浙江省寧波市海曙區十校2022-2023學年八年級下學期期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。）1．要使二次根式x+1有意義，則x應滿足（）A．x>1 B．x<?1 C．x<1 D．x≥?12．下列選項中，計算正確的是（）A．3+22=52 B．12?3=93．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．一元二次方程x2A．(x+3)2=10 B．(x+3)5．選擇用反證法證明“已知：在△ABC中，∠C=90°，求證：∠A，∠B中至少有一個角不大于A．∠A≤45°，∠B≤45° C．∠A<45°，∠B<45° 6．某班七個興趣小組人數分別為4，4，5，x，6，6，7已知這組數據的平均數是5，則這組數據的中位數是（）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B'處，若∠1=48°，∠2=32°，則∠B為（）A．124° B．114° C．104° D．56°8．如果關于x的方程(m?1)x2+x+1=0A．m<54 B．m<54且m≠1 C．m≤59．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，動點P從點A沿線段AB向點B移動，一動點Q從點B沿線段BC向點C移動，兩點同時開始移動，點P的速度為1cm/s，點Q的速度為2cm/s，當Q到達點C時兩點同時停止運動．若使△PBQ的面積為5cm2，則點P運動的時間是（）A．1s B．4s C．5s或1s D．4s或1s10．將6張寬為1的小長方形如圖1擺放在平行四邊形ABCD中，則平行四邊形ABCD的周長為（）A．8+42 B．16+42 C．8+82二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．當x=時，2x?6的值最小．12．一個多邊形的內角和等于它外角和的7倍，則這個多邊形的邊數為．13．已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個根為x1=1和x214．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環，其中甲的成績的方差為1.2，乙的成績的方差為3.9，由此可知的成績更穩定．15．如圖，平行四邊形ABCD，點F是BC上的一點，∠FAD=60°，AE平分∠FAD，交CD于點E，且點E是CD的中點，連接EF，已知AD=5，CF=3，則EF=16．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的坐標分別為A(?1，0)、B(0，2)、C(4，2)、D(3，0)，點P是AD邊上的一個動點，若點A關于三、解答題（本大題共8小題，共52.0分。）17．解下列方程：（1）x2?6x?7=0； （2）18．計算下列各式：（1）48?212+3 19．如圖，在8×8的正方形網格中，三角形ABC和四邊形ABCD的所有頂點都在格點上.請你僅用一把無刻度的直尺按要求作圖，并保留作圖痕跡．（1）在圖1中找一個格點D，使以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形．（2）在圖2中作一個平行四邊形，使其面積是四邊形ABCD面積的2倍，且頂點A，B，C，D落在平行四邊形的邊或頂點上．20．某山區中學280名學生參加植樹活動，要求每人植3至6棵，活動結束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵.將各類的人數繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2回答下列問題：（1）這次調查一共抽查了名學生的植樹量；請將條形圖補充完整；（2）被調查學生每人植樹量的眾數是棵、中位數是棵；（3）求被調查學生每人植樹量的平均數，并估計這280名學生共植樹多少棵？21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE和BF分別平分∠DAB和∠CBA，交CD于E，F.AE與BF相交于點P，（1）求證：AD=DE.（2）若AD=6，DC=10，求EF的長.22．已知關于x的一元二次方程x2（1）求證：這個一元二次方程一定有兩個實數根；（2）設這個一元二次方程的兩根為a、b，且2、a、b分別是一個直角三角形的三邊長，求m的值．23．某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售量有如下關系：若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元；每多銷售1部，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/部。月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司。銷售在10部以內(含10部)，每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元。（1）若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為萬元（2）如果汽車的售價為28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）.24．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于A，B兩點，A(6，0)、∠OAB=60°，點P是線段AB上的任意一點(包括端點)，點Q在直線AB上，（1）點B的坐標是；（2）連接OQ，OP，若△OPQ是以PO為底邊的等腰三角形，求△OPQ的面積；（3）點C的坐標為(0，23)，點Q在射線AB上，以P，Q，C，D為頂點作平行四邊形，若點D落在

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得x+1≥0，

解得x≥-1.

故答案為：D.

【分析】根據二次根式的被開方數不能為負數建立不等式，求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A.3與22不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；B.12?C.2×D.8÷故答案為：C.【分析】根據同類二次根式的概念、二次根式減法、乘法及除法法則計算可得.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】把一個平面圖形，沿著某一點旋轉180°后，能與自身重合的圖形就是中心對稱圖形，根據定義即可一一判斷得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：x2-6x-1=0，

移項，得x2-6x=1，

配方，得x2-6x+9=1+9，

∴（x-3）2=10.

故答案為：C.

【分析】首先移項，將常數項移到方程的右邊；然后配方，方程的兩邊都加上一次項系數一半的平方“9”，左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：用反證法證明命題“∠A，∠B中至少有一個角不大于45°”時，應先假設∠A＞45°，∠B＞45°.故答案為：D.

【分析】假設命題的結論不成立或假設命題的結論的反面成立，然后推出矛盾，說明假設錯誤，故結論成立.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵某班七個興趣小組人數分別為4，4，5，x，6，6，7，已知這組數據的平均數是5，∴x=5×7?4?4?5?6?6?7=3，∴這一組數從小到大排列為：3，4，4，5，6，6，7，∴這組數據的中位數是：5.故答案為：B.【分析】根據平均數的計算方法可得x的值，然后將這組數據按照由小到大的順序進行排列，找出最中間的數據即為中位數.7．【答案】A【解析】【解答】解：由折疊知∠B'AC=∠BAC，∠B'CA=∠2=32°，∠B=∠B'，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∴∠DCA=∠B'AC，

∴∠1=∠DCA+∠B'AC=2∠B'AC=48°，

∴∠B'AC=24°，

∴∠B=∠B'=180°-∠B'CA-∠B'AC=124°.

故答案為：A.

【分析】由折疊知∠B'AC=∠BAC，∠B'CA=∠2=32°，∠B=∠B'，由平行四邊形對邊平行得AB∥CD，由二直線平行，內錯角相等得∠DCA=∠BAC，推出∠DCA=∠B'AC，進而根據三角形外角的性質可求出∠B'AC=24°，最后根據三角形的內角和定理可算出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：當m?1=0時，x+1=0，解得x=?1；當m?1≠0時，△=12?4×(m?1)×1≥0，解得m≤所以m的取值范圍為m≤5故答案為：C．

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：設點P運動的時間為ts，則BP=(6-t)cm，BQ=2tcm，

∵△PBQ的面積為5cm2，

∴12(6-t)×2t=5，

整理可得t2-6t+5=0，

解得t1=1，t2=5.

∵當點Q運動到點C時兩點停止運動，

∴2t≤8，

∴t≤4，

∴t=1.

故答案為：A.

10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點A作AF⊥BC于點F，過點C作CE⊥AD于點E，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴AF⊥AD，CE⊥BC，

∴四邊形AFCE是矩形，

∴AE=CF，

∴DE=BF，

由圖易知：AE=CF=AF=CE=4，DE=BF=4，

∴△AFB與△CED都是直角邊為4的等腰直角三角形，

∴AB=CD=42，

∴平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）=2（42+4+4）=16+82.

故答案為：D.

【分析】過點A作AF⊥BC于點F，過點C作CE⊥AD于點E，由平行四邊形的對邊平行且相等可得AB=CD，AD=BC，AD∥BC，然后根據平行線的性質及矩形的判定方法可判斷出四邊形AFCE是矩形，得AE=CF，推出DE=BF，由圖易知：AE=CF=AF=CE=4，DE=BF=4，△AFB與△CED都是直角邊為4的等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AB=CD=11．【答案】3【解析】【解答】解：∵2x-6≥0，

∴2x-6的最小值為0，

∴2x-6=0，

∴x=3.

故答案為：3.

【分析】根據二次根式有意義的條件可得：2x-6的最小值為0，則2x-6=0，求解可得x的值.12．【答案】16【解析】【解答】設多邊形的邊數為n，依題意，得：（n﹣2）?180°=7×360°，解得n=16，故答案為：16．【分析】多邊形外角和為360°，由題意列出關于n的方程即可.13．【答案】-6；4【解析】【解答】解：∵x1=1與x2=2是方程2x2+bx+c=0的兩個根，

∴x1+x2=1+2=-b2，x1·x2=1×2=c2，

解得b=-6，c=4.

故答案為：-6，4.

【分析】根據一元二次方程根與系數的關系：x14．【答案】甲【解析】【解答】解：因為S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩定的是甲．故答案為：甲；【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩定．15．【答案】4【解析】【解答】解：延長AE、BC交于點G，

∵點E為CD的中點，

∴DE=CE.

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠D=∠ECG.

∵∠AED=∠GEC，

∴△ADE≌△GCE，

∴CG=AD=5，AE=GE.

∵AE平分∠FAD，AD∥BC，

∴∠FAE=∠DAE=∠G=12∠DAF=30°，

∴AF=GF=8.

∵E為AG的中點，

∴FE⊥AG，

∴Rt△AEF中，EF=12AF=4.

故答案為：4.

【分析】延長AE、BC交于點G，根據中點的概念可得DE=CE，由平行四邊形以及平行線的性質可得∠D=∠ECG，利用AAS證明△ADE≌△GCE，得到CG=AD=5，AE=GE，根據角平分線的概念以及平行線的性質可得∠FAE=∠DAE=∠G=12∠DAF=30°，推出AF=GF=8，由等腰三角形的性質可得EF=16．【答案】4?【解析】【解答】解：如圖，連接BA'，

∵平行四邊形ABCD四個頂點的坐標分別為：A（-1，0），B（0，2），C（4，2），D（3，0），

∴AB=12+22=5，BC=4，

∵點A與點A'關于BP對稱，

∴BA'=AB=5，

在△BA'C中，由三角形三邊關系得A'C≥BC-BA'，

∴A'C≥4?5，

∴A'C的最小值是4?5.

故答案為：4?17．【答案】（1）解：∵x∴(x?7)(x+1)=0，則x?7=0或x+1=0，解得x1=7（2）解：∵(∴(則(x?3)(x?5)=0，∴x?3=0或x?5=0，解得x1=3，【解析】【分析】（1）此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左邊易于利用十字相乘法分解因式，故此題利用因式分解法求解即可；

（2）把（x-3）看成一個整體，將方程的右邊移到方程的左邊，發現方程的左邊易于利用提取公因式法分解因式，故此題利用因式分解法求解即可.18．【答案】（1）解：原式=4=5（2）解：原式==12?4=14?4【解析】【分析】（1）首先將各個根式化為最簡二次根式，然后根據二次根式的加減法法則進行計算；

（2）根據完全平方公式、平方差公式可得原式=12-4319．【答案】（1）解：如圖，點D，點D'，點D''即為所求．（2）解：如圖，平行四邊形AMNG即為所求．

連接BD，易得四邊形ABDG、AMNG、MNDB都是平行四邊形，

∴AB∥GD，BD∥MN，

∴S△ABD=12S平行四邊形ABDG，S△BCD=12S平行四邊形MNDB，

∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=12S平行四邊形ABDG+12S平行四邊形MNDB=1【解析】【分析】（1）利用方格紙的特點及平行四邊形的對邊平行且相等，分別以AC、AB、BC為對角線，作圖即可；

（2）利用方格紙的特點延長AB至點M，使BM=AB，過點D作NG∥AB，NG=AM，且D為GN的中點，連接AG、MN，平行四邊形AMNG就是所求的圖形；連接BD，解題圖形易得四邊形ABDG、AMNG、MNDB都是平行四邊形，根據平行四邊形的面積計算方法及三角形面積計算方法可以得到S△ABD=12S平行四邊形ABDG，S△BCD=12S20．【答案】（1）解：20；

D類人數=20×10%=2(人)．

（2）4；4（3）解：x=4.3×280=1204(答：估計這3280名學生共植樹1204棵．【解析】【解答】解：解：（1）這次調查一共抽查植樹的學生人數為8÷40%=20(人)故答案為：20；（2）被調查的學生人數中植樹數量是4棵的人數最多，有8人，所以眾數是4棵；

將這20名同學的植樹數量從小到大排列后，排第10與11位的數據都是4棵，

所以中位數是（4+4）÷2=4棵，故答案為：4，4；【分析】（1）用統計圖表提供的信息，用植樹數量為4棵的人數除以其所占的百分比可求出這次調查一共抽查的學生人數；進而用本次抽查的學生人數乘以植樹數量是6棵的人數所占的百分比，可求出植樹數量是6棵的人數，據此可補全條形統計圖；

（2）眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做眾數，(眾數可能有多個)；中位數：將一組數據按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數據的個數是奇數個時，則處在最中間的那個數據叫做這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數個時，則處在最中間的兩個數據的平均數叫做這組數據的中位數，據此可得答案；

（3）利用平均數的計算方法算出被調查學生每人植樹量的平均數，進而用280乘以樣本數據的平均數即可估計這280名學生共植樹的數量.21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE；（2）解：∵AD=6，DC=10，∴DE=AD=6，∴EC=DC-DE=10-6=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD=BC=6，∴∠CFB=∠FBA，∵BF平分∠CBA，∴∠CBF=∠FBA，∴∠CFB=∠CBF，∴BC=FC=6，∴EF=FC-EC=6-4=2.【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質以及平行線的性質可得：∠DEA=∠EAB，根據角平分線的概念可得∠DAE=∠BAE，進而推出∠DAE=∠DEA，據此證明；

（2）由（1）可得DE=AD=6，進而求出EC，由平行四邊形的性質、平行線的性質以及角平分線的概念可得∠CFB=∠CBF，進而求得BC=FC的值，最后根據EF=FC-EC計算即可.22．【答案】（1）證明：∵===(又∵(∴b∴原方程有兩個實數根；（2）解：原方程可變為(x+m)(x?3)=0，則方程的兩根為x1=?m，∴直角三角形三邊為2，3，?m；∴m<0，①若-m為直角三角形的斜邊時，則：22∴m=?13②若3為直角三角形的斜邊時，則：22∴m=?5，

綜上m的值為-5或【解析】【分析】（1）算出根的判別式b2-4ac的值，并利用完全平方公式分解因式，根據偶數次冪的非負性可得根的判別式的值一定不為負數，進而結合一元二次方程根的判別式與根的關系可得結論；

（2）首先利用因式分解法求出方程的兩個根為x1=-m，x2=3，然后根據三角形的邊長不能為負數，判斷出m＜0，然后分類討論：①若-m為直角三角形的斜邊時，②若3為直角三角形的斜邊時，分別根據勾股定理算出m的值.23．【答案】（1）26.8（2）解：設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：28?[27?0.當0＜x≤10，根據題意，得x?(0.整理，得x2解這個方程，得x1=?20(不合題意，舍去)當x>10時，根據題意，得x?(0.整理，得x2解這個方程，得x1=?24(不合題意，舍去)因為5<10，所以x2答：需要售出6部汽車.【解析】【解答】解：（1）∵若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.4萬元/部，∴若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為：27-0.1×（3-1）=26.8（萬元），故答案為：26.8；【分析】（1）用27萬元減去因為銷售數量超過1部的數量引起的降價費用列式計算即可；

（2）設需要售出x部汽車，則每部汽車的進價為27-0.1（x-1）=(27.1-0.1x)萬元，每部汽車的利潤為28-(27.1-0.1x)=（0.1x+0.9）萬元，進而分0＜x≤10與x＞10兩種情況，分別根據盈利=銷售利潤+返利建立方程，求解并檢驗即可得出答案.24．【答案】（1）(0（2）解：如圖2中