,

6.已知不等式組(x>0,表達(dá)的J平面區(qū)域?yàn)椤?，則下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)日勺點(diǎn)落在區(qū)域。內(nèi)的是

7>()

A.(1,1)B.(-3,-1)C.(0,5)D.(5,1)

7.已知向量4=(1,〃?)，3=(3,1),若則/〃=

A.-3B.-1C.1D.3

8.已知函數(shù)了=1（/一。）的圖象如圖3所示，則不等式x(x-a)<0

口勺解集為

A.{x|0<x<2|

圖3

B.(x|0<.r<2)

C.{x|xWO或xN2}

D.{x|x<0或x>2}

9.已知兩宜線x-2y=0和x+y-3=0日勺交點(diǎn)為M,

則以點(diǎn)M為圓心，半徑長(zhǎng)為1H勺圓日勺方程是

A.(x+l)2+(y+2)2=lB.。-1)2+()，-2)2二1

C.(x+2)2+(y+l)2=1D.(x-2)2+(y-l)2=1

10.某小區(qū)有300戶居民，為理解該小區(qū)居民的用水狀況，從中隨機(jī)抽取一部分住戶某年每月的用

水量（單位：t）進(jìn)行分析，得到這些住戶月

量U勺頻率分布直方圖（如圖4）,由此可以

小區(qū)居民月均用水量在[4,6）的）住戶數(shù)

A.50

B.80

C.120

D.150

二、填空題：本大題共5小題，每題4分，滿分2,。分.

11.若sina=5cos。，則tana=.

12.已知直線/[:3x-.y+2=0,l2zwLr-y+l=0.若IJ,則加=.

13.已知寤函數(shù)y=K(a為常數(shù))的圖象通過(guò)點(diǎn)A(4,2)，則。=.

14.在AA8C中，角A民。的對(duì)邊分別為.若。=2,〃=3,cosC=-‘，則c二_____.

4

15.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)日勺時(shí)間，為此搜集若干數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)

行分析，得到加工時(shí)間y(min)與零件數(shù)x(個(gè))R勺回歸方程為)，=0.67x+51.由此可以預(yù)

測(cè)，當(dāng)零件數(shù)為100個(gè)時(shí)，加工時(shí)間為.

三、解答題：本大題共5小題，滿分40分。解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過(guò)程或演算環(huán)節(jié).

16.(本小題滿分6分)

從一種裝有3個(gè)紅球4，4，43和2個(gè)白球片，線的盒子中，隨機(jī)取出2個(gè)球.

(I)用球的標(biāo)號(hào)列出所有也許口勺取出成果；

(2)求取出的2個(gè)球都是紅球II勺概率.

17.(本小題滿分8分)

已知函數(shù)/Cr)=(sinx+cosK)：XER.

(1)求/(-)日勺值；

4

(2)求/(x)H勺最小值，并寫出/(x)取最小值時(shí)自變量x的集合.

18.(本小題滿分8分)

已知等差數(shù)列｛q｝的公差〃=2,且q+%=6.

(1)求q及。n；

(2)若等比數(shù)列｛〃｝滿足4=4,h2=a2,求數(shù)列｛〃”+用｝時(shí)前〃項(xiàng)口勺和S”

19.(本小題滿分8分)

如圖5,四棱錐尸一48CD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，PDV底面A8CO.

(1)求證：AC1平面PB7)：

(2)若PD=2，直線必與平面ABCO所成的角為

45,求四棱錐P-A3C。的體積.

圖5

20.(本小題滿分10分)

已知函數(shù)/O)=logaX(a>0,且awl),且/(3)=1.

(1)求“FI勺值，并寫出函數(shù)/(幻的定義域；

(2)設(shè)g(x)=/a+x)-/(1-幻，判斷②幻的奇偶性,并闡明理由;

(3)若不等式/(八4')2/(21-，)對(duì)任意xw[l,2]恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2023年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

參照答案及評(píng)分原則

一、選擇題(每題4分，滿分40分)

1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.C

二、填空題(每題4分，滿分20分)

11.512.313.-14.415.118

2

二、解答題(滿分40分)

16.【解析】⑴所有也許的取出成果共有io個(gè)：4人，4A，4瓦，片不，A2%,上4，

&&，4片，A3B2,B[B]....3分

(2)取出的2個(gè)球都是紅球的基本領(lǐng)件共有3個(gè)：A4,433，AA3.

因此，取出的2個(gè)球都是紅球日勺概率為』.……6分

10

17.【解析】/(x)=l+2sinxcosx=l+sin2x.

7T7F

(1)/(-)=l+sin-=2.……4分

,42

(2)當(dāng)sin2x=T時(shí)，f(x)的最小值為0,此時(shí)2%=一]+2攵4，即

x=+k;r(keZ).

4

7T

因此/(x)取最小值時(shí)x的集合為{x|x=——+攵乃，女wZ}....8分

4

18.【解析】(1)由4+%=6,得2q+d=6.又d=2,因此q=2,…2J

故?！?2+2(〃-1)=2〃....4分

(2)依題意，得"=2也=2q=4,即^=2,因此仇=2".于是與+/、=2?+2”.故

S“=(2+4+???+2〃)+(2+22+...+2")=〃2+〃+2〃+I_2......8分

19.【解析】(1)由于四邊形ABC。是菱形，因此AC_L8O.

又由于底面A3CZ),ACu平面ABCO,因此PQ_LAC.

故ACX.平面尸……4分

⑵由于PD_L底面A3CO,因此NPBO是直線與平面A3C。所成的角.

于是NPBO=45,因此30=尸。=2,又AB=AD=2,因此菱形A8CO內(nèi)面積為

S=ABADsin60=2瓜

故四棱錐尸一A3CO的體積丫=，5?尸。二包.……8分

33

20?【解析】⑴rtl/(3)=l,得log.3=l,因此。=3.……2分

函數(shù)/(x)=log3/時(shí)定義域?yàn)?0,+8).……4分

(2)g{x)=log3(l+x)-log3(l-x),定義域?yàn)?一1,1).

由于g(T)=10g3(17)-log?+x)=-g(x),因此g(“)是奇函數(shù)....7分

(3)由于函數(shù)/(x)=log3X在(°，+8)上是增函數(shù)，因此不等式/(八4')2/(2、一力對(duì)任意

工￡[1,2]恒成立，等價(jià)于不等式組

7>0,(Z)

—>0,(")對(duì)任意xw[l,2]恒成立.

t-4x>2x-t.(Hi)

2X1

由⑴得/>0；由(")得f<2',依題意得/<2；由(山)得，N-----=------.

4+12、+，r

2r

令〃=21則〃e[2,4].易知)，=〃+,在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，因此)，=〃+,在區(qū)間[2,4]

uu

5122

上日勺最小值為巳，故-----1的最大值為一，依題意，得￡2*.

2)、155

Z十—r

2

綜上所述，川勺取值范圍為工￡/<2.10分

5

2023年湖南一般高中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分.時(shí)量120分鐘，滿分100分.

一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，滿分40分.在每題給出口勺四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目規(guī)定的.

I.已知集合”={1,2},集合N={0,1,3},則MAN=（）

A.{1}B.{0,1}C.{L2}D.{1,2,3）

2.化府（1—cos30'、）（1+cos30"）得到的I成果是（）

31

A.wBqC.0D.I

3.如圖，一種幾何體的J三視圖都是半徑為IH勺圓，則該幾何體口勺表面積等于（）

俯

圖

4

C4-

A.JTB.27T兀D.371

4.直線式一），+3=（）與直線x+y—4=0口勺位置關(guān)系為（）

A.垂直B.平行C.重疊D.相交但不垂直

5.如圖，在正方形ABC。中，E為CD邊上一點(diǎn)、,在該正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，落在陰影部分的

概率為（）

C.1

A4BlD4

6.已知向量。=（1,2）,6=（-3,-6）,若力=%，則實(shí)數(shù)入的J值為（）

B.3C.一；D.-3

7.某班有50名學(xué)生，將其編為1,2,3,…，50號(hào)，并按編號(hào)從小到大平均提成5組，現(xiàn)從該班

抽取5名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，若用系統(tǒng)抽樣措施，從第1組抽取學(xué)生H勺號(hào)碼為5,則抽取5名學(xué)生

H勺號(hào)碼是（）

A.5,15,25,35,45B.5,10,20,30,40

C.5,8,13,23,43D.5,15,26,36,46

8.己知函數(shù)/&）的圖像是持續(xù)不停的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：

X-10123

f(x)4-206

則函數(shù)yu)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

9.如圖點(diǎn)（x,），）在陰影部分所示的平面區(qū)域上，則z=y-x的最大值為（）

A.-2B.0C.1D.2

10.一種蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了1個(gè)伙伴；第2天，2只蜜蜂飛出去，各自

找回了1個(gè)伙伴……假如這個(gè)過(guò)程繼續(xù)下去，第〃天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只

數(shù)為（）

A.2,,_,B.2nC.3"D.4"

二、填空題：本大題共5小題，每題4分，滿分20分.

II.函數(shù)兒0=愴（工一3）的定義域?yàn)?

12.函數(shù)），=sin（2x+T，H勺最小正周期為

13.某程序框圖如圖所示，若輸入x時(shí)值為-4,則輸出的成果為.

14、在ZXABC中，角A,B,C所對(duì)H勺邊分別為a,b,c,已知c=〃，sinA=1,則sinC=15.

知直線/"一丁+2=0,圓若直線/與圓。相切，則圓ci向半徑==

三、解答題：本大題共5小題，滿分40分.解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過(guò)程或演算環(huán)節(jié).

16.(本小題滿分6分)學(xué)校舉行班級(jí)籃球賽，某名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分記錄的莖葉圖如下：

~03~5~7~8~

1012004

(I)求該運(yùn)動(dòng)員得分打勺中位數(shù)利平均數(shù);(2)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分超過(guò)1()分的概率.

17.（本小題滿分8分）已知函數(shù)段）=（x-m）2+2.

（1）若函數(shù)/U）的圖像過(guò)點(diǎn)（2,2）,求函數(shù)‘，=/"）日勺單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）若函數(shù)人1）是偶函數(shù)，求加日勺值.

18.（本小題滿分8分）已知正方體A8CQ--A|8iGn.

（1）證明：。小〃平面C］。；（2）求異面直線￡）人與3。所成的角.

19.(本小題滿分8分)已知向量。=(2sin.x,1),/>=(2cos.r,I),.r€R.

(1)當(dāng)x=4時(shí)，求向量。+方的坐標(biāo);

JI

(2)設(shè)函數(shù)yu)=。協(xié)，將函數(shù)/U)圖像上的所有點(diǎn)向左平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖像，當(dāng)

x0[o,曰時(shí)，求函數(shù)g(x)的J最小值.

20.(本小題滿分10分)已知數(shù)列｛?。凉M足m=2,??.1=??4-2,其中〃WN*.

(1)寫出。2,及。小

(2)記數(shù)列｛的｝的前〃項(xiàng)和為S”設(shè)……+卜，試判斷列與1的大小關(guān)系;

(3)對(duì)于(2)中的Sn，不等式Sn?Sn-1+4s〃75+1—對(duì)任意不小于1H勺整數(shù)〃恒成立，求

實(shí)數(shù)2的取值范圍.

2023年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁(yè)

時(shí)量120分鐘，滿分100分.

一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，滿分40

二二

分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目規(guī)

正視圖便視圖

第1題圖

俯視圖

定肛

1.如圖是一種幾何體的三視圖，則該幾何體為

A.圓柱B.圓錐

C.圓臺(tái)D.球

2.已知元素。6{0,1,2,3},且。任{0,1,2},則。時(shí)值為

A.OB.lC.2D.3

3.在區(qū)間［0,5］內(nèi)任取一種實(shí)數(shù)，則此數(shù)不小于3口勺概率為

0I

否

4.某程序框圖如圖所示，若輸入xH勺值為1,則輸出y時(shí)值是是I

A.2B.3C.4D.5

（HJ第4題圖

5.在△ABC中，若A8-AC=0,則△ABC日勺形狀是

A.直角三角形B.等腰三角形

C.銳角三角形D,鈍角三角形

6.sin120的值為

V2

A.B.—1

222

（第7題圖）

7.如圖，在止方體A8C?！狝4G。中，異面直線與AC；的位置關(guān)系是

A.平行B.相交C.異面但不垂直D.異面且垂直

8.不等式(X+1)(A-2)<0的解集為

A.{.r]—14x?2}B.{.r|—1<.r<2}

C.必22}D.必>2}

9.點(diǎn)P("z,1)不在不等式x+)，-<0表達(dá)的I平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A.m<1B.in<1C.m>1D.m>1

10.某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中碰到一次交通堵塞，耽誤了某些時(shí)間，下

列函數(shù)的圖像最能符合上述狀況H勺是

二、填空題：本大題共5小題，每題4分，滿分20分.

11.樣本數(shù)據(jù)一2,0,6,3,6H勺眾數(shù)是.

12.在A48C中，角A、B、。所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,已知a=12=2,sin4=L,則sinA

3

13.已知。是函數(shù)/（x）=2-log2'的零點(diǎn)、，則實(shí)數(shù)aH勺值為.

14.已知函數(shù)y=sina）x（（o>0）在一種周期內(nèi)口勺圖像如圖所示，則①的值為.

15.如圖1,矩形A3c。中，A8=28C,E,尸分別是48,。。的中點(diǎn)，目前沿七廠把這個(gè)矩形折成

一種二面角A—砂一C（如圖2）則在圖2中直線A尸與平面EBC尸所成的角為.

D

到1圖2

第15題圖

三、解答題：本大題共5小題，滿分40分.解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過(guò)程或演算環(huán)節(jié).

16.（本小題滿分6分）

2

x,XG[0,2],

已知函數(shù)<4

一,xe(2,4].

lx

（1）畫出函數(shù)/（X）的大體圖像;1234x

第16題圖

（2）寫出函數(shù)/（X）的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間.

17.（本小題滿分8分）

某班有學(xué)生50人，期中男同學(xué)300人，用分層抽樣口勺措施從該班抽取5人去參與某小區(qū)服務(wù)活動(dòng).

（1）求從該班男、女同學(xué)中各抽取的人數(shù)；

（2）從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動(dòng)的感受，求選W山勺2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率.

18.（本小題滿分8分）

已知等比數(shù)列｛q｝的公比q=2,且%嗎+1，4成等差數(shù)列.

（1）求4及可；

（2）設(shè)a=/+〃，求數(shù)列也J的前5項(xiàng)和Ss.

19.（本小題滿分8分）

已知向量4=(1,sin6),6=(2,1).

TT"?―

(1)當(dāng)。二一時(shí)，求向量2〃十人的坐標(biāo)；

6

..7171

(2)若?！??,且6w(0,),求sin(6h)時(shí)值.

24

20.（木小題滿分10分）

已知圓+y2+2工一3=0.

（1）求圓的圓心CH勺坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)；

（2）直線/通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且不與），軸重疊，/與圓C相交于4（X，），J,B（M，K）兩點(diǎn)，求證：—+—

%Z

為定值；

（3）斜率為1的直線，〃與圓C相交于?！陜牲c(diǎn)，求直線，〃的方程，使4CDE的面枳最大.

2023年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

參照答案及評(píng)分原則

一、選擇題（每題4分，滿分40分）

題號(hào)12345678910

答案CDBBACDACA

二、填空題（每題4分，滿分20分）

11.612.-13.414.215.45（或三）

34

三、解答題（滿分40分）

16.解：（1）函數(shù)勺大體圖象如圖所

示；.......................2分

⑵由函數(shù)/（力口勺圖象得出，

/（x）的最大值為2,......................4分

其單調(diào)遞減區(qū)間為[2,4]...............6分

17.解:⑴衛(wèi)x5=3(人)，—X5=2(A),

5050

因此從男同學(xué)中抽取3人，女同學(xué)中抽取2人；.............................4分

(2)過(guò)程略.

3

P(A)=-..................................................................................................................8分

5

18.解：(1)?！?21;.............................................................................................4分

⑵a=46..................................................................................................................8分

19.解:⑴(4,2);.................................................................................................4分

⑵交互.........................................................8分

4

20.解:⑴配方得(x+if+)3=4,則圓心C的坐標(biāo)為(-1,0),...........................2分

圓的半徑長(zhǎng)為2;4分

(2)設(shè)直線/的方程為y=心,

聯(lián)立方程組卜+21=°,

y=kx

消去y得（1+-卜2+2X-3=0,.....................................................................5分

則有:6分

所認(rèn)為_(kāi)1+_!_=士玉=2定直

7分

X)x2七93

⑶解法一設(shè)直線m的方程為)，=爪+乩則圓心C到宜線m的距離

M-1|

因此|/叫=21店一才274-J2分

F'=8

1.,/——?（4"）+/

S：=31。目"=-d<~j—=2,

當(dāng)且僅當(dāng)d=，即d=0時(shí),AC。石的面積最大，.....................9分

從而與=血,解之得沙=3或〃=一1,

V2

故所求直線方程為工一)，+3=0或x-y-1=0......................................................10分

解法二由⑴知\CD\=\CE\=R=2f

因此SAC0E=g|8HCE|?sinNDCE=2sinNDCE42,當(dāng)且僅當(dāng)CD_LCE時(shí)，△CDEU勺面積最大，此時(shí)

目=2&,................................................................................8分

設(shè)直線m的方程為)，=x+人

則圓心到直線勺距離分

Cmild=F'9

由|/）同=2>/爪2一/=2,4一『=2五,得d=0,

忸-1|

由=&，得0=3或〃=-1,

F

故所求直線方程為工一），+3=0或工一>一1=0..........................................................10分

2023年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，滿分40分.

1.已知集合〃={0,1,2},/V={x),若MUN={0,l,2,3},則x的值為()

r，一,（工21）

2.設(shè)，則/⑴時(shí)值為（）

2,（x<1）

A.0B.1C.2D.-1

正視圖側(cè)視國(guó)

3.己知一種幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）.O

俯視圖

（第3題圖）

A.圓柱B.三棱柱

C.球D.匹楂柱

4.函數(shù)y=2cosx,xwR日勺最小值是（）

A.-3B.-1

C.1D.3

5.己知向量a=（l,2）,〃=（x,4）,若。〃b,則實(shí)數(shù)x的值為（）

A.8B.2C.-2D.-8

6.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為600,400：800,為了理解教師的教學(xué)狀況，該校

采用分層抽樣的措施，從這三個(gè)年級(jí)中抽取45名學(xué)生進(jìn)行座談，則高一、而二、高三年級(jí)抽取

11勺人數(shù)分別為（）

A.15,5,25B.15J5J5C.10,5,30D.15,10,20

7.某袋中有9個(gè)大小相似日勺球，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出1個(gè)，則取出口勺球恰

好是白球的概率為（）

5

D.

A.i49

8.已知點(diǎn)（x,y）在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z=x+y的J最大值是（）

A.1B.2C.3D.5

9.已知兩點(diǎn)P(4,0),Q(0,2),則以線段尸。為直徑的圓的方程是()

A.(x+2)2+(y+l)2=5B.(X-2)2+(J-I)2=10

C.(x-2)2+(y-l)2=5D.(x+2)2+(y+l)2=10

10.如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員已測(cè)得隧道兩端口勺兩點(diǎn)到點(diǎn)。

B

日勺距離AC=3C=1km,且NACB=120°,則A,4兩點(diǎn)間口勺星曲

A.J5kmD.5/2km

C.1.5kmD.2km（第10題圖）

二、填空題：本大題共5小題，每題4分，滿分20分.

11.計(jì)算：10g?1+10g24=.

12.已知l,x,9成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)X=.

/A-HFlX

13.通過(guò)點(diǎn)A(0,3),且與直線y=-x+2垂直的直線方程是.

14.某程序框圖如圖所示，若輸入日勺工時(shí)值為2,則輸出的Jy值為,

15.已知向量〃與人的夾角為工，a=y/2,且。?/?=4,則/?=________.

4

三、解答題：本大題共5小題，滿分40分.解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過(guò)程或演算環(huán)節(jié).

16.(本小題滿分6分)

已知cosa=w((),—)

22

(1)求lana的值；

(2)求sing+馬時(shí)值.

17.（本小題滿分8分）

某企業(yè)為了理解我司職工的早餐費(fèi)用狀況，抽樣調(diào)查了100位職工H勺早餐日平均費(fèi)用（單位：元）,

得到如下圖所示口勺頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注。的數(shù)字模糊不清.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖求。時(shí)值,并估計(jì)該企業(yè)職工早餐FI平均費(fèi)用的眾數(shù);

18.(本小題滿分8分)

如圖，在三棱錐A-8CZ)中，A8_L平面BCD,BC工BD,BC=3,BD=4,直線A。與平

面8a)所成的J角為45。，點(diǎn)E,F分別是AC,AO的中點(diǎn).

(1)求證：EF〃平面BCD；

(2)求三棱錐A—BCD的體積.

19.（本小題滿分8分）

已知數(shù)列｛凡｝滿足：O,=-13,4“=4〃_1+4N）.

（1）求4M2及通項(xiàng)，小

（2）設(shè)S“是數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和S“，則數(shù)列，，S?,&,…中哪一項(xiàng)最?。坎⑶蟪鲞@個(gè)最小值.

20.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)/（幻=2、，27（%￡/?）

（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)。工）的零點(diǎn):

（2）若函數(shù)/（外為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)義的值;

(3)若不等式W4在xe[O,l]上恒成立，求實(shí)數(shù)丸的取值范圍.

2023年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參照答案

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案ABCABDCDCA

二、填空題

11、2；12、±3；13、X一)，+3=0；14、V2_；15、4

三、解答題：

16、(1)\aE.(0,—),/.cosa>0,從而cosa=Jl-sin2a=正

22

6+]

(?)sin2a+cos2a=2sinacc*a+1—2sin2a=---------

2

200

17、(1)高一有：----xl200=120(人)；高二有200—120=80(人)

2000

(2)頻率為0.015x10+0.03xl0+().025x10+0.(X)5xl()=().75

.??人數(shù)為0.75x2000=1500(人)

/(0)=^=6a=-2

18、(1)=>f(A)=x2-2x4-6

f(i)=a+b+\=5b=6

(2)v/(x)=x2-2x+6=(A-l)2+5,xel-2,2]

.?.x=l時(shí)，f(x)的最小值為5,x=—2時(shí)，/(x)的I最大值為14.

19、(1)4=2,cin—2a“_]，?,%~4M3—8

&=2（〃22,〃￡乂），，｛%｝為首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，.?.4=2-21=2”

an-l

(2)由5—&＞0=Av5

x-2)，+4=0,

(3)由?,,=5)J6)，+8+D

(x+i)2+(y-2)2=5-k-

2

設(shè)M(x，凹),N(x2.y2\則y+y2=多,y%=，A=16-20(8+幻＞0=攵＜5

JJJ

4^-16

玉二2x-4,9=2y2-4,/.g=(2y-4)(2月-4)=4[y^-2(y,+%)+4]=—^―

竺小漢=0=攵=］（滿足&＜得）

OM_LON、:.x,x2+y)，2=0,即

55

2023年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

15.選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分）

1、已知等差數(shù)列｛/｝口勺前3項(xiàng)分別為2,4,6,則數(shù)列｛/｝的第4項(xiàng)為（）

A、7B、8C、10D、12

2、如圖是一種幾何體H勺三視圖，則該幾何體為（）

A、球B、圓柱C、恨|臺(tái)D、圓錐

3、函數(shù)/⑴=（不一1卜+2炳零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A、0B、1C、2D、3

4、已知集合A={-1,0,2},3=卜,3},若Ac3={2},則.、?日勺值為（

A、3B、2C、0D、-1

5、已知直線4:），=2x+l,lz:y=2x+5,則直線4與4的位置關(guān)系是（>

A、重疊B、垂直C、相交但不垂直D、平行

6、下列坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，落在不等式/+），-1<0表達(dá)的平面區(qū)域內(nèi)的是（）

A、（0,0）B、（2,4）C、（-1,4）D、（1,8）

7、某班有50名同學(xué)，將其編為1、2、3、、、50號(hào)，并按編號(hào)從小到大平均提成5組，現(xiàn)用系統(tǒng)抽

樣措施，

從該班抽取5名同學(xué)進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，若第1組抽取的學(xué)生編號(hào)為3,第二組抽取H勺學(xué)生編號(hào)為13,

第