試題惠州市2024屆高三第三次調(diào)研考試試題數(shù)學(xué)全卷滿分150分，時間120注意事項(xiàng)：2024.11.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號、學(xué)校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2.2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3.非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對得5分，選錯得0分。1.已知集合A={x∈N|xA.{0,1}B.{0,1,2}2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則（2-x-6<0},B={0,1,2,3},則A∩B=（）C.{1}D.{1,2}））A.(x-2)2+y2=3B.xD.x2+(y-2)2=3C.x+(y-2)=322+(y+2)=3223.對于數(shù)列{a},“a=kn+b”是“數(shù)列{a}為等差數(shù)列”的（n）nnA.充分非必要條件B.必要非充分條件C.既非充分又非必要條件D.充要條件4.將4個1和2個0隨機(jī)排成一行，則2個0不相鄰的概率為（23251343A.B.C.D.??5.將最小正周期為π的函數(shù)??=2???）+1?0）的圖象向左平移個單64位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說法正確的是（）??A.對稱軸為?+，∈ZB.在］內(nèi)單調(diào)遞增622??C.對稱中心為（?+D.在］內(nèi)最小值為-16222?22?26.設(shè)F,F是雙曲線C：2-的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1作雙曲線的一條漸近線的垂線，1垂足為M.若|MF|=b,則雙曲線C的離心率為（）3A.3B.C.3D.537.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對立體幾何有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可體稱為芻甍，今有一芻甍，底面ABCD為平行四邊形，EF//面ABCD,記該芻甍的體積為V,三棱錐E-ABD的體積為22AB=a,EF=b,若?=，則（）21?5121323A.1B.C.D.試題1試題8.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)分別為(x)和(x),若f(x+2)-g(1-x)=2,f(x)=g‘(x+1),且g(x+1)為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是（）A.f(x)是奇函數(shù)B.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱C.點(diǎn)(2k,2)(其中k∈Z)是函數(shù)f(x)的對稱中心D.??）=0二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分。9.下列說法正確的是（A.若a>b,c>d,則a+c>b+d）B.若a>b,c<0,則ac<bc22??+?C.若a<b<0,則a2>ab>b2D.若a>b>c>0,則＜?德國數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805-1859),是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一.他提出了著1,?是有理數(shù)名的狄利克雷函數(shù)：??=，以下對D(x)的說法正確的是（）?是無理數(shù)A.D(D(x))=1B.D(x)的值域?yàn)閧0,1}C.x是無理數(shù)，使得D(x+1)=D(x)+1D.?x∈R,總有D(x+1)=D(-x-1)在△ABC中，cosA+cos22B=1,則下列說法正確的有（）?A.|sinA=|cosB|B.A+B=21C.sinA·sinB的最大值為D.tanA·tanB=±12在四面體ABCD分別是棱BC,AC,AD足AB,CD均與面EFG平行，則（）A.AB與平面ACD所成的角的余弦值為B.四面體ABCD被平面EFG所截得的截面周長為定值11C.三角形EFG的面積的最大值為87?D.四面體ABCD的內(nèi)切球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。某電池廠有A,B兩條生產(chǎn)線，現(xiàn)從A生產(chǎn)線中取出產(chǎn)品8件，測得它們的可充電次數(shù)的平均值為210,方差為4;從B生產(chǎn)線中取出產(chǎn)品12件，測得它們的可充電次數(shù)的平勻值為200,方差為則20件產(chǎn)品組成的總樣本的方差為(參考公式：已知總體分為2層，通過分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：m，，?；n，??2、記總的樣本平均數(shù)為?,樣本方差為s；2??212試題2試題??122+；為s=}［2+（-）］+n［2+（-）］12=?+??+?若f(x)=2sin(x+)-sinx為偶函數(shù)，則=.(填寫符合要求的一個值)如圖在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，??∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,則向量在向量??上的投影向量為.(用向量BC來表示).N為拋物線x2=4y上的任意一點(diǎn)，Mx+(y-5)=4上的一點(diǎn)，A(0,1)22則2|MN|+|MA|的最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD滿足AB⊥AD,BC⊥AB,SA⊥底面ABCD,且SA=AB=BC=2,AD=1.(1)求證：CB⊥平面SAB;(2)求平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值.(本小題滿分12分)?在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知?????+?????(1)求角C;43(2)若CD是∠ACB的角平分線，且CD=,c=，求△ABC的面積3試題3試題(本小題滿分12分)反應(yīng)力.100中，老師統(tǒng)計了學(xué)生還原魔方所用的時間(單位：秒),得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：［50,80)［80,110)［110,140)140,170)170,200)低年級高年級2812161410421022(1)估計這100名學(xué)生這次訓(xùn)練測試所用時間的第78百分位數(shù)；(2)在這次測試中，從所用時間在80,110)和110,140)內(nèi)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，記抽到低年級學(xué)生的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{?}滿足：??+1+?=2n+7(n∈N(1)求數(shù)列{??*),且1，?=1(2)(2)已知數(shù)列{?}滿足：?=，定義使?????…??(k∈123???log（?+2）??≥，?∈??N)為整數(shù)的k叫做“幸福數(shù)”,求區(qū)間[1,2024]內(nèi)所有“幸福數(shù)”的和.*試題4試題(本小題滿分12分)C+y=b222?222(y≤0)與x軸交于A,By軸交于EC：+22?22?2+=1，y≥0y＞ab0F,并且△ABF是面積為?22+?2=2，y0的曲線記為“Г”.(1)求實(shí)數(shù)a,b的值；(2)直線l:y=2x與曲線T交于M、N兩點(diǎn)，在曲線Г上再取兩點(diǎn)S、T(S、T分別在直線l兩側(cè)),使得這四個點(diǎn)形成的四邊形MSNT的面積最大，求此最大面積；(3)